安徽芜湖市无为市 2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级数学参考答案 1.A2.D3.D4.A5.C6.B7.C8.B9.A 10.B提示：.EF⊥AC,∴.∠AEF=90°..∠EAF=45°，∴.△AEF 是等腰直角三角形，∴.AE=EF=6,.AC=AE十CE=14,∴.易得 AB=7√2. 11.360°12.16013.4 14.(1)8V3(2分) (2)22(3分) 提示：由菱形的性质可知∠DAF=30° 如图，连接BD,与AC交于点O,可得∠AOD=90,OD-AD=2. 当O恰好是EF的中点时，可得OE=OF=OD=2,此时符合题意， 由勾股定理可得DF的长为2V2.(注：当∠EDF=90°时，取EF的 中点0'，则0'D=2EF=2,此时点0'与点0重合) 15.解：W12-3(3+2)+(√6)2 =2√3-3-2√3十6… 5分 二3。。。。。。·。。◆。。。。0。●●●0◆◆●e0·◆◆◆ee0◆00◆e0 8分 16.解：(1)如图，矩形ABCD即所求（答案不唯一）.…4分 (2)如图，矩形ABEF即所求（答案不唯一）.…8分 17.解：如图，连接AC 根据勾股定理，得AC=√AB2十BC2=√62+82=10. …3分 .'AD=5,CD=5√5， ∴.AC2+AD2=100+25=125=CD2, ∴.△ACD为直角三角形，且∠CAD=90°，…5分 ·S驰装Am-S8Ax十5Nn-2X6X8+X5X10=49.…8分 18.证明：AFCE, ∴.∠AFB=∠CED. 2分 在△ABF和△CDE中， AF=CE, ∠AFB=∠CED, BF=DE, ∴.△ABF≌△CDE(SAS),… 4分 ∴.AB=CD,∠ABF=∠CDE,…6分 ..AB//CD, .四边形ABCD是平行四边形.… 8分 19.解：(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=90°. …2分 在Rt△ABE和Rt△ADF中， AE=AF, AB=AD, .∴.Rt△ABE≌Rt△ADF(HL), ∴.BE=DF,。 4分 .'BC-BE=CD-DF, .CE=CF.…6分 (2).四边形ABCD是正方形，且边长为4， ∴.BE=√AE2-AB2=√(2√5)2-42=2， .CE=BC-BE=4-2=2,…8分 ∴.CF=2, ∴.EF=√CE2+CF2=√22+22=2√2. …10分 20.解：(1)将h=600和R≈6.4×106代入到r=√2Rh,得 r=√2X6.4×10×600=√76.8×108=√76.8×104≈87600(m). 答：广州塔发射节目信号的传播半径约为87600m.…5分 (2).电视塔A的高度为h1,电视塔B的高度为h2, .∴.电视塔A发射节目信号的传播半径为√2Rh1,电视塔B发射节目 信号的传播半径为2Rh2,… 7分 电视塔A与电视塔B发射节目信号的传播半径之比为2R: √2Rh2 h2Vh2 h2 答：电视塔A与电视塔B发射节目信号的传播半径之比为么三】 h2 …10分 21.解：(1).AE/∥BC, .∠A+∠B=180°. …1分 .五边形的内角和为(5一2)×180°=540°，∠D=80°， ∴.∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠AED=540°， ∴.∠BCD十∠AED=280°.…3分 .'EF平分∠AED,CF平分∠BCD, ∴.∠DEF+∠DCF=140°.…5分 .四边形CDEF的内角和为360°， ∴.∠F=360°-（∠D十∠DEF+∠DCF)=140°.…6分 (2)如图，过点A作AH⊥BC,垂足为H. ,AE∥BC, ∴.线段AH的长即平行线AE与BC之间的 距离.… 8分B .∠B=60°， .∠BAH=30°， :BH=2AB-1. ∴.AH=√AB2一BH=√3，即平行线AE与BC之间的距离为3. …12分 22.解：(1)这个三角形是“三倍平方三角形”.…1分 理由：.32+32=18,3×（√6）2=18， .32+32=3×(6)2, 这个三角形是“三倍平方三角形”.…6分 (2)设直角三角形的另一条直角边长为α，斜边长为c,根据题意有 a2十22=c2. 7分 ,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方， ∴.两条直角边的平方和不可能等于斜边平方的3倍 分两种情况讨论， ①当3a2=22+c2时，即3a2=22+(a2+22),∴.a=2,c=√2十22= 2√2； …10分 ②当3X22=a2+c2时，即3×22=a2+(a2+22),.a=2,c= √22+22=2√2. 综上所述，该直角三角形的另外两条边长分别为2,2√2.…12分 23.解：（们）=.…3分 提示：.四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，O为对角线AC,BD 的交点， ∴.△ABD是等边三角形，AB=BD=AD,∠ABD=60°，∠BAO= 30°，OB=OD .DP=BE,点P与点O重合， .∴.BE=OD=OB, ∴.∠E=∠BOE .∵∠E十∠BOE=∠ABD=60°， ∴∠E=∠BOE=30°， ∴.∠E=∠BAO=30°， ∴AP=EP (2)AP=EP. …4分 理由：如图1，在边AD上截取DF=DP,连接FP.… 5分 .△ABD为等边三角形， .∠ADB=60° .DF=DP, △DFP为等边三角形， ..FP=DP, .∴.BE=FP 7分 .AD=BD,DF=DP, 图1 ..AF=PB .∠DFP=∠ABD=60°， ∴.∠AFP=∠PBE=120°， ∴.△AFP≌△PBE(SAS), ∴AP=EP.… 10分 (3)AM的长为15或9. 14分 提示：分情况讨论 ①如图2，点N在线段DA的延长线上. 在边AD上截取DG=DP,连接GP. 由(2)知△DGP为等边三角形， .DG=DP=GP,∠DGP=60° 00-x8=, OP .DG=4, .∴.GN=AG+AN=4+3=7. .∠BPG=120°，∠MPN=120°， 图2 ∴.∠GPN=∠BPM. .GP=BP,∠PGN=∠PBM, '.△GPN≌△BPM(ASA), .'.BM=GN=7, .AM=15. ②如图3，点N在线段DA上. 同理可证明△GPN≌△BPM(ASA), M O(P) 则BM=GN=AG-AN=4-3=1, ∴.AM=9. 综上所述，AM的长为15或9. 图3八年级数学 ◆下册第十九~二十一章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.若√x一8在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>8 B.x<8 C.x≤8 D.x≠8 2.如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3,2，则图中阴影部分（阴影部分为正方形）的面 积为 A.√5 B.33 C.5 D.13 的 O 第2题图 第4题图 第5题图 3.下列式子计算正确的是 长 A.√6-√5=3 =3 3 C.2×3=√6 D.6÷3=√2 区 4.如图，已知矩形OABC的顶点O(0,0),A(6,0),C(0,4),则点B的坐标为 A.(6,4) B.(4,6) C.(6,0) D.(0,4) 5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定成立的是 A.AO-CO B.AD/∥BC C.AC⊥BD D.AB=CD 都 6.如图，这是小美爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为 1,手指沿A一B一C一D顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为 南 A.5 B.3+√5 C.3+√3 D.6 B(D 的 ⊙ A⊙ ①D 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点.若∠B=35°，则∠ADC的度数为 A.55° B.65° C.70° D.75° 8.若一个多边形的内角和为1260°，则从该多边形的一个顶点最多能引出对角线 A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 9.如图，在△ABC中，D为AC的中点，AEBD,BE∥AC,则下列说法错误的是 A.当AC=2BC时，四边形AEBD是矩形 B.当∠ABC=90时，四边形AEBD是菱形 C.当AB=BC时，四边形AEBD是矩形 D.当∠E=2∠C时，四边形AEBD是菱形 10.如图，四边形ABCD是正方形，点E在对角线AC上，过点E作EF⊥A AC交AB于点F.若EF=6,CE=8,则正方形的边长为 A.10 B.7√2 C.8√2 D.102 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.正六边形的外角和为 12.某学校要在图书馆的角落上搭建一个三角形绿植装饰架.如图，在△ABC中，M,N分别是 AB,AC的中点，劳动实践小组测得MN的长度为80cm,则装饰架底边BC的长度为 cm. D B 12题图 第13题图 第14题图 13.如图，直线1的上方有三个正方形A,B,C,其中正方形A,C的一边在直线L上，正方形B的 两个顶点分别与正方形A,C的一个顶点重合，另有一个顶点在直线1上.已知正方形A的 面积比正方形C的面积小6，且正方形B的面积为14，则正方形A的面积为 14.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=120°. (1)菱形ABCD的面积为 (2)线段EF(点E在点F的左侧)在直线AC上移动，且EF=4,当∠EDF=90°时，DF的 长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.化简：w√12-√3(3+2)+（√6）2. 16.如图，在由边长为1个单位长度且有一个内角为60°的菱形构成的网格中，A,B是格点（网 格线的交点) (1)在所给的网格图中画一个以AB为边的矩形ABCD,其中C,D为格点. (2)在所给的网格图中画一个以AB为边的矩形ABEF,其中E,F不是格点. B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 七 17.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6,BC=8,AD=5,CD=5√5，求四边形ABCD 22 的面积. 代8农据，中得小两，图 18.如图，E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AF=CE,AF∥CE,BF=DE.求证： 四边形ABCD是平行四边形. 2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF,若AE= AF=2√5. (1)求证：CE=CF. (2)求线段EF的长， .一3旦，板1○A道的师0可0 20.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收听、收看到广播电视节目的区域 就越广.已知电视塔的高度h(单位：m)与电视节目的信号传播半径r(单位：m)之间满足 r=√2Rh,其中R是地球半径，R≈6.4X10m. (1)已知广州塔的高度约600m,求广州塔发射节目信号的传播半径.（√76.8≈8.76） (2)记电视塔A的高度为h1,电视塔B的高度为h2,求电视塔A与电视塔B发射节目信号 的传播半径之比 d,上，中受的0代用，个·价日个出 克达1，)中，)以因个州同的 ,,1中，单度代H人个而中剑网阳出 六、（本题满分12分） 21.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,EF平分∠AED,CF平分∠BCD, (1)若∠D=80°，求∠EFC的度数. (2)若AB=2,∠B=60°，求平行线AE与BC之间的距离. 七、（本题满分12分） 22.定义：如果一个三角形存在两边的平方和等于第三边平方的3倍，我们称此三角形为“三倍 平方三角形” (1)若一个三角形的三边长分别是3，√6,3，这个三角形是“三倍平方三角形”吗？请判断并 说明理由。 (2》若一个直角三角形是“三倍平方三角形”，且其中一条直角边长为2，求该直角三角形的 另外两条边长 学 八、（本题满分14分) 些 23.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC,BD的交点为O,P是对角线BD上一动 点，点E在AB的延长线上，且DP=BE (1)如图1，当点P与点O重合时，探究线段AP与EP的大小关系，请你直接写出结论： e AP EP.(填“>”“<”或“=”) (2)如图2，当P为线段BD上任意一点时，探究线段AP与EP的数量关系，并说明理由. (3)如图3，菱形ABCD的边长为8，点P与点O重合.若M,N分别在射线AB,射线DA & 上，且∠MPN=120°，AN=3,请直接写出线段AM的长， X 烟 O(P) O(P) o. D B D B 哦 皙 图1 图2 图3