广西玉林市第一中学等校2025-2026学年高二下学期5月阶段性检测数学试题

2026年5月高二年级阶段性检测（数学） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分， 1.已知数列{an}为正项等比数列，若a3=16,a5=1,则a4=（) A.±4 B.4 C.-4 D.2 2.某大学有5个门，若从任意一个门进，从任意一个门出，共有不同的走法种数为() A.5 B.20 C.25 D.50 3.对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是() 601 60 60· 5 50 50°.。。。。 40 40 4 40 30 30 30 30 20- 20 20。· 9 20 10 10· 10- 可102030405060交可102030405060之0102030405060交可102030405060元 图①（相关系数） 图②（相关系数r2) 图③（相关系数3） 图④（相关系数） A.3<m<0<5<i B.<3<0<1<5 C.r<5<0<万<万 D.5<r<0<万<5 4,“曲线y=i血r-2兰在x=1处的切线的倾斜角为交"是“a=2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知X~N(17,σ2)，且P(X221)-P(13<X<17)=0.2,则P(X≤13)=() A.0.2 B.0.3 C.0.35 D.0.45 6.甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目，已知甲同学每个项目合格的概率均为p(0<p<1), 合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立.设6个项目测试完后甲的总得分为Y,期望为E(Y), 方差为D(Y),当E()+D()最大时，p=() A日 B.日 C. D 7.下列说法错误的个数为() ①若随机变量X服从两点分布（或0-1分布)，且E()=号则D)-君： ②要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是36种： ③同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和 为8，则Pa闭= ④某人射击1次，未击中目标的概率为0.2，连续射击10次，设击中目标的次数为Z,且每次射击相互没有 影响，则Z~B(10,0.8) A.1 B.2 C.3 D.4 8.某市选派9名医生到3个乡镇义诊，其中有5名主治医师，4名实习医生，要求每个乡镇分配3名医生， 且每个乡镇至少有一名主治医师，则不同的分配方法种数为() A.720 B.1480 C.1080 D.1440 高二数学第1页，共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设离散型随机变量X的分布列为 0 2 3 4 P 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量y满足Y=3X+1,则下列结果正确的有（) A.9=0.2 B.E(X)=2,D(X)=1.4 C.E(0=2,D(X)=1.8 D.E(0=7,D(0=16.2 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S1。<S2<S1,则() A.数列{an}的公差小于0 B.数列(}的公差与数列6，}的公差相等 C.Sn中S最大 D.使得Sn<0的正整数n的最小值为22 11.已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，导函数为f(x),满足f'(x)-f(x)=(x-1)e(c为自然对数的底 数)，且∫（①=0，则(） A.3f(2)>2f(3) B.f(x)在x=1处取得极小值 C.存在唯一的实数x,使得f(x)=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个.若从中一次取3个球， 记所取球中白球个数为5，则随机变量5的期望为 13.Q+x)0+2y)的展开式中，记x"y项的系数为f(m,川，则f(2,1)+f1,2)= 14.已知等差数列{o}首项为2，公差为2，前n项和为S,数列{亿，}前n项和为T,且满足6，=3+h n S。 n+1 若对于任意neN,Tn≤m成立，则m的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表： (1)求y关于x的线性回归方程： 价格x(元kg） 10 15 20 25 30 (2)利用(1)中的回归方程，当价格x=40元/g时， 11 10 8 6 5 日需求量y的预测值为多少？ 日需求量y(kg) y-nx5】 2x-00-列 参考公式：线性回归方程y=bx+à，其中b= ,a=y-6标 2-nx2 2- 答案第2页，共4页 16.(15分)已知数列{an}的首项a1=1,且a1= 2nla 0n+2” 2 1 (1)证明：数列 是等差数列： (2)令b,=一，求数列(bn}的前n项和S a. 17.(15分)某工厂新引进了一套设备用于提高产品的质量，现将新设备生产的1000件产品的质量指标 值统计如图所示. 频率 组距 0.040 0.025 0.015 0.010 0 455565758595质量指标值 (1)为了比较新旧设备生产的产品之间的质量是否有差异，研究人员将旧设备生产的产品情况和新设备生产 的这1000件产品情况进行比较（以质量指标值是否超过75为依据），请完成2×2列联表，并依据小概率 值α=0.001的独立性检验，能否认定产品质量与设备的新旧有关联？ 产品质量指标值 设备 合计 超过75 不超过75 新设备 旧设备 100 900 1000 合计 (2)以频率估计概率，若从新设备生产的产品中随机抽取4件，记质量指标值在[75,95]的产品数为X,求 X的分布列以及数学期望E(X) a 0.1 0.05 0.01 0.001 n(ad-bc)2 附：=a+bc+da+9b+可 其中n=a+b+c+d. 2.706 3.841 6.635 10.828 高二数学第3页，共4页 18.（17分)某学校组织数学竞赛活动，准备了两组题目分别放在A,B两个箱子中，A箱中有4道代数 题和2道几何题，B箱中有3道代数题和3道几何题.参赛选手先在两个箱子中任选一个箱子，然后从选 中的箱子中依次抽取2道题（不放回）作答。 (1)若甲同学选择A箱，求甲第一次抽到代数题且第二次抽到几何题的概率： (2)若乙同学选择A箱，答题结束后工作人员失误将乙抽取的题目放回了B箱，接着丙同学选择从B箱抽 取题目，求丙抽取的2道题中至少有一道代数题的概率。 19.（17分)已知函数f(x)=ae+(1-2a)c*-x. (1)当a=-1时，求曲线y=∫(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性： (3)若f(x)有两个不同零点x,x,证明：a>1且名+<0 答案第4页，共4页