拓展练1 综合与实践(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学期末复习课件，针对北师大版八年级下册，构建“数学思想提升-真题预测-教材巩固-专题突破”学习支架，涵盖数形结合等思想，7份真题卷、2份预测卷，6章教材重点及单元巩固练，助力系统复习。 资料特色突出核心素养，创新试题如“等边三角形折叠”“背带长度优化”等综合实践题，培养用数学眼光观察现实世界的能力，通过分类讨论、转化思想训练数学思维，以方程应用、几何证明提升数学语言表达，帮助八年级学生巩固期末重点，提升综合解题能力，为教师提供系统化教学资源，助力高效复习。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 拓展练1　综合与实践 《期末考试》北师8数下 2 1. 综合与实践：数学课上，同学们以“等边三角形的折叠”为主题开 展数学活动. （1）【操作判断】 操作一：将如图1所示的等边三角形纸片折叠，使点B和点C重合，得 到折痕AD，把纸片展开，如图2； 操作二：将如图1所示的等边三角形纸片折叠，分别使点B和点C重 合，点A和点C重合，点A和点B重合，折叠三次，得到三条折痕AD， BE，CF，三条折痕相交于点O，把纸片展开，如图3； 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 若等边三角形的边长为4，根据以上操作，①AB＋BC；②AD＋BC；③ OA＋OB＋OC. 这三种线段的和中，线段和最小的是 （填序 号），最小值是 ⁠； ③ 4 （2）【迁移研究】 小帅同学将等边三角形纸片换成等腰三角形纸片继续研究，过程如 下：将等腰三角形纸片ABC按照（1）中的操作二进行折叠，折痕交点 为O，把纸片展开，如图4.若AB＝AC＝10，BC＝12，求点O到点A的 距离； （2）如图①，连接OC. 由题意得，AD是等腰三角形的底边BC的垂直 平分线，OE是AC的垂直平分线. ∵BC＝12，∴CD＝BD＝BC＝6，OC＝OA. ∵AC＝10，∴AD＝ ＝8.设OC＝OA＝x， 则OD＝8－x.在Rt△COD中，由勾股定理，得 OC2－OD2＝CD2，即x2－（8－x）2＝62. 解得x＝.∴点O到点A的距离是. （3）【拓展应用】 在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，点O到 △ABC三个顶点的距离相等，请直接写出点O到点A的距离. （3）点O到点A的距离为或. 解析：∵点O到△ABC三个顶点的距离相等，∴点O在△ABC三边的垂 直平分线上.又∵S△ABC＝10，∴∠BAC≠90°.分两种情况： ①如图②，当∠BAC＜90°时，过点B作BE⊥AC于点E，连接OC， ∴S△ABC＝AC•BE＝10. ∵AB＝AC＝5，∴×5•BE＝10.∴BE＝4.∴AE＝＝ 3.∴CE＝AC－AE＝2. ∴BC＝＝2.∵AD⊥BC，AB＝AC， ∴CD＝BD＝BC＝.∴AD＝＝2. 设OA＝OC＝r，则OD＝2－r. 在Rt△COD中，由勾股定理，得OC2－OD2＝CD2， 即r2－（2－r）2＝（）2.解得r＝. ∴点O到点A的距离为. ②如图③，当∠BAC＞90°时，过点B作BD⊥AC，交CA的延长线于 点D. ∴S△ABC＝AC•BD＝10. ∵AB＝AC＝5，∴×5•BD＝10.∴BD＝4.∴AD＝＝3. ∴CD＝AD＋AC＝8.∴BC＝＝4. ∵OA⊥BC，AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝2. ∴AE＝＝.设OA＝OC＝t， 则OE＝OA－AE＝t－. 在Rt△COE中，由勾股定理，得OC2－OE2＝CE2， 即t2－（t－）2＝（2）2.解得t＝. ∴点O到点A的距离为. 综上所述，点O到点A的距离为或. 2. ［郑州市］下面是“智慧”小组开展综合与实践活动的片段，请仔 细阅读并完成任务. 素材 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单 层部分和调节扣构成，使用时可以通过调节扣加长或缩短单 层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层 部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）. 问题 如何确定单肩包最佳背带长度 （1）任务一：对该背包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是x cm，单层部分的长度是y cm，得到如下数据： 双层部分长度x/cm 2 4 6 单层部分长度y/cm 116 112 108 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，对应的y为纵坐 标，描出所表示的点，画出函数图象； 解：（1）函数图象，如图所示. （2）任务二：求出y与x之间的关系式，并确定x的取值范围； 解：（2）根据图象可知，变量x，y满足一次函数关系.设y＝kx＋b （k、b为常数，且k≠0）.将x＝2，y＝116 和x＝4，y＝112分别代入y ＝kx＋b，得解得 ∴y与x之间的关系式为y＝－2x＋120. 当背带都为单层部分时，x＝0；当背带都为双层部分时，y＝0，即－ 2x＋120＝0.解得x＝60.∴x的取值范围是0≤x≤ 60. （3）任务三：资料显示，当单肩包的背带总长度与身高比例为35 时，背包效果最佳，若小宇同学身高170 cm，当背这款背包效果最佳 时，求背带双层部分的长度x的值. 解：（3）由题意，可知当背这款背包效果最佳时，单肩包的背带总长 度为＝102（cm）.∵y＝－2x＋120，∴x＋y＝x－2x＋120＝102. 解得x＝18.∴背带双层部分的长度x的值为18. 3. ［深圳市］生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面 的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的.用形状、大小 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重 叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌. （1）如图1，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，∠BAD＝60°，图2右侧 的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD方向平移而成，其中， 平移的距离是 .同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可 以看成由平行四边形经过两次切割平移而成.我们可以用若干个如图4 所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是 ⁠； 3 18  解析：如图，过点B 作BE⊥AD于点E. ∵∠BAD＝60°， ∴∠ABE＝90°－∠BAD＝30°.∴AE＝ AB＝1.∴BE＝＝.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S▱ABCD＝AD•BE＝3×＝ 3 .由平移的性质，可得图4中的四边形ABCD的面积与图1中的平行 四边形ABCD的面积相同，∴图5的面积为6×3 ＝18 . （2）小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可 以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌.小明调查后发现： 一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40 元；用500元购买正三角形瓷砖与用2 500元购买正六边形瓷砖的数量 相等. 图6　　图7 ①请问两种瓷砖每块各多少元？ ①设正三角形瓷砖每块的价格为x元，则正六边形瓷砖每块的价格为 （x＋40）元. 由题意得，＝.解得x＝10. 经检验，x＝10是原方程的根. ∴x＋40＝50. 答：正三角形瓷砖每块的价格为10元，正六边形瓷砖每块的价格 为50元. ②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖 和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少.按小明的想法，将 空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要 元. 解析：由题意，得一个正六边形所占的区域相当于6个正三角形所占的 区域，而50＜6×10＝60，∴为了使总费用会更少，则正六边形瓷砖要 尽可能的多. 根据图7结合题意可知，正六边形瓷砖最多可以使用8 块，此时正三角形瓷砖需要12块，∴购买瓷砖最少需要50×8＋12×10 ＝520元. 520 $