试卷3 河南省郑州市惠济区2024-2025学年八年级下学期期末学情调研试题卷(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学期末复习课件，包含多维度学习支架，涵盖数学思想提升（数形结合、分类讨论等）、创新试题拓展、区域真题训练、名师预测卷、教材重点梳理及单元巩固练，助力学生系统复习。 资料特色突出核心素养培养，通过几何作图（如平行四边形判定）、分式方程应用等题目，发展学生空间观念与模型意识，结合区域真题和预测卷提升运算能力与推理能力，为教师提供分层教学资源，帮助学生巩固基础、提升解题能力。 初中学生在期末阶段需系统梳理知识体系，该资料通过分层训练和思想方法渗透，帮助学生夯实基础、提升综合应用能力，适应期末考试要求，同时为教师教学提供丰富素材。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 试卷3　惠济区 《期末考试》北师8数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分 “卦”的符号，其中是中心对称图形的是（　A　） A. B. C. D. 2. 下列分式中，是最简分式的是（　A　） A. B. C. D. A A 3. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成 立的是（　C　） A. a－2＞b－2 B. ＞ C. －2a＞－2b D. 5a＋2＞5b＋2 第3题图　　 4. 如图，在▱ABCD中，若∠A＝70°，则∠C的度数是（　A　） A. 70° B. 110° C. 120° D. 140° 第4题图 C A 5. 若一个多边形的内角和为1 800°，则这个多边形的边数为 （　D　） A. 5 B. 7 C. 10 D. 12 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　B　） A. a（x－y）＝ax－ay B. x2y－y3＝y（x＋y）（x－y） C. （x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3 D. x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 D B 7. 综合实践课上，小明画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四 边形ABCD为平行四边形.下面是其作图过程： （1）作BD的垂直平分线交BD于点O；  （2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO； （3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求. 在小明的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 （　C　） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 C 8. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且 与AB垂直.若AD＝8，则点P到BC的距离是（　C　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 第8题图　　 C 9. 如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，点B与原点O重 合，DE⊥AB，交BA的延长线于点E，已知∠ABC＝60°，AB＝4，BC ＝6，则点E的坐标为（　B　） A. （－2，－2 ） B. （－， ） C. （－3，3 ） D. （－ ，） 第9题图 解析：过点E作EF⊥y轴于点F，如图所示. B ∵▱ABCD的边BC在x轴的负半轴上，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝ 60°，∴AD∥BC，AD＝BC＝6.∴∠EAD＝∠ABC＝ 60°.∵DE⊥AB，∴∠EDA＝30°.∴AE＝AD＝3.∴EO＝AE＋OA ＝AE＋AB＝3＋4＝7.∵∠EOF＝90°－∠AOC＝90°－∠ABC＝ 30°，∴EF＝EO＝.在Rt△EOF中，由勾股定理，得OF＝ ＝＝ .∴点E的坐标为（－， ）. 故选B. 10. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程 ＋＝2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 （　D　） A. －12 B. －11 C. －10 D. －9 D 解析：∵关于x的不等式组无解，∴解不等式①， 得x≤－2.解不等式②，得x＞－a.∴－a≥－2.解得a≤2.解分式方程 ＋＝2，得y＝.∵y－3≠0，∴a≠－1.∵分式方程的解为正 整数，∴a的值可为2，－4，－7.∴所有满足条件的整数a的值之和为2 ＋（－4）＋（－7）＝－9.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围为 ⁠. 12. 如图，AC⊥BC，BD⊥BC，垂足分别为C，B，要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的条件是 . x≠1 AB＝CD 13. 如图，点A（－1，2）在一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象上，则 不等式kx＋b＞2的解集是 ⁠. 14. 如图，在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线相交于点P. 若∠C＝ 110°，则∠APB的度数为 ⁠. 第14题图　　 x＜－1 140° 15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝1，点D，E 分别为AB，BC的中点，将△BDE沿EC平移得到△NMP，点B，D，E 的对应点分别是点N，M，P，连接DN，DM，当△DMN为直角三角形 时，PE的长为 ⁠. 第15题图 或1 解析：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴∠C＝ 60°，BC＝2AC＝2.∵点D，E分别为AB，BC的中点， ∴DE∥AC， DE＝AC＝，BE＝BC＝1.∴∠DEB＝∠C＝60°.∵△BDE沿EC平 移得到△NMP，∴NP＝BE＝1，DM∥BN，DB∥MN. ∴四边形 DMNB是平行四边形.∴∠DMN＝∠B＝30°.当△DMN为直角三角形 时，分两种情况：①当∠NDM＝90°时，如图1.∵DM∥BN， ∴∠DNE＝180°－∠NDM＝90°.∵∠DEB＝60°，∴∠EDN＝ 30°.∴NE＝DE＝.∴PE＝NP－NE＝1－＝. 图1 图1 ②当∠DNM＝90°时，即点E和点N，点C和点P重合，如图2.∴PE＝ NP＝1.综上所述，PE的长为或1. 图2 图2 三、解答题（共8题，共75分） 16. （10分）（1）解不等式组： 解：（1） 解不等式①，得x≤4.（2分） 解不等式②，得x＞1.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. ∴原不等式组的解集为1＜x≤4.（5分） （2）解方程：＝－. 解：（2）去分母，得x＋5＝5x－3（x－1）.（2分） 去括号，得x＋5＝5x－3x＋3. （3分） 移项、合并同类项，得－x＝－2.（4分） 两边都除以－1，得x＝2.（5分） 17. （9分）先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝－2. 解：原式＝（＋）÷＝• （4分） ＝a＋1.（7分） 当a＝－2时，原式＝－2＋1＝－1.（9分） 18. （9分）下面是“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因 式分解： 甲：x2－xy＋4x－4y ＝（x2－xy）＋（4x－4y）（分成两组） ＝x（x－y）＋4（x－y）（直接提公因式） ＝（x－y）（x＋4）. 乙：a2－b2－c2＋2bc ＝a2－（b2＋c2－2bc）（分成两组） ＝a2－（b－c）2（直接运用公式） ＝（a＋b－c）（a－b＋c）. 请你在他们解法的启发下，解答下面各题： （1）因式分解：4a2－b2＋1＋4a； 解：（1）原式＝（4a2＋4a＋1）－b2（1分） ＝（2a＋1）2－b2（2分） ＝（2a＋1＋b）（2a＋1－b）.（4分） （2）已知a－b＝3，a－c＝－5，求式子a2－ac－ab＋bc的值. 解：（2）a2－ac－ab＋bc ＝（a2－ab）＋（bc－ac）（5分） ＝a（a－b）－c（a－b）（6分） ＝（a－b）（a－c）.（8分） 当a－b＝3，a－c＝－5时， 原式＝（a－b）（a－c）＝3×（－5）＝－15.（9分） 19. （9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，6），B（－6， 2），C（－3，1）. （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′； 解：（1）如图，△A′B′C′即为所求.（3分） （2）将△A′B′C′向上平移3个单位长度得到△A″B″C″，直接写出 △A″B″C″顶点的坐标； 解：（2）A″（2，－3），B″（6，1），C″（3，2）（6分） （3）点P（a，b）是△ABC某条边上的一点，直接写出点P在 △A″B″C″边上的对应点P″的坐标. 解：（3）（－a，－b＋3）（9分） 20. （9分）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2 所示，测得AC＝EF＝CG＝50 cm，BD＝20 cm，GF＝80 cm，∠ABD ＝118°，∠GFE＝62°，已知BD∥CE∥GF. （1）求证：四边形BCED是平行四边形； 解：（1）证明：∵BD∥CE∥GF，∠ABD＝118°，∠GFE＝62°， ∴∠ACE＝∠ABD＝118°，∠DEC＝∠GFE＝62°. ∴∠ACE＋∠DEC＝180°.（2分） ∴BC∥DE. 又∵BD∥CE， ∴四边形BCED是平行四边形.（4分） （2）求椅子最高点A到地面GF的距离. 解：（2）如图，连接AG，延长AC交GF于点H. ∵四边形BCED是平行四边形， ∴CE＝BD＝20 cm. 由（1）可知，CH∥EF，CE∥HF， ∴四边形CHFE是平行四边形. ∴CH＝EF＝50 cm，HF＝CE＝20 cm. ∴AH＝AC＋CH＝100 cm，GH＝GF－HF＝60 cm.（6分） ∵AC＝EF＝CG＝CH， ∴∠CAG＝∠CGA，∠CGH＝∠CHG. ∴∠CAG＋∠AGH＋∠CHG＝2（∠CGA＋∠CGH）＝180°. ∴∠AGH＝90°.∴AG＝＝＝80（cm）. ∴椅子最高点A到地面GF的距离为80 cm.（9分） 21. （9分）教育部印发的《义务教育劳动课程标准（2022版）》中指 出，劳动课程要以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动 价值观和良好的劳动品质.郑州市某中学为了让学生体验农耕劳动，开 辟了一处耕种园，现需要采购一批铁锹和锄头开展种植活动.据了解， 市场上铁锹的单价比锄头的单价贵10元，用1 000元购买铁锹的数量和 用800元购买锄头的数量相同. （1）求铁锹和锄头的单价； 解：（1）设铁锹的单价为x元，则锄头的单价为（x－10）元.（1分） 由题意，得＝.解得x＝50.（3分） 经检验，x＝50是所列方程的根，且符合题意. ∴x－10＝40. 答：铁锹的单价为50元，锄头的单价为40元.（5分） （2）学校计划购买铁锹和锄头共100把，若购买费用不超过4 600元， 那么至少购买多少把锄头？ 解：（2）设购买锄头m把，则购买铁锹（100－m） 把.（6分） 由题意，得40m＋50（100－m）≤4 600.解得m≥40.（8分） 答：至少购买锄头40把.（9分） 22. （10分）如图，点P为等边三角形ABC内部一点，将线段BP绕点B 逆时针旋转60°得到线段BM，点P的对应点为点M，连接MP，MA； 将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CN，点P的对应点为点N，连 接NP，NA. （1）判断：∠MBA与∠PBC的数量关系为 ⁠； 相等 （2）求证：MA＝PC； 解：（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝ 60°.（3分） ∵线段BP绕点B旋转60°得到线段BM， ∴BM＝BP，∠PBM＝60°.（4分） ∴∠PBM－∠PBA＝∠ABC－∠PBA，即∠ABM＝∠CBP. ∴△ABM≌△CBP（SAS）.∴MA＝PC. （6分） （3）求证：四边形AMPN为平行四边形. 解：（3）证明：∵线段CP绕点C旋转60°得到线段CN， ∴CP＝CN，∠PCN＝60°.∴△PCN是等边三角形 .同理可得， △PBM是等边三角形 .（8分） 与（2）同理可得，△ACN≌△BCP（SAS）. ∴AN＝BP，∴AN＝MP. 由（2）知MA＝PC. ∴PN＝MA. ∴四边形AMPN为平行四边形.（10分） 23. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝24， AB＝26，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C 运动，动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿CA→AB向终点 B运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设 运动时间为t秒. （1）用含t的式子表示CP的长度为 ⁠； （2）当点Q在边AC上运动时. ①是否存在△CPQ是等腰三角形？请说明理由； ①不存在.（3分） 24－2t（2分） 理由如下：∵∠C＝90°，若△CPQ是等腰三角形， 则CP＝CQ，即24－2t＝3t.解得t＝. ∵3t＝＞10，∴边AC上不存在点Q使得△CPQ是等腰三角形. （4分） ②PQ能否把△ABC的周长平分？请说明理由； ②不能.（5分） 理由如下：若PQ平分△ABC的周长，则CP＋CQ＝（AC＋BC＋ AB）， 即24－2t＋3t＝×（10＋24＋26）.解得t＝6.∵3t＝18＞10，∴PQ不 能把△ABC的周长平分. （6分） （3）当点Q在边AB上运动时. ①是否存在△BPQ是以∠B为顶角的等腰三角形？若存在，请求出t 的值； ①存在.（7分） 若△BPQ是以∠B为顶角的等腰三角形，则BP＝BQ，即2t＝26－（3t －10）.解得t＝. ∵10＜3t＝＜10＋26＝36，2t＝＜24，∴存在△BPQ是以∠B为顶 角的等腰三角形.（8分） ②是否存在△ACQ是以AC或CQ为底边的等腰三角形？若存在，直接 写出t的值. ②存在，t的值为或.（10分） 解析：分两种情况：Ⅰ.当△ACQ是以AC为底边的等腰三角形时，AQ ＝CQ，如图所示.∵AQ＝CQ，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ACQ，∠A ＋∠B＝90°，∠ACQ＋∠BCQ＝90°，∴∠B＝∠BCQ，∴BQ＝CQ ＝AQ，∴AQ＝AB，即3t－10＝13.解得t＝.Ⅱ.当△ACQ是以CQ为 底边的等腰三角形时，AQ＝AC，即3t－10＝10.解得t＝.综上所 述，t的值为或. $