突破练1 计算题(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学期末复习课件，涵盖数学思想提升、创新试题拓展、真题练习及教材重点梳理，聚焦核心题型突破，包括解不等式组、因式分解、分式化简求值与分式方程等专题训练，为学生提供系统的期末复习支架。 资料特色突出，融入数形结合等数学思想，设置过程性学习任务（如纠错分析）和开放性试题（如自选解法），通过真题与预测卷强化应用，培养学生运算能力、推理意识与创新意识，助力学生巩固重难考点，也为教师教学提供针对性强的复习资源。 八年级学生在期末复习阶段，需重点关注综合题型的解题技巧与数学思想的应用，本资料通过专题突破与真题演练，帮助学生梳理知识体系，提升应试能力，适应期末检测要求。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 突破练1　计算题 《期末考试》北师8数下 2 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 类型1　解不等式（组） 1. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）7x－3≥3（x－5）； 解：（1）去括号，得7x－3≥3x－15. 移项、合并同类项，得4x≥－12. 两边都除以4，得x≥－3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. （2）x－＜1－； 解：（2）去分母，得12x－4（2x－1）＜12－3（1－x）. 去括号，得12x－8x＋4＜12－3＋3x. 移项、合并同类项，得x＜5. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. （3）　　 解：（3） 解不等式①，得x＞－1. 解不等式②，得x≤2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 因此，原不等式组的解集是－1＜x≤2. （4） 解：（4） 解不等式①，得x＜－4. 解不等式②，得x≤－10. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 因此，原不等式组的解集是x≤－10. 2. 新考法 过程性学习 下面是小明解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应地任务. 解：解不等式①5－x≥. 去分母，得10－x≥3x－6.………第一步 移项，得－x－3x≥－6－10.……第二步 合并同类项，得－4x≥－16.……第三步 系数化为1，得x≥4.……………第四步 任务一： （1）第二步所用到的不等式的依据是 ⁠； （2）第 步开始出现错误，请写出这一步错误的原因； 不等式两边都除以－4时，不等号的方向没有改变. 不等式的基本性质1 四 任务二： （3）不等式②的解集是 ⁠； （4）直接写出这个不等式组的整数解： ⁠. x＞1 2，3，4 3. 已知关于x，y的方程组 （1）若x，y为非负数，求a的取值范围； 解：（1） ①＋②，得3x＝6a＋3.解得x＝2a＋1. 将x＝2a＋1代入①，得y＝a－2. ∵x，y为非负数，∴解得a≥2. （2）若x＞y，且2x＋y＜0，求a的取值范围. 解：（2）∵x＞y，∴2a＋1＞a－2.∴a＞－3. ∵2x＋y＜0，∴5a＜0.∴a＜0.∴－3＜a＜0. 类型2　因式分解 4. 因式分解： （1）12x2－3y2； 解：（1）原式＝3（4x2－y2）＝3（2x＋y）（2x－y）. （2）4a2－16； 解：（2）原式＝4（a2－4）＝4（a＋2）（a－2）. （3）m（a－3）＋2m2（3－a）；　　 解：（3）原式＝m（a－3）－2m2（a－3）＝m（a－3）（1－2m）. （4）6a（b－a）2－2（a－b）3； 解：（4）原式＝6a（a－b）2－2（a－b）3＝2（a－b）2［3a－（a－ b）］＝2（a－b）2（2a＋b）. （5）（x2＋9）2－36x2；　　 解：（5）原式＝（x2＋9＋6x）（x2＋9－6x）＝（x＋3）2（x－3）2. （6）4x3y－4x2y2＋xy3. 解：（6）原式＝xy（4x2－4xy＋y2）＝xy（2x－y）2. 5. 利用因式分解进行简便计算： （1）－101×190＋1012＋952；　　 解：（1）原式＝1012－2×101×95＋952＝（101－95）2＝62＝36. （2）2022－542＋256×352； 解：（2）原式＝（202＋54）×（202－54）＋256×352＝256×148＋ 256×352＝256×（148＋352）＝256×500＝128 000. （3）242－23×48＋232；　　 解：（3）原式＝242－2×23×24＋232＝（24－23）2＝1. （4）25×1012－992×25. 解：（4）原式＝25×（1012－992）＝25×（101＋99）×（101－ 99）＝25×200×2＝10 000. 6. 数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但也有 一些多项式无法直接用上述方法因式分解.小明思考后发现，可以分组 进行因式分解，例如： a2－b2＋a－b＝（a－b）（a＋b）＋（a－b）×1＝（a－b）（a＋b＋ 1）. 请解决以下问题： （1）将多项式m2－9n2因式分解：m2－9n2＝ ⁠⁠； （m－3n）（m＋3n） （2）将多项式m2－9n2＋m－3n因式分解； 原式＝（m－3n）（m＋3n）＋（m－3n）×1＝（m－3n）•（m＋3n ＋1）. （3）若△ABC的三边a，b，c满足ac－bc＋a2－b2＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由. △ABC是等腰三角形. 理由如下：∵ac－bc＋a2－b2＝0，∴c（a－b）＋（a－b）（a＋b）＝ 0.∴（a－b）（a＋b＋c）＝0.∵a＋b＋c≠0，∴a－b＝0，即a＝ b.∴△ABC是等腰三角形. 类型3　分式的化简求值 7. （1）先化简，再求值：÷（x－2＋），其中x＝－1； 解：（1）原式＝÷＝•＝ . 当x＝－1时，原式＝＝＝. 解：（2）原式＝÷＝ •＝•＝.∵－ 3≤x＜且x为整数，∴x的值为－3，－2，－1，0，1. ∵x≠±3，∴x可取的值为－2，－1，0，1. 当x＝－2时，原式＝＝3.（或当x＝－1时，原式＝＝或当 x＝1时，原式＝＝或当x＝0时，原式＝＝1.） （2）先化简，再求值：（－）÷，然后从－3≤x＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值； （3）先化简，再求值：（－）÷，其中x2－x－1＝0； 解：（3）原式＝÷＝•＝ . ∵x2－x－1＝0，即x2＝x＋1.∴原式＝＝1. （4）先化简，再求值：÷＋，其中x的值从不等式组 的整数解中选取. 解：（4）原式＝•＋＝＋＝＋ ＝. 解不等式组得－1＜x≤3. ∴不等式组的整数解为0，1，2和3. 要使分式有意义，则x≠－3，0和3.∴x可取1，2. 当x＝1时，原式＝＝－. （或当x＝2时，原式＝＝－.） 8. （1）先化简，再求值：1－÷，其中x＝－ 2，y＝1； 解：（1）原式＝1－÷＝1－ •＝1－＝－＝－. 当x＝－2，y＝1时，原式＝－＝－4. （2）已知＝5，求＋＋的值； 解：（2）原式＝－－ ＝＝－＝ －. ∵＝5，∴x＝5y.∴原式＝－＝－. （3）已知x＋2y＝－2，求（x－）•的值. 解：（3）原式＝•＝•＝2（x＋2y）. ∵x＋2y＝－2，∴原式＝2×（－2）＝－4. 9. 新考法 开放性试题 有这样一道题：“先化简，再求值：（＋）•，然后从－1，0，1，2中选取一个作为x的值代入求值.” 下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 甲同学：原式＝•； 乙同学：原式＝•＋•. （1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填 序号） ①分式的基本性质 ②等式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律 ① ③ （2）请选择一种你喜欢的解法，先化简再代入求值，并写出完整的解 答过程. 选择甲同学的解法. 原式＝•＝ •＝2x. 由题意知，x≠0，x≠±1，∴x＝2. 当x＝2时，原式＝2×2＝4. （或选择乙同学的解法. 原式＝•＋•＝•＋ •＝x－1＋x＋1＝2x. 由题意知，x≠0，x≠±1，∴x＝2. 当x＝2时，原式＝2×2＝4.） 类型4　解分式方程 10. 新考法过程性学习 下面是小明同学解分式方程＝－2的过程： 解：方程两边同乘（x－2），得1＋x＝－1－2.…第一步 解得x＝－4.……………………………………　第二步 检验：当x＝－4时，x－2＝－4－2＝－6≠0.…第三步 所以x＝－4是原分式方程的解.………………第四步 （1）小明的解法从第 步开始出现错误，错误的原因是 ⁠ ⁠； 一 等号右 边数字－2漏乘了（x－2） （2）写出正确的解分式方程的过程. 方程两边都乘（x－2），得1＋x＝－1－2（x－2）. 解得x＝.检验：当x＝时，x－2≠0.∴x＝是原分式方程的根. 11. 解分式方程： （1）＝－2；　　　　　 解：（1）方程两边都乘x－2，得1－x＝－1－2（x－2）. 解这个方程，得x＝2. 检验：把x＝2代入x－2，得2－2＝0.∴x＝2是原方程的增根.∴原方程 无解. 解这个方程，得x＝－. 检验：把x＝－代入（x＋1）（x－1），得（－＋1）（－－1）＝ －≠0.∴x＝－是原方程的根. （2）－＝1. 解：（2）方程两边都乘（x＋1）（x－1），得（x－1）2－3＝（x＋ 1）•（x－1）. 12. 已知关于x的分式方程－＝1. （1）若方程的增根为x＝1，求a的值； 解：（1）去分母并整理，得（a＋2）x＝3. 由于方程的增根为x＝1.∴（a＋2）×1＝3. 解得a＝1. （2）若此方程无解，求a的值； 解：（2）分式方程无解，分两种情况： ①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解，则x（x－1）＝0. 解得x＝0或x＝1. 把x＝0代入整式方程，得a的值不存在. 把x＝1代入整式方程，得a＝1. 综上所述，a的值为－2或1. （3）当此方程的解为正数时，求a的取值范围. 解：（3）解关于x的分式方程，得x＝. ∵方程有解，且解为正数，∴＞0且≠1. ∴a＞－2且a≠1. $