2026年湖南省长沙市雨花区九年级会考科目适应性考试数学试卷

2026年初中会考科目适应性考试 九年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号： 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效： 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题 共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数中小于0的是() A.-(-1) B.-1 C.-1 D.(-1)2 2.我国在量子通信领域整体处于国际领先地位。在量子通信中，某设备能处理的数据量为每秒4.5×108比特， 若持续工作100秒，总处理数据量约为（单位：比特）() A.4.5×1010 B.4.5×109 C.4.5×10 D.4.5×10 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） B D 4.“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”.目前为止“费尔兹奖”得 主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄（岁）分别为28,29,29,29,31,31,31,31，则这组数据的中 位数是() A.28 B.29 C.30 D.31 5.下列运算正确的是() A.2x2y-3xy2=-x2y B.√20-√5=√5 C.4a6÷a2=4a3 D.(a+b)2=a2+b2 第1页 Y=ax+b y=cx+d (第6题图) (第7题图) (第9题图) (第10题图) 6.如图，已知直线ab,现将含45°角的直角三角板ABC放入平行线之间，两个锐角顶点B、C分别落在直 线a、b上.若∠1=26°，则∠2的度数为() A.56° B.649 C.68° D.71° 7.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P.下列结论不正确的是（) A.ac<0 B.c>d C.a+b=c+d D.当x>1时，ax+b>cx+d 8.某校举行“垃圾分类”知识竞赛，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分。若小明得分不低于 86分，则他答对的题数至少有() A.19 B.18 C.17 D.16 9.如图，PA,PC是⊙O的切线，A,C为切点，若AB是⊙O的直径，且∠P=68°，则∠BAC的度数为() A.34° B.399 C.51° D.56° 10.如图，点I为△ABC的内心，AB=6,AC=5,BC=4,将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影 部分的周长为( A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.从分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8的卡片中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 12.分解因式：x3-4x= 13.己知关于x的一元二次方程x2-（2m+1)x+m2+m=0有两个实数根x1,x2,且x+x2=9,则m= 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,0)、B两点，与y轴交于C(0,3) 点，M点在抛物线的对称轴x=-1上，当△MBC周长最小时，点M的坐标为 B (第14题图) 第2页 15.1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800米赛跑的前四名.小记者来采访他们各自的名次时，1号 运动员说：“3号在我前面冲向终点”另一个得第3名的运动员说：“1号运动员不是第4名”小裁判员： “他们的号码与各自的名次都不相同”.则3号运动员是第 名 D 16.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,AC=23,BD=4.过 点A作AE⊥BC,垂足为E,则BE·BC的值等于 E (第16题图) 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每 小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：(-1)02w--2+V2sin45°-(cos45°-5°. 18先化简，再求值：2+41-，其中x=-1 x-1x2-2x+1x-2 19.如图，在△ABC中，BC<AB,∠A=36°，以点C为圆心，线段CB的长为半径画弧，交线段AB于点 D;以点D为圆心，线段CD的长为半径画弧，恰好经过点A。求证：△ABC∽△CBD. 第3页 20.某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程 活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷 有以下四个选项：A.非常了解；B比较了解；C.了解较少；D.不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择 项)，现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图 人数， 0 B 0 40% 20 C y 9% 10 p% D w% A B CD选项 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ (2)请补全条形图： (3)扇形图中的选项“D不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情 况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 21.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展。某快递企业为提高工作效 率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣。若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万 元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元.最多能买A型机器人多少 台？ 第4页 22.小刘与小王相约到岳麓山旅游风景区登山，需要登顶300.8m高的山峰，由山底A处先步行100m到达B 处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，己知点A,B,D,E,F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°， 缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（如图所示）， (1)求登山缆车上升的高度DE: (2)若步行速度为25m/min,缆车的速度为30m/min,求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（换 乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到0lmin)? (参考数据：sin.53≈0.80，cos53≈0.60，tan53≈1.33) B人53 30° F 23.如图，E是正方形ABCD的CD边的中点，将该正方形沿BE折叠，点C落在C处，⊙O分别与AB、AD BC相切，切点分别为F、G、H. A F D (1)求证：∠DEC'=2∠EBC'; (2)若正方形的边长是6cm,求图中阴影部分的面积. G .0 H B 第5页 24.在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的2倍，我们称这个点为“双倍点”，例如A(1,2) 就是“双倍点”若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二 次函数y=(x-1)+2就是“双倍二次函数”. (1)求直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标： (2)反比例函数y=-2图象上否存在“双倍点”？如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由： (3)已知二次函数y=2x2+bx+c(b,c是常数)是“双倍二次函数”，且函数图象与y轴的交点是“双倍 点”，求二次函数的解析式； (4)若“双倍二次函数”y=x2+mx+n(m,n是常数)的图象过除顶点外的另一个“双倍点”（p,8), 并当t-1≤x≤t时，函数最小值为7，求t的值. 第6页 25.在△ABC中，∠ABC=60°，D是BC上一点，BE⊥AD,垂足为点E. (1)如图1，∠ABE=∠C,求∠CAD的度数： (2)如图2，BD=AB,F是BE的中点，∠CAF=60°，猜想AC与AF的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，BD=AB=4,CD=2,F是BE上一动点，求2CF+BF的最小值. E E B D C B D B D C 图1 图2 图3 第7页 2026年会考科目适应性考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 1 9 10 答案 C D B D D B A D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）》 1. 12.x(x+2)(x-2) 13.4 14.(-1,2) 15.1 16.1 4 三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(-1)2026-1-21+2sin45°-(c0s45°-V3)°=1-2+V2×2-1(4分，每项1分) 2 =-1.(6分) 8原武2++2光2》x9-己号2分》点4分》 x-1(x-1 x-2x-1x-1 112(6分) 当x=-1时，原式=-二1=- 19.由作法得CD=CB,DA=DC,(2分) ∴.∠DCA=∠A=369.∴∠CDB=36936e729(3分) :CD=CB,∴.∠B=∠CDB-729∴.∠BCD=18072O72e369(4分) ∴.∠BCD=∠A,而∠CBD=∠ABC,∴.△ABC∽△CBD.(6分) 20.(1)100;20:(2分) (2)补全图形略(C类30人)：(4分) (3)扇形图中的选项“D.不了解”部分所古扇形的圆心角的大小为：360°x10=36°：(6分) 100 (4)20+40 ×100%=60%，1200×60%=720（名） 100 即估计该校初三年级学生“非常了解”和“比较了解”的共有720名.(8分) 21.(1)设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万元，y万元，(1分) [x+3y=260 由题意得， 3x+2y=360(3分)，解得 x=80 y=601 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元.(4分) (2)设最多能买A型机器人a台，则最多能买B型机器人(15-a)台，(5分) 由题意得，80a+6015-a)≤1000(7分)，解得a≤5： 答：最多能买A型机器人5台.(8分) 22.(1)如图，过点B作BM⊥AF于点M,(1分) ∴.∠A=30°，∠DBE=53°，DF=300.8m,AB=100m, 在Rt△ABM中，∠A=30°，AB=100m, B,153 :BM=AB=50m=EF,(3分) 13 A M ∴.DE=DF-EF=300.8-50=250.8m: 答：登山缆车上升的高度DE为250.8m.(4分) (2)在Rt△BDE中，∠DBE=53°，DE=250.8m, .BD= DE=250.8=313.5m,(7分) sim∠DBE0.8 从山底A处到达山顶D处需要的时间1=1行+4车=0+35≈145mm, 25 30 答：从山底A处到达山顶D处大约需要14.5min.(9分) 23.(1)在四边形BCEC中，∠BCE-=∠BCE-90°， ∴.∠CBC'+∠CEC-180°，(2分) 又.∠DEC+∠CEC-180°，∴.∠CBC-∠DEC',(3分) 由折叠可知∠CBC-2∠EBC',.∠DEC-2∠EBC'.(4分) (2)延长BC与AD交于点K,连接EK,OF,OG,OH,易知AFOG为正方形.(5分) 在Rt△DEK与Rt△C'EK中，DE=C'E,EK=EK, A K D .Rt△DEK≌Rt△CEK,DK=C'K,∠DEK=∠CEK,(6分) 由(I)得∠DEK=∠C'BE,∴.Rt△DEK∽Rt△C'BE, H ,BC=6,EC=DE=3,.DK=CK=1.5,(7分) ∴.AK-4.5,BK=7.5,⊙0的半径为(6+4.5-7.5)÷2=1.5，(8分) B “阴影部分面积为369π.(9分) 16 24.（1)设直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标为(h,2h),∴.3h+2-2h,解得h=-2,(1分) ∴.直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标为(-2，-4)：（2分) (2)不存在“双倍点”。(3分) 设，2的在反比例函数y=子图象上，则2h=子厅=-1<0无解。 在反比例函数y=-2图象上不存在“双倍点”。(4分) (3),函数y=2x+bx+c的图象与y轴的交点是“双倍点”， ∴.与y轴交点为(0,0)，即c=0,(5分) 2xtbx=2(B)2b2 48 :函数是“双倍二次函数”，2-b×2,(6分) 84 解得b=0或b-4,即表达式为y=2x或y=2x2+4x;(7分) (4)设“双倍二次函数”y=x2+x+n=(x-k)2+2k, (p,8)为“双倍点”，p=4,(8分) ∴.(4-k)2+2k=8,解得k=2或=4， 当仁4时，顶点为(4,8)，不合题意，舍去： ∴.=2，这个“双倍二次函数”为y=(x-2)2+4,(9分) 图象开口向上，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,4)， 当t<2时，1≤x≤t在对称轴左侧，y随x的增大而减小， ∴.当x=1时，函数有最小值7，即(t-2)2+4=7, 解得t=2+√3（舍去）或t=2-√3： 当t1≤2≤t,即x=2时，函数的最小值为4，不存在满足条件的t值： 当←1>2，即t>3时，1≤x≤t在对称轴右侧，y随x的增大而增大， .当xt1时，函数有最小值7，即(t-1-2)2+4=7, 解得t=3+√3或t=3-V5(舍去)， 综上所述，t的值为2-√3或3+√3.(10分) 25.(1)设∠ABE=∠C=a,BE⊥AD,∴.∠BAD=90oa, 又.∠ABC-60%∴.∠CAD+∠BAD+∠C-1209 ∴.∠CAD=120°∠C-∠BAD=120°a-(90°a)=309(3分) (2)AC-2AF:(4分) 证明：延长AF至点P,使PF=AF,连接BP, ,BE⊥AD,.∠AEF=909 F是BE的中点，∴.BF=EF, 又.∠BFP=∠EFA,.△BFP≌△EFA(SAS),(5分) ∴.∠PBF=∠AEF=909 ,BD=AB,∠ABC=60°∴.△ABD是等边三角形，(6分) .AB=AD,∠BAD=∠ADB=60°∴.∠ADC=120 BE⊥AD,.∠ABE=∠DBE=309 .∠ABP=∠ABE+∠PBF=30990e1209∴.∠ABP=∠ADC, .∠BAD=∠CAF=60%.∠BAP=∠DAC,.△ABP≌△ADC(ASA),(7分) .'.AC=AP,.AP=2AF,..AC=2AF: (3)过点F做FG⊥AB,垂足为G, 由(2)可知∠ABE-30°，∴FG=BFsin3?0°=号BF,(8分) CF-BF-2CF+-CF+FG) .2CF+BF最小时，即2(CF+FG)最小， 此时C、F、G三点共线，即CG⊥AB(9分) .BC-BD+CD=4+2=6,∠ABC-60°， ∴2CF+BF的最小值为2BC·si血60°-2×6×号-6N3.(10分)