安徽合肥一六八中学2025-2026学年高二下学期期中调研数学试题

合肥一六八中学2024级高二期中调研试卷 数学试题 合肥一六八中学命题中心 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 函数在处的切线斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 某校要从4名教师中选派3人分别到三个乡镇开展支教活动，则不同的选派方案数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 240 B. 160 C. -240 D. -160 4. 某学校有，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8. 则王同学第2天去餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.48 B. 0.7 C. 0.75 D. 0.8 5. 某校高一年级有甲､乙､丙三名学生报名参加数学､物理､化学三门学科的竞赛选拔，每人限报且必报一科，每名学生选择各门学科的可能性相同.已知事件：甲､乙两人所报学科不同；事件：乙､丙两人所报学科相同，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 一个袋子中装有大小形状完全相同的3个黑球和2个白球.现从这5个球中随机摸球，每次摸一球，不放回，摸到黑球就结束摸球.设表示摸球次数，则的数学期望（ ） A. B. C. D. 8. 在如图三行四列共块方格地块中选出块种植六个不同品种的蔬菜，每块地只种植一种蔬菜，要求必须横向相邻种植，横向､纵向都不能相邻种植，则不同的种植方案共有（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 现有3幅不同的国画，2幅不同的油画，4幅不同的水彩画，则下列说法正确的是（ ） A. 从中任选1幅画布置房间，有9种不同的选法 B. 从这些国画､油画､水彩画中各选1幅布置房间，有24种不同的选法 C. 从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有26种不同的选法 D. 从3幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左､右两边墙上的指定位置，共有5种不同的挂法 10. 已知随机事件，，满足，，，，则（ ） A. B. C. 事件，相互独立 D. 若，则与互斥 11. 已知函数，，使得有三个零点且，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. C. 若，则 D. 函数在三个零点处的切线斜率的倒数之和为0 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知，则________. 13. 已知甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则________. 14. 已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）若曲线在处的切线与直线平行，求该切线方程. （2）若在区间上单调递增，求的取值范围. 16. 袋中有编号为的四个大小､质地均相同的小球，从中依次不放回地随机取出两个球，设第一次取出的球的编号为，第二次取出的球的编号为，设随机变量. （1）求的分布列及数学期望； （2）定义随机变量，求的期望及方差. 17. 在二项式展开式中，第1项和第2项的二项式系数比为 （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项. 18. 已知函数，. （1）当时，求的极值； （2）讨论的单调性； （3）若对任意，有恒成立，求整数的最大值. 19. 已知函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，，求的取值范围； （3）求证：． 合肥一六八中学2024级高二期中调研试卷 数学试题 合肥一六八中学命题中心 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】-31 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） ； （2）；. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值． （2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减． （3） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，无单调递减区间 （2） （3） 先证明不等式，， 令，， 即证不等式，， 令，， 则， 则在上单调递增，所以， 所以不等式在时成立， 则， ， 所以，得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $