试卷4 河南省郑州市郑东新区2024-2025学年八年级下学期期末学情调研试题卷(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学期末复习课件，针对北师大版八年级下册，涵盖数学思想提升、创新试题拓展、刷真题、做预测、过教材、单元巩固及专题突破等模块，为学生搭建系统复习支架，助力期末备考。 资料特色突出核心素养培养，通过数形结合等数学思想提升训练数学思维，创新试题如“文房四宝”购买应用题引导用数学眼光观察现实世界，真题中的旋转问题、几何证明步骤强化数学语言表达，能帮助学生巩固基础提升综合能力，为教师教学提供丰富资源与实践案例。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 试卷4　郑东新区 《期末考试》北师8数下 2 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 花钿是中国古代女子脸上的一种花饰，常贴在眉心，通常蕴含着丰 富的文化寓意，体现了古人对美好、秩序和规律的追求.下列花钿图样 中，是中心对称图形的是　　（　B　） A. B. C. D. B 2. 下列各式因式分解正确的是（　D　） A. x2－xy＝x2（1－） B. x2＋x－4＝（x＋2）（x－2）＋x C. 4x2y＝2x•2xy D. x2－2x＋1＝（x－1）2 3. 每个外角都是72°的正多边形是（　C　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 D C 4. 若a＞b，下列说法一定正确的是（　A　） A. －2a＜－2b B. a－1＞b＋1 C. a－c＜b－c D. ac2＞bc2 5. 用反证法证明“三角形中最小的角不超过60°”时，应假设最小的 角∠A需满足（　D　） A. ∠A≤60° B. ∠A＜60° C. ∠A≥60° D. ∠A＞60° A D 6. 对于分式的判断，下列说法正确的是（　C　） A. 分式有意义的条件是：m≠3 B. 分式值为0的条件是：m＝－3或m＝4 C. 分式化为最简，得： D. 当m＞3时，分式的值为正数 C 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AB的垂直平分 线交BC于点M，交AB于点E. AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点 F，连接AM，AN，则下列说法不正确的有（　C　） A. △AMN为等边三角形 B. EM＝FN C. △AMN的周长为6 D. △AMN的面积为3  第7题图　　　　 8. 分式方程＝－2的解是（　A　） A. x＝0 B. x＝2 C. x＝6 D. 无解 C A 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点C（2，0），将平 行四边形OABC绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形OA1B1C1，将平 行四边形OA1B1C1绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形OA2B2C2…… 按此规律旋转下去，B2 025的坐标为（　B　） A. （－，3） B. （，－3） C. （－3，－） D. （3，） 第9题图　　　　 B 解析：∵点A（1，），点C（2，0），四边形OABC是平行四边 形，∴B的坐标为（3， ）.∵平行四边形OABC绕点O顺时针旋转 90°，∴第1次旋转后B1（，－3）；第2次旋转后B2（－3，－ ）；第3次旋转后B3（－，3）；第4次旋转后B4（3， ），……，∴点B的坐标旋转4次为一个循环.∵2 025÷4＝ 506……1，∴B2 025的坐标和B1一致，即（，－3）.故选B. 10. 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点M，N分 别为边AC，BC上的动点，且AM＝CN，则线段MN长度的值不可能为 （　D　） A. 2 B. C. D. 1 第10题图 D 解析：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，且AM＝CN，设AM＝CN＝x （0≤x≤2），则CM＝2－x.在△MCN中，由勾股定理，得MN2＝ CM2＋CN2＝（2－x）2＋x2＝2x2－4x＋4＝2（x－1）2＋2.当x＝1时， MN2最小，最小为2，即MN的最小值为.当x＝0或x＝2时，MN2＝ 4，即MN的最大值为2.∴MN的取值范围是≤MN≤2.∴线段MN长 度的值不可能为1.故选D. 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：ax2－9a＝ ⁠. 12. 如图是一个不等式的解集在数轴上的表示，试写出一个符合要求 的不等式 ⁠. 第12题图　　 a（x＋3）（x－3） 2x≥－2（答案不唯一） 13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AC＝8，BD＝10，则平行 四边形ABCD的面积为 ⁠. 第13题图 24 14. 图1是有一个内角为60°的平行四边形透明纸片，MN＝4，MQ＝ 6，沿对边中点所连的虚线将其剪成四个四边形，按图2的方式叠放成 一个新图形，则线段ST的值是 ⁠. 图1　　 图2 第14题图　　　　 1 15. 如图，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，BC＝ 2 ，DE＝1，点F为CD的中点，将三角形ADE绕点A按顺时针方向旋 转一周，则在旋转过程中，点F （填“会”或“不会”）落在 直线AB上，点F到直线AB的距离的最大值是 ⁠. 第15题图 不会 ​ 解析：在Rt△ACB中，∵∠BAC＝30°，BC＝2 ，∴AB＝2BC＝ 4 .∴由勾股定理，得AC＝＝6.在Rt△AED中， ∵∠DAE＝30°，DE＝1，∴AD＝2DE＝2.∴由勾股定理，得AE＝ ＝.如图，取AC的中点O，连接FO，BO. ∵点F是CD的中点，点O是AC的中点，∴FO∥AD，FO＝AD＝1， OA＝AC＝3.∴点F在以点O为圆心，半径为1的圆上运动.如图，过 点O作△AOB的高ON，反向延长ON交圆于点F′.∵S△AOB＝OA•BC＝ AB•ON，∴ON＝＝＝.∵FO＝1＜＝ON，∴点F不会落 在直线AB上.由图易知，点F到直线AB的最大距离为F′N. ∴F′N＝ F′O＋ON＝1＋＝. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （9分）（1）化简：÷（a－2＋）；　　　　 解：（1）原式＝÷（2分） ＝•＝.（4分） （2）解不等式组： 解：（2） 解不等式①，得x＞－1. 解不等式②，得x＜2.（3分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. ∴ 原不等式组的解集为－1＜x＜2.（5分） 17. （9分）已知：如图，△ABC. 求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是平行四边形. 作法：①作线段AC的垂直平分线，交AC于点O； ②作射线BO，并在线段BO的延长线上截取OD，使OD＝OB； ③连接AD，CD. （1）根据小颖的上述尺规作图步骤，使用圆规和无刻度的直尺，在图 1中补全图形（保留作图痕迹）； 解：（1）补全图形如图所示.（3分） 图1　 （2）请尝试用其他方法，使用圆规和无刻度的直尺，画出平行四边形 ABCD，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）. 图2 解：（2）如图，平行四边形ABCD即为所求.（作法不唯一）（6分） 理由如下：由作图，可得∠DAC＝∠ACB，∠ACD＝∠BAC. ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形.（9分） 18. （9分）借助拼图，通过部分、整体两种方法分别计算同一图形的 面积，可以更直观地判断和理解因式分解.如图1，有①②③三种不同 型号的卡片若干张，开展探究活动. 图1　　 （1）若利用图1中的一张①和两张③卡片，拼成图2中的长方形，借助 图形的面积，可以将多项式a2＋2ab进行因式分解：a2＋2ab＝ ⁠ ⁠； 图2　　 a（a ＋2b）（3分） （2）若利用图1中的两张①，一张②和三张③卡片，拼成图3中的大长 方形，借助图形的面积，可以将多项式2a2＋3ab＋b2进行因式分解： 2a2＋3ab＋b2＝ ⁠； 图3 （2a＋b）（a＋b）（6分） 图1　　 （3）请利用图1中的卡片，设计拼图，借助图形面积，将多项式3a2＋ 7ab＋2b2进行因式分解：3a2＋7ab＋2b2＝ ⁠ ⁠. （3a＋b）（a＋2b）（9 分） 图1　　 19. （9分）已知：如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD 和CE相交于点O，AO平分∠BAC. （1）求证：AB＝AC； 证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，AO平分∠BAC，∴OE＝OD， ∠AEO＝∠ADO＝90°，∠EAO＝∠DAO. ∵AO＝AO， ∴Rt△AEO≌Rt△ADO（AAS）.（2分） ∴AE＝AD. ∵∠AEC＝∠ADB＝90°，∠EAC＝∠DAB，AE＝AD， ∴△AEC≌△ADB（ASA）. ∴AB＝AC. （4分） （2）求证：AO垂直平分线段BC. 证明：（2）由（1）知，AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形.∵AO平 分∠BAC，∴AO为∠BAC的平分线.根据等腰三角形的“三线合一” 定理.（8分） ∴AO垂直平分线段BC. （9分） 20. （9分） 数学活动：购买“文房四宝” 问题 背景 “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、 砚，文房四宝之名起源于南北朝时期.某中学开设了书法社 团，计划为学生购买“文房四宝”. 素材1 社团需要： 为方便成员开展社团活动，需要购买A，B两种型号的“文 房四宝”，共计40套. 数学活动：购买“文房四宝” 素材2 商品信息： ①A型号“文房四宝”的单价比B型号“文房四宝”的单价 高30元； ②用3 500元购进A型号的数量与用2 800元购进B型号的数量 相同. 素材3 学生意愿： 通过调查，了解到社团成员喜欢A型号的人较多，计划购进 A型号的数量不少于B型号数量的2倍. 问题解决 任务1 确定 单价 （1）求各型号的“文房四宝”的单价. 解：（1）设B型号单价为x元，则A型号单价为（x＋30）元. 由题意，得＝.解这个方程，得x＝120.（3分） 经检验，x＝120是所列方程的根. ∴x＋30＝120＋30＝150. 答：A型号单价为150元，B型号单价为120元.（4分） 问题解决 任务2 确定最 优方案 （2）请你帮忙设计最省钱的购买方案，并计算出 最低花费. 解：（2）设购买B型号m套，则A型号（40－m）套. 由题意，得40－m≥2m.解得m≤.（6分） 设所需总费用为w，则w＝150（40－m）＋120m＝－30m＋6 000. ∵－30＜0，∴w随m的增大而减小. ∵m是正整数，∴当m＝13时，40－m＝27，w的值最小，w最小＝－ 30×13＋6 000＝5 610. 答：购买A型号27套，B型号13套，花费最低，最低是5 610元.（9 分） 21. （9分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的三个 顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，顶点A的坐标为A（－1， 6），点M的坐标是（1，4）. （1）将△ABC竖直向下平移4个单位长度，点A，B，C的对应点分别 为A1，B1，C1，请画出△A1B1C1，平移过程中△ABC扫过的面积 为 ⁠； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2分） 16（3分） （2）将△ABC绕点M逆时针旋转90°，点A，B，C的对应点分别为 A2，B2，C2，请画出△A2B2C2，点A2的坐标为 ⁠⁠； 解：（2）如图，△A2B2C2即为所求.（5分） （－1，2）（6分） （3）直线AB与直线A2B2的夹角为 °，请说明理由. 理由如下：∵△ABC绕点M逆时针旋转90°，A2B2是AB的对应边， ∴直线AB与直线A2B2的夹角为90°.（9分） 90（7分） 22. （9分）下面内容摘自小明的学习日记： 　　我发现，函数、方程、不等式三者彼此关联，方程或不等式的问 题可以转化为函数的问题来解决…… 图1 图2 （1）如图1，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象经 过点B（－2，－3），与x轴交与点A（4，0）.结合图象，回答以 下问题： ①关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为 ，一元一次不等式kx ＋b≥－3的解集为 ⁠； ②若一次函数y1＝k1x＋b1（k1，b1为常数，且k1≠0）与一次函数y＝kx ＋b的图象相交于点C（2，－1），则一元一次不等式k1x＋b1＞kx＋b的 解集为 ⁠； x＝4 x≥－2（2分） x＜2（4分） 图1 （2）如图2，函数y＝｜x－2｜＋｜x＋1｜的图象经过格点M（－1， 3），N（2，3），结合图象，回答下列问题： ①不等式｜x－2｜＋｜x＋1｜＞5的解集为 ⁠ ⁠； ②若关于x的方程｜x－2｜＋｜x＋1｜＝kx（k＞0）有两个不同的解， 则k的取值范围为 ⁠. x＜－2或 x＞3（6 分） 1.5＜k＜2（9分） 图2 解析：当x≥0时，函数y＝｜x－2｜＋｜x＋1｜＝结合 图象可知，当k≥2时，方程｜x－2｜＋｜x＋1｜＝kx只有一个解；当y ＝kx过点N（2，3）时，代入解析式，得3＝2k.解得k＝1.5.此时方 程｜x－2｜＋｜x＋1｜＝kx只有一个解；当k＜1.5时，方程｜x－2｜ ＋｜x＋1｜＝kx无解.综上可知，当1.5＜k＜2时，方程｜x－2｜＋｜x ＋1｜＝kx有两个不同的解. 23. （12分）【提出问题】点O是正多边形的中心，它到正多边形各顶 点的距离都相等.如图1，四边形EFGH是一个足够大的纸板，∠E＝ ∠G＝90°，∠F＝60°，∠H＝120°.将四边形纸板EFGH的某一个 顶点放置在正多边形的中心O处，并将纸板绕点O逆时针旋转α，探究 运动过程中重叠部分的面积S的变化情况.（已知正多边形的边长为3） 图1 【活动一　操作发现】（1）如图2，点O为正方形的中心，将纸板 90°角的顶点E放置在点O处，并绕点O旋转.当OF经过点B时，重叠部 分的面积S＝ 　​　；当OF⊥BC时，重叠部分的面积S＝ 　（2分）　. 图2　 ​ （2分） 【活动二　类比探究】点O是等边三角形ABC的中心，将纸板60°角 的顶点F放置在点O处，边OG经过点B，将纸板绕点O逆时针旋转α （0°≤α≤120°），探究过程中四边形EFGH和等边三角形ABC重叠 部分的面积S的变化情况. 特殊情况切入：（2）①如图3，当α＝0°时，重叠部分的面积S 为 ⁠； （3分） 图3　 ②如图4，当α＝90°时，求重叠部分的面积S. 图4 多次举例验证：（3）自行选取几组α的值进行探究，并将结果呈现在 表格中； 旋转角α …… 30° 60° 120° … 重叠部分的面积S …… ​ ​ ​ … 描述变化规律： 30° 60° 120° … ​ ​ ​ … ②如图，过点O作OD垂直BC于点D. ∵△ABC是边长为3的等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝3. ∵O是等边△ABC的中心， ∴OB＝OC＝OA. ∵OA＝OA， ∴△ACO≌△ABO≌△CBO（SSS）. ∴S△BCO＝S△ABC，OA，OB，OC为△ABC的角平分线， ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°.（4分） 在Rt△ABD中，AB＝3，∠BAD＝∠BAC＝30°，∴BD＝AB＝. ∴由勾股定理，得AD＝＝. ∴S△ABC＝BC•AD＝.∴S△BCO＝S△ABC＝×＝. ∵S△BOC＝BC•OD＝，∴OD＝. ∴OA＝AD－OD＝.∴OB＝. 在Rt△BOM中，∠OBM＝∠ABC＝30°，∴BM＝2OM. ∴由勾股定理，得BM2＝OM2＋OB2.∴OM＝1. ∴S△BOM＝OB•OM＝.（5分） ∴S△OMC＝S△BCO－S△BOM＝－＝. 当α＝90°时，∠MOC＝∠BOC－∠BOM＝∠BOC－α＝120°－ 90°＝30°，∠NOC＝60°－∠MOC＝30°，∴∠MOC＝ ∠NOC. ∵OC＝OC，∠MCO＝∠NCO＝∠ACB， ∴△OMC≌△ONC（ASA）.∴S△ONC＝S△OMC，即重叠部分的面 积为2S△OMC＝.（6分） （4）点O是等边三角形ABC的中心，将纸板60°角的顶点F放置在点O 处时，重叠部分面积的变化情况为 ⁠ ⁠. 当°≤α≤120°时，重叠部分的 面积随着旋转角的增大，先减小，后增大，再减小.（10分） 【活动三　联系拓广】要像“活动一”那样，运动中重叠部分的面积 保持不变，“活动二”应该怎样调整？ 备用图 将纸板的60°角改为与等边三角形中心角（120°）匹配的角度（或让 纸板的角度等于正多边形的中心角），即可使重叠部分的面积保持不 变. （12分） $