山东烟台市海阳市2025-2026学年九年级（五四制）下学期4月期中适应性检测数学试卷

初四数学 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分：考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一 并交回。 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷 和答题卡规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位 置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正 带。 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.在1,0，-1，-2四个数中，绝对值最大的数是 A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.下列计算正确的是 A.√3+3=√6B.43-√3=4C.N3×V2=√6 D.V12÷√3=4 3.金石篆刻是我国传统艺术之一，它将书法与雕刻 巧妙融合，尽显美学韵味。如图①是金石篆刻的表现载 体一一印信，其表面由若干正方形和等边三角形组成， 可看作图②所示的几何体，则该几何体的主视图是 图① 1图② 正面 B 初四数学试题第1页（共8页） 4.某校组织的“书写大比武”活动中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这 些成绩的众数和中位数（单位：分）分别是 A.96,97 B.96,98 C.98,96 D.98,97 5.如图，小颖制作了简易工具来测量物体表面的倾斜角α，方法如下：将刻度重新设计 的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行，再用细线和 铅锤做成的铅锤线顶端固定在量角器中心点O处。如图，将三角板底边紧贴被测物体表面， 此时铅锤线在量角器上对应的刻度为30°，则由倾斜角α的度数，可得物体表面的倾斜度为 A.√3 B. V3 D. 3 2 ↑人数 8 90° 4 909 459 45 0 100 9896 94分数 第4题图 第5题图 第6题图 6.正方形内有如图所示的阴影区域，随机向正方形内投针，针尖落在阴影部分的概率为 π A. 4 B. D. 16 C. 8 32 7.根据以下圆规作图的痕迹，可用直尺找到该三角形的内心的是 55 55 70 70 709 10 8.如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°，点O,B的 对应点分别为O',B',连接BB',则阴影部分的面积为 A. B. V3π 6 3 26 D.V3- B 第8题图 初四数学试题第2页（共8页） 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： -4 -3 y 0 5 9 5 -27 下列结论：①abc>0;②关于x的一元二次方程ax2+bx+c一9=0有两个相等的实数根；③ 当-4<x<1时，y的取值范围为0<y<5:④若(x1,y1)和(x2,2)是抛物线上的两点，则 当1+1>x2+1时，y1<y2;⑤当x<-3时，满足ax2+(b+1)x+c>2。其中所有正确结论的序 号为 A.①②③ B.①②④ C.②③⑤ D.①②④⑤ 10.有一列数，记为a,a,,an,记其前n个数的和为Sn=a1+a2++an,定义 T=S+S,+…+S为这列数的“阶和”。现有2025个数a,4,,5,其“阶和”为 2026,则2026，a1,42,,a2025这2026个数的“阶和”为 A.2026 B.2027 C.4051 D.4052 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的 波长在400nm~760nm之间。已知1nm=10m,则760nm用科学记数法表示为 me 12.如图，在数轴上，动点C位于点A,B之间（不与A,BA CB -10 2 重合)，且点C表示的数是1-2x,则x的取值范围是 第12题图 13.己知关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个相等的实数 根，则多项式-2x2+mx-2可因式分解为 0 14.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD:DB=5:3,过点D 作DE∥BC,交边AC于点E,将△ADE沿着DE折叠，得到△MDE, 与边BC分别交于点F,G。若△ABC的面积为16，则四边形DEGF的 面积为 y 第14题图 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在 x轴的正半轴上，反比例函数y=飞K>0)的图象经过顶点D, 分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,AF。若点E 为AC的中点，△CEF的面积为2，则k的值为 第15题图 初四数学试题第3页（共8页） 16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,E,F,G分 A 别是边AD,AB,BC上的动点，且FG-2,FO=GO,连接CE, EO,则CE+EO的最小值为 B 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 第16题图 17.(本题满分6分) 先化简，再求值： 3a-3÷“ a+1a2-1广a-1,其中-sin30°<a<tan60°，请你取-个合 适的整数作为a的值代入求值。 18.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°。 (1)请仅用圆规在BC边上作出点D,E,使△ABD,△ACE均为黄金三角形，要求保留 作图痕迹，不写作法： (2)在(1)的基础上，求DE的值。 AB 4 B 初四数学试题第4页（共8页） 19.(本题满分7分) 随着我市东方航天港海上发射任务的高频次成功、商业航天产业链的持续完善，各学校 掀起航天科技新热潮。某校准备举办“我的航天梦”科技活动周，并组织学生参加以下四项 活动：A航模制作、B航天绘画展、C航天知识竞赛、D参观航天科技馆。为了解学生对这四 项活动的参与意愿，学校随机调查了若干名学生（每名学生只能选择其中一项），并将调查 结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： 数 20 16 16-- C 12 D 30% 10% B 小组类别 (1)本次共调查了 名学生： (2)请将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，B项所对应的扇形的圆心角的度数为： (4)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的航天知识竞赛，请用列表 或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率。 初四数学试题第5页（共8页） 20.(本题满分8分) 海阳市东村河入海口大桥采用钢桁架拱一钢箱梁组合结构，双层桥面、孤形拱架，兼 具通行、观景、生态展示功能，是海阳“河海交汇”地标。某综合实践小组开展了测量“桥 拱架顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下： 如图，点A为桥拱架最高点，在底层桥面的直线DG上选取B,C两点，分别 测量过程 在B,C处测出点A的仰角；在河边D处测出底层桥面到水面EF的竖直距离 DE。 B,C两点的距离为13.3m,∠ABG-35°，∠ACG-53°，底层桥面到水面的竖 测量数据 直距离DE=1.5m,E,F在水面上共线，DG∥EF,且图中所有点在同一平面内。 求桥拱架顶点A到水面EF的距离（结果保留一位小数，参考数据：si37°≈ 问题解决 0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35° ≈0.70)。 A G 21.(本题满分10分) 某公司推出一款限量工艺品，每件成本为1800元。工艺品试销期间，公司制定如下销售 方案：商家一次性购买不超过15件时，每件按2200元销售；若一次性购买超过15件，每多 购买1件，所购买的全部工艺品销售单价均降低10元，但销售单价不低于1900元，且商家 一次性购买该工艺品不能超过60件。 (1)商家一次性购买这种工艺品 件时，销售单价恰好为1900元： (2)设商家一次性购买这种工艺品x(15<x≤60且x为正整数)件，该公司所获利润为 y元。在规定范围内，商家购买多少件时，公司可获得最大利润？最大利润是多少元？ 初四数学试题第6页（共8页） 22.(本题满分10分) 如图，半径为5的⊙A过x轴正半轴上一点B,与y轴负半轴交于C,D两点，连接AC, AB,CB平分∠OCA,OB+OC=6。 (1)求证：⊙A与x轴相切： (2)求点A,D的坐标。 23.(本题满11分) 【问题呈现】 如图I,△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上。 (1)请直接写出线段AD,BD,DF的数量关系； 【类比应用】 (2)如图2，△ABC是直角三角形，AB=AC,CD⊥BD,垂足为点D,点C关于AD的 对称点F在BD边上。请写出线段AD,BD,DF的数量关系并说明理由： 【拓展延伸】 (3)在(2)的条件下，若AD=4V2,BD-3CD,求tan∠AFB的值。 B D 图1 图2 初四数学试题第7页（共8页） 24.(本题满分13分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(+m(-4)与x轴交于A(2,0),B两 点，点C在y轴的负半轴上，且OC-3,D是线段BC上的动点（点D不与点B,C重合）。 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，将△ACD沿x轴翻折得到△AFE,当点E恰在抛物线上时，求点D的坐标： (3)如图2，G是线段AB上的动点，连接CG,当CD=BG时，求AD+CG的最小值。 y y F E A G B D D 图1 图2 初四数学试题第8页（共8页）初四数学参考答案及评分意见 本答案及评分意见，供阅卷评分使用。若有其它正确答案，可参照该意见相应评分。 一、本题满分30分，每题3分 题号123456 789 10 答案DCACB A DCB 二、本题满分18分，每小题3分 11.7.6×10-7 <x< 113.-26x-1或-2(x+1y14.21 15.6 16.62-1 三、本大题共8个小题，满分72分 17.(本题满分6分) 解：原式=3(a-)-(a-3)a-1 …2分 (a+1)(a-1)a 2a a-1 …3分 (a+1)(a-1)a 、2 …4分 a+1 1 由题意，得 <a<3。 当a=0,1时，分式-0-3 a2-1 a=1的分母为0， 所以a≠0且a≠1。则符合条件的整数a的值为2。…5分 “原式2-2 …6分 2+13 18.(本题满分7分) 解：(1)如图，点D,E即为所求。…3分 A B (2)如图，连接AD,AE。 由(1)知，△ABD,△ACE为黄金三角形， ∠BD4∠CEA=72°，4D-5-1.4分 AB 2 ∴.∠DAE=180°-72°-72°=36°。 初四数学试题答案第1页（共5页） ·△ADE为黄金三角形。可得DE=V5-1 …6分 AD 2 .De 3-√5 …7分 AB 注：此法不唯一，也可利用相似求解，如：△BAE∽△BCA,令AB=x,DE-y,x2=(xy)(2xy), 3-5 可得y= 2 -x。 19.(本题满分7分) 解：(1)40。…2分 (2)如图。 人数 20 …3分 16 16 12 12 0 A B C D小组类别 (注：不用直尺画线、不标注数字等不得分。) (3)144°0…4分 (4)（图略)… …6分 所有等可能的结果共有12种，其中恰好是一男一女的结果有8种， 82 所以，P男女1237 …7分 20.(本题满分8分) 解：如图，过点A作AH⊥DG于点H,延长AH交EF于点M。…1分 ,DG∥EF,∴.AM⊥EF。 '.四边形DEMH为矩形。 ∴.HM=DE-=1.5。 …2分 在Rt△AHC中，∠ACG=53°，∴.∠CAH=37°。…3分 CH 设CH=3x,tan∠CAH=tan37°= ≈0.75， AH .AH=4x。… …4分 在Rt△AHB中，∠ABG=35°， tan∠ABG=tan35°=AH ≈0.70 BH D B H .BH=40 M 7。…5分 AAAAAA AAAAAAAAAA AAAAA 40 19 ∴.BC= 7t3x= =13.3。解得X=4.9。…6分 7 初四数学试题答案第2页（共5页） AH=4X4.9=19.6。… …7分 ∴.AM=AH+HM=19.6+1.5=21.1。即桥拱架顶点A到水面EF的距离为21.1米。…8分 21.(本题满分10分) 解：（1)45。…2分 (2)当15<x≤45时， 单价为2200-10(x-15)=2350-10x,每件利润为2350-10x-1800=550-10x, y=(550-10x)=-10x2+550x。…5分 “a=-10<0,对称轴为直线x=5 ∴.当=27或28时，y有最大值，且最大值=-10X272+550X×27-7560。…7分 当45<x≤60时，y=100x。…8分 ,100>0,∴y随x增大而增大。 .当x=60时，y有最大值，且最大值=100×60=6000。…9分 所以，商家购买27件或28件时，公司可获得最大利润为7560元。…10分 22.（本题满分10分) （1)证明：.AC=AB, ∴.∠ACB=∠ABC。 CB平分∠OCA,.∠ACB=∠OCB ∴.∠ABC∠OCB。 …2分 .AB∥OC。 ,OC在y轴上，y轴⊥x轴， ABLX轴。…3分 又·AB是⊙A的半径， .⊙A与X轴相切。…4分 (2)解：如图，过点A作AH⊥y轴于点H。…5分 则CH=DH,四边形ABOH为矩形。 .OH=AB=5,AH=OB。…6分 设OC=x,则OB=6x=AH,CH=OHOC=5x。 在Rt△ACH中，AC=CP+AP=(5x)+(6x)2=52, 解得x=2,x29(舍去)。…8分 ..OC=2,0B=4,CH=DH=3,OD=8. ∴.点A的坐标为(4,5)，点D的坐标为(0,8)。…（每个1分）10分 23.(本题满分11分) 解：(1)AD=BDDF。…2分 (2)BD叶DF=√2AD。理由如下：…3分 如图，过点B作BE⊥AD于点E。 :点C与点F关于AD对称， ∴.CD=DF,∠ADC=∠ADB。 初四数学试题答案第3页（共5页） 图1 :CD⊥BD, ∴.∠ADC=∠ADB=45° ,BE⊥AD, .△BDE是等腰直角三角形。…4分 ,△ABC是等腰直角三角形， BC、BD =V2,∠ABC-∠EBD-45°。 …5分 AB BE ∴.∠ABC-∠EBC-∠EBD-∠EBC,即∠ABE=∠CBD。 △ABE∽△CBD0…6分 :CD_BC=V2,则DF=V2,即DF=V2AE。 …7分 AE AB AE .BD=2 DE, BD叶DF=√2(DE+AE)=√2AD。…8分 （3)如图，过点A作AG⊥BD于G,则△AGD是等腰直角三角形。…9分 :AD=4√2， ∴，AG=DG=4,BD+DF=V2AD=8。 .BD=3CD,CD=DF, .DF-2,FG=DGDF-2。…10分 B 在Rt△AFG中，tan∠AFB=4C_4 G FG 2 2。…11分 D 24.(本题满分13分) 图2 解：D将《20代入51m4).将}(2+mk(2到-0 解得m=2。…1分 28 所以，抛物线的表达式为y=一？x+2)x-4)三一，x2+三x+9 …2分 3 3 (2)由=-(x+2x-4)得，点B的坐标为(4,0)。 3 OC=3,得点C的坐标为(0，-3)。 设直线BC的表达式y=+b,将C(0,-3)代入，得b=-3。 3 将B(4,0)代入，得4k-3=0,∴.k=二。 4 3 ∴.直线BC的表达式y= 3。 …3分 4 3 3 设点D的坐标为(m,二m-3),则点E的坐标为(m, 4 m*3)。 初四数学试题答案第4页（共5页） 将点E(m,m3》代入y=x+2c-4,得-m+3=m+2m-4.4分 3 1 解得m1=二，m2=4(舍去)。… …6分 :点D的坐标为(，45 )。 …7分 416 (3)如图，过点C作CB∥x轴且CB'-CB,连接DB,AB'。…8分 ,CB'∥x轴， ∴.∠CBG=∠B'CD。 y .CD=BG,CB=CB', .△CBG≌△B'CD。…9分 .CG=BD。…10分 AD+CG=AD+B'D。 G B 当A,D,B三点共线时， AD+BD有最小值为AB的长度。…11分 D 在Rt△BOC中，.OC=3,OB=4, ∴.BCV32+42=5。 .点B的坐标为(5，-3)。…12分 又A(-2,0), AB'=(-2-5)2+32=58。即AD+CG的最小值为√58。…13分 初四数学试题答案第5页（共5页）