广西玉林市九校2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试卷

■口口口 2026年春季期高二期中质量监测 数学答题卡 班级： 姓名： 准考证号： 考生禁填： 填涂样例： 以上标志由监考人员 正确填涂 ■ 用2B铅笔填涂 贴条形码区 缺考标记☐ 错误填涂[×1【√】【/][°] 注 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号与本人相符并完 全正确，且考试科目相符后在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、 笔迹清畸。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 项 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 3[A][B][C] [D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题 12. 13 14 三、 解答题 15.(13分) 16.(15分) 17.(15分) 18.(17分) ■ 19.(17分) ■ 2026年春季期高二期中质量监测 数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列导数运算正确的有（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 3. 在的二项展开式中，第4项的二项式系数是（　　） A. 56 B. C. 70 D. 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（ ） A. 20 B. 24 C. 48 D. 72 6. 已知某批矿物晶体中含有大量水分子，且经过测量发现其中轻水分子、重水分子、超重水分子的比例为6：3：1.现利用仪器从一块矿物晶体中分离出3个水分子，用频率估计概率，则至少分离出2个轻水分子的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（）有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（ ） A. 若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况 B. 若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况 C. 若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况 D. 若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况 10. 袋中有个大小相同的球，其中个黑球、个白球.现从中任取个球，记这个球中黑球的个数为，则（ ） A. 随机变量服从二项分布 B. C. D. 记这个球中白球的个数为，则 11. 甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（ ） A. 若采用3局2胜制，则甲获胜的概率为 B. 若采用5局3胜制，则甲以获胜的概率为 C. 若，则甲在5局3胜制中获胜的概率比在3局2胜制中获胜的概率大 D. 若，采用5局3胜制，在甲获胜的条件下，比赛局数为4局的可能性最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，常数项为_______________. 13. 已知曲线，则在点的切线方程为________． 14. 袋中装有标号为1，2，3，4，5且质地、大小相同的5个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码后将两球放回，如果两个号码的和是偶数，则获奖. 若有4人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求当时，函数的最值. 16. 在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评.某款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个.现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以表示抽取的指令中成功完成的个数. （1）求的分布列和数学期望； （2）另一款机器人，若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令表述模糊的概率为，若该机器人成功完成指令的概率为0.8，求的值； 17. 已知展开式共有11项. （1）求n的值，并求二项式系数的最大值； （2）求的值； （3）求的值. 18. 教育部最新文件指出，要确保中小学生每天校内校外综合体育活动时间不少于2小时．为了提升学生体质，养成运动习惯，某中学对学生进行了周末两天运动时长的问卷调查，将运动时长不少于4小时的学生视为“运动达标”，运动时长不足4小时的学生视为“运动不达标”．现随机抽取200名学生的问卷，获得数据如下表： 男生（人） 女生（人） 合计（人） 运动达标 80 40 120 运动不达标 20 60 80 合计 100 100 200 用频率估计概率． （1）从该校的男生中任选两人，求这两人均为“运动不达标”的概率； （2）从该校男生和女生中各随机抽取一人，设为“运动达标”的人数，求的分布列和数学期望； （3）从该校随机抽取20名学生，记其中“运动达标”的人数为．求使概率取得最大值时的的值．（直接写出结论） 19. 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若，且恒成立，求实数的取值范围； （3）证明： 2026年春季期高二期中质量监测 数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为 （2）最小值为，最大值为 【16题答案】 【答案】（1）分布列为： 2 3 4 （2） 【17题答案】 【答案】（1），252 （2） （3）0 【18题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 数学期望 （3） 【19题答案】 【答案】（1）递增区间为，递减区间为 （2） （3）由（2）知时，，即，当且仅当时等号成立， 取，则，所以， 所以，，，. 上述n个式子相加得 ，从而得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $