精品解析：山东淄博市周村区第一中学2025-2026学年七年级数学检测 2026.05

七年级数学检测 一．选择题（共10小题） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 抛一颗骰子，点数不大于 C. 打开广播，正在播报新闻 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 2. 如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 下列式子是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 14 7. 若点在第四象限内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 52 C. 58 D. 6 二．填空题（共5小题） 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线是常数与直线是常数相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 12. 写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 __________ 13. 绕口令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，则从这些汉字中任选一个，是“四”的频率是______． 14. 若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是________． 15. 已知一次函数的两个变量与的部分对应值如表所示：则关于的不等式的解集是_____． 0 1 2 3 4 3 2 1 0 三．解答题（共8个大题） 16. 解方程组 （1）； （2） 17. 解下列不等式组 （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2），并把它的解集表示在数轴上； （3）解不等式组； （4）解不等式组：． 18. 解不等式：，并写出它的正整数解． 19. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 20. 在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下： 规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败． 请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由． 21. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分，于点，，求的度数． 22. 某中学计划组织七年级全体师生参观风筝博物馆．请根据以下素材，帮助七年级同学设计租车方案． 素材 1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用．如果七年级租用45座的客车a辆，那么还剩余15个空座位；如果租用60座的客车可少租3辆，且正好坐满． 2 八年级师生在这个客运公司租了4辆60座的客车和3辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计6400元． 3 九年级师生在这个客运公司租了5辆60座和1辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计5800元． 问题 （1） 确定人数 参加此次活动的七年级师生共有多少人？ （2） 确定租金 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3） 设计租车方案 若从该客运公司租用客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，共有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 23. 如图，，定点E，F分别在直线，上，在平行线、之间有一动点P，满足． （1）试问满足怎样的数量关系？ 解：由于点P是平行线之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在的左侧时，满足数量关系为______________，如图2，当P点在的右侧时，满足数量关系为______________． （2）如图3，，分别平分 和，且点P在左侧． ①若，则_______°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学检测 一．选择题（共10小题） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 抛一颗骰子，点数不大于 C. 打开广播，正在播报新闻 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下必定发生的事件．根据各选项描述，逐一判断其是否必然发生． 【详解】A．抛硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不是必然事件． B．骰子点数最大为6，因此点数不大于6是必然事件． C．广播内容不确定，可能播放新闻或其他节目，是随机事件． D．书的页码奇偶概率均等，翻到偶数是随机事件． 故选：B． 2. 如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率， 先确定一共有6个等面积的扇形，阴影部分有3个扇形，再根据概率公式计算得出答案． 【详解】解：一共有6个扇形，阴影部分有3个扇形， 所以指针落在阴影区域的概率是． 故选：D． 3. 下列式子是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一次未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可直接判断求解． 【详解】解：A、此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； B、此不等式是一元一次不等式，故此选项符合题意； C、此不等式含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； D、此不等式最高次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．要注意：一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式． 4. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键． 5. 一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可知，，即可求得答案． 【详解】解：如图， 光线是平行的， 又杯底与水面平行 故选：C． 6. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，相反数的性质．根据相反数的性质得到，得到，求得，再得到，进一步计算即可得解． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 7. 若点在第四象限内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式组，掌握第四象限内点的坐标特征是解题关键．根据第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限内， 则， 解得：， ∴， 故选：B． 8. 测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的应用．先设一个球的体积为，根据4个球排开水的体积不到，5个球排开水的体积超过得出不等式组，求出解集即可． 【详解】设一个球的体积为，根据题意，得 ， 解得， 观察四个选项，一个玻璃球的体积可能是． 故选：C． 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 10. 如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 52 C. 58 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可求出a，b的值，再利用阴影部分的面积等于大长方形的面积减去7个小长方形的面积求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 根据题意得：， 解得：， ∴阴影部分面积为． 二．填空题（共5小题） 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线是常数与直线是常数相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系．由图象交点坐标可得方程组的解． 【详解】解：由图象可得直线和直线交点坐标是， 关于，的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 12. 写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 __________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由，2均小于3可得，在此基础上求解即可． 【详解】解：由，2均小于2可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 13. 绕口令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，则从这些汉字中任选一个，是“四”的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据频率的概念即可得出结论． 本题考查的是频数与频率，熟知频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比是解答此题的关键． 【详解】解：这句含有16个汉字的绕口令中，“四”出现了6次， 出现的频率为 故答案为： 14. 若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的整数解的个数求未知系数问题，涉及一元一次不等式组的解法． 首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于的不等式组，从而求解． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组有三个非负整数解， ∴不等式组三个非负整数解是0，1，2， ∴． 故答案为：． 15. 已知一次函数的两个变量与的部分对应值如表所示：则关于的不等式的解集是_____． 0 1 2 3 4 3 2 1 0 【答案】 【解析】 【分析】根据所给表格发现时，y随x的增大而减小，据此即可解答． 【详解】解：由所给表格可知， 当时，y随x的增大而减小， 所以的解集为． 三．解答题（共8个大题） 16. 解方程组 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得：， 将代入①得：， 解得：， 因此，原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 因此，原方程组的解为． 17. 解下列不等式组 （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2），并把它的解集表示在数轴上； （3）解不等式组； （4）解不等式组：． 【答案】（1），在数轴上表示如下：． （2），在数轴上表示如下：． （3） （4） 【解析】 【分析】（1）（2）先按照去分母、去括号、合并同类项、系数化为1以及不等式的性质求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可； （3）（4）分别求得各不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为． 【小问4详解】 解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为． 18. 解不等式：，并写出它的正整数解． 【答案】不等式的解集为，不等式的正整数解为：1，2 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，先根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出其中的正整数解即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 ∴不等式的解集为 ∴不等式的正整数解为：1，2． 19. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组， （1）将点代入，求出，得到．把、两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【小问1详解】 解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，， ， 把和代入一次函数， 得， 解得， 一次函数解析式是； 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数解析式是， 令，得，解得， 点， ， ， 的面积； 【小问3详解】 解：由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， 方程的解为． 20. 在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下： 规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败． 请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由． 【答案】 解：选择规则一． 卡片上的数字中不大于5数字有1，2，3，4，5，共5个，所以选择规则一闯关成功的可能性为． 卡片上的数字中偶数数字有2，4，6，8，共4个，所以选择规则二闯关成功的可能性为． 卡片上的数字中是3的倍数的数字有3，6，9，共3个，所以选择规则三闯关成功的可能性为． 因为， 所以选择规则一闯关成功的可能性最大． 【解析】 【分析】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．根据概率公式进行求解即可． 【详解】略 21. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，可得，从而，即可得； （2）根据条件求得，，即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）可知， ∴， ∵，平分， ∴， 由（1）可知， ∴． 22. 某中学计划组织七年级全体师生参观风筝博物馆．请根据以下素材，帮助七年级同学设计租车方案． 素材 1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用．如果七年级租用45座的客车a辆，那么还剩余15个空座位；如果租用60座的客车可少租3辆，且正好坐满． 2 八年级师生在这个客运公司租了4辆60座的客车和3辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计6400元． 3 九年级师生在这个客运公司租了5辆60座和1辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计5800元． 问题 （1） 确定人数 参加此次活动的七年级师生共有多少人？ （2） 确定租金 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3） 设计租车方案 若从该客运公司租用客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，共有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 【答案】（1）480人；（2）客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元，45座客车每辆每天的租金是800元；（3）共有3种租车方案；租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的方案问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据七年级租用45座的客车a辆，那么还剩余15个空座位；如果租用60座的客车可少租3辆，且正好坐满，列式，解出，即可作答． （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，则，再解方程组，即可作答． （3）依题意，设租用60座客车m辆，45座客车n辆，则，结合，n均为自然数，得出或或，即可作答． 【详解】解：（1）根据题意得， 解得， ， 参加此次活动的七年级师生共有480人； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元， 45座客车每辆每天的租金是800元. （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：， . 又，n均为自然数， 或或. 共有3种租车方案. 方案1：租用60座客车8辆，费用为元； 方案2：租用60座客车5辆，45座客车4辆，费用为元； 方案3：租用60座客车2辆，45座客车8辆，费用为元 有三种租车方案，租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元. 23. 如图，，定点E，F分别在直线，上，在平行线、之间有一动点P，满足． （1）试问满足怎样的数量关系？ 解：由于点P是平行线之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在的左侧时，满足数量关系为______________，如图2，当P点在的右侧时，满足数量关系为______________． （2）如图3，，分别平分 和，且点P在左侧． ①若，则_______°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 【答案】（1）； （2）①150； ②与的数量关系为， 理由：由（1）和（2）①可知 ∵，分别平分和， ∴ ∴ ∴； ③． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点P作，证得 ，然后根据平行线的性质证得结论，如图2，过点P作，证得，然后根据平行线的性质证得结论； （2）①如图3，过点P作，过点Q作，然后根据平行线的性质得到，由，，分别平分和，即可求得结论；②同①即可得结论；③由（2）②知，进而，，由规律即可求得结论． 【详解】（1）如图1，过点P作， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ 如图2，过点P作， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ （2）①如图3，过点P作，过点Q作， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ 同理： ∵， ∴ ∴ ∵，分别平分和， ∴， ∴； ②略 ③由（2）②知， 同理可证： …… ， 【点睛】本题需要作辅助线，考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，图形规律问题，难度较大．需要掌握平行线的传递性：如果两条线都与第三条线平行，那么这两条线平行；平行线性质：两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．通常探究图形规律问题都是从简单入手，总结发现规律得到答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $