湖北恩施市七校2025-2026学年下学期八年级数学期中测试试卷

**基本信息** 2026春季八年级数学期中试卷立足基础，融入八角形窗户（文化传承）、烟火晚会安全距离（社会热点）等情境，通过几何证明、规律探究、实际应用等题型，考查二次根式、平行四边形、勾股定理等知识，体现数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、直角三角形判定等|结合正八边形内角（空间观念）考查多边形性质| |填空题|5/15|最简二次根式、多边形内角和等|以“二次根式化简”强化抽象能力| |解答题|9/75|平行四边形证明、将军饮马问题等|22题烟火晚会安全距离（模型意识）、23题规律探究（创新意识）突出综合应用|

2026春季学期八年级数学期中考试试卷答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 4 6 7 8 9 10 答案 D B B A A A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11x2号-125138：142027：15_④ -2- 三、解答题：本题共9小题，共75分。其中：16-18每题6分，19-21题每题8分，22题 10分，23题11分，24题12分。 16.计算 解版-5得 =25-5+√5 =2√5；… 3分 (2)解：（5-1+(5+25-2 =5-2V5+1+5-4 =7-25.… 6分 17.(1)解：：x=√5+1，y=√5-1. x+y=(5+1+(5-=25, xy=(W5+15-=(5)-2=3-1=2.…· 分 (2)解：x2+y2-3xy=(x+y)2-5y=(25-5×2=12-10=2.… 6分 18.解：：面积为192cm2的正方形纸片的边长为85cm, -.原长方形纸片的长为85-25-6,5cm.宽为85-7V55cm, 六原长方形纸片的面积为6,5×518(0m)… 6分 I9.证明：如图所示，连接BD,由题意可知BD经过点O 四边形ABCD是平行四边形， .AD‖BC,D0=B0, ∠DE0=∠BF0, '∠DEO=∠BFO 在△DEO和△BF0中， ∠DOE=∠BOF D0=B0 ∴.△DE0兰△BF0(AAS) DE=BF… 8分 20.(1)解：由题意，得这个正多边形的外角为40°， :该正多边形的边数为360。÷40°=9， ÷10×9=90(m). 答：小明一共走了90m… 4分 (2)解：由(1)知这个正多边形的边数为9边形，则这个正多边形的内角和为 (9-2)×180°=1260°. …………………………………8分 21)解：由题知，PQ=16×分8海里，PR=16××6海里，0R=-10,1=45, 31 42 :PQ2+PR2=82+62=100,0R2=100, ·PQ2+PR2=QR2, ∴△PRQ是直角三角形，且∠RPQ=90°， ∠2=∠RP0-∠1=90°-45°=45°， 即“远方”号沿东南方向航行.…… 4分 (2)解：根据题意得：PM=8+16×1=24海里，PG=6+1=7海里， 在Rt△PMG中，∠RPQ=90°， .MG=√PM2+PG2=V242+72=25海里， 即此时“前行”号与“远方”号的距离是25海里.…………… 8分 22.(1)解：由题意得AB=250米，AC=150米，BC=200米， 如图，过C作CD⊥AB, :1502+2002=2502, ·AC2+BC2=AB2, :△ABC是直角三角形，且∠ACB=90o, S△ABc=AC·BC=iAB·CD' 号×150×200=吉×250×CD' 解得：CD=120(米)， 答：烟花燃放点C距离公路的垂直距离为120米；· 5分 (2)解：按照安全要求，A,B之间的公路需要暂时封锁，理由如下： 如图，由(1)可知，CD=120<130, :公路上存在两点E、F到C的距离为130米，公路上EF之间到燃放点C的距离匀小于130 米， ·按照安全要求，A、B之间的公路EF段需要暂时封锁， 以点C为圆心，以130米为半径画弧，交AB于点E、F连接CE、CF, A E B :CE=CF=130,CD⊥AB, :DE=DF, 在Rt△CDE中，DE=CB2-CD=V1302-1202=50' ·EF=2DE=100, 即需要封锁的公路长为100米. 10分 23.(1)解：7+6 万-6 (7+67-6) =√7-√6.… 4分 (2)解： Vn+1+vn √n+l-√n (n+i+n)(n+i-n Vn+l-√m n+1-n =√n+1-√n.… 8分 (3)解：2018…11分 24.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ÷OA=OC,0B=0D DE=OD,BF-0B, .DE=BF, :DE+OD=BF十OB,即OE=OF, ÷四边形AFCE为平行四边形.。4 分 （2)解：：四边形ABCD是平行四边形， ..0A=OC,OB=OD :DE=专OD,BF=吉OB, :DE=BF, DE+OD=BF+0B,OE=OF, :四边形AFCE为平行四边形. 由此可得出结论：若DE=OD,BF=OB,则四边形AFCE为平行四边形.·8 分 (3)解在□ABCD中，AD‖BC, ·∠DAC=∠BCA: :CA平分∠BCD, :∠BCA=∠DCA, ·∠DCA=∠DAC, ·AD=CD :0A=0C, ÷OELAC, ·OE垂直平分AC, ·AE=CE :∠AEC=60°， :△ACE是等边三角形， .AE=CE=AC=20A=10cm, C四边形AFcE=2(AE+CE)=2×(10+10)=40cm.. 12分 2026春季学期八年级数学期中考试试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.若有意义，则a的值可以是(  ) A.－1 B.0 C.2 D.6 2．若的三个内角分别为、、，三条边分别为、、，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，过对角线的交点O，交于点E，交于点F．若的周长为14，，则四边形的周长为（    ） A．13 B．12 C．10 D．8 5．如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形．正八边形的一个内角的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点、分别为的边、的中点，连接、，点、分别为、的中点，连接、，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：如下图，诗中将军在观望烽火之后从山脚上的点出发，奔向小河旁边的点饮马，饮马后再到点宿营，若点到水平直线（表示小河）的距离为，点到水平直线l的距离为，之间的水平距离是，则的最小值是（   ） A． B． B． C． D． 9．如图，▱，，分别是边，上的点，且，连接与相交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． B． C． D． 10.如图，在Rt△ABC中，，，点、是斜边上两点，且， 为△ABC外一点，且，.下列结论：①；②； ③；④.其中正确的是（ ） A． ①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　． 12．已知二次根式化成最简二次根式后与被开方数相同．若是正整数，则的最小值为______． 13．如果多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数为______． 14．当时，代数式　 　．（15题图） 15．如图，中，若点E是中点，点F在边上，连接，，且．若，，，则 的长为_______． 三、解答题：本题共9小题，共75分。其中：16-18每题6分，19-21题每题8分，22题10分，23题11分，24题12分。 16．计算 (1)； (2)． 17．已知，． (1)求和的值； (2)求的值； 18.在数学课上，老师将一个长方形纸片的长增加 ，宽增加7 cm，就得到一个面积为 192 cm2 的正方形纸片，求原长方形纸片的面积. 19.已知：如图，点O为□ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：DE＝BF. 20.如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点A，他所走的路径恰好构成了一个正多边形． (1)小明一共走了多少米? (2)求这个正多边形的内角和． （21题图） （20题图） 21．如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上．“前行”号与“远方”号轮船同时离开海监局P，各自沿一固定方向航行，“前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号速度的，它们离开海监局航行半小时后分别位于处，且相距10海里．已知“前行”号沿西南方向航行． (1)请问“远方”号沿哪个方向航行？ (2)若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M，“远方”号继续沿原方向航行1海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 22.2025年1月1日，汕头市区春节烟火晚会精彩呈现，吸引了近万名市民共同感受“粤东之城，蛇年呈祥”的美好图景．如图，东海岸道路上有A、B两个出口，相距250米，在公路北面不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C与A的距离为150米，与B的距离为200米，在烟花燃放过程中，为了安全起见，燃放点C周围半径130米范围内不得进入． （1）烟花燃放点C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）烟花燃放过程中，按照安全要求，A、B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长． 23．阅读下面问题： ；；，……．试求： (1)的值； (2)（为正整数）的值． (3)根据你发现的规律，请计算：． 24．如下图，在中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个点（点，始终在的外面），且，，连接，，，． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，，则四边形是平行四边形吗？请说明理由．由此你能得出什么结论？ (3)若平分，，求四边形的周长． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $