安徽合肥一六八中学2025-2026学年高二下学期期中调研数学试题

合肥一六八中学2024级高二期中调研试卷 数学试题 合肥一六八中学命题中心 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.函数∫(x)=x2在x=1处的切线斜率为（) A.0 B.1 C.2 D.4 2.某校要从4名教师中选派3人分别到三个乡镇开展支教活动，则不同的选派方案数为() A、18 B.24 C.30 D.36 3.(2x-1)的展开式中x4的系数为() A.240 B.160 C.-240 D.-160 4.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么 第2天去A餐厅的概率为0.6：如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.则王同学第2 天去A餐厅用餐的概举为（) A.0.48 B.0.7 C.0.75 D.0.8 5.某校高一年级有甲、乙、丙三名学生报名参加数学、物理、化学三门学科的竞赛选拔，每人限报且必报 一科，每名学生选择各门学科的可能性相同.已知事件A:甲、乙两人所报学科不同：事件B:乙、丙 两人所报学科相同，则P(BA)=() B. c D 6.若函数∫(x)=-x2+ax+4lx在区间(2,4)上有最大值，则实数a的取值范围为（) A.(8,+∞) B.(2,8) C.(7,+∞) D.（2,7) 7.一个袋子甲装有人小形状完全相同的3个黑球和2个白球.现从这5个球中随机摸球，每次摸一球，不 放回，摸到黑球就结束摸球.设Y表示摸球次数，则Y的数学期望E(Y)=( ) 台 c是 号 8.在如图三行四列共12块方格地块中选出6块种植A1、A2、A、A4、A5、A6六个 不同品种的蔬菜，每块地只种植一种蔬菜，要求A1、A2、A3必须横向相邻种植， A4、A5横向、纵向都不能相邻种植，则不同的种植方案共有（) A.11520 B.12600 C.13020 D.13104 2024级高二期中调研第1页共4页 霸®任 二、选择题：本题共3小题，年小题6分，共18分。在年小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 （多选)9.现有3幅不同的国画，2幅不同的油画，4幅不同的水彩画，则下列说法正确的是() A.从中任选1幅画布置房间，有9种不同的选法 B.从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有24种不同的选法 C.从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有26种不同的选法 D、从3幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有5种不同的挂法 (多选)10.己知随机事件A,B,C满足P(A)=,P(®)=子，P(O=,P(AUB)=子，则() A.P(AB)= B.P(A|B)=P(B) C.事件A,B相互独立 D.若P(CB)+P(CB)=号，则B与C互斥 (多选)11.已知函数f(x)=x3+3x2+ar+b,3bER,使得∫(x)有三个零点x1,x2,x3且x1<x2<x3,则下 列说法正确的是() A、a的取值范围为(-∞，3) B.x2x3-2>0 C.若f(2-x)+f(x-4)<4,则b<a D.函数∫(x)在三个零点处的切线斜率的倒数之和为0 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.己知(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+asx5,则a1+a2++a5=】 13.已知甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同）， 某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱巾随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑 球“为事件B,则P(B)= 14.已知对任意的x∈(0，+o),不等式e2ax-1-≥lnx-2ax恒成立，则实数a的取值范围为、 2024级闭二期中调研第2页共4页 餐巴巴 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知函数f(x)=lnx+x2-ax (1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线3x-y+5=0平行，求该切线方程. (2)若(x)在区间(0,1]上单调递增，求a的取值范围. 16.（15分)袋中有编号为1,2,3,4的四个大小、质地均相同的小球，从中依次不放回地随机取出两个球， 设第一次取出的球的编号为X,第二次取出的球的编号为Y,设随机变量5=X一YI, (1)求5的分布列及数学期望E(): (2)定义随机变量)=25+1，求)的期望B()及方差D(). 17.(15分)在二项式(x+)展开式中，第1项和第2项的二项式系数比为。 (1)求展开式中的常数项： (2)求展开式中系数最大的项. 2024级尚二期巾调研第3页共4页 擱任 18.(17分)已知函数∫（x)=lnx+m2+（2m+1)x+1,m∈R. (1)当m=-1时，求f(x)的极值： (2)讨论∫(x)的单调性： (3)若对任意x>0,有∫(x)≤0恒成立，求整数m的最大值. 19.(17分)已知函数j0)=e-2,aeR. (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： (2)当x>0时，>2e-士求a的取值范图： (3)求证： h会 2n 2024级两二期中调研第4页共4页 田全王