精品解析：安徽安庆太湖县实验中学校共体2025-2026学年下学期期中教学质量监测七年级数学试题卷

太湖县实验中学校共体2025-2026学年第二学期期中教学质量监测 七年级数学试题卷 温馨提示： 1．本卷共八大题，23小题，总分150分，答题时间120分钟； 2．所有答案必须填写在答题卷上，填在试题卷及草稿纸上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，请选出符合要求的选项） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】2的立方为8，则8的立方根为2． 【详解】解：8的立方根为2， 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的立方根，能够熟练掌握立方根的计算方法是解决本题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方等运算法则，根据相应法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】A． 中的和不是同类项，无法合并，故错误． B．，正确． C． 应展开为 ，选项漏掉，故错误． D．，选项中结果为，计算错误． 故选：B． 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，故不正确； C．∵，∴，∴，故正确； D．∵，∴，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法， “对于一个绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为负整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 5. 如果，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，先求出，，，然后进行大小比较即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的面积公式运算出的长，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴ ∴点所表示的数为． 7. 已知，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个方程相减得出，由知，解之即可得出答案． 【详解】解：两个方程相减，得：， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征求解，根据完全平方式首末项确定中间项的系数，列方程计算得到的值． 【详解】解：∵完全平方公式为， 原式 ∴中间项系数满足， 分两种情况计算：当时， 解得：； 当时， 解得：； ∴的值为或． 9. 将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有x人，由于每位学生分6本书，则还剩10本书，则书有（6x+10）本；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，就是书的本数6x+10-8（x-1）大于0，并且小于4，根据不等关系就可以列出不等式． 【详解】解：设有x人，则书有（6x+10）本，由题意得： 0＜6x+10-8（x-1）＜4， 故选：C． 【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 10. 已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质和不等式的性质依次对各结论进行分析． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，原结论正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，原结论正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，原结论正确，故此选项不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，原结论错误，故此选项符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的绝对值是___． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 12. 若则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，根据法则变形为，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 13. 若，，则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，把代入展开后的式子求出的值，再运算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入可得：， 整理可得：， ∵， ∴． 14. 关于的不等式组． （1）若，则不等式组的解集为____； （2）若为整数，且不等式组的所有整数解的和是9，则的值是___． 【答案】 ①. ②. 1或 【解析】 【分析】（1）把代入不等式组求解； （2）先解不等式组得，再根据所有整数解的和是9，可得的取值范围，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． （2） 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式组的所有整数解的和是9， （Ⅰ）当整数解为2，3，4时，, ∵为整数， ∴； (Ⅱ) 当整数解为，0，1，2，3，4时，， ∵为整数， ∴； 综上所述，的值是1或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、绝对值、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可求解． 【详解】解：原式． 16. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则找出两个解集的公共部分，然后在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】，10 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．先根据乘法公式将多项式化简，再将x与y的值代入即可． 【详解】解： ， 将，代入， 原式 ． 18. 已知的算术平方根为，立方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，平方根，立方根的计算，掌握算术平方根、平方根、立方根的计算方法是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的计算方法即可求解； （2）由（1）可得，的值，代入计算，再根据平方根的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根为， ∴， ∵立方根为， ∴， ∴， 解得：， 即，； 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知实数，满足． （1）当时，求的取值范围； （2）当，时，求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，正确进行等式变形是解答本题的关键． （1）将变形为，代入，解不等式组可求的取值范围； （2）将变形为，代入，根据可求出的最大值． 【小问1详解】 解：由，得. 当时，得， 解得，即的取值范围是； 【小问2详解】 解：由，得. 由，得. ， 当时，得的最大值为． 20. 【观察思考】 观察下列算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 【规律发现】 （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①____； ②____； （2）用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：____； 【规律应用】 （3）根据上述规律计算： ． 【答案】（1）5；100 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据规律解答即可； （2）根据规律解答即可； （3）根据规律化简运算即可． 【小问1详解】 解：①， ②； 【小问2详解】 解：由题意可得： ； 【小问3详解】 原式 六、（本题满分12分） 21. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是          ，小数部分是          ； （2）若，其中是整数，且，求的相反数； （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】（1）4， （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算． （1）先估算的大小，然后求出其整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，求出整数部分x和小数部分y，从而求出的值，再求出它的相反数即可； （3）先估算和的大小，再根据不等式的性质估算和的大小，分别求出小数部分和，从而求出的值． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴，， ∴的整数部分是10，小数部分是：， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为：； 【小问3详解】 解：∵，即， ∴，，即， ∴，即， ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴，， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 阅读以下素材并解决问题： 制定战机模型购买方案 项目背景 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京天安门广场举行，歼-20S，歼-30A等隐形战机震撼亮相．某工厂看准商机，推出了一系列战机模型，某航模专卖店决定购买，两种型号的战机模型． 素材一 购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共420元；购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共700元． 素材二 据统计该航模专卖店需购买，两种型号的战机模型共50个，但总费用不超过3890元，且型号战机模型的数量不少于型号战机模型数量的． 问题解决： （1）任务一：，两种型号的战机模型的单价分别为多少元？ （2）任务二：有哪几种购买方案？ （3）任务三：在任务二的基础上，计算出哪种方案最省钱，最低购买费用是多少元？ 【答案】（1）型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元 （2）共有种购买方案：方案一：购买个型号战机模型，个型号战机模型；方案二：购买个型号战机模型，个型号战机模型；方案三：购买个型号战机模型，个型号战机模型 （3）方案三最省钱，最低购买费用是3800元 【解析】 【分析】（1）设型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元，利用的购买价格的购买价格总价列出二元一次方程组，运算求解即可； （2）设购买个型号战机模型，则购买个型号战机模型，利用的购买价格的购买价格，型号战机模型的数量不少于型号战机模型数量的列出不等式组，运算求解即可； （3）分别计算方案的总费用，再对比即可． 【小问1详解】 解：设型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买个型号战机模型，则购买个型号战机模型， 根据题意得： 解得：， 又∵为正整数， ，或， 则共有种购买方案， 方案一：购买个型号战机模型，个型号战机模型； 方案二：购买个型号战机模型，个型号战机模型； 方案三：购买个型号战机模型，个型号战机模型； 【小问3详解】 选择方案一所需费用为：（元）， 选择方案二所需费用为：（元）， 选择方案三所需费用为：（元）， ∵， ∴方案三最省钱，即购买个型号战机模型，个型号战机模型最省钱， 最低购买费用是元． 八、（本题满分14分） 23. 阅读材料并解决问题： 材料一：我们已经学习，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．如图1，可以得到，，之间的等量关系是__； 材料二：换元法是指引入一个或者几个新的变量代替原来的某些变量，通过引入新的变量将分散的条件联系起来，转化为熟悉的问题，其理论依据是等量代换．对于结构比较复杂的式子，把其中某些部分看作整体，用新的字母代替（即整体换元），可以化繁为简，从而找到解题的捷径，例：若满足，求的值． 解：设，， 则，________， 所以________． 问题： （1）在材料一、材料二横线处填上合适的式子或数； （2）若满足，求的值； （3）如图2，在长方形中，，，点，分别在边，上，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为60，求图中两个正方形的面积之和． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式解答即可； （2）设，，运算，再利用完全平方公式解答即可； （3）利用面积公式得到，，设，，则，运算，再利用完全平方公式解答即可； 【小问1详解】 解：，，之间的等量关系是； ， ； 【小问2详解】 解：设，， ∴， ∵， ∴， 展开得： 把代入得： 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， 设，，则， ∴， ∴， 展开得：， 把代入得：， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太湖县实验中学校共体2025-2026学年第二学期期中教学质量监测 七年级数学试题卷 温馨提示： 1．本卷共八大题，23小题，总分150分，答题时间120分钟； 2．所有答案必须填写在答题卷上，填在试题卷及草稿纸上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，请选出符合要求的选项） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 9. 将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的绝对值是___． 12. 若则_____． 13. 若，，则的值是____． 14. 关于的不等式组． （1）若，则不等式组的解集为____； （2）若为整数，且不等式组的所有整数解的和是9，则的值是___． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 已知的算术平方根为，立方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知实数，满足． （1）当时，求的取值范围； （2）当，时，求的最大值． 20. 【观察思考】 观察下列算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 【规律发现】 （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①____； ②____； （2）用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：____； 【规律应用】 （3）根据上述规律计算： ． 六、（本题满分12分） 21. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是          ，小数部分是          ； （2）若，其中是整数，且，求的相反数； （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 阅读以下素材并解决问题： 制定战机模型购买方案 项目背景 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京天安门广场举行，歼-20S，歼-30A等隐形战机震撼亮相．某工厂看准商机，推出了一系列战机模型，某航模专卖店决定购买，两种型号的战机模型． 素材一 购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共420元；购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共700元． 素材二 据统计该航模专卖店需购买，两种型号的战机模型共50个，但总费用不超过3890元，且型号战机模型的数量不少于型号战机模型数量的． 问题解决： （1）任务一：，两种型号的战机模型的单价分别为多少元？ （2）任务二：有哪几种购买方案？ （3）任务三：在任务二的基础上，计算出哪种方案最省钱，最低购买费用是多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 阅读材料并解决问题： 材料一：我们已经学习，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．如图1，可以得到，，之间的等量关系是__； 材料二：换元法是指引入一个或者几个新的变量代替原来的某些变量，通过引入新的变量将分散的条件联系起来，转化为熟悉的问题，其理论依据是等量代换．对于结构比较复杂的式子，把其中某些部分看作整体，用新的字母代替（即整体换元），可以化繁为简，从而找到解题的捷径，例：若满足，求的值． 解：设，， 则，________， 所以________． 问题： （1）在材料一、材料二横线处填上合适的式子或数； （2）若满足，求的值； （3）如图2，在长方形中，，，点，分别在边，上，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为60，求图中两个正方形的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $