4.2.1 提公因式法 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

4.2提公因式法 （第一课时） 第四章 因式分解 22999 大 单 元 结 构 因式分解 注意事项 方法 概念 平方差公式 公式法 提公因式法 完全平方公式 几个整式的乘积 多项式 整式的乘法 单项式✖单项式 单项式✖多项式 多项式✖多项式 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 单元导读 22999 1.经历探索多项式各项公因式的过程，能确定多项式各项的公因式，了解多项式公因式的意义; 2.能简单运用提公因式法进行因式分解; 3.在探索提公因式法分解因式中理解逆向思维，渗透化归的思想方法 学习目标 22999 问题1 什么是因式分解？ 几个整式的乘积 多项式 因式分解 问题2 因式分解和整式乘法的关系 几个整式的乘积 多项式 因式分解 整式乘法 知识回顾 22999 如下图，三个长和宽分别是a和m，b和m，c和m的长方形，合并成一个较大的长方形，则这个较大的长方形的面积是多少？ a b c m 方法一：ma+mb+mc 新知探究 22999 如下图，三个长和宽分别是a和m，b和m，c和m的长方形，合并成一个较大的长方形，则这个较大的长方形的面积是多少？ a b c m 方法一：ma+mb+mc 方法二：m(a+b+c) ma+mb+mc =m(a+b+c) （因式分解） 新知探究 22999 问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？ 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ ma mb mc 依次为m, a和m, b和m, c 有，为m ma+mb+mc 新知探究 22999 相同因式m 这个多项式有什么特点？ ma+mb+mc 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 新知探究 22999 尝试·交流 多项式 2x2 +6x3 中各项的公因式是什么？ 2·x·x 2·3·x·x·x 2 x·x 2x2 +6x3 系数：最大公约数 2 字母：相同的字母 x 指数：相同字母的最低次幂 2 所以公因式是2x2. 新知探究 22999 尝试·交流 你能尝试将多项式 2x2 +6x3 因式分解吗？与同伴交流。 2x2 +6x3 = 2x2·1+2x2·3x 将公因式“2x2”提出来 2x2 +6x3 = 2x2·（1+3x） 提公因式法 新知探究 22999 找公因式 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 归纳 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法. 新知探究 22999 例1 把下列各式因式分解： (1) 2mn+4m2； (2) 7p2-21p； (3) 8a3b2-12ab3c+ab； (4)-24x3+12x2-28x. 解：(1) 2mn+4m2 =2m·n+2m·2m =2m(n+2m)； (2) 7p2-21p =7p·p-7p·3 =7p(p-3)； 新知探究 22999 例1 把下列各式因式分解： (1) 2mn+4m2； (2) 7p2-21p； (3) 8a3b2-12ab3c+ab； (4)-24x3+12x2-28x. (3) 8a3b2 -12ab3c+ab = ab·8a2b- ab·12b2c+ab·1 = ab(8a2b-12b2c+1); 当多项式中的某项和公因式相同或互为相反数时，提取公因式后，该项保留的因式是1或-1. 新知探究 22999 例1 把下列各式因式分解： (1) 2mn+4m2； (2) 7p2-21p； (3) 8a3b2-12ab3c+ab； (4)-24x3+12x2-28x. (4) -24x3+12x2-28x = -(24x3-12x2+28x) = -(4x·6x2-4x·3x+4x·7) = -4x(6x2-3x+7). 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 新知探究 22999 提公因式法因式分解的一般步骤 归纳 ①确定公因式：先确定系数的最大公因数，再确定字母和字母的指数； ②提公因式； ③写成乘积的形式. 注意 1. 分解因式是一种恒等变形； 2. 公因式要提尽； 3. 不要漏项； 4. 提负号，要注意变号. 新知探究 22999 思考 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 2m(n+2m) 2mn+4m2 因式分解 单项式乘多项式 提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算. 知识回顾 22999 1. 把下列各式因式分解： (1) ma+mb； (2) 5y3+20y2； (3) 6x-9xy； (4) a2b-5ab； 解： (1) ma+mb=m(a+b)； (2) 5y3+20y2=5y2(y+4)； (3) 6x-9xy=3x(2-3y)； (4) a2b-5ab=ab(a-5). 随堂练习 22999 3. 把下列各式因式分解： (5) 4m3-6m2； (6) a2b-5ab+9b； (7) -a2+ab-ac ； (8) -2x3+4x2-6x. 解： (5) 4m3-6m2=2m2(2m-3)； (6) a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9)； (7) -a2+ab-ac=-a(a-b+c)； (8) -2x3+4x2-6x=-2x(x2-2x+3). 随堂练习 22999 步骤：第一步找公因式；第二步提公因式. 确定公因式的方法： 三定，即定系数；定字母；定指数. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法. 公因式 提公因式法因式分解 提公因式法 我们把多项式各项都含有的相同因式， 叫作这个多项式各项的公因式. 课堂小结 22999 基础作业：课本P115 随堂练习 书面作业：课本P116 习题4.2 1、2题、练习册基础夯实 提升作业：课本P117 习题4.2 2题、练习册强化提高 分层作业 22999 $