精品解析：浙江金华市金东区2025学年第二学期七年级数学试题卷 2026.4

2025学年第二学期七年级数学试题卷 2026．4 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 2. 如图，直线c与直线a，b都相交，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B 3. 近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数.当原数的绝对值时，是负整数，的绝对值与小数点向右移动的位数相同． 【详解】解：． 4. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且在被截直线的同一方的两个角叫做同位角；在两条被截直线之间，并且在截线两侧的两个角叫做内错角；在两条被截直线之间，并且在截线同一旁的两个角叫同旁内角． 【详解】解：选项A：和是内错角，不符合题意． 选项B：和是同旁内角，不符合题意． 选项C：和是同位角，符合题意． 选项D：和既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，不符合题意． 5. 若，则m的值为（ ） A. 7 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式．利用多项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，逐一进行计算即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、，原计算正确，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 7. 若，是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入二元一次方程中求出a的值即可． 【详解】解：将代入，得 ， 解得． 8. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干描述找出等量关系即可列出方程组． 【详解】解：若设乌鸦只，树棵， ∵三只栖一树，五个没去处，棵树共栖只乌鸦，还剩只乌鸦没有位置， ∴， ∵五只栖一树，闲了一棵树，即只有棵树栖了乌鸦，每棵栖只， ∴， 因此可得方程组． 9. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可得当时，最小，根据三角形可求出此时的长，即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：A． 10. 如图所示，长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∵， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等式的性质，对原方程进行变形，即可得到结果． 【详解】解：， 等式两边同时加，得： ． 12. 如图，直线，相交于点O．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 13. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】先根据垂线定义得出，再根据对顶角相等得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14. 若，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘法则的逆运算进行计算即可． 【详解】解：． 15. 的计算结果是______． 【答案】0.5 【解析】 【分析】本题可逆用积的乘方运算法则，将原式变形后化简计算．积的乘方运算法则．反之． 【详解】解： ． 16. 已知关于x，y的方程组的解是整数，且a是正整数，则______． 【答案】1或4 【解析】 【分析】先解方程组得，根据方程组的解是整数，且a是正整数，可得或4，再将a的值代入中验证是否为整数，即可得解． 【详解】解：解方程组，得 ， ∵a是正整数， ∴， ∴， 又∵是整数， ∴是6的因数， ∴或6， ∴或4， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上，或4． 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分．） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据单项式乘单项式运算法则，积的乘方运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简再求值：，当，． 【答案】，0 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后代入数值进行计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 20. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求平移的距离． 【答案】（1） （2）平移距离为2 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，再据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：由平移可知，； 【小问2详解】 解：由平移可知，， ，， ， 平移的距离为． 21. 如图，已知，平分，平分，且，说明的理由． 解：因为平分，根据__________， 得；同理， 因为，根据等量代换，得____________， 又因为，根据等量代换，得______， 再根据__________，得． 【答案】角平分线定义；1；3；3；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先根据角平分线定义得出，再根据，得出，最后根据平行线的判定，即可得出答案． 【详解】解：因为平分，根据角平分线定义， 得；同理， 因为，根据等量代换，得， 又因为，根据等量代换，得， 再根据同位角相等，两直线平行，得． 22. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价； （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 【答案】（1）A进价20万元，B进价36万元 （2）3种；A买19辆，B买5辆；A买10辆，B买10辆；A买1辆，B买15辆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设A种型号的新能源汽车每辆的进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为y万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进A种型号的新能源汽车m辆，购进B种型号的新能源汽车n辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【小问1详解】 解：设A种型号的新能源汽车每辆的进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为y万元，根据题意得 ， 解得， 答：A型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为36万元． 【小问2详解】 解：设购进A型号新能源汽车m辆，B型号新能源汽车n辆，根据题意得 ，且m，n均为正整数， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴，，， ∴共有3种购进方案：方案1为购进A型号19辆和B型号5辆；方案2为购进A型号10辆和B型号10辆；方案3为购进A型号1辆和B型号15辆． 23. 【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设，，则，． ∴． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足，则的值为______； （2）若，求的值； 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）2 （2）2.5 （3）20 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键． （1）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可； （2）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可； （3）设正方形边长为x，则，，令，，得到，根据长方形的面积得到，结合完全平方公式得到，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：设，， 则，． ∴． 【小问2详解】 解：设，， 则，，， ∵， ∴， 即． 【小问3详解】 解：∵正方形边长为x，且，， ∴，， 令，， 则， ∵长方形的面积是24， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 24. 如图1，G，H分别是直线、上两点，点P是直线、外一点，连结交于点E（点G在点E左侧），． （1）求证：； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，点Q在直线，之间，平分，平分，点F，G，Q在同一直线上，且，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，根据“同位角相等，两直线平行”可得； （2）根据三角形外角的性质和平行线的性质可得； （3）过Q点作，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，，结合平行线的性质和三角形外角的性质可得，解得． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义以及三角形外角的性，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过Q点作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴ ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学试题卷 2026．4 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线c与直线a，b都相交，．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则m的值为（ ） A. 7 B. C. D. 1 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 8. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图所示，长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 12. 如图，直线，相交于点O．若，则______． 13. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为______． 14. 若，，则的值是______． 15. 的计算结果是______． 16. 已知关于x，y的方程组的解是整数，且a是正整数，则______． 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分．） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：，当，． 20. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求平移的距离． 21. 如图，已知，平分，平分，且，说明的理由． 解：因为平分，根据__________， 得；同理， 因为，根据等量代换，得____________， 又因为，根据等量代换，得______， 再根据__________，得． 22. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价； （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 23. 【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设，，则，． ∴． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足，则的值为______； （2）若，求的值； 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 24. 如图1，G，H分别是直线、上两点，点P是直线、外一点，连结交于点E（点G在点E左侧），． （1）求证：； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，点Q在直线，之间，平分，平分，点F，G，Q在同一直线上，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $