精品解析：2026年安徽省A20联盟中考模拟（二）数学试题

2026年安徽省A20联盟中考模拟（二） 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 在1，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个机械零件示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“炮”所在位置的坐标为，则“馬”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，平行四边形中，分别为边上两点，，，连接交于点，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与反比例函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 两个函数图象在第一象限的交点坐标为 B. 直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于、两点，则线段的长为3 C. 由图象可知，当时， D. 当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小 10. 如图，菱形，，，对角线，交于点O，点E为射线上的一个动点，现将线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接，则当以A，O，为顶点的三角形与相似时，的长度为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 若单项式与是同类项，__________． 12. 已知关于x的一元二次方程 ，其中一根是另一根的2倍，则a的值为________． 13. 如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（如图所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的直角边长是 ______ ． 14. 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接交于G， （1）则________； （2）若，，则________． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天？ 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出与关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）若以点为旋转中心按逆时针旋转后得到的对应点为的对应点为，在网格中画出旋转后的图形． 18. 九年级数学兴趣小组在学完解直角三角形的相关知识后，利用周末时间测量学校对面山上的瞭望塔的高度，如图，小组成员小彬站在的斜坡上的点A处测量对面依山而建的瞭望塔的高度，点A到地面的距离，由测量知：视线与斜坡的夹角，．求瞭望塔的高度．（结果精确到，参考数据：，） 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19. 如图所示，图①中的多边形是由等边三角形“扩展”而来的，边数为12；图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，边数为20；图③中的多边形是由正五边形“扩展”而来的；……依此类推 （1）第五个图形中多边形的边数为 ． （2）由正100边形“扩展”而来的多边形的边数为 ． （3）小明同学的数学老师是1980年出生的，小明想：有没有一个扩展出来的图形的边数正好是1980呢？如果有，请求出是第几个图形；如果没有，请说明理由． 20. 如图，是的外接圆，是直径上一点，的平分线交于点，交于另一点，． （1）求证：； （2）设，垂足为，若，求的长． 六．（本大题满分12分） 21. 为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 名； （2）补全条形统计图；扇形统计图中阅读类所占圆心角的度数为 ； （3）若该校有1600名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“劳技类”社团活动？ （4）某班有3名男生和2名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 七．（本大题满分12分） 22. 如图，在正方形中，点E在边上，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，的延长线分别与延长线交于点F、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，延长交于点H，若F为的中点， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求的值． 八．（本大题满分14分） 23. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线：经过点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线第一象限的一个动点，点P的横坐标为m，作轴于点M，交直线于点N． ①若长度随m增大而增大，求m的取值范围； ②平移抛物线得到抛物线，使抛物线的顶点在抛物线第一象限内的图象上，且抛物线过原点，直线与其相交于点Q，若，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省A20联盟中考模拟（二） 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 在1，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握负数正数；两个负数，绝对值大的反而小是本题的关键，是一道基础题．根据负数正数和两个负数，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：在1，0，，这四个数中，最小的数是； 故选：C． 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 如图是一个机械零件示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了三视图，根据左视图的定义解答即可． 【详解】解：观察图形可知，零件的左视图是． 故选：B． 4. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“炮”所在位置的坐标为，则“馬”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知点“炮”的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，再根据“馬”相对于原点的位置写出其坐标即可． 【详解】解：∵“炮”所在位置的坐标为，  ∴原点O在“炮”所在位置的左侧3个单位长度，下方1个单位长度处，且网格正方形的边长为1个单位长度． 观察图形可知，“馬”所在位置在原点右侧1个单位长度，上方2个单位长度处，  ∴“馬”所在位置的坐标为． 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、单项式的除法． 根据积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、单项式的除法法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．不是同类项，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】将代入两个函数得到和的表达式，再结合各选项中，的大小关系，比较和的大小即可得到答案． 【详解】解：依题意，，， ∴ 若， ∵，∴， ∵，，∴，即， ∴，即，C正确，D错误． 若，，，，得，，A错误． 若，，无法确定的正负，无法得到，B错误． 7. 如图，平行四边形中，分别为边上两点，，，连接交于点，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作交于点，如图，先根据平行四边形的性质得到，再证明，得到，所以，接着证明，得到，然后根据三角形面积公式得到，所以． 【详解】解：过点作交于点，如图： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将方程组中的两个方程相加，求出关于的表达式，再根据列出不等式组，求解得出的取值范围．本题主要考查二元一次方程组的解法与一元一次不等式组的解法，熟练通过方程组变形求出的表达式，再利用不等式组求解是解题的关键． 【详解】解： ∴ ∵， ∴ 解不等式，得，即； 解不等式，得，即． 综上， 故选：B ． 9. 一次函数与反比例函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 两个函数图象在第一象限的交点坐标为 B. 直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于、两点，则线段的长为3 C. 由图象可知，当时， D. 当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、将分别代入两个解析式得，，所以两个函数图象在第一象限的交点坐标为，正确，不符合题意； B、将分别代入两个函数解析式，得，，则，正确，不符合题意； C、当时，；当时，，故原说法错误，符合题意； D、当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小，正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，菱形，，，对角线，交于点O，点E为射线上的一个动点，现将线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接，则当以A，O，为顶点的三角形与相似时，的长度为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识．根据菱形的性质，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据旋转的性质并结合角的和差可求出，则以A，O，为顶点的三角形与相似，必有或，然后分或两种情况讨论，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形为菱形，，， ∴，， ∴， ∴， ∵线段绕点O顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴ ∵以A，O，为顶点的三角形与相似， ∴或， 当时，如图， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∴， ∴ ∴，即， ∴， ∴， ∴， 综上，的长度为或， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 若单项式与是同类项，__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的概念，同类项中相同字母的指数相等，据此列出方程，求出和的值，再计算即可． 【详解】解：与是同类项， ， 解得， 则． 12. 已知关于x的一元二次方程 ，其中一根是另一根的2倍，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：设其中一根为，另一根为， 则， 解得， 故答案为：． 13. 如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（如图所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的直角边长是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型—数的变化，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与轴的交点坐标，进入可得出第个等腰直角三角形直角边的长，结合三角形的面积公式，可得出第个等腰直角三角形的面积，同理，可求出第，，个等腰直角三角形直角边的长及面积，根据数的变化，可找出“第个等腰直角三角形直角边的长为，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴直线与轴交于点， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 当时，， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 当时，， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 当时，， ∴第4个等腰直角三角形直角边的长为， ， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 故答案为：． 14. 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接交于G， （1）则________； （2）若，，则________． 【答案】 ①. ##45度 ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得点A，B，F，P均在以为直径的圆上，再由圆周角定理，即可求解； （2）连接，过点P分别作于点Q，于点K，可得四边形为矩形，从而得到，证明，可得，从而得到，进而得到，再由均为等腰直角三角形，可得，再由勾股定理可得，从而得到，然后根据勾股定理解答即可．． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， ∵，即， ∴点A，B，F，P均在以为直径的圆上， ∴； 故答案为： （2）如图，连接，过点P分别作于点Q，于点K， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．先通分，再进行同分母的减法运算，接着约分得到最简分式，然后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天？ 【答案】规定时间为8天 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，设规定时间为x天，快马速度是慢马速度的2倍，据此列分式方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设规定时间为x天， 由题意得：， 解得，经检验是所列方程的根，且符合题意 答：规定时间为8天． 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出与关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）若以点为旋转中心按逆时针旋转后得到的对应点为的对应点为，在网格中画出旋转后的图形． 【答案】（1）如图所示，为求， （2） 由题意，画图如下，为所求作的图形． 【解析】 【分析】本题考查了作关于原点对称的图形，作旋转图形，理解旋转图形的作法是解答关键． （1）根据关于原点对称的点的坐标得到，，的坐标，顺次连接求解； （2）根据旋转的性质分别求出，的坐标，顺次连接各点即可． 【小问1详解】 解：由图可知． 【小问2详解】 略 18. 九年级数学兴趣小组在学完解直角三角形的相关知识后，利用周末时间测量学校对面山上的瞭望塔的高度，如图，小组成员小彬站在的斜坡上的点A处测量对面依山而建的瞭望塔的高度，点A到地面的距离，由测量知：视线与斜坡的夹角，．求瞭望塔的高度．（结果精确到，参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点A作于点G，可证明四边形为矩形，，，，则可求出，进而得到，解得到，则，再解求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，过点A作于点G，则， 由题意知， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴． 在中，，，， ∴， ∴． 在中，，，， ∴， ∴． 答：瞭望塔的高度约为． 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19. 如图所示，图①中的多边形是由等边三角形“扩展”而来的，边数为12；图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，边数为20；图③中的多边形是由正五边形“扩展”而来的；……依此类推 （1）第五个图形中多边形的边数为 ． （2）由正100边形“扩展”而来的多边形的边数为 ． （3）小明同学的数学老师是1980年出生的，小明想：有没有一个扩展出来的图形的边数正好是1980呢？如果有，请求出是第几个图形；如果没有，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）有，第42个图形的边数正好是1980 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，一元二次方程的应用，找出规律是解题的关键． （1）根据前4个图形的边数即可得到规律求出第5个图形的边数； （2）得到规律：正边形“扩展”而来的多边形的边数为，然后再代入求值； （3）根据题意得到方程，再解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：由图形可知，图①中的多边形是由等边三角形“扩展”而来的，边数为； 图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，边数为； 图③中的多边形是由正五边形“扩展”而来的，边数为； …… ∴图⑤中的多边形是由正七边形“扩展”而来的边数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察发现，由正边形“扩展”而来的多边形的边数为， 即由正100边形“扩展”而来的多边形的边数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：有，理由如下： 由题意得： 解得：或（舍） ∴多边形是由正44边形“扩展”而来的，由题规律可知，第42个图形的边数正好是1980． 20. 如图，是的外接圆，是直径上一点，的平分线交于点，交于另一点，． （1）求证：； （2）设，垂足为，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】（）利用等腰三角形的性质、圆周角定理及对顶角的性质可得，由角平分线的定义得，进而根据可得，即得到，即可求证； （）由（）可得，再根据等腰三角形的性质可得，即得，，得到，，再根据勾股定理解答即可求解； 本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）知，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 六．（本大题满分12分） 21. 为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 名； （2）补全条形统计图；扇形统计图中阅读类所占圆心角的度数为 ； （3）若该校有1600名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“劳技类”社团活动？ （4）某班有3名男生和2名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如图所示： （3）人 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由喜爱“体育类”的学生除以所占百分比得出本次问卷共调查的学生人数，再用总人数乘以喜爱“艺术类”社团活动的占比即可解决问题； （2）根据（1）数据补全条形统计图，利用阅读类的占比乘以可得扇形统计图中阅读类所占圆心角的度数； （3）由该校共有学生人数乘以喜爱“劳技类”的学生所占的比例即可； （4）画树状图得出共有20种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有12种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次共调查学生人数为（人）， 喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是（人）， 故答案为：100；25； 【小问2详解】 解：由（1）可知，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是（人）， 阅读类所占圆心角的度数为：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 答：大约有320名学生喜爱“劳技类”社团活动； 【小问4详解】 解：画树状图，如下： 共有20种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为12种。所以，抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为． 七．（本大题满分12分） 22. 如图，在正方形中，点E在边上，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，的延长线分别与延长线交于点F、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，延长交于点H，若F为的中点， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求的值． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， ， 如图所示，连接， 由折叠的性质可得，， ， 又， ， ； （2） （ⅰ）证明：如图，连接， 同理可证明， ， 是MN的中点， ， ， ， ， ， ， ； （ⅱ）． 【解析】 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质定理从而得出结论； 连接，可证得≌，从而，从而，可推出，从而，进一步得出结论； 连接，交于O，设，则，设，ze ，，在中，由勾股定理列出，从而得出，可推出四边形是平行四边形，从而，进而得出结果． 本题是相似形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是灵活运用有关知识． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （i）略 ⅱ解：如图2，连接，交于O， 设，则， 设， ∴， ，， ∽， ， ，， 在中，由勾股定理得， ， 舍去或， ，， 由（1）知，， ， ，， ， ， 由（2）知，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 八．（本大题满分14分） 23. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线：经过点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线第一象限的一个动点，点P的横坐标为m，作轴于点M，交直线于点N． ①若长度随m增大而增大，求m的取值范围； ②平移抛物线得到抛物线，使抛物线的顶点在抛物线第一象限内的图象上，且抛物线过原点，直线与其相交于点Q，若，求m的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合，待定系数法求二次函数，二次函数的性质，熟练用未知数表示出各个线段的长度是解题的关键． （1）根据一次函数解析式求得点坐标，再根据待定系数法即可解答； （2）①用表示出的长度的解析式，即可求得长度随m增大而增大时，的取值范围； ②先求的解析式，再表示出点的坐标，最后列方程即可解答． 【小问1详解】 解：令，解得， 令，得， ∴，， ∵抛物线：经过点A，B， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①∵轴，点P的横坐标为m， ∴点N的横坐标为m， 点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， ∵， ∴当时，长度随m的增大而增大， ∵点P为抛物线第一象限的一个动点， ∴， ∴m的取值范围是； ②抛物线的顶点在抛物线第一象限内的图象上， 设抛物线的解析式为：， ∵抛物线过原点， ∴， 解得（舍去）或， ∴抛物线的解析式为：． ∵点P为抛物线第一象限的一个动点， ∴． 令， 解得， 的交点横坐标为， 当时，， ∵， ∴， 解得（舍去）， 当时，， ∵， ∴，解得． 综上所述，m的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $