2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．加上4 B．加上8 C．加上12 D．乘2 2．如果一个数除本身外其余因数的和正好等于这个数本身，那么这个数就是完美数，下面的数是完美数的是（    ）。 A．5 B．9 C．28 D．27 3．把分数的分子减去5，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．减去5 B．加上5 C．除以5 D．除以6 4．一个长方体纸箱，长8dm、宽6dm、高5dm，这个纸箱最多能放（    ）个棱长2dm的小正方体。 A．8 B．12 C．24 D．36 5．两个质数的积一定是（    ）。 A．合数 B．偶数 C．奇数 D．质数 6．一个长方体长acm，宽bcm，如果高增加5cm，那么表面积比原来增加（    ）。 A．5a＋5b B．10a＋10b C．5ab D．10ab 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．5□3是3的倍数，□里可以填的最大数是( )，最小数是( )。 8．用64个同样大小的小正方体拼成一个大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，其中一面涂色的有( )个，两面涂色的有( )个。 9．把2千克糖平均分在8个袋子里，1袋糖是总量的( )，每袋糖重( )千克。 10．在1～20中，有( )个奇数，( )个质数，( )个合数。 11．有一个长方体容器，从里面量，长12分米，宽8分米，高6分米，容器里原来装了2分米高的水，现在往容器里继续注水，使水面高度增加1分米，容器中又注水( )升，水与容器接触的面积增加了( )平方分米。 12．某工厂生产了一批纪念币，在13枚外观一样的纪念币中，有一枚略轻一些，是次品。用天平称，至少称( )次就一定能找出这个次品。 13．将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为( )平方厘米。 14．科学研究证明，儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。梦梦的体重是25kg，她的书包重4kg，梦梦的书包( )。（填“超重”或“没超重”） 15．一瓶果汁的净含量是2升，倒满一杯容量是250毫升的杯子后，像这样还能倒( )杯。 16．一个两位数，它是偶数，而且它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )。 三、判断题（12分） 17．一个长方体，从左面看是正方形，那么这个长方体中有4个面完全相同。( ) 18．从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取一张，看牌面的数字，抽到合数的可能性比质数大。( ) 19．如果是假分数（m≠7），那么一定是真分数。( ) 20．下面是思思制作的一个长方体纸盒，这个长方体纸盒前、后两个面的面积和是56cm2。( ) 21．一个最简分数，分子与分母的积是16，这个分数可能是。( ) 22．。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                    24．列竖式计算。 3.5＋2.75＝                             3.56－＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。                         26．解方程。                  五、解答题（30分） 27．王叔叔是一名环保卫士，他把一块长方形铁皮（如图），从四个角各剪去边长8cm的正方形，然后焊接成一个无盖饮水器。王叔叔把鸟类饮水器放在山顶，定期加水，王叔叔一次最多可以加多少升水？ 28．2025年12月王华在“学习强国”APP中取得不错的分数，其中阅读文章获得的分数是这个月总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的几分之几？ 29．在科学实验课上，老师从实验室领取了千克酒精，实验课结束后，剩余酒精千克。这节实验课一共使用了多少千克酒精？ 30．一个工厂运来224立方米的煤渣，把这些煤渣倒入一个长14米，宽3.2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 31．朝阳小学操场上有一个沙坑长16米，宽12米，深1.2分米，填满这个沙坑，需要多少立方米？ 32．学校装修一间长7.5米、宽5.5米、高2.8米的教室，教室四面墙的下部刷了高1.2米的浅绿色油漆（开门处1平方米不刷）。如果刷1平方米的浅绿色油漆的价格是25元，那么一共要花多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C A B 1．B 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】分子应该乘的数：（9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 分子应该加的数：4×3－4 ＝12－4 ＝8 分子应该乘3或加上8。 2．C 【分析】将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。 【详解】A．5的因数有：1、5，1≠5，不是“完美数”； B．9的因数有：1、3、9，1＋3＝4，4≠9， 不是“完美数”； C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美数”； D．27的因数有：1、3、9、27，1＋3＋9＝13，13≠27，不是“完美数”。 3．D 【分析】首先计算分子减去5后的数值，因为要依据分数的基本性质解题，所以先确定分子的变化情况。分析分子的变化倍数，因为分数的基本性质是分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，所以要根据分子的变化倍数推导分母的变化。 【详解】6－5＝1；6÷1＝6；所以分母应该除以6。 4．C 【分析】用长除以2算出每行可以放的个数；用宽除以2算出可以放的行数；用高除以2算出可以放的层数。用每行个数×行数×层数＝总个数解决。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 5÷2＝2（个）⋯⋯1（dm） 4×3×2＝24（个） 这个纸箱最多能放24个棱长2dm的小正方体。 5．A 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【详解】如质数2和3，它们的积是6。6是合数。 两个质数的积一定是合数。 6．B 【分析】增加的是两个长为acm、宽为5cm的长方形的面积与两个长为bcm、宽为5cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】a×5×2＋b×5×2 ＝5a×2＋5b×2 ＝（10a＋10b） 所以表面积比原来增加（10a＋10b）。 7． 7 1 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。首先计算5＋3，再用已知两数的和依次加0、1、2、……、9这十个数字，求出三个数字的和，判断哪些和是3的倍数；然后对应找出使得和为3的倍数的数字有哪些，最后判断最大数和最小数即可。 【详解】5＋3＝8 8＋0＝8 8＋1＝9 8＋2＝10 8＋3＝11 8＋4＝12 8＋5＝13 8＋6＝14 8＋7＝15 8＋8＝16 8＋9＝17 在以上和中，9、12、15是3的倍数，使得和是3的倍数的数字分别是1、4、7，其中最大数是7，最小数是1。 8． 24 24 【分析】首先确定大正方体的规格：4×4×4＝64，说明拼成的大正方体每条棱上有4个小正方体。 计算一面涂色的小正方体数量：一面涂色的小正方体都在大正方体每个面的中间区域。 计算两面涂色的小正方体数量：两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上（不含顶点，顶点的是三面涂色） 【详解】计算一面涂色的小正方体数量：每个面去掉边缘一层后，每边剩余4−2＝2（个）小正方体，单个面一面涂色的数量为2×2＝4（个），大正方体共6个面，总数量为4×6＝24个。 计算两面涂色的小正方体数量：每条棱去掉2个顶点的小正方体后，剩余4−2＝2个两面涂色的小正方体，大正方体共12条棱，总数量为2×12＝24个。 9． /0.25 【分析】（1）把糖的总质量看作单位“1”，用1除以分成的袋子数量即可得到1袋糖是总量的几分之几； （2）求每袋糖重多少千克就是把2千克平均分成8份，每份是多少，据此列式计算。 【详解】1÷8＝ 2÷8＝＝（千克） 把2千克糖平均分在8个袋子里，1袋糖是总量的，每袋糖重千克。 10． 10 8 11 【分析】奇数：不能被2整除的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数，据此解答。 【详解】在1～20中，奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；有10个；质数有：2，3，5，7，11，13，17，19；有8个；合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；有11个。 在1～20中，有10个奇数，8个质数，11个合数。 11． 96 40 【分析】（1）容器中又注入的水的体积等于长是12分米宽是8分米高是1分米的长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算，再根据1立方分米＝1升换算单位即可； （2）水与容器接触的面积增加了4个面的面积，2个长是12分米宽是1分米的长方形和2个长是8分米宽是1分米的长方形，长方形的面积＝长×宽，据此算出4个面的面积再相加即可。 【详解】12×8×1 ＝96×1 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 12×1×2＋8×1×2 ＝12×2＋8×2 ＝24＋16 ＝40（平方分米） 有一个长方体容器，从里面量，长12分米，宽8分米，高6分米，容器里原来装了2分米高的水，现在往容器里继续注水，使水面高度增加1分米，容器中又注水96升，水与容器接触的面积增加了40平方分米。 