第3单元长方体和正方体（单元自测试卷）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 人教版五年级下册第3单元长方体和正方体重难点检测卷，适用于单元复习，覆盖棱长总和、表面积、体积等核心知识，通过生活情境与梯度设计落实空间观念、运算能力及模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|棱长总和比较、排水法求体积|结合超市礼品盒、曹冲称象道具等真实情境| |填空|6|单位换算、展开图判断|融入橡皮、墨水等生活物品体积单位辨析| |判断|5|正方体展开图、体积不变性|针对易混点如"田"字展开图、橡皮泥形变体积| |计算|2|长方体表面积、组合体体积|直接考察公式应用与组合图形计算| |解答|6|孔明灯表面积、石柱溢水体积|设计排水法测玻璃球体积、展开图水面高度转换等创新问题|

第3单元长方体和正方体重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．超市有三种规格的长方体礼品盒，现在要给礼品盒的所有棱都贴一圈彩带，选用（    ）礼品盒用的彩带最少。 A．长15cm、宽12cm、高10cm B．长20cm、宽15cm、高8cm C．长25cm、宽10cm、高5cm 2．妈妈要给一个长40cm、宽30cm、高10cm的长方体收纳盒的四周贴一圈装饰纸（上、下底面不贴），选一张（    ）长方形装饰纸最合适。 A．长140cm，宽10cm B．长70cm，宽20cm C．长120cm，宽10cm 3．手工课上，萌萌把一块棱长为4cm的正方体粘土捏成了一个高8cm的长方体，这个长方体的底面积是（    ）cm2。 A．12 B．10 C．8 4．一根长方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它截成三段，表面积增加（    ）平方厘米。 A．40 B．30 C．120 5．同学们正在排练课本剧《曹冲称象》。道具组找来若干个棱长1dm的正方体纸盒当作故事中的石块，并将纸盒摆放成甲、乙两个几何体（如图）。哪个几何体的表面积大一些？（    ） A．甲 B．乙 C．同样大 6．数学课堂上，王老师教了同学们用“排水法”测量不规则物体的体积，课下军军用这个方法测量一块石头的体积。他准备了一个长20cm、宽10cm、高12cm的长方体容器，容器中注入了8cm深的水，然后将石头完全浸入容器中的水里，如下图。这块石头的体积是（    ）。 A．300 B．1600 C．1900 二、填空题 7．在括号里填上合适的体积或容积单位。 一块橡皮的体积约是8（    ） 一瓶墨水的容积约是60（    ） 一盒粉笔的体积约是1（    ） 一个储物柜的体积约是10（    ） 8．500mL＝( )L    35dm3＝( )cm3    7850mL＝( )cm3＝( )dm3 9．用一根铁丝恰好可以焊成棱长6cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成长9cm、宽6cm的长方体框架，高是( )cm。 10．一个正方体的棱长总和是60分米，它的体积是( )立方分米。 11．如图，在一个长15cm，宽10cm，水面高度为10cm的长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12cm（没有溢出）。西红柿的体积是( )。 12．亮亮不小心把家里长方体鱼缸（无盖）前面的玻璃打破了。已知这个鱼缸的长是8分米，宽是5分米，高是7分米，修理时需要配上的玻璃的面积是( )平方分米。 三、判断题 13．右面的图形能围成一个正方体。( ) 14．棱长总和相等的两个正方体，体积也一定相等。( ) 15．一个油桶可装油约30mL。( ) 16．把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它的体积不变。( ) 17．将一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是8立方分米。( ) 四、计算题 18．求出下面长方体的表面积。 19．求下面图形的表面积和体积。 五、解答题 20．如下图，爷爷给小明做了一个长方体的孔明灯（没有底），现要用绢布给孔明灯做灯罩，至少需要多少平方分米的绢布？ 21．木工李师傅把一块长方体木料平均截成3小段，每小段长3米，表面积一共增加了24平方米，这个长方体原来的体积是多少？ 22．在一个长8米，宽5米，高2米的水池中注满水，然后把3条长3米，宽2米，高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 23．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了72平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 24．王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计） 25．聪聪用“排水法”测量1颗玻璃球的体积，下面是他的测量记录。 ①选择一个正方体容器，从里面量，棱长是10厘米。 ②往这个容器中倒入一些水，测得水面的高度是7厘米。 ③把15颗完全相同的玻璃球轻轻地放入容器中，所有玻璃球都被水浸没。 ④再次测得水面的高度是8.2厘米。 根据上面的记录，计算出1颗玻璃球的体积是多少立方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元长方体和正方体重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C A B A 1．A 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，分别求出三种规格礼品盒的棱长总和，再比较大小，棱长总和最小的礼品盒用的彩带最少。 【详解】A．（15＋12＋10）×4＝37×4＝148（cm） B．（20＋15＋8）×4＝43×4＝172（cm） C．（25＋10＋5）×4＝40×4＝160（cm） 148＜160＜172 因此选长15cm、宽12cm、高10cm礼品盒用的彩带最少。 2．A 【分析】因为上、下底面不贴，所以只贴侧面即可。长方体侧面分为前后两面与左右两面，因为长方体收纳盒的长40cm、宽30cm、高10cm。所以前后面都是长40cm，宽10cm的长方形，左右面都是长30cm，宽10cm的长方形，将4个面拼接后解答即可。 【详解】将前后左右4个面拼接到一起，则可以组成一个长为40＋40＋30＋30＝140（cm），宽为10cm的长方形。 3．C 【分析】把正方体粘土捏成长方体后粘土的体积不变，则长方体的体积等于正方体的体积，先根据“”求出粘土的体积，再根据“”求出这个长方体的底面积。 【详解】4×4×4＝64（cm3） 64÷8＝8（cm2） 4．A 【分析】把木料截成3段，需要切2次，每切一次会增加2个底面，因此总共增加4个底面的面积。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 10×4＝40（平方厘米） 即表面积增加40平方厘米。 5．B 【分析】甲是棱长为2dm的正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；乙是长4dm、宽1dm、高2dm的长方体，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；分别算出两个几何体的表面积，再比较大小。 【详解】甲：2×2×6 ＝4×6 ＝24（dm2） 乙：（4×1＋4×2＋1×2）×2 ＝（4＋8＋2）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（dm2） 24＜28 几何体乙的表面积大一些。 6．A 【分析】水面上升的体积就是石头的体积，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝石头的体积。 【详解】20×10×（9.5－8） ＝200×1.5 ＝300（） 这块石头的体积是300。 7．立方厘米/；毫升/mL；立方分米/；立方米/ 【分析】根据生活实际选择合适的单位。 1立方厘米约为手指尖的大小，数据是8，一块橡皮的体积用立方厘米作单位比较合适。 1毫升大约是一滴水的体积，数据是60，一瓶墨水的容积用毫升作单位比较合适。 1立方分米约为粉笔盒的大小，数据是1，一盒粉笔的体积用立方分米作单位比较合适。 1立方米大约是一个小型冰箱的体积，数据是10，一个储物柜的体积用立方米作单位比较合适。 【详解】一块橡皮的体积约是8立方厘米或8；1瓶墨水的容积约是60毫升或60mL，1盒粉笔的体积约是1立方分米或1，一个储物柜的体积约是10立方米或10。 一块橡皮的体积约是8（ 立方厘米或   ） 一瓶墨水的容积约是60（毫升或mL   ） 一盒粉笔的体积约是1（立方分米或   ） 一个储物柜的体积约是10（立方米或   ） 8． 0.5 35000 7850 7.85 【分析】根据1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，1mL＝1cm3，把低级单位化成高级单位要除以进率，把高级单位化成低级单位要乘进率。 【详解】（1）因为500÷1000＝0.5（L），所以500mL＝0.5L。         （2）因为35×1000＝35000（cm3），所以35dm3＝35000cm3。 （3）因为7850mL＝7850cm3，7850÷1000＝7.85（dm3），所以7850mL＝7850cm3＝7.85dm3。 9．3 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，算出这根铁丝的长度；再除以4算出长方体一组长、宽、高的和；再减去长减去宽即可。 【详解】6×12＝72（cm） 72÷4－9－6 ＝18－9－6 ＝3（cm） 10．125 【分析】已知正方体的棱长总和是60分米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出它的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出它的体积。 【详解】正方体的棱长： 60÷12＝5（分米） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 11．300 【分析】完全浸没的物体体积等于上升部分水的体积，上升部分的水是一个长15cm、宽10cm、高（12－10）cm的长方体，根据长方体体积公式即可计算。 【详解】15×10×（12－10） ＝15×10×2 ＝300（） 12．56 【分析】修理时需要配上的玻璃即是前面的玻璃，长就是长方体鱼缸的长8分米，宽是长方体鱼缸的高7分米，根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【详解】8×7＝56（平方分米） 13．× 【分析】正方体展开图分四种类型，即“1－4－1”、“2－2－2”“3－3”、“1－3－2”结构；若展开图中包含“田”字形结构或“凹”字形结构，在折叠的过程中，会出现重叠的面，则不能围成正方体。 【详解】因为题中的正方体展开图中含有明显的“田”字形结构，在折叠的过程中，会出现重叠的面，因此不能围成正方体。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知棱长总和相等的两个正方体，它们的棱长也相等；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知棱长相等的两个正方体的体积也相等。 【详解】棱长总和相等的两个正方体，则它们的棱长相等，所以体积也一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】毫升是较小的容积单位，升是较大的容积单位。结合生活实际，油桶的容积较大，应选用升作单位，30mL不符合实际。 【详解】根据分析可知，一个油桶可装油约30L，不是30mL。 故答案为：× 16．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小。把一块橡皮泥捏成不同的形状，虽然形状发生了改变，但橡皮泥的物质总量没有增减，因此所占空间的大小不变，即体积不变。 【详解】根据分析：把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它的体积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】要把长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体长、宽、高中最短的那条棱。所以最大正方体的棱长是 2 分米。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算体积，再与题干中的数值进行比较即可判断正误。 【详解】因为2＜3＜4，所以截成的最大正方体的棱长为2分米。 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 计算结果与题干所述体积一致。 故答案为：√ 18．5200cm2 【分析】根据长方体表面积计算公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可。 【详解】看图易知：这个长方体的长40cm，宽30cm，高20cm。 表面积； （40×30＋40×20＋30×20）×2 ＝（1200＋800＋600）×2 ＝2600×2 ＝5200（cm2） 19．130平方厘米；87立方厘米 【分析】求长方体的表面积，用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积：长×宽×高；正方体的表面积，用棱长×棱长×6，体积：棱长×棱长×棱长，图形的表面积等于长方体的表面积加正方体的表面积减去2个正方形的面积，图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积。 【详解】长方体的表面积： （5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝（35＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 正方体的表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 图形的表面积：94＋54－2×3×3 ＝148－6×3 ＝148－18 ＝130（平方厘米） 长方体的体积： 5×3×4 ＝15×4 ＝60（立方厘米） 正方体的体积： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 图形的体积：60＋27＝87（立方厘米） 20．40平方分米 【分析】根据题意，就是求长方体的孔明灯的表面积，由于长方体的孔明灯的灯罩没有下底，所以运用4个侧面积加上一个底面的面积就是一个灯罩的面积，4个侧面是长为4.5分米、宽为2分米的长方形，上底面是边长为2分米的正方形；再根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长计算；据此解答即可。 【详解】4.5×2×4＋2×2 ＝9×4＋2×2 ＝36＋2×2 ＝36＋4 ＝40（平方分米） 答：至少需要40平方分米的绢布。 21．54立方米 【分析】把长方体木料截成3段，需要截2次，每一次会增加2个横截面的面积，截2次就增加4个横截面的面积；用24平方米除以4算出一个横截面的面积，再乘总长度即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 24÷4×（3×3） ＝24÷4×9 ＝54（立方米） 答：这个长方体原来的体积是54立方米。 22． 36立方米 【分析】根据题意，水池注满水，放入石柱后，溢出水的体积等于石柱浸入水中部分的体积；石柱高4米，水池高2米，石柱立着放入，浸入水中的高度只有2米（不是4米），长宽不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出1条石柱浸入水中的体积，再乘石柱的数量3条，即可求出3条石柱浸入水中部分的体积，也就是溢出水的体积。 【详解】3×2×2×3 ＝6×2×3 ＝12×3 ＝36（立方米） 答：水池溢出的水的体积是36立方米。 23． 108立方厘米 【分析】如果长方体的高增加3厘米，则长方体的侧面积增加，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面增加的面积除以增加的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再减去3即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。 【详解】底面周长：72÷3＝24（厘米） 底面边长（长和宽）：24÷4＝6（厘米） 原来长方体的高：6－3＝3（厘米） 原来长方体的体积：6×6×3＝108（立方厘米） 答：原来长方体的体积是108立方厘米。 24．1.35分米 【分析】无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。先根据将A面作为底面放置在水平桌面上时，用A面的底面积×高，求出实际容器内装水的体积；再用水的体积除以B面的底面积，即可求出水的高度。 【详解】3×1.5×1.8 ＝4.5×1.8 ＝8.1（立方分米） 8.1÷（3×2） ＝8.1÷6 ＝1.35（分米） 答：如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是1.35分米。 25．8立方厘米 【分析】根据排水法原理，完全浸没在水中的物体体积等于水面上升部分水的体积。容器是正方体，底面积不变。先求出水面上升的高度，再根据长方体体积公式求出15颗玻璃球的总体积，最后除以玻璃球的数量即可得到1颗玻璃球的体积。 【详解】水面上升的高度： 8.2－7＝1.2（厘米） 15颗玻璃球的总体积： 10×10×1.2＝120（立方厘米） 1颗玻璃球的体积： 120÷15＝8（立方厘米） 答：1颗玻璃球的体积是8立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $