精品解析：湖北省黄冈市部分校2026 年中考数学模拟练习

2026中考数学模拟练习 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 数字在如图所示的数轴上的大致位置可能是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 7. 如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：W）与做功时间（单位：s）成反比例，功率与做功时间之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，，轴，点A在y轴上，若，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个长方形的长是宽的倍，设宽为，这个长方形的周长为______．（用含的式子表示） 12. 某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下： 调查人数m 10 250 700 1000 5000 10000 20000 回复满意的人数n 8 218 621 898 4510 8990 18020 回复满意的频率（结果保留小数点后三位） 0.800 0.872 0.887 0.898 0.902 0.899 0.911 根据表中信息，估计平台用户回复满意的概率为_____（结果精确到0.1）． 13. 计算的结果是________． 14. 已知一次函数（k是常数，），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________． 15. 如图1，在菱形中，，E是边的中点，P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中是图象上的最低点，则（1）菱形的边长为________，（2）的值为________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE． 18. 如图，数学活动小组同学用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面的点处，测得教学楼底端点的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点处，测得教学楼顶端点的俯角为，求教学楼的高度约为多少米．（结果精确到，参考数据：，，） 19. 为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动，现针对八年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据，学校从八年级的800名学生中随机调查了部分学生，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时），将收集到的数据进行如下分组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 整理数据，并绘制了如下两个不完整的统计图． 请根据以上信息完成下列问题： （1）本次随机调查的学生人数是________人；扇形统计图中，________，________； （2）补全条形统计图； （3）下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①样本数据的中位数在C组； ②扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为． （4）学校规定，每周体育锻炼时长不少于6小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励，请估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数． 20. 某校举办科技节，同学们用正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成，按照图示规律，第1个图案有2个正六边形，第2个图案有5个正六边形，第3个图案有8个正六边形，…． （1）按此规律，第6个图案中有________个正六边形；第n个图案中有________个正六边形；（用含n的代数式表示） （2）在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形个数之和为667，求这两个图案分别是第几个图案； （3）在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第个图案正六边形个数之和的2倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 21. 如图，中，直径于点，是弧上一点，连接交于点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若与互相平分，，求的长． 22. 某快递站引进甲、乙两种智能分拣机器人分拣包裹，已知甲种机器人每小时比乙种机器人多分拣50件包裹，且甲种机器人2小时分拣的包裹数量，比乙种机器人3小时分拣的数量少120件． （1）求甲、乙两种机器人每小时各分拣多少件包裹？ （2）快递站购进甲、乙两种智能分拣机器人共5台，要求每小时分拣的包裹数量不低于1200件，每种机器人至少1台，有几种采购方案？ （3）甲种机器人的价格为每台1万元，乙种机器人的价格为每台0.8万元，在（2）的条件下，如何采购，两种机器人的总价格最小？ 23. 解决下列问题 【问题初探】 （1）如图1，在正方形中，点E是边上一点，F为延长线上一点，且，延长交于于点H．求证：，． 【类比迁移】 （2）如图2，在矩形中，，，点E是边的中点，F为延长线上一点，，垂足为H，求的长． 【拓展提升】 （3）如图3，在矩形中，，，点E是边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点F．当时，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中b、c为常数）的图象经过和两点，点P在该抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）如果点P是抛物线的顶点，求的面积； （3）点P在该抛物线上，其横坐标为，点A在x轴上，其横坐标为m，以点A为对称中心构造矩形，轴． ①当时，如果该抛物线的顶点在矩形的边上时，求m的值； ②记矩形的周长为l，当时，直接写出l关于m的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026中考数学模拟练习 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B． 2. 数字在如图所示的数轴上的大致位置可能是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】B 【解析】 【详解】解：在0和之间， 观察数轴可知，点在左侧，点在和之间，点在和之间，且在靠近的位置，点在和之间，且靠近的位置， ∴数字的大致位置可能是点N． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同底数幂除法，合并同类项，积的乘方，平方差公式逐一判断选项． 【详解】A：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，A错误； B：∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变， ∴，B错误； C：∵积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴，C错误； D：根据平方差公式可得，D正确． 4. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式的性质求解，当一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：由于一元二次方程有两个相等的实数根， 则判别式， 解得：． 5. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的含义，根据两直线平行，内错角相等得到，进而求解即可. 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∴． 6. 宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件，判断即可． 【详解】解：∵明天宜兴某地下雨的可能性为，该事件可能发生，也可能不发生，既不是一定发生，也不是一定不发生， ∴“明天宜兴某地下雨”这一事件是随机事件． 7. 如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明为等边三角形，可得，再由圆周角定理解答即可． 【详解】解：连接， 垂直平分， ∴， 为等边三角形， ， ， ∵， ∴． 8. 在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：W）与做功时间（单位：s）成反比例，功率与做功时间之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由图像上的点求出反比例函数解析式，再计算和时对应的值，结合函数性质得出时的取值范围，最后选出符合该范围的选项即可． 【详解】解：设与之间的函数关系式为， ∵函数图象经过点， ∴， 解得， ∴与之间的函数关系式为， 当时，， 当时，， ∵，  ∴在第一象限内，随的增大而减小， ∴当时，， 观察选项，只有在此范围内． 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，，轴，点A在y轴上，若，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一可得点到轴的距离等于点到轴的距离，再根据轴，可得点与点的纵坐标相等，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，轴， ∴轴垂直平分， ∴点到轴距离等于点到轴的距离， ∵，即点到轴的距离为， ∴点到轴的距离等于， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相等， ∴． 10. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交延长线于点，作，垂足为﹒先求出，证明，求出﹒再证明，四边形为矩形，得到设，则，，根据勾股定理得，求出﹒根据等腰三角形三线合一得到，即可求解﹒ 【详解】解：如图，延长交延长线于点，作，垂足为﹒ ，， ， ， ， ，即， ﹒ ，， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ． 设，则， ， 在中，根据勾股定理得，即， 解得， ﹒ ，， ﹒ 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用相关知识﹒ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个长方形的长是宽的倍，设宽为，这个长方形的周长为______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【详解】解：设宽为， ∵长是宽的倍， ∴长为， ∴这个长方形的周长为． 12. 某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下： 调查人数m 10 250 700 1000 5000 10000 20000 回复满意的人数n 8 218 621 898 4510 8990 18020 回复满意的频率（结果保留小数点后三位） 0.800 0.872 0.887 0.898 0.902 0.899 0.911 根据表中信息，估计平台用户回复满意的概率为_____（结果精确到0.1）． 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，用频率的集中趋势来估计概率． 当试验次数很大时，频率会在某个常数附近摆动，这个常数就可以作为该事件发生的概率的估计值.求解计划是观察表格中回复满意的频率数据，随着调查人数的增加，看频率的稳定趋势，从而估计出平台用户回复满意的概率． 【详解】解：从表格中可以发现，随着调查人数的不断增多，回复满意的频率在0.9附近波动． 所以估计平台用户回复满意的概率为0.9． 故答案为：0.9． 13. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 已知一次函数（k是常数，），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________． 【答案】（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性和一次项系数的关系即可确定的范围． 【详解】在中，随的增大而减小， ,的值可以是（答案不唯一，即可）． 15. 如图1，在菱形中，，E是边的中点，P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中是图象上的最低点，则（1）菱形的边长为________，（2）的值为________． 【答案】 ①. 4 ②. 16 【解析】 【分析】连接，，设交于点Q，由A、C关于对称，推出，推出，推出的最小值为的长，观察图象可知，当点P与B重合时，，推出，分别求出，的长，即可解决问题． 【详解】解：连接，，设交于点Q， 在菱形中，，，且， ， 为等边三角形， ∴， 点E是边的中点， ∴， ∵A、C关于对称， ， ， ∴当A、P、E共线时，，的值最小． 观察图象可知，当点P与B重合时，， ， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的边长为4； ∴在中，， 的最小值为， 点H的横坐标， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点H的纵坐标， ． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算；计算和，绝对值运算：因为，所以；最后将各部分结果进行加减运算，整合得到最终结果． 【详解】解：原式． 17. 如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE． 【答案】 证明：∵C是AB的中点， ∴AC=CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD=∠B． 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴AD=CE． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质及其应用等几何知识点问题．应牢固掌握全等三角形的判定定理． 18. 如图，数学活动小组同学用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面的点处，测得教学楼底端点的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点处，测得教学楼顶端点的俯角为，求教学楼的高度约为多少米．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】延长，交的延长线于点，由题意易得，，，，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：如图，延长，交的延长线于点， 由题意知，，，，． ∵在中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 在中，， ∴． 答：教学楼的高度约为． 19. 为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动，现针对八年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据，学校从八年级的800名学生中随机调查了部分学生，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时），将收集到的数据进行如下分组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 整理数据，并绘制了如下两个不完整的统计图． 请根据以上信息完成下列问题： （1）本次随机调查的学生人数是________人；扇形统计图中，________，________； （2）补全条形统计图； （3）下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①样本数据的中位数在C组； ②扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为． （4）学校规定，每周体育锻炼时长不少于6小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励，请估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数． 【答案】（1）200，30，10 （2） 补全条形统计图如下： （3）① （4）320人 【解析】 【分析】（1）因为总人数已知，所以可以用各组人数除以总人数得到对应扇形统计图的百分比，进而求出、的值． （2）因为总人数和各组人数已知，所以可以计算出缺失组的人数，进而补全条形统计图． （3）因为要判断中位数所在组，所以先计算总人数的中位数位置，再累计各组人数确定中位数所在组；因为要计算扇形统计图中某组的圆心角，所以用该组占比乘以． （4）因为要估计总体中符合条件的人数，所以先算出样本中符合条件的人数占比，再用总体人数乘以该占比． 【小问1详解】 解：本次随机调查的学生人数是（人）， ， 即， ∴C组占总人数的百分比是，即； 故答案为：200，30，10； 【小问2详解】 解：∴B组人数为（人），D组人数为（人）， 补全条形统计图略 【小问3详解】 解：∵，， ∴样本数据的中位数在C组，即①正确，符合题意； 扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为，即②错误； 故答案为：①； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为320人． 20. 某校举办科技节，同学们用正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成，按照图示规律，第1个图案有2个正六边形，第2个图案有5个正六边形，第3个图案有8个正六边形，…． （1）按此规律，第6个图案中有________个正六边形；第n个图案中有________个正六边形；（用含n的代数式表示） （2）在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形个数之和为667，求这两个图案分别是第几个图案； （3）在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第个图案正六边形个数之和的2倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）17， （2）这两个图案分别是第111个图案与第112个图案 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据给出的图案，推出规律，进行求解即可； （2）设这两个相邻的图案分别是第n个图案与第个图案，根据（1）中规律列出方程进行求解即可； （3）设符合条件的是第x个图案，根据题意，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：由图可得，第1个图案中正六边形的个数为：2； 第2个图案中正六边形的个数为：； 第3个图案中正六边形的个数为：； ， 第n个图案中正六边形的个数为； 则第6个图案中有个正六边形，第n个图案中有个正六边形； 【小问2详解】 解：设这两个相邻的图案分别是第n个图案与第个图案， 由题意，， 解得，符合实际意义， ∴． 则这两个图案分别是第111个图案与第112个图案； 【小问3详解】 解：存在，设符合条件的是第x个图案． 第a个图案与第个图案正六边形个数之和的2倍是， 则， ∴． ∴第个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第个图案正六边形个数之和的2倍． 21. 如图，中，直径于点，是弧上一点，连接交于点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若与互相平分，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ， ， ， ． ， ， ， 即， ， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆内等腰三角形及垂直的定义得到，故可求解； （2）先证明四边形是平行四边形，然后证明四边形是菱形，即可证明是等边三角形，则，再由弧长公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵与互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴的长． 22. 某快递站引进甲、乙两种智能分拣机器人分拣包裹，已知甲种机器人每小时比乙种机器人多分拣50件包裹，且甲种机器人2小时分拣的包裹数量，比乙种机器人3小时分拣的数量少120件． （1）求甲、乙两种机器人每小时各分拣多少件包裹？ （2）快递站购进甲、乙两种智能分拣机器人共5台，要求每小时分拣的包裹数量不低于1200件，每种机器人至少1台，有几种采购方案？ （3）甲种机器人的价格为每台1万元，乙种机器人的价格为每台0.8万元，在（2）的条件下，如何采购，两种机器人的总价格最小？ 【答案】（1）甲种机器人每小时分拣270件包裹，乙种机器人每小时分拣220件包裹 （2）一共有3种方案 （3）采购2台甲种机器人，3台乙种机器人 【解析】 【分析】（1）设乙种机器人每小时分拣x件包裹，则甲种机器人每小时分拣件包裹，根据甲种机器人2小时分拣的包裹数量，比乙种机器人3小时分拣的数量少120件列方程求解； （2）设购进甲种机器人y台，根据每小时分拣的包裹数量不低于1200件，每种机器人至少1台列不等式组求解即可； （3）设总价为W万元，根据题意列出一次函数解析式，利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设乙种机器人每小时分拣x件包裹，则甲种机器人每小时分拣件包裹，根据题意得：， 解得， 则， 答：甲种机器人每小时分拣270件包裹，乙种机器人每小时分拣220件包裹； 【小问2详解】 解：设购进甲种机器人y台，由题意得： ， 解得． ∵y为整数， ∴或3或4， ∴一共有3种方案； 【小问3详解】 解：设总价为W万元，则． ∵， ∴当y取最小值时，W取最小值．即当时，W的最小值为4.4万元，此时，采购2台甲种机器人，3台乙种机器人． 23. 解决下列问题 【问题初探】 （1）如图1，在正方形中，点E是边上一点，F为延长线上一点，且，延长交于于点H．求证：，． 【类比迁移】 （2）如图2，在矩形中，，，点E是边的中点，F为延长线上一点，，垂足为H，求的长． 【拓展提升】 （3）如图3，在矩形中，，，点E是边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点F．当时，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， 、， 在和中， ， ， 、， ， ， 即； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，再证明，进而得到，利用三角形内角和定理求出，即； （2）根据矩形和垂线的性质证明，进而得到，据此求解即可； （3）延长交于点H，利用勾股定理求出长，由折叠的性质证明，则，据此求出长，根据求出长，最后利用求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， 、 ， ， ， ， ， ， 点E是边的中点， ， ， ； 【小问3详解】 解：延长交于点H， 四边形是矩形， 、、， ， 、， 在中，由勾股定理得：， 沿折叠得到， 、，即， ， ， ， 、， 即， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中b、c为常数）的图象经过和两点，点P在该抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）如果点P是抛物线的顶点，求的面积； （3）点P在该抛物线上，其横坐标为，点A在x轴上，其横坐标为m，以点A为对称中心构造矩形，轴． ①当时，如果该抛物线的顶点在矩形的边上时，求m的值； ②记矩形的周长为l，当时，直接写出l关于m的函数解析式． 【答案】（1） （2）3 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得点P的坐标，再利用割补法即可求解； （3）①先可得，，则可得，即可求解； ②先由时，可得，再分，两种情况即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的图象经过和， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线对称轴为直线，顶点为， ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：①∵点P在该抛物线上，其横坐标为， 当时，，即， ∵点A在x轴上，其横坐标为m， ∴． ∵点A为对称中心构造矩形PQMN， ∴， ∴， 当该抛物线的顶点在矩形的边上时，如图1，， 解得，， ∵， ∴， ∴当该抛物线的顶点在矩形的边上时，． ②当时，点M和点N重合， 化简得，解得：，， ∵， ∴， 当时，如图2所示， ∵，， ∴； 当时，如图3所示， ∵，， ∴； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $