突破练3 分式与分式方程的应用(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学期末复习课件，针对北师大版八年级下册，包含提升练、创新拓展、刷真题、做预测、过教材、单元巩固及核心题型突破等模块，为学生提供从基础巩固到能力提升的多维度学习支架。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过数形结合等提升练培养几何直观与推理意识，创新拓展练引入综合实践与全国新趋势试题发展创新意识，核心题型突破如分式方程应用（行程、费用问题）强化模型观念与应用能力。能帮助八年级学生夯实基础、提升解题能力，适应期末复习节奏，也为教师教学提供系统资源支持。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 突破练3　分式与分式方程的应用 《期末考试》北师8数下 2 1. 某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批 次前往距离学校240 km的某景区美术实践基地写生.已知共有200名师 生参加了最近一次活动. （1）一部分师生乘大巴车先行，出发36 min后，其他人员乘中巴车前 往，结果他们同时到达景区大门.已知中巴车的速度是大巴车的1.25 倍，求大巴车的速度； 解：（1）设大巴车的速度为x km/h，则中巴车速度为1.25x km/h. 根据题意，得－＝.解得x＝80. 经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意. 答：大巴车的速度是80 km/h. 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ （2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠：学生每人10元，成人每 人30元.如果购买门票的费用共计2 200元，那么参加本次活动的学生 人数是多少？ 解：（2）设参加本次活动的学生人数是y人，则成人人数为（200－ y）人. 根据题意，得10y＋30（200－y）＝2 200，解得y＝190. 答：参加本次活动的学生人数是190人. 2. 在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号 的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40％，两 人各收割6亩水稻，乙比甲多用0.4小时完成任务.甲、乙在收割过程中 对应收的稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3％，2％. （1）甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机每小时能收割多少 亩水稻？ 解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号 收割机每小时收割（1－40％）x亩水稻. 根据题意，得－＝0.4.解得x＝10. 经检验，x＝10是原方程的根，且符合题意. ∴（1－40％）x＝（1－40％）×10＝6. 答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每 小时收割6亩水稻. （2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请 甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不 超过2.4％，则最多安排甲收割多少小时？ 解：（2）设安排甲收割y小时. 根据题意，得3％×10y＋2％×（100－10y）≤2.4％×100.解得y≤4. 答：最多安排甲收割4小时. 3. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型 号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万 元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等. （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ 解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为（x＋ 0.3）万元. 根据题意，得＝.解得x＝0.9. 经检验，x＝0.9是原方程的根，且符合题意. ∴x＋0.3＝1.2. 答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元. （2）该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26 万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问：共 有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 解：（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25－m）个. 根据题意，得解得≤m≤. ∵m为整数，∴m＝14，15，16. ∴该停车场有3种购买方案. 方案一：购买14个A型充电桩，11个B型充电桩. 方案二：购买15个A型充电桩，10个B型充电桩. 方案三：购买16个A型充电桩，9个B型充电桩. ∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，∴方案三所需购买总费用 最少，最少总费用为16×0.9＋9×1.2＝25.2（万元）. 4. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形 纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2 所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.（加工时接缝材料不计） 图1　　 图2 （1）若该厂仓库里有100张正方形纸板和200张长方形纸板，问竖式和 横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？ 解：（1）设加工竖式纸箱x个，横式纸箱y个. 根据题意，得解得 答：加工竖式纸箱20个，横式纸箱40个. （2）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需 要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天 超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工 纸箱多少个？ 解：（2）设原计划每天加工纸箱a个. 根据题意，得－＝2. 解得a＝20. 经检验，a＝20是原方程的根，且符合题意. 答：原计划每天加工纸箱20个. 5. ［济南中考］某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两 种型号的机器人模型.已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价 多200元，用2 000元购买A型机器人模型和用 1 200 元购买B型机器人 模型的数量相同. （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元； 解：（1）设A型机器人模型的单价是x元，则B型机器人模型的单价是 （x－200）元. 根据题意，得＝.解得x＝500. 经检验，x＝500是原方程的根，且符合题意. ∴x－200＝300. 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元. （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人 模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且商家给出了两种型号 机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时 花费最少？最少花费是多少元？ 解：（2）设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型（40－ m）台，购买A型和B型机器人模型共花费w元.根据题意，得40－ m≤3m.解得m≥10. w＝500×0.8m＋300×0.8（40－m）＝160m＋9 600. ∵160＞0，∴w随m的增大而增大. ∴当m＝10时，w取得最小值，最小值为160×10＋9 600＝11 200，此 时40－m＝30. 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少 花费是11 200元. 6. ［南通中考］为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一 块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息一 工程队 每天施工面积（单位：m2） 每天施工费用（单位：元） 甲 x＋300 3 600 乙 x 2 200 信息二 甲工程队施工1 800 m2所需天数与乙工程队施工1 200 m2所需天数 相等. （1）求x的值； 解：（1）根据题意，得＝.解得x＝600. 经检验，x＝600是原方程的根，且符合题意. ∴x的值为600. 解：（2）设甲工程队单独施工m天，则乙工程队单独施工（22－ m）天. 根据题意，得（600＋300）m＋600（22－m）≥15 000.解得 m≥6. 设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w＝3 600m＋2 200（22－m）＝1 400m＋48 400. ∵1 400＞0，∴w随m的增大而增大. ∴当m＝6时，w取得最小值，最小值为1 400×6＋48 400＝ 56 800. 答：该段时间内体育中心至少需要支付56 800元施工费用. （2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继 续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15 000 m2.该段时 间内体育中心至少需要支付多少施工费用？ $