精品解析：陕西商洛市商州区2025--2026学年第二学期期中试题 八年级 数学

2025--2026学年度第二学期期中试题八年级数学 时间：120分钟 满分：120分 灵动智慧，缜密思考，细致作答．努力吧，祝你成功！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 巴黎奥运会项目图标传递“荣誉徽章”理念，下列图标中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在无人机表演中，一架无人机由初始位置向右平移3个单位，再向下平移2个单位到达新的位置，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（ ） A. B. C. D. 且 6. 添加下列条件，其中可以判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放(斜边与直角边重合)，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 二、填空题（每小题3分．共18分） 11. 用不等号填空：若，且，则__________． 12. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是________． 13. 若点（m-3,m+2）在第二象限，则m的取值范围是_______________． 14. 如图，将边长为10的正方形沿方向平移个单位长度得到正方形．若重叠部分的面积为20，则__________． 15. 在中，，点D为中点，如果，，则______ 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______． 三、解答、作图题（本大题共8小题，共计72分） 17. 解下列不等式（组），并把其解集表示在数轴上． （1） （2） （3） （4），并写出它的所有负整数解． 18. 如图，用尺规在内部作一点P，使，并且点P到两边的距离相等． 19. 如图，，，垂足为，，求的度数． 20. 在直角坐标系中的顶点坐标分别为，，，． （1）请在图中画出； （2）把向下平移4个单位得到，请在图中画出； （3）作关于点成中心对称的，请在图中画出． 21. 如图所示，是的角平分线，于点E，于点F，，试说明是线段的垂直平分线． 22. 如图，是等边三角形，D为边延长线上一点，平分，． （1）求证：； （2）判别是什么特殊三角形？并说明理由． 23. 第十五届体育节到来之际，学校计划购买篮球和排球共60个，其中篮球每个120元，排球每个80元，购买总费用不超过5680元，且篮球数量不少于排球数量的一半． （1）设购买篮球个，写出应满足的不等式组； （2）求出符合条件的所有购买方案，并指出哪种方案总费用最低． 24. 请回忆北师大版八年级上册数学教材的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；并给出了证明的方法． （1）结合图①，用几何语言表示上述定理  几何语言：​ ∵     ∴ （ ） （2）如图②，在中，直线m、n分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作于点H．求证：． （3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．若，求的值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年度第二学期期中试题八年级数学 时间：120分钟 满分：120分 灵动智慧，缜密思考，细致作答．努力吧，祝你成功！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 巴黎奥运会项目图标传递“荣誉徽章”理念，下列图标中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此求解即可． 【详解】解：根据概念可知，A、B、C不是中心对称图形；D是中心对称图形． 故选：D． 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项变形是否正确即可． 【详解】A．不等式两边同时加同一个数不等号方向不变，可得，无法推出，故选项不符合题意； B．不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，则，故选项不符合题意； C．不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，故选项符合题意； D．不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，则，故选项不符合题意． 3. 在无人机表演中，一架无人机由初始位置向右平移3个单位，再向下平移2个单位到达新的位置，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减，直接计算即可得出点  的坐标． 【详解】解： ∵ 点  向右平移  个单位， ∴ 平移后的横坐标为 ． ∵ 再向下平移  个单位， ∴平移后的纵坐标为 ． ∴ 点  的坐标为 ． 4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集，熟练掌握数轴表示解集的方法是解题的关键． 先计算解集，然后根据数轴表示解集的方法：对于“≥”或“≤”，用实心圆点表示边界点包含在解集中，对于“＞”或“＜”，用空心圆点表示边界点不包含在解集中，即可判断． 【详解】解： 解之得，， 根据数轴表示解集的方法可以判断选项B符合题意． 5. 用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，第一步需假设命题结论不成立，找到结论的反面即可求解． 【详解】解：用反证法证明命题时，需假设原结论不成立， ∵原命题结论为，它的反面是， ∴第一步应该假设，即选项A符合题意． 6. 添加下列条件，其中可以判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理、三角形三边关系相关知识逐一判断各选项． 【详解】解：A、，仅能说明是等腰三角形，无法得出存在内角为，故A错误． B、，三角形内角和为，，是直角三角形，故B正确． C、，，解得，是等边三角形，故C错误． D、设三边长分别为，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故D错误． 7. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，根据解集的不等号方向判断系数符号即可求解． 【详解】∵不等式 的解集为 ，不等号方向发生改变， ∴根据不等式性质，两边同时除以 是负数． 即 ． ∴． 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得，由的周长得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，是的垂直平分线， ∴， ∵ ∴的周长． 故选：A． 【点睛】此题考查了尺规作图－线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放(斜边与直角边重合)，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、外角定理，找到外角是解题的关键． 首先根据三角板的度数，得到对应角的度数，再利用外角定理求得的度数即可． 【详解】解：如解图，设与交于点E， 根据题意可知，，，， ∴， 在△AEB中，， 故选：C． 10. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】B 【解析】 【分析】设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出不等式求解即可. 【详解】解：设可打x折，则有1200x÷10-800≥800×5%， 解得：x≥7， 即最多打7折． 故选：B. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 二、填空题（每小题3分．共18分） 11. 用不等号填空：若，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以或除以一个正数，不等式方向不变，两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意：一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角，一个钝角只能是等腰三角形的顶角．由于本题中没有明确角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】解：当是底角时，顶角的度数为； 当是顶角时，顶角度数即为． 故答案为：或． 13. 若点（m-3,m+2）在第二象限，则m的取值范围是_______________． 【答案】-2<m<3 【解析】 【详解】让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．  解：∵点P（m-3，m+2）在第二象限， ∴m-3＜0，m+2＞0， 解得：-2＜m＜3．故填：-1＜m＜3．  “点睛” 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 14. 如图，将边长为10的正方形沿方向平移个单位长度得到正方形．若重叠部分的面积为20，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据重叠部分的面积为20，求出，即可求出． 【详解】解：∵重叠部分的面积为20，正方形边长为10， ∴， 即， ∴， ∴． 15. 在中，，点D为中点，如果，，则______ 【答案】20 【解析】 【分析】先推导出，，进而求出，则，即可解答． 【详解】解：在中，D为中点，，，， ，， ∴， 又， ， ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出点坐标变化规律． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，, ∴, ∴, 将绕原点O逆时针旋转得到等腰直角三角形，且, ∴, , 依此规律， ∴每4次循环一周，... 总结规律得：横纵坐标的绝对值是， ∵， ∴与在同一象限，即第三象限， ∴点． 三、解答、作图题（本大题共8小题，共计72分） 17. 解下列不等式（组），并把其解集表示在数轴上． （1） （2） （3） （4），并写出它的所有负整数解． 【答案】（1） （2） （3） （4），所有负整数解为,,, 【解析】 【小问1详解】 解：移项合并得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：去分母得，， 移项合并得，， 系数化为1得，； 【小问3详解】 解： 解不等式①得，， ， 解不等式②得，， ， ； 在数轴上表示得， 根据数轴轴得，； 【小问4详解】 解： 解不等式①得，， ， 解不等式②得，， ， ； 在数轴上表示得， 由数轴得，，所有负整数解为,,,． 18. 如图，用尺规在内部作一点P，使，并且点P到两边的距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作的角平分线，连接，作的垂直平分线，交于点，点即为所求． 【详解】解：作的角平分线，连接，作的垂直平分线，交于点，点即为所求 19. 如图，，，垂足为，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先标注，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据垂直的定义得出，即可求出，进而得出答案． 【详解】如图：， ． ， ． ， ． ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直定义等，灵活运用平行线的性质定理是解题的关键． 20. 在直角坐标系中的顶点坐标分别为，，，． （1）请在图中画出； （2）把向下平移4个单位得到，请在图中画出； （3）作关于点成中心对称的，请在图中画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 21. 如图所示，是的角平分线，于点E，于点F，，试说明是线段的垂直平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，由可证，可得，进而可得，再由等腰三角形的性质可得结论． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴，， ∴是线段的垂直平分线． 22. 如图，是等边三角形，D为边延长线上一点，平分，． （1）求证：； （2）判别是什么特殊三角形？并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据证明即可得出结论； （2）证明是等边三角形即可． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 又，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴是等边三角形． 23. 第十五届体育节到来之际，学校计划购买篮球和排球共60个，其中篮球每个120元，排球每个80元，购买总费用不超过5680元，且篮球数量不少于排球数量的一半． （1）设购买篮球个，写出应满足的不等式组； （2）求出符合条件的所有购买方案，并指出哪种方案总费用最低． 【答案】（1） （2）方案一：购买篮球20个，排球40个； 方案二：购买篮球21个，排球39个； 方案三：购买篮球22个，排球38个；方案一费用最低 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，能够将生活实际信息转化为数学信息为解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）根据（1）即可计算出，根据为正整数确定所有购买方案，最后计算出各方案的总费用即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 【小问2详解】 解：由（1）得，， 解不等式得，， 解不等式得，， 则， 由于为正整数，则有三种方案， 方案一：当时，，即购买篮球20个，排球40个，此时总费用为（元）； 方案二：当时，，即购买篮球21个，排球39个，此时总费用为（元）； 方案三：当时，，即购买篮球22个，排球38个，此时总费用为（元）； ， 方案一费用最低． 24. 请回忆北师大版八年级上册数学教材的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；并给出了证明的方法． （1）结合图①，用几何语言表示上述定理  几何语言：​ ∵     ∴ （ ） （2）如图②，在中，直线m、n分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作于点H．求证：． （3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．若，求的值是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用几何语言作答； （2）连接，利用线段的垂直平分线的性质推出，即可解答； （3）连接，证明是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 解：几何语言：​于点，，点为上一点，    ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）； 【小问2详解】 证明：如图，连接， 直线m是边的垂直平分线， ， 直线n是边的垂直平分线， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接， ， 边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E， ， ， ， 是等边三角形． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $