第4单元长方体（二）（单元自测试卷）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册第4单元长方体（二）重难点检测卷，通过真实情境与梯度设计，考查体积、容积等核心知识，培养空间观念与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|容积概念、体积守恒、水面高度计算|结合油桶、橡皮泥等生活实例，辨析易混概念| |填空题|6题|单位换算、体积公式、棱长变化规律|融入永城泥塑、行李箱等情境，考查量感与运算| |判断题|5题|体积影响因素、小正方体摆放|针对认知误区设题，培养推理意识| |计算题|2题|表面积与体积计算（含组合体）|综合考查公式应用，提升空间想象| |解答题|5题|装箱问题、水位变化测体积、橡皮泥变形|结合香皂包装、止咳糖浆等真实问题，发展模型意识与应用能力|

第4单元长方体（二）重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 一、选择题 1．一个油桶最多能装40升汽油，我们就说这个油桶的（    ）是40升。 A．体积 B．表面积 C．容积 2．学校开展“艺术节”橡皮泥手工制作活动，笑笑将一块长方体橡皮泥捏成了一只小狗（橡皮泥无损耗），长方体橡皮泥和捏出的小狗相比，（    ）。 A．体积和表面积一定相等 B．体积一定相等，表面积不一定相等 C．体积和表面积一定不相等 3．将8.4L水倒入一个长5dm、宽4dm的空的长方体容器里，容器里的水面高（    ）dm。 A．0.42 B．1.68 C．4.2 4．一块石头浸没到长方体容器中，水面上升并溢出一些，稍后取出石头，水面下降一些。关于石头体积的说法，错误的是（    ）。 A．V石＝上升部分水的体积 B．V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积 C．V石＝下降部分水的体积 5．学习长方体的体积时，同学们用7个体积是1立方米的小正方体像下图这样摆一摆。三个长方体中体积最大的是（    ）。 A． B． C． 6．一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个长方体木块的体积是（    ）立方分米。 A．20或50 B．20或48 C．20 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位。 一个西瓜的体积约是10( )                一个游泳池的容积约为2000( ) 教室讲台的占地面积约为2.5( )            小智的保温杯的容积为480( ) 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( )                0.8升( )0.8立方分米 9．永城泥塑是永城地区传统民间工艺之一，以造型生动、色彩鲜艳、制作精细而著称。乐乐酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长8cm，宽3cm的长方体，捏成的长方体的高是( )cm。 10．一个长方体行李箱，长8分米、宽5分米、高6分米，这个行李箱的体积是( )立方分米。 11．正方体的棱长由3厘米变为9厘米，表面积会扩大到原来的( )倍；体积会扩大到原来的( )倍。 12．在一次金属工艺课上，老师给每人一根长184cm的铁丝，让同学们尝试用它焊成一个框架，小强想焊成一个长是17cm，宽是15cm的长方体，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。（接头处忽略不计） 三、判断题 13．一个长方体，高越大，体积也越大。( ) 14．一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放48个棱长为4厘米的小正方体。( ) 15．一个正方体的所有棱长总和是48米，则它的体积是512立方米。( ) 16．棱长1分米的正方体最多可以截成5个棱长2厘米的小正方体。( ) 17．一个长方体长、宽、高，它的体积是。( ) 四、计算题 18．计算下列图形的表面积和体积。 19．求下面由长方体和正方体组合而成的图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题 20．一种香皂的规格如下图所示。厂家要把一批这样的香皂运往外地，包装箱从里面量长45cm、宽30cm、高15cm。一个包装箱内最多能装多少块这样的香皂？ 21．乐乐因感冒引起了咳嗽，医生给她开了一瓶小儿止咳糖浆。这瓶小儿止咳糖浆可以喝多少天？ 22．下图所示的是堆放在墙角的用棱长为1cm的小正方体摆成的物体。如果要把这个物体补成一个大正方体，至少需要添加多少个同样大小的小正方体？添加后，这个大正方体的体积是多少立方厘米？ 23．手工课上，淘气将一块棱长为4厘米的正方体橡皮泥捏成了一个长8厘米、宽4厘米的长方体，这个长方体的高是多少？ 24．在科技馆的趣味实验展示区，有一个利用水位变化测量物体高度的实验装置，该装置是一个长方体水箱，齐齐往里面放了一个长方体铁块，水箱相关尺寸以及放入铁块前后水位的变化情况如下图所示，那么放入的铁块的高是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4单元长方体（二）重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A A C A 1．C 【详解】A．体积：物体所占空间的大小，与容器能装多少无关。 B．表面积：物体表面的总面积，与装多少汽油无关。 C．容积：容器所能容纳物体的体积，油桶最多能装40升汽油，指的就是它的容量。 我们就说这个油桶的容积是40升。 2．B 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；物体表面的所有面的面积之和是它的表面积；因为是同一块橡皮泥，无论捏成什么形状，大小不变；因为形状不同，表面积可能相同也可能不相同，据此解答。 【详解】根据分析可知：长方体橡皮泥和捏出的小狗相比，体积一定相等，表面积可能相等可能不相等；即长方体橡皮泥和捏出的小狗相比，体积一定相等，表面积不一定相等。 故答案为：B 3．A 【分析】先根据进率“1L＝1dm3”把8.4L化为8.4dm3，再根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算求出容器里水面的高度。 【详解】8.4L＝8.4dm3 8.4÷（5×4）     ＝8.4÷20 ＝0.42（dm） 所以容器里的水面高0.42dm。 故答案为：A 4．A 【分析】根据不规则物体体积的计算方法可知，如果把石头浸没到有水的长方体容器中，水面仅升高，没有溢出，那么石头的体积等于上升部分水的体积；如果水面上升并溢出，那么石头的体积等于上升部分水的体积与溢出部分水的体积之和； 如果把石头从长方体容器中取出，水面下降，那么石头的体积等于下降部分水的体积，据此解答。 【详解】A．根据题意，石头浸没到长方体容器后，水面上升并溢出一些，那么上升部分水的体积只是石头体积的一部分，V石≠上升部分水的体积，原题说法错误； B．根据题意，石头浸没到长方体容器后，水面上升并溢出一些，那么V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积，原题说法正确； C．根据题意，石头从容器中取出后，水面下降一些，那么V石＝下降部分水的体积，原题说法正确。 故答案为：A 5．C 【分析】棱长1米的正方体，体积是1立方米，观察摆的小正方体，可以确定长方体的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出各选项长方体的体积，比较即可。 【详解】A．5×2×2＝20（立方米） B．4×3×2＝24（立方米） C．3×3×3＝27（立方米） 27＞24＞20 三个长方体中体积最大的是。 故答案为：C 6．A 【分析】长方体木块有一组相对的面是正方形，那么这个长方体木块有两条相邻的棱长相等，且其余的4个面的面积都相等，每个面的面积就（40÷4＝10）平方分米；因为其中一条边长是5分米，则另一边长是（10÷5＝2）分米，也就是长方体另一条棱长是2分米；利用长方体的体积＝长×宽×高，分两种情况分别代入数值计算，据此解答。 【详解】40÷4＝10（平方分米） 10÷5＝2（分米） ①当相等的两条棱长是5分米时 长方体木块的体积：5×5×2＝50（立方分米） ②当相等的两条棱长是2分米时 长方体木块的体积是2×2×5＝20（立方分米） 因此这个长方体木块的体积是50立方分米或20立方分米。 故答案为：A 7． 立方分米/dm3 立方米/m3 平方米/m2 毫升/mL 【分析】根据情景、生活经验，以及对体积单位、面积单位、容积单位和数据大小的认识可知： 1立方分米是指‌边长为1分米的正方体的体积，接近一个粉笔盒的体积，所以计量一个西瓜的体积用“立方分米”作单位，用字母表示为“dm3”； ‌‌1立方米等于边长为1米的正方体的体积，接近于一个洗衣机的体积，所以计量一个游泳池的容积用“立方米”作单位，用字母表示为“m3”； 1平方米为边长为1米的正方形的面积，一块方桌的桌面或一块大地砖的面积大约是1平方米，所以计量教室讲台的占地面积用“平方米”作单位，用字母表示为“m2”； 1毫升相当于小手指粗的管子里放1厘米的水，所以计量小智的保温杯的容积用“毫升”作单位，用字母表示为“mL”。 【详解】一个西瓜的体积约是10立方分米；一个游泳池的容积约为2000立方米； 教室讲台的占地面积约为2.5平方米；小智的保温杯的容积为480毫升。 8． ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此填前两个空；最后一空，根据1立方分米＝1升，进行填空。 【详解】＜1，＜；＞1，＞ 因为1立方分米＝1升，因此0.8升＝0.8立方分米 9．9 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，正方体彩泥的体积和长方体彩泥的体积相等，先求出正方体彩泥的体积，然后除以长方体彩泥的长和宽即可求出长方体彩泥的高。 【详解】6×6×6÷8÷3 ＝216÷8÷3 ＝27÷3 ＝9（cm） 所以捏成的长方体的高是9cm。 10． 240 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【详解】 （立方分米） 这个行李箱的体积是240立方分米。 11． 9 27 【分析】分别求出原来正方体和新正方体的表面积、体积，再用新正方体的表面积除以原来正方体的表面积、新正方体的体积除以原来正方体的体积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】 12． 14 3570 【分析】长方体框架总棱长是（长＋宽＋高）×4。用铁丝总长184cm除以4得长＋宽＋高的和，再减去长17cm、宽15cm，即得高。将“长，宽，高”代入体积公式计算出体积。 【详解】184÷4＝46（cm） 46－17－15 ＝29－15 ＝14（cm） 17×15×14 ＝255×14 ＝3570（） 13．× 【分析】长方体的体积＝底面积×高，由此可得：长方体的体积与它的底面积和高有关系，依此即可作出判断。 【详解】长方体的体积与它的底面积和高有关系，所以题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了学生对长方体的体积公式的理解，长方体的体积是由它的底面积和高决定的。 14．× 【分析】用除法分别求出长方体纸盒箱的长、宽、高里面各包含多少个4厘米，然后再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出最多可以放棱长为4厘米的小正方体的个数。 【详解】31÷4＝7（个）……3（厘米） 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 7×3×2 ＝21×2 ＝42（个） 一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放42个棱长为4厘米的小正方体。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体公式求出小正方体的总个数是解题的关键。 15．× 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12；代入数据，求出正方体棱长；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积，再进行比较，即可解答。 【详解】48÷12＝4（米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方米） 一个正方体的所有棱长总和是48米，则它的体积是64立方米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据正方体棱长公式、正方体体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 16．× 【分析】把1分米化成10厘米，10÷2＝5，大正方体的每条棱上都可截得5个棱长为2厘米的小正方体，所以一共可以截得5×5×5＝125个小正方体。据此判断。 【详解】根据分析可得： 1分米＝10厘米 10÷2＝5（个） 所以5×5×5＝125（个） 故答案为：× 【点睛】本题也可以利用大正方体的体积除以小正方体的体积求出切割出的小正方体的总个数。 17．× 【分析】长方体体积＝长×宽×高，代数解答即可。 【详解】5cm＝0.5dm 8×4×0.5 ＝32×0.5 ＝16（dm3） 故答案为：× 【点睛】此题的关键是注意单位的统一。 18．（1）表面积220dm2，体积200dm3；（2）表面积384cm2，体积512cm3 【分析】（1）长方体表面积：，体积公式：； （2）正方体表面积：，体积公式：，代入数值求解。 【详解】（1）表面积： 2×（10×5＋10×4＋5×4） ＝2×（50＋40＋20） ＝2×110 ＝220（dm2） 体积：10×5×4＝200（dm3） （2）表面积：6×8×8＝384（cm2） 体积：8×8×8＝512（cm3） 19．1036；1512 【分析】表面积是物体所有面的面积之和，下面的长方体上面被遮挡了一个正方形的面，把正方体的上面移下来补成一个完整的长方体，这样这个组合体的表面积为下面长方体的表面积加上4个正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4＝1036（）据此解答；物体所占空间的大小就是这个物体的体积，所以这个组合体的体积为长方体的体积加正方体的体积之和，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即25×10×4＋8×8×8＝1512（），据此解答。 【详解】表面积： （25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4 ＝（250＋100＋40）×2＋256 ＝390×2＋256 ＝780＋256 ＝1036（） 体积： 25×10×4＋8×8×8 ＝1000＋512 ＝1512（） 所以这个组合体的表面积为1036，体积为1512。 20．125块 【分析】分别用包装箱的长、宽、高除以香皂相对应的尺寸，得到包装箱的长、宽、高分别能装香皂的数量；再把它们能装香皂的数量分别相乘，即可算出能装香皂的总数。 【详解】 （块） 答：一个包装箱内最多能装125块这样的香皂。 21． 6天 【分析】先计算每天需要喝糖浆多少mL，再用总量除以每天喝的量，求出这瓶糖浆可以喝多少天，据此解答。 【详解】每天：（mL） （天） 答：这瓶小儿止咳糖浆可以喝6天。 22．14个，27立方厘米 【分析】观察图形可知，要堆成的大正方体的棱长应该是3个小正方体组成的，据此求出大正方体一共需要多少个小正方体，再减去原来的个数，即可求出添加的小正方体个数；最后根据大正方体的体积等于小正方体的体积之和，即可求出这个大正方体的体积。 【详解】 （个） （个） 棱长为1厘米的小正方体的体积为1立方厘米， 大正方体的体积：（立方厘米） 答：至少需要添加14个同样大小的小正方体，添加后，这个大正方体的体积是27立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握小正方体拼组大正方体的方法以及不规则图形的体积的计算方法。 23．2厘米 【分析】由题意可知，把正方体的橡皮泥捏成一个长方体，则橡皮泥的体积不变，先根据“”求出正方体的体积，即这个长方体的体积，再利用“”求出这个长方体的高，据此解答。 【详解】4×4×4÷8÷4 ＝16×4÷8÷4 ＝64÷8÷4 ＝8÷4 ＝2（厘米） 答：这个长方体的高是2厘米。 24．8厘米 【分析】铁块放入水中水面上升部分的水的体积就是铁块的体积。这部分水看作长方体，长宽高分别是10厘米、8厘米、9.5－8＝1.5（厘米），根据V＝abh计算铁块体积，再根据h＝V÷ab求出铁块高即可。 【详解】10×8×（9.5－8）÷（5×3） ＝10×8×1.5÷15 ＝120÷15 ＝8（厘米） 答：放入的铁块的高是8厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $