山东淄博市周村区第一中学2025-2026学年七年级数学检测 2026.05

七年级数学检测 一．选择题（共10小题） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 抛一颗骰子，点数不大于 C. 打开广播，正在播报新闻 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 2. 如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 下列式子是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 14 7. 若点在第四象限内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 52 C. 58 D. 6 二．填空题（共5小题） 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线是常数与直线是常数相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 12. 写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 __________ 13. 绕口令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，则从这些汉字中任选一个，是“四”的频率是______． 14. 若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是________． 15. 已知一次函数的两个变量与的部分对应值如表所示：则关于的不等式的解集是_____． 0 1 2 3 4 3 2 1 0 三．解答题（共8个大题） 16. 解方程组 （1）； （2） 17. 解下列不等式组 （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2），并把它的解集表示在数轴上； （3）解不等式组； （4）解不等式组：． 18. 解不等式：，并写出它的正整数解． 19. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 20. 在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下： 规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败． 请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由． 21. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分，于点，，求的度数． 22. 某中学计划组织七年级全体师生参观风筝博物馆．请根据以下素材，帮助七年级同学设计租车方案． 素材 1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用．如果七年级租用45座的客车a辆，那么还剩余15个空座位；如果租用60座的客车可少租3辆，且正好坐满． 2 八年级师生在这个客运公司租了4辆60座的客车和3辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计6400元． 3 九年级师生在这个客运公司租了5辆60座和1辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计5800元． 问题 （1） 确定人数 参加此次活动的七年级师生共有多少人？ （2） 确定租金 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3） 设计租车方案 若从该客运公司租用客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，共有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 23. 如图，，定点E，F分别在直线，上，在平行线、之间有一动点P，满足． （1）试问满足怎样的数量关系？ 解：由于点P是平行线之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在的左侧时，满足数量关系为______________，如图2，当P点在的右侧时，满足数量关系为______________． （2）如图3，，分别平分 和，且点P在左侧． ①若，则_______°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 七年级数学检测 一．选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共8个大题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），在数轴上表示如下：． （2），在数轴上表示如下：． （3） （4） 【18题答案】 【答案】不等式的解集为，不等式的正整数解为：1，2 【19题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 【20题答案】 【答案】 解：选择规则一． 卡片上的数字中不大于5数字有1，2，3，4，5，共5个，所以选择规则一闯关成功的可能性为． 卡片上的数字中偶数数字有2，4，6，8，共4个，所以选择规则二闯关成功的可能性为． 卡片上的数字中是3的倍数的数字有3，6，9，共3个，所以选择规则三闯关成功的可能性为． 因为， 所以选择规则一闯关成功的可能性最大． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1）480人；（2）客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元，45座客车每辆每天的租金是800元；（3）共有3种租车方案；租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①150； ②与的数量关系为， 理由：由（1）和（2）①可知 ∵，分别平分和， ∴ ∴ ∴； ③． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $