精品解析：浙江省金东实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

23学年金东实验中学教育集团七下数学试题卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响市民身体健康“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为“可入肺颗粒物”．已知2.5微米米，此数据用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，交于点，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能分解因式的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 方程是二元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　) A B. C. D. 9. 将一副三角板如图放置，使点在上，BC//DE，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ） A 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 分解因式：________． 12. 如图，已知直线经过点且，，则__________度． 13. 已知正方形的面积为9x2+30xy+25y2(x＞0，y＞0)，利用因式分解，可以求出正方形的边长为____________. 14. （1）如果，则__________． （2）__________． 15. 如图，已知长方形纸片，点在边上，点在边上，分别沿折叠，使点B和点C都落在点P处，若，则的度数为__________． 16. 图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆。调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则___________°；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则___________°． 三、解答题（共8题，共66分） 17. 用简便方法计算 （1）； （2）． 18 计算 （1） （2） 19. 解下列方程组 （1） （2）． 20. （1）计算：； （2）已知实数a，b满足，，求的值． 21. 如图，中，D是上一点，过D作交于E，F是上一点，连接，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，平分，则的度数为______°． 22. 几何和代数是密切相关的． （1）如图 1， 这是由四个小长方形拼成的大长方形．我们发现： 12 所以得到等式： 上述等式的变形过程叫____________． （2）利用图 2， 请你仿照上述的过程， 请把用两个多项式的乘积表示， 直接写出结果． （3）如图3， 已有这些小长方形和小正方形．请你利用所有的图形拼出一个大的长方形， 并给出一个与 （1） 中结论类似的等式． 23. 我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）已知29是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式__________； （2）若可配方成（、为常数），则__________； 【探究问题】 （3）已知，则__________； （4）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 【拓展结论】 （5）已知实数、满足，求的最小值． 24. 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样． （1）若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边_______米，__________米． （2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值． （3）若厂家已有140块甲型玻璃片，再购入块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能