12．3 【分析】至少的意思是考虑运气最差的时候，不能靠运气找出次品。利用天平“三分法”的最优策略，每次将物品尽量平均分成三份，通过称量结果缩小次品所在范围。13枚纪念币，第一次可分为4、4、5枚，称量后可将次品范围缩小到5枚或4枚；第二次再分，可缩小到2枚或1枚；第三次即可确定次品。 【详解】第一次：将13枚分成4、4、5三组，称量4枚和4枚。 若平衡，次品在5枚那组；若不平衡，次品在较轻的4枚那组。 第二次：若次品在5枚组：分成2、2、1，称量2和2，平衡则次品是剩下的1枚；不平衡则在较轻的2枚中。 若次品在4枚组：分成1、1、2，称量1和 1，平衡则次品在剩下的2枚中；不平衡则较轻的是次品。 第三次：将剩下的2枚分别放在天平两边，较轻的即为次品。 所以，至少称3次就一定能找出这个次品。 【点睛】关键点是采用 “三分法” 分组，每次称量后将次品范围缩小到三分之一，是找次品的最优策略。 13．216 【分析】首先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长，再分别计算每个小正方体的体积（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），再将它们相加得到大正方体的体积，最后根据大正方体的体积求出大正方体的棱长并计算表面积。 【详解】第一个：54÷6＝9，因为9＝3×3，所以棱长为3厘米； 第二个：96÷6＝16，因为16＝4×4，所以棱长为4厘米； 第三个：150÷6＝25，因为25＝5×5，所以棱长为5厘米。 第一个体积：3×3×3＝27（立方厘米）； 第二个体积：4×4×4＝64（立方厘米）； 第三个体积：5×5×5＝125（立方厘米）； 大正方体的体积： 27＋64＋125 ＝91＋125 ＝216（立方厘米） 因为216＝6×6×6，所以大正方体的棱长为6厘米。 大正方体的表面积： （6×6）×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 因此，将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为216平方厘米。 【点睛】本题核心是通过小正方体的表面积求出棱长，再结合体积关系确定大正方体棱长，最终利用表面积公式求解。关键在于熟练运用正方体的表面积与体积公式，把握“体积不变”这一隐含条件。 14．超重 【分析】用书包重÷梦梦的体重，算出的得数与进行比较可知是否超重。 【详解】4÷25＝0.16 ＝0.15 0.16＞0.15 所以梦梦的书包超重了。 15．7 【分析】由题意得，一瓶2升的果汁，倒满一杯容量是250毫升的杯子后，求还能倒满几杯。可以根据1升＝1000毫升先将2升转化为毫升，用2升换算成的毫升数减去一杯的毫升数，即为剩下的毫升数，看剩下的毫升数里面有多少个250毫升，除以250即可解答。 【详解】1升＝1000毫升，所以2升＝2000毫升 2000－250＝1750（毫升） 1750÷250＝7（杯） 所以一瓶果汁的净含量是2升，倒满一杯容量是250毫升的杯子后，像这样还能倒7杯。 16． 30 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，即是偶数；个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；根据题意可知，这个两位数的个位应是0，且十位和个位上的数字之和是3的倍数，因个位是0，则十位上的数字必须是3的倍数，且最小就是它本身3，即这个数最小是30。据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个两位数，它是偶数，而且它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是30。 17．√ 【分析】根据题意，“从左面看是正方形”意味着长方体的左面是一个正方形。根据长方体相对的面完全相同的特征，可知右面也是正方形，且长方体的宽和高相等，据此判断即可。 【详解】因为长方体的宽和高相等，所以长方体的前、后、上、下四个面的长都等于长方体的长，宽都等于长方体的宽（或高），因此这四个面完全相同，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】解题关键在于明确一副扑克牌（去掉大小王）中每张牌代表的数值。通常约定A代表1，J、Q、K分别代表11、12、13。因此，牌面数字涵盖了1至13的自然数。我们需要找出这13个数中哪些是质数，哪些是合数，统计它们的个数。因为每种牌面都有4张，所以牌面种类数量多的，抽到的可能性就大；数量相等的，可能性就相等。 【详解】一副扑克牌去掉大小王后共有52张，分为4种花色，每种花色有13张牌。 牌面代表的数字分别为：1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）。 根据质数和合数的定义进行分类： 质数有：2、3、5、7、11、13，共6个。 合数有：4、6、8、9、10、12，共6个。 1既不是质数也不是合数。 因为每种数字的牌都有4张，所以质数牌共有张，合数牌共有张。 两者可能性相等，原题说法“抽到合数的可能性比质数大”错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据真分数和假分数的定义进行分析。