试卷1 河南省郑州市中原区2024-2025学年八年级下学期学情调研试题卷(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学北师大版八年级下册的期末复习课件，涵盖数学思想提升、创新试题拓展、刷真题、做预测、过教材、单元巩固练及攻专题等模块，为学生搭建系统复习支架，助力期末高效备考。 资料特色鲜明，聚焦数学核心素养，通过数形结合等思想提升练培养几何直观与抽象能力，创新试题拓展练融入综合实践与全国新趋势题型激发创新意识，真题与预测题训练逻辑推理与应用能力，规范解析帮助学生掌握解题方法，为教师教学提供丰富资源，提升复习效率与教学效果。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 试卷1　中原区 《期末考试》北师8数下 2 1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　C　） A. B. C. D. 2. 下列代数式中，是分式的是（　A　） A. B. C. D. C A 3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，能判定 四边形ABCD是平行四边形的是（　D　） A. ∠ADB＋∠CBD＝180° B. AB＝BC C. AD＝BC D. AD∥BC 第3题图 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　A　） A. x2－4＝（x＋2）（x－2） B. x（x＋1）＝x2＋x C. x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3x D. x2＋4x－2＝x（x＋4）－2 D A 5. 已知a≥3b，根据不等式的性质，下列式子错误的是（　B　） A. a＋1≥3b＋1 B. －a≥－3b C. a≥b D. a－2≥3b－2 6. 小李家装饰地面，已有正三角形状的瓷砖，现打算购买另一种不同 形状的正多边形瓷砖，与正三角形瓷砖在同一顶点处作平面镶嵌，则 小李不应购买的瓷砖形状是（　C　） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 B C 7. 解分式方程＋1＝时，去分母后得到的整式方程是 （　B　） A. x－2＋1＝1.5（2x－1） B. x－2＋（2x－1）＝－1.5 C. x－2＋1＝－1.5（2x－1） D. x－2＋（2x－1）＝1.5 B 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝ 2∠B，AD＝，则BC的长为（　D　） A. －1 B. ＋1 C. －1 D. ＋1 第8题图 D 9. 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五 边形，要完成这一圆环，还需正五边形的个数为（　A　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 第9题图 A 10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动 并按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一 次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形 ②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形 ③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4 ），得到等腰直角三角 形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10＋12 ，0），得到等腰直 角三角形⑤…依此规律，则第2 025个等腰直角三角形的面积是 （　C　） A. 4 050 B. 2n C. 22 025 D. 24 052 C 解析：∵A1（0，2），∴等腰直角三角形①的面积为×2×2＝2.∵A2 （6，0），∴等腰直角三角形②的斜边长为6－2＝4.设等腰直角三角 形②的直角边长为a.由勾股定理，得a2＋a2＝42.解得a＝2 .∴等腰 直角三角形②的面积为×2 ×2 ＝4＝22.∵A4（10，4 ）， ∴等腰直角三角形③直角边长为10－6＝4.∴等腰直角三角形③的面积 为×4×4＝8＝23.∵A4（10，4 ），∴等腰直角三角形④的直角边 长为4 .∴等腰直角三角形④的面积为×4 ×4 ＝16＝24.…… 依此次规律可发现，第n个等腰直角三角形的面积为2n，∴第2 025个 等腰直角三角形的面积是22 025.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请举出一个生活中不等关系的实例： ⁠ ⁠. 12. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可 以归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为 180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A＝ ∠B＝90°. 上述步骤的正确顺序为 .（填序号） 在郑州市儿童身高低于1.3 米（含1.3米）乘坐公交车免票（合理即可） ③①② 13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那 么关于x的一元一次不等式kx＋b≤2的解集是 ⁠. 第13题图　 x≥0 14. 如图，在△ABC中，∠B＝100°，点D在△ABC内部，且到三边的 距离相等，则∠ADC＝ ⁠°. 第14题图　 140 15. 如图，△ABC为等腰三角形，AB＝BC，AC＝16，BO是AC边上的 高，BO＝6，动点P，Q分别在边AC，AB上（点P不与点A，C重合）， 满足∠BPQ＝∠BAO. 当△PQB为等腰三角形时，CP的长为 ⁠⁠. 第15题图 6或 解析：∵△ABC为等腰三角形，AB＝BC，AC＝16，BO是AC边上的 高，∴∠BAO＝∠BCO，OA＝OC＝AC＝8.当△PQB为等腰三角形 时，分三种情况：①当PB＝PQ时，如图1.在Rt△BOC中，BO＝6， 由勾股定理，得BC＝＝＝10.∵∠BPQ＝ ∠BAO，∴∠BPQ＝∠BCO. ∵∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝∠CBP＋ ∠BCO，∴∠APQ＝∠CBP. 在△APQ和△CBP中，∠QAP＝ ∠BCP，∠APQ＝∠CBP，PQ＝PB，∴△APQ≌△CBP （AAS）.∴AP＝BC＝10.∴CP＝AC－AP＝16－10＝6. 图1 图1　 ②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP. ∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠BAO＝ ∠BQP. 根据三角形的外角性质，得∠BQP＞∠BAO. ∴这种情况不 存在. ③当QB＝QP时，如图2.∴∠PBQ＝∠BPQ. ∵∠BPQ＝∠BAO， ∴∠PBQ＝∠BAO. ∴PB＝PA. 设OP＝x，则PB＝PA＝8－x.在 Rt△OBP中，由勾股定理，得PB2＝OP2＋OB2，∴（8－x）2＝x2＋ 62.解得x＝，即OP＝.∴PC＝OP＋OC＝＋8＝. 图2 综上所述，当△PQB为等腰三角形时，CP的长为6或. 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （10分）（1）分解因式：2x3－8x； 解：（1）原式＝2x（x2－4）（2分） ＝2x（x＋2）（x－2）.（5分） （2）利用因式分解进行简便计算：1832＋183×34＋172. 解：（2）原式＝1832＋183×17×2＋172（1分） ＝（183＋17）2（3分） ＝2002 ＝40 000.（5分） 17. （9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形 （每个小正方形边长为单位1）网格的格点上. （1）△ABC的形状是 ⁠； 等腰直角三角形（2分） （2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出 △A1B1C1，并写出点C1的坐标 ⁠； （2）如图，△A1B1C1即为所求. （4，1） （3）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出 △A2B2C2，并写出点A旋转到A2的过程中经过的路线长为 ⁠. （9分） 解：（3）如图，△A2B2C2即为所求. （7分） 18. （9分）下面是小明同学进行分式化简求值的过程，请认真阅读并 完成任务. 先化简（－）÷，然后从－2＜x＜2的范围内选取一个合适 的整数作为x的值代入求值. 解：原式＝•第 一步 ＝•第二步 ＝•第三步 ＝•第四步 ＝－x＋3第五步 （1）以上化简步骤中： ①第 步是进行分式通分，通分的依据是 ⁠ ⁠； ②第 步开始出现错误，错误的原因是 ⁠ ⁠. 一 分式的基本性质（2 分） 三 括号前是负号，去括号 时，6x 没有变号（4分） （2）请你写出正确的解答过程. 原式＝• ＝• ＝• ＝• ＝－x－9.（7分） 要使分式有意义，则x不可取0，3，－3 . ∵x为整数，－2＜x＜2，∴x可取－1和1. 当x＝－1时，原式＝－（－1）－9＝－8.（9分） （或当x＝1时，原式＝－1－9＝－10.（9分）） 19. （9分）（1）解不等式2x＋5≤3（x＋2），并把其解集表示在 数轴上； 解：（1）去括号，得 2x＋5≤3x＋6. 移项，得2x－3x≤6－5. 合并同类项，得－x≤1. 两边都除以－1，得x≥－1.（3分） 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. （4分） （2）解不等式组并写出其整数解. 解：（2）解不等式①，得x＞－1.（1分） 解不等式②，得x＜3.（3分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. ∴ 原不等式组的解集为－1＜x＜3.（4分） ∴整数解有 0，1，2.（5分） 20. （9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作AB的垂线，过点C 作AC的垂线，两条垂线交于点P，作直线AP. （1）求证：AP垂直平分BC； 解：（1）证明：∵AB⊥BP，AC⊥CP， ∴∠ABP＝∠ACP＝90°.（1分） 在Rt△ABP和Rt△ACP中，AB＝AC，AP＝AP， ∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL）.（3分） ∴PB＝PC. ∵AB＝AC， ∴点A、P都在线段BC的垂直平分线上. ∴AP垂直平分BC. （5分） （2）若AP＝5，AB＝4，请计算BC的长. 解：（2）设AP交BC于点D，如图. 在Rt△ABP中，AP＝5，AB＝4， 由勾股定理，得BP＝＝3.（6分） ∵S△ABP＝AP•BD＝AB•BP， ∴BD＝＝＝.（8分） ∵AP垂直平分BC，∴BC＝2BD＝.（9分） 21. （9分）回归课本 （1）请用文字语言表述三角形的中位线定理： ⁠ ⁠； 三角形的中位线平行 于第三边，且等于第三边的一半（2分） 回顾证法 （2）证明三角形中位线定理的方法很多，下面是其中一种添加辅助线 构图的方法.请结合图，补全求证及证明过程. 已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点. 求证： ⁠. 证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F. DE∥BC，DE＝BC（4分） 证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F. ∴∠ADE＝∠CFE. ∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD＝BD，AE＝CE. 在△ADE和△CFE中，∠ADE＝∠CFE，∠AED＝∠CEF，AE＝ CE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）.（6分） ∴AD＝CF，DE＝EF＝DF. ∴CF＝BD. ∵CF∥AB，∴四边形DBCF是平行四边形，（8分） ∴DF∥BC，DF＝BC. ∵DE＝DF，∴ DE∥BC，DE＝BC. （9分） 22. （10分）下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习 笔记： 　　小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又 用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买 的科普书比所买的文学书少1本，求科普书和文学书的单价. 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：所买文学书数量－所买科普书 数量＝1 －＝1 解法二 设… 等量关系：科普书单价＝文学书单价× ＝× （1）请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所 选方程中x所表示的含义； 解：（1）选择解法一.设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x 元.（1分） 由题意，得－＝1.解这个方程，得x＝5. 经检验，x＝5是所列方程的根. ∴1.5x＝1.5×5＝7.5. 答：科普书的单价是7.5元，文学书的单价是5元.（5分） （或选择解法二.设文学书买了x本，则科普书买了（x－1）本. （1分） 由题意，得＝×.解这个方程，得x＝3. 经检验，x＝3是所列方程的根，且符合题意. ∴ ＝5，5×＝7.5. 答：科普书的单价是7.5元，文学书的单价是5元.（5分）） （2）若小明所在的学校图书室计划购进这两种书共200本，其中科普 书的数量不少于文学书数量的，问所需资金最少是多少元？ 解：（2）设购进科普书m本，则购进文学书（200－m）本.由题意， 得m≥（200－m）.解得m≥80.（7分） 设所需资金为w.由题意，得w＝7.5m＋5（200－m）＝ 2.5m＋1 000. ∵2.5＞0，∴w随m的增大而增大.∴当m＝80时，w的值最小.w最小＝ 2.5×80＋1 000＝1 200. 答：所需资金最少是1 200元.（10分） 23. （10分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6.点 E在BC边上且BE＝4，连接AE. （1）△ABE的形状为 ⁠； （2）将BE绕点B逆时针旋转α得到BF. ①当α＝120°时，连接AF. 求证：四边形AFBE是平行四边形； ①证明：∵将BE绕点B逆时针旋转α得到BF. 等边三角形（2分） ∴BF＝BE. ∵△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠BAE＝60°. ∴AE＝BF. （5分） ∵α＝120°，∴∠FBE＝120°. ∴∠FBA＝∠FBE－∠ABE＝60°＝∠BAE. ∴FB∥AE. ∴四边形AFBE是平行四边形.（7分） ②在旋转过程中，当BF⊥AC时，请直接写出△ACF的面积. ②△ACF的面积为4 －6 或4 ＋6 .（10分） 解析：当BF⊥AC时，分两种情况：①如图1，当BF在∠ABC内部时， 设AC与BF交于点G，过点A作AH⊥BC于点H. ∵△ABE是等边三角 形，AH⊥BC，∴BH＝BE＝2.在Rt△ABH中，AB＝4，由勾股定 理，得AH＝＝2 .在Rt△ACH中，HC＝BC－BH＝6－ 2＝4，由勾股定理，得AC＝＝2 .∵S△ABC＝BC•AH＝ AC•BG，∴BG＝＝＝.∵BF＝BE＝4，∴FG＝BF－ BG＝4－.∴S△ACF＝AC•FG＝×2 ×（4－）＝4 － 6 . ②如图2，当BF在∠ABC外部时，设AC与BF的反向延长线交于点G. 与①同理可得，AC＝2 ，BG＝.∴FG＝BF＋BG＝4＋ .∴S△ACF＝AC•FG＝×2 ×（4＋）＝4 ＋6 .综上 所述，在旋转过程中，当BF⊥AC时，△ACF的面积为4 －6 或 4 ＋6 . 图2 图2 $