2026届陕西省高考模拟数学试题

大荔县2025年高考模拟试题命制比赛作品 2025年高考数学模拟试题评分标准 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A A C C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ACD AD 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 0.1359 13 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．解析：（1）且 即 由正弦定理得 在中, ,即. ......................6分 （2）,由正弦定理得 在中,作于点为边上的高,即 设 为上的四等分点, 中, 中, 且 . ......................13分 16．解析：（1）抛物线的准线方程为,焦点坐标为, 因为点P到焦点F的距离与到点的距离之和最小值为3,所以,解得, 故方程为. .....................5分 （2）证明:设过的直线斜率为k,则直线方程为, 联立抛物线方程可得, 设直线与抛物线的交点为,则. ,, 所以; 设直线的斜率为,的斜率为,则,, 因为,所以,即, 因为是两条不同的直线,所以,即,直线的斜率之和为0. ........15分 17．解析：（1）,G为中点,. 又平面平面,且交线为平面, 平面,而平面,平面, ; M、N为PD、PB中点,则有; ; .....................5分 （2）如图以G为坐标原点,过G作直线与平行,以GA、GH、GP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系, , 则,. . 设平面的一个法向量为, 则有,令,可得. ,设平面的一个法向量为, 则有,可取, , 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. ......................11分 （3）, . . . ......................15分 18．解析：(1)当时,函数,定义域为. .令,得； 令,得；令,得. 所以函数在上单调递减,在上单调递增. 所以在处取得极小值,极小值为. 所以函数的极小值为,无极大值. ......................5分 (2)（ⅰ）函数的定义域为. . 令,则,是单调递减函数. 若,则恒成立,所以单调递增,,即, 所以在上单调递增,所以,不合题意； 若,则由,得在上有解,为, 则当时,；当时,. 所以在上单调递增,在上单调递减. 所以,即, 所以在上单调递增,所以,不合题意； 若,则由,得恒成立, 所以是单调递减函数,所以,即, 所以在上单调递减,所以恒成立. 综上所述,实数a的取值范围是； .....................11分 （ⅱ）由（ⅰ）得,时,对恒成立,且在上单调递减. 即对恒成立, 所以,即对恒成立. 令, 则. 所以 , 即, 所以, 所以. 即得证. ......................17分 19．答案：(1)(i)；(ii)； (2)，或. 解析：(1)(i)记“车辆经过10次扰动到达”为事件M， 由题意可知车辆在10次移动中，8次向右移动，2次向左移动， 所以，. ...................4分 (ii)设事件A为“车辆经过10次扰动恰好首次到达”，事件B为“车辆移动过程中没有重返过”. 设第i次向右移动赋值为，第i次向左移动赋值为. 则10次移动可以表示为有序数组，其中. 记10次移动恰好首次到达处的路径为， 则可得中有且仅有两个-1，，且，不同时为-1， 所以共有种不同路径，所以， 记10次移动恰好首次到达处且过程中没有重返的路径为， 此时中有且仅有两个-1，，，不同时为-1，，不同时为-1， 所以共有种不同路径，所以， 所以. ......................10分 (2)设车辆从位置k出发，每次有p的概率向右移动到，的概率向左移动到， 每次移动记为1步， 同时，，， 若第一步向右到，则后续所需的期望步数为， 若第一步向左到，则后续所需的期望步数为， 第一步本身消耗1步， 所以， 所以，， 令，则， 当时，， ， 令， 所以， 因为， 所以， 由，所以， 解得， 所以， 当时，，所以为等差数列，公差为-2， 所以， ，由， 得，所以， 综上所述，，或.. ................17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 大荔县2026年高考模拟试题命制比赛作品 2026届陕西省高考模拟数学试题 命题人：李志忠 单位：大荔中学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合,,则(      ) A. B. C. D. 2．在复平面内，若 ，则z的共轭复数对应的点位于(      ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知,,,,则向量在向量上的投影向量的坐标为(      ) A. B. C. D. 4．设等比数列的前n项和为，，，则(      ) A.1 B.4 C.8 D.25 5．已知的内角所对的边分别为,若,则(      ) A. B. C. D. 6．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若且，则(      ) A.1 B.2 C.3 D.4 7．某科研小组共有5名成员，其中男研究人员3名，女研究人员2名，现选举2名代表，则至少有1名女研究人员当选的概率为( ) A. B. C. D.以上都不对 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为(   ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设函数（，）的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（    ） A.            B. 在单调递减 C. 的周期为 D. 把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数的解析式为 10．在直四棱柱中,底面是菱形,,,E为的中点,点F满足,下列结论正确的是( ) A.若,则四面体的体积是定值 B.若的外心为O,则为定值2 C.若,则点F的轨迹长为 D.若,,则存在点,使得的最小值为 11．已知是定义在上的函数,,都有,且当时,,则下列结论正确的是(      ) A.若,则 B.函数在上单调递增 C.若,则不等式的解集为或 D.为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设随机变量,函数没有零点的概率是0.5,则__________________________附:若,则,. 13．的展开式中的系数为__________. 14．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，若正四面体的棱长为，则对应的勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为___________. 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．记的内角的对边分别为,面积为S,已知 （1）求A; （2）若边上的高为1且,求的面积S. 16．已知抛物线的焦点为F,P为抛物线C上任意一点,点P到焦点F的距离与到点的距离之和的最小值为3. （1）求抛物线C的方程; （2）若过点的两条直线分别与抛物线C交于点A,B与,且,求证:直线的斜率之和为0. 17．如图,在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,分别为的中点,平面平面. （1）求证:; （2）求平面与平面所成角的余弦值; （3）若截面与交于点E,且,求的值. 18．已知函数. (1)当时,求函数的极值； (2)已知对于任意,恒成立. （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）证明：. 19．在某智能辅助驾驶车道保持系统中，用数轴描述车辆的横向位置：表示车辆位于车道中心线上，表示车辆右偏（如表示车辆位于中心线右侧2个单位），表示车辆左偏.一辆装有该系统的车辆从初始位置（k为整数）出发，每次受扰动后（扰动来自路面､侧风与传感器噪声等），车辆随机向右移动1个单位的概率为，向左移动1个单位的概率为. (1)若，. (i)求车辆经过10次扰动到达的概率； (ii)已知车辆经过10次扰动恰好首次到达，求其没有重返过的概率. (2)若车辆从初始横向位置（，N为给定正整数）出发，当车辆的横向位置到达或时，一次监测流程结束.记一次监测流程结束车辆所受扰动次数的期望为，求的表达式（用p，N，k表示）. 学科网（北京）股份有限公司 $