假分数是指分子大于或等于分母的分数，真分数是指分子小于分母的分数。由是假分数可推导出的取值范围，结合已知条件，判断分子与分母的大小关系，从而确定其是否为真分数。 【详解】根据假分数的定义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。 因为是假分数，所以，又因为题干已知，所以。 根据真分数的定义：分子小于分母的分数叫做真分数。 对于分数，其分子是，分母是7。 因为，即分子小于分母，所以一定是真分数。原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 20．× 【分析】先确定长方体前、后两个面的长和高，用长方形面积公式算出一个面的面积，再乘2得到前后两个面的总面积，最后和题目给出的面积进行比较。 【详解】7×3×2 ＝21×2 ＝42（cm2） 42≠56，所以原题说法错误。 故答案为：× 21． × 【分析】判断一个分数是否为最简分数，关键看分子与分母是否只有公因数1。本题需验证分数的分子与分母是否符合最简分数的条件，同时确认分子与分母的乘积是否为16。 【详解】分数的分子是2，分母是8，分子与分母的乘积为：2×8＝16；但2和8的公因数有1和2，不符合最简分数的条件。此说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，所以；根据分数的基本性质，分子分母同时乘2，即，最后将分数化为小数即可判断。 【详解】 故答案为：√ 23．；；；； ；；0；； 【详解】略 24．6.25；3；2.99 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 计算， 先把改写成0.6，再进行计算。 计算3.56－，先把改写成0.57，再进行计算。 【详解】3.5＋2.75＝6.25 0.6＋2.4＝3 3.56－＝3.56－0.57＝2.99                                                   25．；3； ； 【分析】（1）先计算同分母的，再通分计算结果； （2）根据减法的性质加括号要变号，先计算，再计算结果； （3）根据减法的性质打开括号，要变号，先计算同分母的，再通分计算结果； （4）利用带符号搬家规则，先计算，再计算，最后相减即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝3 （3） （4） 26．；； 【分析】（1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以2，求出方程的解； （3）先把方程化简成，方程两边同时加上，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27．4升 【分析】从长方形铁皮四个角各剪去边长8厘米的正方形后，焊接成的无盖饮水器是一个长方体，长方体的高就是剪去的正方形边长8厘米，长和宽分别用原铁皮的长和宽减去两个8厘米，再根据长方体体积公式计算容积，最后换算成升。 【详解】长： （厘米） 宽： （厘米） 高：8厘米 体积：25×20×8 ＝500×8 ＝4000（立方厘米） 4000立方厘米＝4升 答：王叔叔一次最多可以加4升水。 28． 【分析】把王华这个月的总分数看作单位“1”。阅读文章获得的分数占总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，即视听学习获得的分数占总分数的分率比阅读文章少。先用减法求出视听学习获得的分数占总分数的几分之几，再利用加法求出两项分数之和占总分数的几分之几。异分母分数加减法，先通分，化成同分母分数后再进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的。 29．千克 【分析】根据数量关系“使用的质量＝总质量－剩余质量”，用减法计算。两个分数的分母不同，计算时要先通分，将它们化成同分母分数，然后再相减。 【详解】 ＝ （千克） 答：这节实验课一共使用了千克酒精。 30．5 米 【分析】将煤渣倒入长方体沙坑，煤渣形成的形状可视为长方体。再根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”，可知“高＝体积÷（长×宽）”，代入数据计算即可。 【详解】224÷（14×3.2） ＝224÷44.8 ＝5（米） 答：可以铺5米厚。 31．23.04立方米 【分析】先统一长度单位，将深度换算成米，再根据“长方体体积＝长×宽×高”列式计算。 【详解】1.2分米＝0.12米 16×12×0.12 ＝192×0.12 ＝23.04（立方米） 答：需要23.04立方米。 32．755元 【分析】根据题意可知，刷油漆的面积就是一个长是7.5米，宽是5.5米，高是1.2米的长方体的侧面积，减去开门处的面积；刷油漆面积＝（长×高＋宽×高）×2－1，据此解答。 【详解】（7.5×1.2＋5.5×1.2）×2－1 ＝（9＋6.6）×2－1 ＝31.2－1 ＝30.2（平方米） 30.2×25＝755（元） 答：一共要花755元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $