第五章图形的轴对称单元检测 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2026年北师大新课标七年级数学第五章图形的轴对称单元检测 一、 选择题：本大题共10小题，共30分。 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是() 感动中国 2.如图，若△ 与△ ,关于直线MN对称， '交MN于点O,则下列说法中不一定正确的 是() A.∠ B 第2题图 第2题图 第4题图 3.如图，已知 /I,AD平分L ,∠=40°，则 的度数是() A.20 B.40° C.60 D.80 4.如图，OB是∠ 的角平分线，OD是∠ 的角平分线，如果上 =40°，∠ =60°，则∠ 的 度数为() A.50° B.60° C.70 D.80° 5.如图，有一条笔直的河1，牧马人从P地出发，到河边M处饮水，然后到Q地现有如下四种方案，可使 牧马人所走路径最短的是() B 第1页，共7页 6.在如图所示的四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分ㄥ 的是(). ③ ④ A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 7.如图，已知△ 的三边AB,BC,AC长分别是10,15,20，其三条角平分线交于点O,则 △：△：△ 等于（) A.1:1:2 B.1:2:3 C.2:3:4 D.1:2:4 A B D 0 B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在四边形ABCD中，∠=90°， =4,连接BD, ⊥，∠ =∠若P是边BC上一动 点，则DP长的最小值为() A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，已知正方形的边长为8，以两边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为() A.25 B.30 C.32 D.36 10.如图，点P为L内一点，分别作点P关于OA,OB的对称点1,2，连接12，交OA于点M, 交OB于点N,若12=6，则△ 的周长为() A.4 B.5 C.6 D.7 第2页，共7页 第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.如图，△ 的面积为62，AP垂直∠ 的平分线BP于点P,则△ 的面积是2. 12.如图，在△ 中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,BC于点 D,E:②分别以点D,E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点F:③作射线BF交AC于点如 果一=子那么合=】 △ 13.某数学兴趣小组在开展折纸活动时，将一个长方形纸片 (图1)沿EF折叠后，点D,C分别落在点 ',‘的位置，‘恰好在BC上，如图2所示.若∠ =70°，则上·的度数为 E B B 图1 图2 14.如图，点P为∠内任一点，E,F分别为点P关于OA,OB的对称点.若∠ =62°，则 E 第14题图 第15题图 15.如图，己知BD平分L,△=12，=6，E为BC上一动点在BD上找一点F,使+的 值最小，则这个最小值为 第3页，共7页 三、解答题：本大题共8小题，共75分。（第16-20题，每题9分，21-23每题10分) 16.下列正方形方格图中，有部分方格己涂上了阴影，请按照下列要求画图. (1)如图1的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴； (2)如图2，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴，并画出所有对称轴： (3)如图3，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴，并画出所有对称轴. 图1 图2 图3 17.用三角板和直尺作图（不写作法，保留痕迹）， 如图，点A,B在直线I的同侧. ·B ·A -I (1)试在直线1上取一点M,使+的值最小. (2)试在直线1上取一点N,使-最大. 18.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出格点△（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△111； (2)在DE上画出点Q,使+最小： (3)四边形11的面积为 第4页，共7页 19.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处 (1)求证：△ 2△ (2)若 =8, =4,求四边形 (即阴影部分)的面积. 20.己知P是∠ 内的一定点。 M B 图1 图2 (1)如图1，点P关于射线OM的对称点是点G,点P关于射线OW的对称点是点H,连接OG,OH, OP。若=5，连接GH,当上 =时，=10； (2)如图2，若∠=60°，点A,B分别是射线OM,OW上的任意一点，当△ 的周长最小时，求 上的度数。 第5页，共7页 21. D C D D C B (1) (2) (1)如图(I),将四边形ABCD沿MN折叠，使点C,D落在四边形ABCD内的点'，'处，探索 1, 与ㄥ+∠之间的数量关系，并说明理由： (2)如图(2)，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形ABCD外部的'处，点C落在四 边形ABCD内部的'处，直接写出∠ ’,∠与∠+∠之间的关系.延伸探究提优 22.(I)【感知】如图1所示，在四边形AEFC中，EB,FD分别是边AE,CF的延长线，我们把∠ 称为四边形AEFC的外角，若L+∠=220°，则∠+L=; (2)【探究】如图2所示，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE,AF的延长线，我们把L,∠ 称为四边形AECF的外角，试探究上，∠与∠，∠之间的数量关系，并说明理由： (3)【应用】如图3所示，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠，∠的平分线，若L+∠= 200°，则上的度数为 E B 图1 图2 图3 第6页，共7页 23.【提出问题】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”中隐含 着一个有趣的数学问题一一将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B 宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ B B P 0 B B 图4 图2 图3 图1 (1)【分析问题】小亮：作点B关于直线1的对称点'，连接′与直线I交于点C,点C就是饮马的地 方，此时所走的路程就是最短的.（如图2） 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线1上另取任一点′，连接·， ',我只需要说明+<′+ 请你帮助小亮写出说理过程 (2)【解决问题】如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P 处，试分别在OA和OB上各找一点E,F,使得走过的路程最短.（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路 径用实线) 第7页，共7页 2026年北师大新课标七年级数学第五章图形的轴对称单元检测 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，若与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是      A. B. C. D. 第4题图 第2题图 第2题图 3.如图，已知，AD平分，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，OB是的角平分线，OD是的角平分线，如果，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，有一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮水，然后到Q地.现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是(    ) A. B. C. D. 6.在如图所示的四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分的是      A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 7.如图，已知的三边AB，BC，AC长分别是10，15，20，其三条角平分线交于点O，则等于      A. B. C. D. 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在四边形ABCD中，，，连接BD，，若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图，已知正方形的边长为8，以两边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为(    ) A. 25 B. 30 C. 32 D. 36 10.如图，点P为内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点，，连接，交OA于点M，交OB于点N，若，则的周长为    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第11题图 第12题图 第10题图 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.如图，的面积为，AP垂直的平分线BP于点P，则的面积是           12.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于点如果，那么          . 13.某数学兴趣小组在开展折纸活动时，将一个长方形纸片图沿EF折叠后，点D，C分别落在点，的位置，恰好在BC上，如图2所示．若，则的度数为          .  14.如图，点P为内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若，则           第14题图 第15题图 15. 如图，已知BD平分，，，E为BC上一动点.在BD上找一点F，使的值最小，则这个最小值为          . 三、解答题：本大题共8小题，共75分。（第16-20题，每题9分，21-23每题10分） 16.下列正方形方格图中，有部分方格已涂上了阴影，请按照下列要求画图. 如图1的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴； 如图2，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴，并画出所有对称轴； 如图3，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴，并画出所有对称轴. 17.用三角板和直尺作图不写作法，保留痕迹 如图，点A，B在直线l的同侧． 试在直线l上取一点M，使的值最小． 试在直线l上取一点N，使最大． 18.如图，在所给网格图每小格均为边长是1的正方形中完成下列各题： 画出格点顶点均在格点上关于直线DE对称的； 在DE上画出点Q，使最小； 四边形的面积为______. 19.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处. 求证：≌； 若，，求四边形即阴影部分的面积. 20.已知P是内的一定点。 如图1，点P关于射线OM的对称点是点G，点P关于射线ON的对称点是点H，连接OG，OH，OP。若，连接GH，当          时， 如图2，若，点A，B分别是射线OM，ON上的任意一点，当的周长最小时，求的度数。 21.  如图，将四边形ABCD沿MN折叠，使点C，D落在四边形ABCD内的点，处，探索，与之间的数量关系，并说明理由； 如图，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形ABCD外部的处，点C落在四边形ABCD内部的处，直接写出，与之间的关系．延伸探究提优 22.【感知】如图1所示，在四边形AEFC中，EB，FD分别是边AE，CF的延长线，我们把，称为四边形AEFC的外角，若，则          ； 【探究】如图2所示，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE，AF的延长线，我们把，称为四边形AECF的外角，试探究，与，之间的数量关系，并说明理由； 【应用】如图3所示，FM、EM分别是四边形AEFC的外角，的平分线，若，则的度数为          .    23.【提出问题】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】小亮：作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的如图 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线l上另取任一点，连接，，，我只需要说明 请你帮助小亮写出说理过程. 【解决问题】如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在OA和OB上各找一点E，F，使得走过的路程最短保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】C 【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关定义是解题关键， 直接利用轴对称图形的性质分析得出答案. 解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 故选：C 2.【答案】C 【解析】略 3.【答案】B 【解析】略 4.【答案】A 【解析】解：因为OB是∠AOC的角平分线，OD是∠C0E的角平分线， 所以∠COD=∠COE,∠B0C=∠AOB=克∠AOC, 又∠A0C=40°，∠C0E=60°， 所以∠B0C=20°，∠C0D=30°， 所以∠B0D=∠B0C+∠C0D=20°+30°=50°。 故选A。 利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可。 本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识，注意结合图形，发现角与角之 5.【答案】D 【解析】略 6.【答案】C 【解析】略 7.【答案】C 【解析】解：如图所示，过点O作OD⊥AB于D,作OE⊥AC于E,作OF 第1页，共1页 间的关系是解题的关键。 ⊥BC于F, D E :点O是△ABC内角平分线的交点， .OD=0E=OF S△AB0=支ABX OD'S△BC0=BCX OF'S△CA0=专ACX OE, :AB=10,BC=15,AC=20, S△ABO:S△Bc0:S△cA0=支AB×OD:克BC×OF:克ACX0E =AB:BC:AC =10:15:20 =2:3:4 故选：C 8.【答案】B 【解析】略 9.【答案】C 【解析】若连接正方形的对角线后将“叶形”剪开移到右上面的空白部分转化为规则图形，如图所示因 为阴影部分转化凑成正方形的一半，所以阴影部分的面积为(8×8)=32故选C 10.【答案】C 【解析】略 11.【答案】3 第1页，共1页 【解析】延长AP交BC于点E,如图所示.：AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,·∠ABP=∠EBP.在 I∠ABP=∠EBP, BP-BP, △ABP和△EBP中， 、∠APB=∠EPB, ÷△ABP≌△EBP(ASA),·AP=EP.:△APC和 △EPC等底同高，·SAAPC=SACPE,-S△PBC=S△BPg+SACPE-=S△ABc=支×6=3(cm2故 答案为3， E 12.【答案】号 【解析】略 13.【答案】140 【解析】：四边形ABCD是长方形，·AD//BC:∠DEF=∠EFB=70° 由折叠的性质，可知∠D'EF=∠DEF=70°：∠D'ED=∠D'EF+∠DEF=140 :AD//BC,·∠ED'B=∠DED'=140° 14.【答案】149 【解析】连接OP,根据对称的性质得出∠E+∠F=∠EPF,再根据四边形内角和是360°得出∠EPF的度 数，即可得出结论 解：连接OP, 根据对称知，∠E=∠OPE,∠F=∠OPF,OA⊥EP,OB⊥OB, ·∠E+∠F=∠OPE+∠OPF=∠EPF, ÷∠EPF=(360°-∠E0÷2=(360°-629÷2=149， 故答案为：149 15.【答案】4 第1页，共1页 【解析】如图，过点C作CG⊥AB,交BD于点F,过点F作FE⊥BC于点E因为BD平分∠ABC, CG⊥AB,FE⊥BC,所以GF=FE作点E关于BD对称的点H,可知点H在AB上，连接FH,则 EF=HF,所以EF+FC=HF+HC≥CG=GF'+F'C所以EF+FC的最小值为CG的长（此时点E, F分别与E',F'重合)因为S△4Bc=12,AB=6,所以CG=2a=212=4所以EF+FC的最小 AB 6 值为4，故答案为4， B E E'C 16.【答案】【小题1】 解：如图1，直线m即为所求 图1 【小题2】 如图2，图形即为所求 图2 【小题3】 如图3，图形即为所求 图3 第1页，共1页 【解析】1，略 2.略 3.略 17.【答案】【小题1】 解：如图1所示 B A M A 图1 【小题2】 如图2所示；理由：：NB-NA≤AB, ,B 图2 【解析】1略 2.略 18.【答案】解：(1)如图所示： 1 (2)如图所示： :当A,B,N共线时，NB-NA的值最大. 第1页，共1页 (3)12 【解析】解：（1)如图所示： D B1 (2)如图所示： D (3) D C1 E :每小格均为边长是1的正方形， :CC1=4+4=8,BB1=2+2=4,BB1和CC1之间的距离为2， :四边形BCCB1的面积为号×(8+4)×2=12 故答案为：12 (1)先分别画出A、B、C关于DE的对称点，再连接即可： (2)作C关于DE的对称点C1,连接AC1,交DE于Q,则Q为所求： 第1页，共1页 (3)根据梯形的面积公式求出即可. 本题考查了轴对称的性质，轴对称-最短路线问题的应用，能正确画出对称图形是解此题的关键. 19.【答案】【小题1】 证明：：四边形ABCD是长方形， :AD=BC,∠D=∠B=∠A=∠BCD=90 根据折叠的性质，得GC=AD,∠G=∠D, LGCE=∠A=90°， ·GC=BC,∠G=∠B. :∠GCF+∠ECF=∠GCE=90°，∠BCE+∠ECF=∠BCD=90°， ·∠GCF=∠BCE. 又：GC=BC,∠G=B, ·△FGC≌△EBC. 【小题2】 16 【解析】1，略 2.略 20.【答案】【小题1】 90° 【小题2】 分别作点P关于OM,OW的对称点p,p",连接OP，,OP',Pp",PP"交OM,ON于点A,B,连接PA ，PB。则AP=AP,BP=BP',此时△PAB周长的最小值等于PP"的长。由轴对称性质，可得 OP=OP=OP,∠POA=∠POA,∠POB=∠P0B, 所以∠P0P"=2∠M0N=2×60°=120°， 所以∠0Pp"=∠0P"p=(180°-1209÷2=30°。 又因为∠OPP=∠0PP, ∠APP=∠APP, 所以∠AP0=∠AP0=30°。 同理，可得∠BP0=∠0P“B=30°， 第1页，共1页 所以∠APB=∠AP0+∠BP0=30°+30°=60°。 【解析】1，略 2.略 21.【答案】【小题1】 ∠AMD'+∠BNC'=360°-2(LA+∠B), 理由如下：根据四边形的内角和为360°可知，∠D+∠C=360°-（∠A+∠B), ∠DMN+∠CNM=360°-（∠C+∠D)=∠A+∠B. 根据折叠的性质，得∠DMN=∠D'MN,∠CNM=∠C'NM,·∠DMD'+∠CNC=2(∠A+∠B) :∠DMD'+∠AMD'=180°，∠CNC'+∠BNC=180°， :∠AMD'+∠BNC'=360°-2（∠A+∠B) 【小题2】 ∠BNC'-∠AMD'=360°-2（∠A+∠B)】 理由如下： 由(1)知，∠DMN+∠CNM=∠A+∠B, 根据折叠的性质，得∠DMN=∠D'MN,∠CNM=∠C'NM,:∠D'MN+∠C'NM=∠A+∠B. 由四边形的内角和为360°，得∠D'MN-∠AMD′+∠BNC'+∠C'NM=360°-（∠A+∠B), ·∠BNC'-∠AMD'=360°-2（∠A+∠B) 【解析】1略 2.略 22.【答案】【小题1】 220° 第1页，共1页 【小题2】 ∠A十∠C=∠BEC+∠DFC,理由如下： :∠A+∠AEC+∠C+∠AFC=360°， ·∠A+∠C=360°-（∠AEC+∠AFC), :∠AEC+∠BEC=180°，∠AFC+∠DFC=180°， :∠BEC+∠DFC=360°-（∠AEC+∠AFC) ·∠A+∠C=∠BEC+∠DFC 【小题3】 80° 【解析】1 :四边形AEFC的内角和为：(4-2)×180°=360°，∠A+∠C=220°， :∠CFE+∠AEF=360°-220°=140°，：∠CFE+∠DFE=180°，∠AEF+∠BEF=180°， ·∠BEF+∠DFE=180°+180°-140°=220° 故答案为：220 2.略 3. :四边形AEFC的内角和为(4-2)×180°=360°， ∠A十∠C=200°，÷∠CFE+∠AEF=360°-200°=160°， :∠CFE+∠DFE=180°，∠AEF+∠BEF=180°， ÷∠BEF+∠DFE=180°+180°-160°=200° ·(∠BEF+∠DFE)=20=100: :FM,EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE,∠BEF的平分线， ：∠DFM=∠MFE=克∠DFE,∠BEM=∠MEF=∠BEF, :∠MFE+∠MEF=100°，÷∠M=180°-100°=80 故答案为：80° 23.【答案】【小题1】 因为直线1是点B,B'的对称轴，点C,C'在1上， 第1页，共1页 所以CB=CB',C'B=CB', 所以AC+BC=AC+B'C=AB',AC+BC' 因为AB'<AC'+B'C', 所以AC+CB<AC'+C'B, 所以作点B关于直线1的对称点B', 连接AB'与直线1交于点C,点C就是饮马的地方 【小题2】 如图，分别作点P关于OA,OB的对称点C,D, 连接CD分别交OA,OB于点E,F, 则路线PE,EF,PF即为所求 A D 因为CE=PE,DF=PF, 所以PE+EF十PF=CE+EF十DF=CD, 根据“两点之间，线段最短”可得路线PE,EF,PF 即为所求 【解析】1略 2.略 第1页， AC'+C'B, 共1页