精品解析：安徽省安庆市太湖县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024－－2025学年度第二学期七年级下册期中测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中的与，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 6. 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8 7. 数轴上有A、B、C、D四个点，根据图中各点的位置，判断哪一点表示的数与最接近（ ） A. 点D B. 点C C. 点B D. 点A 8. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 9. 解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 54 B. 50 C. 43 D. 34 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 比较大小：__________2(填，，=)． 12. 对于二元一次方程组若使两个方程中的系数相等，则的最小系数为________；若使两个方程中的系数相等，则的最小系数为________． 13. 如果的平方根等于±2，那么a=__________. 14. 如图，，点在上，点在上，则________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： （1）； （2）． 16. （1）计算： （2）解方程： 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数． 18. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE//BC．如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？ 19. 已知的算术平方根是3，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 三角形在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到三角形，若点的对应点的坐标为． （1）在图中画出三角形； （2）此次平移可以看作将三角形向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到三角形； （3）求三角形的面积． 21. 如图，网格中每一个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上，若用表示点的位置，用表示点的位置． （1）依据上述条件，在网格中建立正确的平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出两次平移后得到的，并写出点的对应点的坐标． 22. 如图所示，都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ； ； ； …… （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律： ， ； （2）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？ （3）若，则 ． 23. 在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，，，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点O重合）． （1）写出点的坐标：______； （2）根据点，，，，…，求出点的坐标； （3）在上述按规律排列的等腰直角三角形中，是否存在某个等腰直角三角形的顶点的纵坐标为？若存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－－2025学年度第二学期七年级下册期中测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 2. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案． 【详解】∵， ∴∠CEF=140°， ∵射线平分， ∴∠CEB=∠BEF=70°， ∵， ∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键． 3. 下列各图中的与，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角位置相同即“同旁和同侧”，进行解答即可． 【详解】解：A．与不是同位角，不符合题意； B．与不是同位角，不符合题意； C．与是同位角，符合题意； D．与不是同位角，不符合题意． 4. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 5. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答． 【详解】解： =1.147×10=11.47． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律． 6. 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方的非负性， 求一个数的立方根，先把的的值求出来，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 ∴ 则 故选：B 7. 数轴上有A、B、C、D四个点，根据图中各点的位置，判断哪一点表示的数与最接近（ ） A. 点D B. 点C C. 点B D. 点A 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，先整理，得，，则，然后观察数轴，得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴ ∵， 则， ∴， 观察数轴，得， ∴点B表示的数与最接近， 故选：C 8. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由二元一次方程的解满足不等式组求参数，涉及二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法，首先将方程组中的两个方程相加，得到，代入解出的范围即可得到答案．熟练掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 将方程①和方程②相加得：， ， 关于，的方程组的解满足， ， 解不等式得的取值范围为， 故选：A． 9. 解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】消去未知数，变形思路是①②，再得出选项即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：依题意，， ①，得③， ②，得④， ③④，得， 即变形的思路是． 故选：C． 10. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 54 B. 50 C. 43 D. 34 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 设小长方形的长、宽分别为，根据图示可以列出方程组 ，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为， 依题意得， 解得， ∴小长方形的长、宽分别为， ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 比较大小：__________2(填，，=)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的大小比较，熟悉算术平方根的估算方法是解题的关键．根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，此结论对所有正数都成立，可得，进一步可得． 【详解】， ， ， 故答案为：． 12. 对于二元一次方程组若使两个方程中的系数相等，则的最小系数为________；若使两个方程中的系数相等，则的最小系数为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据题意找到未知数的系数的最小公倍数即可． 【详解】解：当把二元一次方程组中含有项的系数都化为相等时，的最小系数为，将含有项的系数都化为相等时，的最小系数． 故答案为：6，6． 13. 如果的平方根等于±2，那么a=__________. 【答案】16. 【解析】 【详解】试题分析：首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．∵=4，∴=4，∴a==16． 故答案为16． 考点：平方根． 14. 如图，，点在上，点在上，则________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．分别过点、作、，先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：如图，分别过点、作、， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义、绝对值的意义，是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算乘方、绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根的混合运算，直接开平方法解方程，解题关键是掌握运算法则． （1）求出立方根与算树平方根，并按顺序计算即可； （2）先移项，并将括号前系数化为1，再直接开平方，并解一元一次方程即可． 【详解】解：（1）原式， （2）， 整理，得， 两边开平方，得， 所以，． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】由垂直的定义求出，进而可求出，由对顶角的性质求出，然后根据角平分线的定义可求出的度数． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，以及对顶角相等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 18. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE//BC．如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？ 【答案】∠ADE=31°． 【解析】 【分析】直接根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：∠ADE应为31°． 理由：∵∠ADE=31°，∠ABC=31°， ∴∠ABC=∠ADE， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠ADE=31°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等． 19. 已知的算术平方根是3，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）运用算术平方根和立方根知识求得a，b的值； （2）将a，b的值代入，再运用平方根知识进行求解． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， 【小问2详解】 解：当时，， ∴16的平方根为． 20. 三角形在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到三角形，若点的对应点的坐标为． （1）在图中画出三角形； （2）此次平移可以看作将三角形向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2）右；；下； （3） 【解析】 【分析】（1）根据到对应点的平移方式确定和的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质结合图形解答即可； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：此次平移可以看作将向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变换—平移，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 21. 如图，网格中每一个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上，若用表示点的位置，用表示点的位置． （1）依据上述条件，在网格中建立正确的平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出两次平移后得到的，并写出点的对应点的坐标． 【答案】（1） 如图，点的坐标为； （2）如图，为所作， 点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的平移作图、点的坐标平移规律和求三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． （1）先据点A和点B的坐标和网格的特点确定原点的位置即可建立平面直角坐标系，进一步即得点C坐标； （2）先描出平移后的对应点、、的坐标，再顺次连接即可得到，根据点的坐标平移规律：上加下减、左减右加即可求出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图所示，都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ； ； ； …… （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律： ， ； （2）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？ （3）若，则 ． 【答案】（1）n； （2）第20个三角形 （3）15 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，图形的规律探索，二次根式的性质，二次根式的乘法，一元二次方程的解法，实数的混合运算等，正确理解题意和熟知勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理和三角形的面积求解即可； （2）根据（1）中的规律计算即可； （3）根据（1）的结论列出方程，解方程得到答案． 【小问1详解】 解：根据题中反映的规律可得：， 则； 故答案为：n；； 【小问2详解】 解：，一个三角形的面积是， ， ∴， 说明是第20个三角形； 【小问3详解】 解：由规律可得：， 即， ∴， ， ∴或（舍去）， 故答案为：15． 23. 在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，，，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点O重合）． （1）写出点的坐标：______； （2）根据点，，，，…，求出点的坐标； （3）在上述按规律排列的等腰直角三角形中，是否存在某个等腰直角三角形的顶点的纵坐标为？若存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 由，，，，…， ∴ 当 解得： 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，得出坐标的变化规律是解题的关键． （1）观察坐标系中第四象限中的点的坐标特征，即可求解； （2）根据已知点的坐标特征得出，，进而即可求解； （3）根据（1）得出，进而代入，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，的坐标，， 故答案为：． 【小问2详解】 根据点，，，，…， 由此可得 ∵， ∴点的坐标为 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $