提升练3 转化思想(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学期末复习课件，针对北师大B版下册，包含数学思想提升、创新试题拓展、7套真题、2套预测卷、教材重点梳理、6个单元巩固练及核心题型专题突破，为学生搭建系统复习的学习支架。 资料特色突出，聚焦数学核心素养，如转化思想中通过作平行线将四边形面积转化为平行四边形，“将军饮马”问题培养几何直观与推理能力，创新试题拓展联系生活实际。能帮助学生巩固基础、提升数学思想，也为教师提供丰富教学资源，助力期末高效复习。九年级学生面临升学，需重点关注高频考点与综合应用，该资料通过分层训练与真题演练，有效提升应试能力。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 提升练3　转化思想 《期末考试》北师8数下 2 1. ［教材P12第14题改编］课本再现：如图1、图2、图3，下列四边形 是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果. （1）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了 变化？如果将四边形不断缩小下去，请你想象一下最终的形状，并 画出来. 图1　 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 图2　 图3　 　 … 解：（1）四边形对应的各个外角的大小不会发生变化.将四边形不断 缩小下去，这些外角的顶点会重合为一点，所画的图形如图所示. 类比迁移： （2）如图④，若小明从O点向西走10 m，左转30°，再向前走10 m， 左转30°，如此重复，求小明第一次回到O点时所走过的路程. 图4 由题意，可知小明第一次回到O点时所走过的路线构成一个正多边 形，由于多边形的每一个外角是30°，所以这个正多边形的边数为 360°÷30°＝12（条），因此所走的路程为10×12＝120（m）. 因此小明第一次回到O点时所走过的路程是120 m. （3）若小明从O点向西走16 m，左转x°，再向前走16 m，左转x°， 如此重复，已知小明第一次回到O点时所走过的路程为320 m，则x ＝ ⁠. 解析：由题意，可得这个正多边形的边数为320÷16＝20（条），即这 个正多边形是正二十边形，正二十边形的外角为＝18°，即x＝ 18. 18 2. 几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，我们已经掌握了 平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么 能否转化为平行四边形来求呢？ （1）下面是两种转化方法： 方法1：如图1，连接四边形ABCD的对角线AC，BD，分别过四边形 ABCD的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形 EFGH，易证四边形EFGH是平行四边形. ①请直接写出S四边形ABCD和S▱EFGH之间的数量关系： ⁠ ⁠； 方法2：如图2，取四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，连接EF， FG，GH，HE. ②请直接写出S四边形ABCD和S▱EFGH之间的数量关系： ⁠ ⁠； S四边形ABCD＝ S▱EFGH S四边形ABCD＝ 2S▱EFGH （2）如图3，某村有一个四边形池塘， 它的四个顶点A，B，C，D处 均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一 倍，又想保持大树不动，还要求扩建后的池塘成平行四边形的形状. ①请问能否实现这一设想？若能，请画出你设计的图形； 若不能，请 说明理由； ①能.如图，连接对角线AC，BD交于点O，过点D，B分别作AC的平 行线HG，EF，过点A，C分别作BD的平行线EH，GF. 四边形EFGH 即为所求. ②已知在四边形池塘ABCD中， 对角线AC与BD交于点O. 若AC＝8 m，BD＝6 m，∠AOB＝60°，则四边形池塘ABCD的面积 为 m2. 12  解析：如图，过点H作HM⊥EF于点M. ∵∠AOB＝60°，∴∠AEM ＝60°.∴∠EHM＝30°. ∵AC＝8 m，BD＝6 m，∴EH＝6 m，EM＝3 m，EF＝8 m. ∴HM＝＝3（m）. ∴S▱EFGH＝EF•HM＝24（m2）.∴S四边形ABCD＝S▱EFGH＝12  （m2）. 3. 【课题回顾】在学习《问题解决活动：最短距离》时，根据“两点 之间，线段最短”和“垂线段最短”探究了“将军饮马”和“造桥选 址”两个问题，并初步运用探究经验解决线段最小值的数学问题. 【问题探究】（1）如图1，A，B两地在一条河的两岸，现在要在河上 造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的 两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直） 图1　 将这个实际问题抽象出来，如图2，直线a∥b，点A，B分别位于直线 a，b的两侧，请你在直线a上找到点M，使得MN垂直于直线b，垂足为 N，且AM＋MN＋NB的长度最小.在图2中画出点M，N，并简要说明点 M，N的位置是如何找到的（不要求证明），如果将“一条河”的条件 变化为“两条河”，那么两座桥分别建在何处才能使得从A地到达B地 的路程最短呢？在图3中画出两座桥的位置，并简要说明这四个点的位 置是如何找到的（不要求证明）. 图2　 图3 解：（1）如图①，在直线a上任取一点C，过点C作CD⊥b于点D，画 AA′∥CD，且AA′＝CD，连接A′B交直线b于点N，作NM⊥a于点M， 点M，N即为所求. 图①　　 如图②，在直线a上任取一点C，过点C作CD⊥b于点D，作AA′∥CD， 且AA′＝CD，在直线c上任取一点E，过点E作EF⊥d于点F，作 BB′∥EF，且BB′＝EF，连接A′B′交直线b于点N，交直线c于点P，作 NM⊥a于点M，作PQ⊥d于点Q，点M、N、P、Q即为所求. 图② 【拓展探究】（2）如图4，在等边三角形ABC中，D为BC中点，点P， Q分别为AC，BC上的点，AP＝CQ＝2，DQ＝1，M是线段AD上的动 点，连接MP，MQ，求MP＋MQ的最小值. 小明提出的探究思路如下：如图5，作点Q关于直线AD的对称点Q′，连 接PQ′交AD于点M，连接MQ，根据“两点之间，线段最短”，可知此 时MP＋MQ的值最小，请你运用小明的探究思路，证明此时MP＋MQ 的值最小，并求出MP＋MQ的最小值. 图4　 图5 证明：由对称的性质，知DQ′＝DQ，MQ′＝MQ，∴PM＋MQ＝PM＋ MQ′＝PQ′.∵两点之间，线段最短，∴此时MP＋MQ的值最 小.∵△ABC是等边三角形，D为BC中点，∴AB＝AC＝BC＝2CD， ∠C＝60°，AD⊥BC. ∵CQ＝2，DQ＝1，∴BD＝CD＝CQ＋DQ＝ 3.∴AB＝AC＝BC＝6.∵点Q关于直线AD的对称点为Q′，∴DQ＝DQ′ ＝1.∴BQ′＝CQ＝AP＝BD－DQ′＝2.∴CP＝CQ′＝AC－AP＝BC－ BQ′＝4.∵∠C＝60°，∴△CPQ′是等边三角形.∴PQ′＝CP＝4， ∴MP＋MQ的最小值为4. 【类比探究】（3）如图6，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4， 0），点B为y轴正半轴上一点，连接AB，∠ABO＝30°，C为AB中点， OD平分∠AOB交边AB于点D，P为边OB上的一个动点，若点M在线段 OD上，连接MC，MP，当MC＋MP的值最小时，则点P的坐标 为 ⁠. （0，2） 图6 解析：如图③，作点P关于OD的对称点N. ∵OD平分∠AOB，∴点N 在OA上.连接MN，由两点之间线段最短及垂线段最短得当C，M，N 三点共线，且CN⊥OA时，PM＋MC最小.∴MP⊥OB. ∴∠OPM＝ ∠ONM＝90°，PM＝MN. 由题，可得OA⊥OB. ∵OD平分∠AOB， ∴∠POM＝∠MON＝45°.∴△MPO和△MNO都是等腰直角三角 形.∴OP＝PM＝MN＝ON. ∵CN⊥OA，OB⊥OA，∴OB∥CN. ∴∠ACN＝∠ABO＝30°.∵点A坐标为（4，0），∴AO＝4.∴AB＝ 2OA＝8.∵C是AB的中点，∴AC＝AB＝4.∴AN＝AC＝2. ∴OP＝ON＝OA－AN＝2.∴P（0，2）. 图③ $