山东烟台市芝罘区2025-2026学年六年级（五四制）下学期4月期中适应性检测数学试卷

**基本信息** 初一数学期中试卷，融合《孙子算经》“多人共车”、H1机器人等文化与科技情境，通过基础题（如线段性质）、能力题（新定义运算）、创新题（三角板动态探究）三级梯度，考查一元一次方程、几何图形等核心知识，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|方程判定、平行线性质等|第1题以生活现象考“两点之间线段最短”，体现数学眼光| |填空题|8/24|角度换算、方程应用等|第15题商场打折问题，用数学语言表达经济现象| |解答题|7/60|方程求解、几何作图与证明等|第27题三角板旋转探究角关系，培养推理思维与创新意识|

初一数学参考答案 一、选择题 题号1 34 5 6 1 9 1011 12 答案A B A C D D C A 二、填空题 13.>:14.-3;15.200元：16.3cm:17.12cm:18.71°；19.111°：20.36个单位长度。 三、解答题 21.(每题3分，共6分) 解：(1)去括号得：4x-36+3x=6x-16+2x, 移项得：4x+3x-6x-2x=-16+36, 合并得：-x=20, 。。。。。。。。。。。。。。。。。 .2 解得：x=-20: 3 (2)去分母得，5(y-1)=20-2(y+2) 去括号得，5y-5=20-2y-4 .5 移项得，5y+2y=20-4+5 合并得，7y=21 解得，y=3。 .6 22.(8分)解：(1)因为AE:BE=5:2,AB=14, 所以AE=10,BE=4, 因为点C为线段AB的中点，点D为线段AE的中点， 所以AC=7,AD=5, 2 所以CD=AC-AD=2: .4 (2)因为点C为线段AB的中点， 所以AC=BC=8, .5 所以BE=BC-CE=4, 6 所以AE=12, .7 因为点D为线段AE的中点， 所以AD=6。 8 23.（8分)（1)如图 … .3 F (2)相等： ….4 (3)垂直。 因为四边形ABCD是正方形， 所以∠BAD=90° 所以∠BAE+∠DAE=90° …6 因为∠BAF=∠DAE 所以∠BAF+∠BAE=90° 即∠EAF=90° …7 所以AF和AE垂直。 8 24.(8分)解：(1)因为3x=4.5, 所以Xl.5,1 因为4.5+3≠1.5， 所以3=4.5不是和解方程；3 (2)将方程5x+(m+1)=0移项，得5x=-(m+1) 解得-m+1 5 …5 根据题意得，5-m+1)=-m+1 7 21 解得，m= ..8 25.(8分)解：如图②，过点作Ⅱ，过点作Ⅱ，则上 =90°.....2 因为2 =150°，∠ =90°， ○A 所以上 =60°. .3 因为 所以 …4 所以上 =60°. 6 因为‖ 所以∠ =∠ =450,.7 所以上 =∠ +∠=105° .8 26.(10分)解：(1)设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯(100-x)台，…1 由题意，得45x+60(100-x)=5400, 3 解得：x=40, 购进乙型台灯100-x=100-40=60(台). 5 答：购进甲型台灯40台，购进乙型台灯60台进货款恰好为5400元..6 (2)设乙型节能灯需打a折， 0.1×80a-60=60×20%, .8 解得a=9,… 9 答：乙种型号台灯需打9折。 ..10 27.（12分)解：(1)68°： ..3 (2)因为∠B0E=m°， 所以，∠A0E=180°-∠B0E=180°-m°， 又因为OF平分∠AOE, 所以，∠E0F=∠A0E=180°-m)=900 5 因为∠COE是直角， 所以，∠COF=90°-∠EOF .7 (3)∠BOE与∠COF的数量关系是∠BOE=2∠COF.8 理由：因为∠COE是直角， 所以，∠EOF=90°-∠COF, 又因为OF平分∠AOE, 所以，∠AOE=2∠EOF=2(90°-∠COF）=180°-2∠COF,.10 所以，∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2∠COF）=2∠COF..12 初 一 数 学 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是 A.三角形的任意两条边长之和大于第三条边长 B.用两个钉子可以把木条固定在墙上 C.射击时要让眼睛、准星和目标在同一直线上 D.利用圆规可以比较两条线段的大小关系 2.下列方程中，是一元一次方程的是 A. B. C. D. 3.如图，下列结论中不能判定两条直线平行的是 A.∠2=∠5 B.∠1=∠5 C.∠3=∠5 D.∠2+∠4=180° 4.下列各式运用等式性质运算正确的是 A.若a=b，则a+c=b-c B.若a=b，则 C.若，则a=b D.若a2=9a，则a=9 5.过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成6个三角形，则这个多边形是 A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 6.下列说法中，能说明点C一定是AB中点的是 A.AB=AC+BC B.AC=BC； C.AB=2AC， D.AB=2AC=2BC 7.如图，C，D是线段AB上的两点，且点D是线段AC中点，若AB＝10，BC＝4，则BD的长是 A.9　　　　B.8　　　　C.7　　　　D.6 8.我国古代数学专著《孙子算经》中有一个“多人共车”的问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：“现有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，则有2辆车是空的；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行。问人和车各有多少？”设人数为x人，则可列方程 A. B. C. D. 9.如图，一条水渠从A村沿北偏西54°方向到B村，从B村沿北偏东26°方向到C村。现从C村沿CE方向修建一段新水渠，且与直线AB方向一致，则∠BCE的度数为 A.80° B.90° C.100° D.110° 10.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G。若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是 A.60° B.70° C.80° D.90° 11.将一副含30°和45°的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAD，则∠MAN的度数是 A.5° B.15° C.22.5° D.30° 12.新定义一种运算：a△b=2a-3b，并且规定“有括号要先算括号里边的”。例如： 3△4=2×3-3×4=-6。若2△(2△x)=-35，则x的值为 A.-3 B.3 C.-4 D.4 二、填空题（每题3分，共24分） 13.比较大小：4515'_______45.15°(填“＞”，“＜”或“＝”)。 14.关于x的方程是一元一次方程，则m的值是_________。 15.某商场在“庆元旦”活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是_________。 16.如图，将一个圆锥的侧面展开后得到一个圆心角为120°、面积为3πcm2的扇形，一只蚂蚁从圆锥的底部边缘想爬行到顶部，那么它爬行的最短路线长是_________。 17.如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA:AB:BF＝1:2:3，若MN＝8cm，则线段EF的长是_________。 18.一副三角板按图示摆放在一组平行线内，若∠1＝26°，则∠2的度数为_______。 19.如图1是一张长方形纸条，把这一纸条先沿AB折叠并压平得到图2，再沿BC折叠并压平得到图3，若图3中∠MBA＝27°，则∠MAB的度数为_________。　 图1 图2 图3 20.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是﹣4，8，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，点P从点A出发，以每秒3个单位速度在AB之间往返，直到点A追上点B时所有运动停止。则在这个过程中，点P运动的路线总长是_________。 三、解答题（共7道题，满分60分） 21．(每题3分，共6分)解下列方程： (1)4x-3(12-x)＝6x-2(8-x) (2) 22.(8分) 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点。 (1)若AE:BE=5:2，且AB=14，求CD的长； (2)若线段AB=16，CE=4，求AD的长。 23.(8分)如图，ABCD是一个正方形，E是CD上的一点，请按照以下要求解决问题： (1)尺规作图：在边AB的左边作∠BAF，使∠BAF=∠DAE，延长CB，交AF于点G； (2)借助刻度尺或圆规等工具，猜测线段DE和BG长度的数量关系：____________。 (3)AF和AE垂直吗？为什么？ 24．(8分)我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”。例如：2x=-4的解为-2，且-2=-4+2，则该方程2x=-4是和解方程。 请根据上面规定解答下列问题： (1)判断3x=4.5是否是和解方程； (2)若关于x的一元一次方程5x+(m+1)=0是和解方程，求m的值。 25.(8分)2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚。这个《秧BOT》节目中的机器人名为H1，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破。图①是H1练习时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂直状态，脚面DE呈水平状态，此时∠ABC=150°， ∠CDE=45°，求∠BCD的度数。 26．(10分)某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯100台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价(元/台) 售价(元/台) 甲种 45 55 乙种 60 80 (1)如果超市的进货款为5400元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ (2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？ 27.(12分)综合与实践 【问题情境】某校六年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动。 【问题实践】海阔太空小组进行了如下探究：已知O为直线AB上的一点，将直角三角板的直角∠COE置于点O处，如图1所示，若OF平分∠AOE。 【解决问题】 (1)如图1，若∠COF=34°，则∠EOF的度数是_______，∠BOE的度数是______； (2)如图1，若∠BOE=m°，求∠AOE，∠COF的度数(用含m的代数式表示)； 【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： (3)当三角板的直角∠COE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，OF平分∠AOE仍成立， ∠BOE与∠COF有怎样的数量关系？请说明理由。 初一数学第3页（共8页） 初一数学第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $