山东烟台市黄渤海新区2025-2026学年九年级（五四制）下学期4月期中适应性检测数学试卷

**基本信息** 以航天科技、传统文化为情境，梯度设计选择、填空、解答题，覆盖二次函数、圆等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、中心对称图形、几何体视图|第2题航天图标考中心对称（科技情境），第4题《九章算术》“刍甍”考俯视图（文化传承）| |填空题|6/18|分式意义、概率、方程根与系数|第12题古典名著卡片考概率（文化融合），第16题杨辉三角拓展（创新思维）| |解答题|8/72|统计分析、应用题、几何综合、二次函数|19题呼啦圈购买方案（应用意识），24题二次函数与动态几何结合（推理能力）|

九年级数学模拟试题 温馨提示： 1．本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。 2．答题前，务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上。 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 5．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 6．写在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1．在给定的，0.03，0，四个实数中，最小的是 A． B．0.03 C．0 D． 2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量。下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 中国探火 中国探月 中国火箭 中国行星探测 A B C D 3．下列结果计算正确的是 A． B． C． D． 4．《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍（chú méng）”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也：甍、层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其俯视图为 A B C D 5 嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示。现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是 A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 （第5题图） （第6题图） 6．如图，先将直角△放置在平面直角坐标系中，其中为坐标原点，点在轴正半轴上，，，再将△绕点顺时针旋转，得到△，此时点的对应点恰好落在上，则点的坐标为 A． B． C． D． 7．在电压一定的条件下，电流与电阻成反比例关系，电流与电阻之间的函数关系如图所示。当≤≤时，I的值可以是 A． B． C． D． （第7题图） 8．如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，长为半径画圆。若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的高是 A． B． C． D． （第8题图） （第9题图） 9．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，交于点，以AM为边作正方形AMEF。若S正方形AMEF＝16，则的值为 A．8 B．4 C．2 D． 10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①； ②；③；④≤（m为实数）。其中结论正确的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第10题图） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 。 12．有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图。现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是 。 13．若，是方程的两个根，则 。 14．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOD，∠AOC＝∠AOF－15°，∠DOE∶∠DOB＝4∶5，则∠EOF的度数为 。 （第14题图） （第15题图） 15．如图，和是的两条弦，，，点P为上一点，，则的长为 。 16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”。以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”： 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中第六行第一个数为 。 三、解答题（本题共8个题，满分72分） 17．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中。 18．（本题满分7分） 某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求抽样的人数以及扇形图中m的值； （2）抽样中D组有多少人？本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在哪一组（回答A，B，C，D或E即可）？并补全频数直方图； （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 19．（本题满分8分） 为了促进学生的身心健康全面发展，让学生身上有汗，眼里有光，体育组老师们准备购买一批呼啦圈。合适的呼啦圈有和两款，且款比款的单价贵10元，已知用450元购买的款呼啦圈数与用350元购买的款呼啦圈数相等，现准备同时购买、两款呼啦圈。 （1）请问款、款呼啦圈单价各多少元？（用方程解决问题） （2）若准备同时购进，两款呼啦圈共计20个（两款呼啦圈都要买），总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？ 20．（本题满分9分） 如图，数学活动小组欲测量山坡上一棵笔直的大树的高度，在平地A处测得大树底端C的仰角为15°，沿水平地面前进30米到达山坡的起点B处，在B处测得大树顶端D的仰角53°，测得山坡BC坡比为（图中各点均在同一平面内），求这棵大树的高度。（结果取整数，参考数据：，，，） 21．（本题满分9分） 如图1，在△中，，，点D，E分别为边，上的点。将△沿折叠，点C的对应点记为点F，点F在△在内部。 （1），与的数量关系为 ； （2）在图2中，用尺规作出四边形，使点F落在边上且四边形是菱形； （3）在图2中连接与交于点O，求线段的取值范围。 22．（本题满分10分） 如图，⊙为△的外接圆，且为⊙的直径，为的中点，连接交于点，连接，，过点作交其延长线于点。 (1)若，求的度数； (2)求证：为⊙的切线。 23．（本题满分11分） 综合与探究：【问题情境】 数学活动课上，老师提出如下问题：将图中的矩形绕点逆时针旋转得到矩形， 当点落在线段上时， 连接交于点， 连接，，。 (1)【特例探究】请直接写出线段，与之间的数量关系 ； (2)【探索发现】如图，当点落在对角线上时，连接交于点，小明发现垂直平分，请你证明这个结论； (3)【拓展延伸】在矩形旋转的过程中，当，，三点在同一条直线上时，连接，线段 与线段 所在的直线相交于点。若，，请直接写出此时的长。 24．（本题满分12分） 已知抛物线经过(,0）,（2,0）,三点，直线交抛物线于A，D两点，交y轴于点G。 （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AD上方抛物线上的一点，作轴，垂足为F，交AD于点N，且点N将线段PF分为的两部分，求点P的坐标； （3）点Q是抛物线对称轴上的任意一点，连接，，当取最小值时，求点的坐标。 (备用图） 九年级数学模拟试题　第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学模拟试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B B D C B C C 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11． 12． 13．1 14． 15. 16．112 三、解答题（本题共8个题，满分72分） 17．（本题满分6分） 解： 1分 2分 。 3分 4分 当时，原式。 6分 18． （本题满分7分） 解：（1）抽样的人数是（人）。     1分 。 2分 （2）解：抽样中D组有（人）。 3分 补全频数直方图如图所示： 5分 （3）解：， ∴该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1470人。 7分 19． （本题满分8分） 解：（1）设款呼啦圈的单价是元，则款呼啦圈的单价是元， 由题意得：， 2分 解得：， 经检验，是所列方程的解。 ， ∴款呼啦圈的单价是45元，款呼啦圈的单价是35元； 4分 （2）解：设购进款呼啦圈个，则购进款呼啦圈个， 由题意得：， 5分 解得：， 为正整数，。 6分 ∴有2种购买方案： ①购进款呼啦圈1个，款呼啦圈19个； ②购进款呼啦圈2个，款呼啦圈18个。 8分 20． （本题满分9分） 解：延长DC交AB于点E， 1分 由题意得，，，米， ∵是△的一个外角， ∴， ∴， ∴米。 3分 在中，，（米）， ∴（米）。 5分 ∴（米）。 6分 在中，， ∴(米)。 7分 ∴（米）。 8分 ∴这棵大树的高度约为20米。 9分 21． （本题满分9分） 解：由折叠知：， 1分 ∴ ， ∴； 3分 （2）解：如图所示： 5分 （3）解：取的中点G，连接， ∵四边形是菱形，∴，，。 ∴。 6分 ∴。 设，则， ∴，解得。 7分 ∴。 ∵的中点G，∴，。 8分 ∴，即。 9分 22． （本题满分10分） （1）解：为的直径，。 2分 在中，∵， ∴。 3分 （2）证明：连接， ，。 4分 为的中点，。 。 5分 ，。 6分 。 7分 ∴。 8分 。 。 9分 为的半径，为的切线。 10分 23．（本题满分11分） （1）； 3分 （2） 证明：由旋转可得：，，， 。 。 4分 ，。 。 ∴。 。 5分 ，，， 。 。 6分 ，，， 即垂直平分； 7分 （3） 的长为或。 11分 24．（本题满分12分） 解：（1）设抛物线的表达式为：， 得：， 解得：。 ∴抛物线的表达式为：。 3分 （2）直线过点A，，解得：。 4分 设点P的坐标为：，则点， 则， ； 6分 ∵点N将线段PF分为的两部分，则或，即或。 即：或， 解得：，（舍去），，（舍去） 当时，； 当时，， ∴点P的坐标为（，1.61）或（，）。 9分 （3）连接，当点Q为直线抛物线对称轴的交点时，取最小值。 ∵交y轴于点G，∴点G的坐标为（，） 设的表达式为，点的坐标为（2，）， ∴。解得。 ∴的表达式为。 10分 ∵的对称轴为直线， 11分 当时，，点的坐标为（，）。 12分 九年级数学模拟试题　第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $