试卷5 河南省郑州市高新区2024-2025学年八年级下学期期末学情调研试题卷(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学北师大版下册期末复习资料，搭建了从数学思想提升、教材巩固到真题预测、专题突破的学习支架，包含数形结合等思想训练、多区真题及预测卷、单元巩固练与核心题型突破，助力系统复习。 资料特色鲜明，注重核心素养培养，通过几何综合题（如含角平分线的全等证明）培养推理能力，以购物优惠方案等应用题发展模型意识，结合分类讨论等思想提升数学思维。真题与预测卷帮助学生熟悉考情，为教师提供分层教学资源，有效提升复习效率。九年级学生面临升学，需重点关注知识综合应用与应试技巧，此资料能针对性强化相关能力。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 试卷5　高新区 《期末考试》北师8数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的. 1. 下面四幅图是“河南文旅品牌”标识设计图案，其中是中心对称图 形的是（　C　） A B C D C 2. 某弹簧测力计的测量范围是0至50 N，小明未注意弹簧测力计的测 量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢 复原状，由此可判断这个物体所受的重力x（N）范围是（　C　） A. x＜50 B. x≤50 C. x＞50 D. x≥50 3. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　A　） A. B. C. D. C A 4. 如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝13，∠B＝60°，将△ABC沿着 BC的方向平移得到△A′B′C′，连接A′C. 若BB′＝4，则△A′B′C的周长为 （　C　） A. 12 B. 26 C. 27 D. 31 C 5. 已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大 致是（　B　） A B C D B 6. 小刚从家到学校骑车需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡 路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，则小刚 从家到学校需要的时间t（h）可以表示为（　B　） A. B. C. D. B 7. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三 张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学 进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一 轮游戏中被淘汰的是（　D　） A. 甲：M＋N B. 乙：M－N C. 丙：N＋P D. 丁：N－P D 8. 下列说法，正确的是（　A　） A. 两个等腰三角形的顶角和底边分别相等，那么这两个三角形全等 B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于90°”，先假设底角等于 90° D. 三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等 A 9. 若一个整数能表示成a2＋b2（a，b是正整数）的形式，则称这个数 为“和平数”，例如，因为2＝12＋12，所以2是“和平数”.已知S＝x2 ＋2x＋k（x是任意整数，k是常数），若S为“和平数”，则下列k值中 不符合要求的是（　C　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 17 C 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，∠ BAC的平分线交CD于点E，EF∥BC交AB于点F，连接EF. 下列结论： ①∠ACD＝∠B；②AF＝AC；③CF平分∠BCD；④点E是CD的中点. 其中所有正确结论的序号是（　C　） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 第10题图 C 解析：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°.∵CD⊥AB， ∴∠CAB＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B. ①正确；∵EF∥BC， ∴∠AFE＝∠B. ∴∠ACD＝∠AFE. ∵∠BAC的平分线交CD于点E， ∴∠CAE＝∠FAE. ∵ AE＝AE，∴△AEC≌△AEF（AAS）.∴AF＝ AC. ②正确；∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠BCF. ∵△AEC≌△AEF， ∴EF＝EC. ∴∠EFC＝∠ECF. ∴∠BCF＝∠ECF， 即CF平分 ∠BCD. ③正确；∵CE＝EF，EF＞DE，∴CE＞DE，∴点E不是CD 的中点，④错误.综上所述，正确结论的序号是①②③.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “若a＝2，则｜a｜＝2”的逆命题是 命题.（填“真”或 “假”） 12. 写出一个x的值，使3－2x＞x，则这个x的值可以是 ⁠ ⁠. 假 0（答案不唯 一） 13. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉 紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE. 在图2中，∠ACD 的度数为 ⁠. 图1　 图2 第13题图　 72° 14. 如图，△ABC的周长为12，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂 直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M. 若BC＝5， 则MN的长度为 ⁠. 第14题图　 1 15. 如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，则 AB的长为 .若P为直线AB上一动点，以CP，CB为邻边构造 平行四边形CPQB，则对角线CQ的最小值为 ⁠. 第15题图 3＋ 2  解析：如图，过点C作CH⊥AB于点H，连接CQ交AB于点O. ∵∠CHA＝∠CHB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝2 ，∴CH＝AC ＝. ∴AH＝＝＝3. ∵∠ABC＝45°，∴∠HCB＝∠HBC＝45°. ∴HB＝CH＝.∴AB＝AH＋HB＝3＋. 若四边形CPQB是平行四边形，则CQ＝2CO. 当CO与CH重合时，由垂线段最短，可知CO的长最小，为，此时 CQ的最小值为2 . 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16. （9分）先化简（a＋1－）÷，再从－2，0，1，2中 选取一个适合的数代入求值. 解：原式＝（－）÷（2分） ＝÷ ＝•（4分） ＝.（6分） ∵a≠1，a≠－2，∴a可取0和2.（7分） 当a＝0时，原式＝－1.（9分） （或当a＝2时，原式＝0.（9分）） 17. （10分）在平面直角坐标系中，△ABC位置如图所示： （1）点A关于y轴对称的点的坐标为 ，点B关于原点的对 称点的坐标为 ⁠； （2）若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得 △A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应，则点C1的坐标 为 ；若△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，其 中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应，则点C2的坐标为 ⁠ ⁠； （2，1） （3，2）（4分） （5，－5） （2，1） （8分） （3）在x轴上找一点P，使得点P到B，C两点的距离相等，则点P的坐 标为 ⁠. （－1，0）（10分） 18. （8分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，请用尺规作图法，在 边BC上求作一点D，使AC＋BC＝2BD（保留作图痕迹，不写作法）. 解：如图，点D即为所求.（8分） 19. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点， 某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边 形，现在，小智、小慧两个同学给出了两种不同的方案如下： 小智的方案：分别取AO，CO的中点E，F； 小慧的方案：作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F； 小智的方案　　 小慧的方案　　 你的方案 （1）请你在两个方案中任选一个证明四边形BEDF为平行四边形； 解：（1）选择小智的方案. 证明：如图，连接BD. ∵在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点， ∴AO＝CO，BO＝DO. （3分） ∵E，F分别为AO，CO的中点， ∴EO＝FO. ∴四边形BEDF为平行四边形.（6分） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥CB. ∴∠EAD＝∠FCB. ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠BEF＝∠AFD＝90°. ∴BE∥DF. （3分） 在△ADF和△CBE中，∠AFD＝∠CEB，∠DAF＝∠BCE，AD＝ BC，∴△ADF≌△CBE（AAS）. ∴BE＝DF. ∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形.（6分）） （或选择小慧的方案. （2）请你给出一种和他们不同的方案，用文字表达你的方案，并在图 中标记字母（不必证明）. 解：（2）我的方案：如图，在AC上取AE＝CF. （答案不唯一） （10分） 20. （12分）阅读以下素材，完成相关任务. 素 材 1 某果园有布鲁克斯和明5－5两种樱桃供游客采摘，采摘布鲁克斯 比明5－5每千克少3元，小智采摘两种樱桃均花费120元，但采摘 布鲁克斯的重量是明5－5的1.25倍. 素 材 2 该果园提供运送服务，从果园寄送到A市按重量收费，当樱桃重 量不超过6千克时，需要运费30元；当重量超过6千克时，超过部 分另收m元/千克. （1）任务1：求在该果园采摘明5－5的单价； 解：（1）设采摘明5－5的单价是x元/千克，则采摘布鲁克斯的单价是 （x－3）元/千克.（1分） 由题意，得＝×1.25.解得x＝15.（4分） 经检验，x＝15是所列方程的根，且符合题意. 答：在该果园采摘明5－5的单价是15元/千克.（5分） （2）任务2：若寄送8千克樱桃运费为42元，求出m的值； 解：（2）由题意，得30＋（8－6）m＝42.解得m＝6. 答：m的值为6.（8分） （3）任务3：若使用该果园运送服务，小智将15千克采摘的樱桃寄送 给A市的朋友，则运费最少需 元（可一次寄送也可分 多次寄送）. 解析：分一次寄送所需运费为30＋6×（15－6）＝84（元）；分两次 寄送（且两次均不低于6千克）所需运费为30×2＋6×（15－6－6）＝ 78（元）；分三次寄送（且每次均不超过6千克）所需运费为30×3＝ 90（元）.∵78＜84＜90，∴运费最少需78元. 78（12分） 21. （13分）A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠 方案，如表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 （1）当购物金额为90元时，选择 超市更省钱；当购物金额为 120元时，选择 超市更省钱；（均填“A”或“B”） A B（2分） （2）当购物金额为x（0≤x＜200）元时，请分别写出它们的实付金额 y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何 选择这两家超市去购物更省钱？ 当0≤x＜200时，在A超市购物实付金额yA＝0.75x； 当0≤x＜200时，在B超市购物实付金额 yB＝（4分） 当x＝0时，yA＝yB＝0； 当0＜x＜100时，yA＜yB； 当100≤x＜200时， 若yA＜yB，则0.75x＜x－40.解得x＞160； 若yA＝yB，则0.75x＝x－40.解得x＝160； 若yA＞yB，则0.75x＞x－40.解得x＜160.（6分） 综上所述，当0＜x＜100或160＜x＜200时，在A超市购物更省钱；当x ＝0或x＝160时，在A超市购物和B超市购物实付金额一样多，任选一 家即可；当100≤x＜160时，在B超市购物更省钱.（8分） （3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠 率不变，均为25％（注：优惠率＝×100％）.若在 B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明. 在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大.（10分） 举例说明如下：当在B超市购物金额为100元时，返40元，实付金额为 100－40＝60（元），优惠率为×100％＝40％；当在B超市购物 金额为160元时，返40元，实付金额为160－40＝120（元），优惠率为 ×100％＝25％，∴在B超市购物金额越大，享受的优惠率不一 定越大.（13分） 22. （13分）在复习图形的变化时，同学们准备了两张全等的直角三 角形纸片，并且把它们的一条直角边重合在一起（如图1），已知 ∠BAC＝∠ACD＝90°，∠BCA＝30°，AB＝2. 图1　 （1）【初步探究】如图2，把△ABC沿直线BA平移，当点B与点A重合 时，点C与点D重合，点A的对应点为点A′，连接CA′，则CA′＝ ⁠ ⁠； 图2 4（3 分） 解析：如图，连接CA′.∵∠BAC＝90°，∠BCA＝30°，AB＝ 2，∴BC＝2AB＝4.由平移的性质可知，AB＝A′A，∠A′AC＝ 180°－∠BAC＝90°.∵AC＝AC，∴△BAC≌△A′AC （SAS）.∴CA′＝BC＝4. （2）【深入探究】如图3，把△ABC绕点A顺时针旋转，当点C的对应 点C′恰好落在边AD上时，点B的对应点为点B′，B′C′与边AC交于点E， 求图中四边形CEC′D的面积； 图3 由旋转的性质可知，AB′＝AB＝2，∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∠B′C′A ＝∠BCA＝30°. ∴∠B′＝60°，B′C′＝2AB′＝4. 在Rt△AB′C′中，由勾股定理，得 AC′＝＝＝2 .（5分） ∵∠CAD＝30°，∴∠B′AE＝∠B′AC′－∠CAD＝60°，∠AEB′＝ ∠B′C′A＋∠CAD＝60°. ∴△AB′E是等边三角形. ∴AE＝AB′＝2.（8分） 如图，过点E作EF⊥AD于点F，则EF＝AE＝1. ∴S△AEC′＝AC′•EF＝×2 ×1＝. ∵S△ACD＝CD•AC＝×2×2 ＝2 . ∴S四边形CEC′D＝S△ACD－S△AEC′＝2 －＝.（10分） （3）【拓展延伸】如图4，若点M是射线BC上的动点，将△BMA沿着 直线AM对折，点B的对应点为B′，当MB′与四边形ABCD的一条边垂直 时，直接写出BM的长. 图4 BM的长为4－2 或1＋.（13分） 解析：由（2）知∠B＝60°，∵∠BAC＝∠DCA＝90°，∠ACB＝ ∠CAD＝30°，∴BC∥AD，AB∥CD. 当MB′与四边形ABCD的一条 边垂直时，分两种情况：①当MB′⊥AB，此时MB′⊥CD，如图①.由 折叠的性质可知，∠GB′A＝∠B＝60°，AB′＝AB＝2，∴∠GAB′＝ 30°，∴B′G＝AB′＝1.在Rt△AB′G中，由勾股定理，得AG＝ ＝＝.∴BG＝AB－AG＝2－.∵∠B＝ 60°，∠MGB＝90°，∴∠BMG＝30°，∴BM＝2BG＝4－2 . 图①　 ②当MB′⊥BC，此时MB′⊥AD，如图②.由折叠的性质可知，∠BMA ＝∠AMB′＝45°.∵∠B＝60°，∴∠BAM＝180°－∠B－∠BMA＝ 75°.过点A作AH⊥BC于点H，∴∠HAM＝45°，∠BAH＝30°， ∴AH＝HM，BH＝AB＝1.在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH＝ ＝.∴HM＝.∴BM＝BH＋HM＝1＋.综上所 述，BM的长为4－2 或1＋. 图② $