提升练1 数形结合(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学北师大版八年级下册期末复习课件，以数学思想提升为引领，涵盖单元巩固练、刷真题、做预测及核心题型突破等模块，构建从基础到拔高的学习支架，助力学生系统复习。 资料特色突出，注重数学核心素养培养，如数形结合专题通过图形面积推导代数公式，发展几何直观与抽象能力，真题与预测卷强化用数学思维分析问题，单元巩固与专题突破提升应用意识，能帮助学生夯实基础、提升解题能力，为教师教学提供全面资源支持。 八年级学生处于初中知识深化阶段，需巩固三角形证明、不等式等核心内容，提升数学思想方法应用能力，本资料可帮助学生系统梳理知识，为后续学习及中考备考奠定基础。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 提升练1　数形结合 《期末考试》北师8数下 2 1. ［石家庄市］如图所示，骐骥中学劳动实践基地有两块边长分别为 m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使 用，其面积为S，左边正方形能使用部分的面积为S左，右边正方形能 使用部分的面积为S右. （1）用含m，n，S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为 ⁠ ⁠； （2）设两个正方形能使用部分的面积差为S差＝S左－S右. ①求S差的值（用含m，n的代数式表示），并对S差分解因式； ①∵S左＝m2－S，S右＝n2－S，∴S差＝S左－S右＝m2－S－（n2－S）＝ m2－S－n2＋S＝（m＋n）（m－n）. m2＋ n2－2S 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ ②若S差＝56，且m＋n＝14，求m，n的值. ②∵S差＝（m＋n）（m－n）＝56，m＋n＝14，∴m－n＝4.解方程 组解得 2. 如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形 去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦 的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为 kg/m2； “丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为 kg/m2； ⁠ 小麦试验田的单位面积产量高； ​ ​ 丰 收2号 图1　　 ②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ ②÷＝•＝＝. （2）如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1 号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1 800元和3 300 元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号” 小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值. 图2 由题图可知，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田的周长分别为 4a m，4（a－1）m.由题意，得＝2×.解得a＝12.经检 验，a＝12是原方程的根，且符合题意. 故a的值为12. 3. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时， 我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解，运用 到了“数形结合”的数学思想.下面让我们一起来探索其中的规律. 【实践操作】如图，有足够多的边长为a的小正方形纸片（A类）、长 为a宽为b的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一 个数学等式. （1）用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形， a2＋2b2＋3ab可以因式分解得 ⁠； （a＋b）（a＋2b） （2）根据图2，若a2＋b2＋c2＝45，ab＋bc＋ac＝38，求a＋b＋c 的值； 由图2，得a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝（a＋b＋c）2，即（a＋b＋c） 2＝a2＋b2＋c2＋2（ab＋bc＋ac）.∵a2＋b2＋c2＝45，ab＋bc＋ac＝ 38，∴（a＋b＋c）2＝45＋2×38＝121.∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a＋b ＋c＞0.∴a＋b＋c＝11. 【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来 得到一些代数恒等式. （3）如图3，在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体， 再把剩余立体图形切割（如图4），得到三个长方体①、②、③（如图 5）.易得长方体①的体积为ab（a－b）.则长方体②的体积为 ⁠ ，长方体③的体积为 （结果不需要化简）.则 因式分解a3－b3＝ ⁠； b2（a －b） a2（a－b） （a－b）（a2＋ab＋b2） 【拓展延伸】（4）因式分解：a3＋b3； 由（3）可知，a3＋b3＝a3－（－b）3＝［a－（－b）］［a2＋a（－ b）＋（－b）2］＝（a＋b）（a2－ab＋b2）. （5）应用：已知x＋2y＝3，xy＝2，求出x4y＋8xy4的值. ∵x4y＋8xy4＝xy（x3＋8y3）＝xy［x3＋（2y）3］＝xy（x＋2y）（x2－ 2xy＋4y2）＝xy（x＋2y）［（x＋2y）2－6xy］，x＋2y＝3，xy＝2， ∴x4y＋8xy4＝2×3×（32－6×2）＝－18. $