山东烟台市芝罘区2025-2026学年七年级（五四制）下学期4月期中适应性检测数学试卷

**基本信息** 初二数学期中试卷，以机器人《秧BOT》、清代算书《御制数理精蕴》、灌溉水渠等情境为载体，覆盖二元一次方程、平行线、概率等核心知识，通过基础判断、几何推理、材料探究题，分层考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二元一次方程判定、平行线性质、概率事件|以“水中捞月”考不可能事件，结合方位角考平行线方向| |填空题|8/24|命题改写、光的折射计算、折叠问题|激光折射（物理情境）、机器人角度计算，跨学科融合| |解答题|7/60|方程组求解、几何证明、方案设计|27题平行线材料探究（推理能力），26题水果运输方案（模型意识）|

初三数学参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B 0 B A C 0 C 二、填空题 9 13.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零：14.3；15.64°；16. ;17.350元；18.105°；19.109°； 23 20.600米。 三、解答题 21.(8分)解：(1)①+②得：5x=10,.1 解得：x=2, 2 将x=2代入①得：2×2+y=7, 解得：y=3, .3 x=2 原方程组的解为 …4 y=3 (2)原方程组可化为 -x+7y=6① x+2y=3② 5 ①+②得，9y=9 资解得y=1.6 把y=1代入②，得x+2×1=3, 解得x=1 原方程组的解为 x=1 y=1 .8 22.(6分)解：(1)证明：DE∥CB, ∴.∠AED=∠B, .∠B=∠D, '.∠AED=∠D, 2 .AB∥CD (2)解：∠B+∠F=102°，∠B=∠D, 3 .∠D汁∠F=102°，… :∠D+∠F+∠DEF=180°， ∠DEF=78°。6 4 23.(8分)解：(1)。 9 .2 113 (2)因为抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 4'8'8 所以环保卫士徽章所在扇形的圆心角度数为360°×二=90°，…3 4 1 节能台灯所在扇形的圆心角度数为360°×。=45°，4 8 .3 环保购物袋所在扇形的圆心角度数为360°×。=135°。5 8 所以谢谢参与所在扇形的圆心角度数为360°-90°-45°-135°=90°。…6 所以设计方法如图②所示。 环保卫士徽章 感谢参与 90 909 PV459 .8 135 节能台灯 环保购物袋 图2 24.(8分)解：(1)当x=1时，y=3x=3, .C点坐标为(1,3). 直线y=x+b经过(-2,6)和(1,3)， [6=-2x+b 则 3=k+b k=-1 解得： b=4 .一次函数的解析式为y=-X+4;3 kx-y=-b x=1 (2)方程组 的解是 3x-y=0 y=3 .5 (3)令0=-x+4,解得x=4,即OB=4 ∴.S△B0C=-×4×3=6, .S△DOC=4, ∴.S△D0B=6-4=2,或S△D0B=6+4=10, 6 设D点纵坐标为n,则 1 .1 ×4如2或2×4n10 解得：n=1或5 将y=1或5分别代入y=-x+4,解得x=3或x=-1 7 点D的坐标为(3,1)或(-1,5)。 ...8 25.(10分)解：(1)200,100，(20,0)；3 (2)设爸爸离家的路程y(米)与x(分)的函数关系式为y=x+b, :点(0,6000)，（20,0)在该函数图象上， [b=6000 20k+b=0 .4 b=6000 解得 k=-300 ∴.爸爸离家的路程y关于x的函数表达式是y=-300x+6000(0≤x≤20)；.6 (3)设经过x分钟后，两人相遇， 由题意得，(300+200)x=6000, .8 解得x=12, 答：经过12分钟，两人相遇。10 26.（10分)解：(1)设需x辆甲种车型，y辆乙种车型， 限据题意得：{存0085002082002 (=8 解得：{=10 答：需8辆甲种车型，10辆乙种车型；.4 (2)设调用m辆甲种车型，n辆乙种车型，则调用(16-m-n)辆丙种车型， 根据题意得：5m+8n+10(16-m-n)=120, .5 .n=20--m, .6 又，m,n,(16-m-n)均为正整数， {会或号，.7 共有2种运送方案， 方案1：调用4辆甲种车型，10辆乙种车型，2辆丙种车型， 总运费为400×4+500×10+600X2=7800(元)；… 方案2：调用6辆甲种车型，5辆乙种车型，5辆丙种车型， .8 总运费为400X6+500X5+600X5=7900(元)。.9 .7800<7900, .当调用4辆甲种车型，10辆乙种车型，2辆丙种车型时，总运费最省。10 27.（10分)解：（1)选择明明同学，证明过程如下： E .'AB∥CD,MN∥CD, .AB∥CD∥MN, A ∠=∠ 9…1 :EF⊥AB, ∴.EF⊥MN, C P D .∴.∠EFN=90°， 2 G ∴∠=∠ +∠=90°十∠ 3 选择欣欣同学，证明过程如下： :EF⊥AB, .∠EQB=90° :AB∥CD, ∠=∠ QN∥FG, ∠=∠ ,∠EFG=∠EOW .∠DPG∠BgW,2 ∴·∠EFG=∠EQN=∠EQB+∠BQN=90°+∠DPG: 3 (2)如图，过点P作PM∥CD, M C FH D 则∠PHC+∠MPH=180°， .∠MP=180°-∠PHC=180°-70°=110°，.4 AB∥CD, .∴.∠EBA=∠EFC=50°， 5 :BE平分∠ABP, ∴.∠ABP=2∠EBA=100°， .6 :PM∥CD,AB∥CD, PM∥AB, .∠ABP+∠MPB=180°， .∠MPB=180°-∠ABP=180°-100°=80°， .7 ∴.∠BPH=∠MPH-∠MPB=110°-80°=30°， 即∠P的度数为30°； .9 (3）45°.… .12 初 二 数 学 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题（每题3分，满分36分） 1.下列方程：①；②；③x2＝5y+1；④y＝x，是二元一次方程的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题中，真命题是 A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.垂线段最短 D.不相交的两条直线是平行线 3.如图，下列选项中，判定错误的是 A.若∠A=∠1，则AC∥DE B.若AC∥DE，则∠4+∠2=180° C.若∠A=∠3，则AB∥DF D.若AB∥DF，则∠3=∠4 4.下列成语所描述的事件中是不可能事件的是 A.春暖花开 B.水中捞月 C.百步穿杨 D.瓮中捉鳖 5.在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A(a，3)，则关于x、y的方程组的解为 A. B. C. D. 6.为落实全面推进乡村振兴战略，某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村。如图，水渠从C村沿下列方向修建可以保持与AB的方向一致的是 A.北偏东65° B.北偏西25° C.北偏西65° D.北偏东25° 7.关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则22m-n的值是 A.1 B.2 C.4 D.8 8.某勘察队40人根据工作需要在野外扎营，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名队员，则不同的搭建方案有 A.种 B.种 C.种 D.种 9.某数学小组做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球、2个黄球、3个白球、和4个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图，则该种球的颜色最有可能是 A.黑球 B.白球 C.黄球 D.红球 10.清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》(卷九)中记载一题：“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是x枚，乙原来采果数是y枚，则根据题意可列方程为 A. B. C. D. 11.如图，△ABC中，∠CAB=68°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠BAB'的度数为 A.34° B.36° C.44° D.46° 12.一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P(2，m)，与两坐标轴分别交于A、B、C、D四个点。下列结论： ①一元一次方程的解为； ②； ③方程组的解为； ④四边形AODP的面积为，其中正确的是 A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（每题3分，满分24分） 13.把命题“互为相反数的两数和为零”写成“如果…那么…”的形式：________。 14.若关于x，y的方程组的解满足，则m=________。 15.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射。若∠ABE=45°，∠CBD=19°，则∠BDH的度数为________。 16.如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格上的2个格点，其余的格点中任意放置点C(不包含点A，点B所在的格点)，恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率是________。 17.某商场打折销售一款风扇，若每台风扇按标价的六折出售将亏损10元；而按标价的九折出售将盈利95元，则每台风扇的标价为________。 18.2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚。这个《秧BOT》节目中，将传统文化与尖端技术融为一体， 不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在 机器人技术领域的重大突破。图①是机器人练习 时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂直状态， 脚面DE呈水平状态，此时∠ABC=150°，∠CDE =45°，则∠BCD的度数是________。 19.如图1是一张长方形纸条，把这一纸条先沿AB折叠并压平得到图2，再沿BC折叠并压平得到图3，若图3中∠MBA＝33°，则∠MAB的度数为________。 图1 图2 图3 20.甲、乙两人从各自家中出发前往学校。l1，l2分别表示甲、乙离家的路程s(单位：米)和甲出发时间t(单位：分钟)的函数图象(如图)。已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多米。若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为________。 三、解答题（共7题，满分60分） 21．(每题4分，共8分)解下列方程组： (1) (2) 22.(6分)如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE∥CB，∠B＝∠D。 (1)求证：AB∥CD； (2)若∠B+∠F＝102°，求∠DEF的度数。 23.(8分)课堂过关循环练 为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对5道以上题目的居民可参与如图1的自由转盘抽奖(指针指向边界需重新转)。请根据以上信息，完成下列问题： (1)小远在此次问答赛中共答对7道题目，他转到环保购物袋的概率是______； (2)请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为要求奖项内容同图1。你可以写出设计方案，也可以在图2中画出具体设计方法(标清楚具体奖项名称)。 24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1。 (1)求k和b的值； (2)请直接写出方程组的解； (3)若点D在直线BC上，且满足S△DOC＝4，求点D的坐标。 25.(10分)小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟。爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y(米)与各自离开出发地的时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分，点D的坐标为______； (2)求爸爸离家的路程y(米)与x(分)的函数关系式； (3)两人出发多长时间相遇？ 26.(10分)水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？ 27.( 10分)材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题。为此，老师给出如下问题： 如图①，AB∥CD，EF⊥AB，交AB于点Q，FG交CD于点P。请判断∠EFG与 ∠DPG有怎样的数量关系； 如图②，明明同学通过在点F处作MN∥CD，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作QN∥FG，同样也有着异曲同工之妙。 【问题解决】(1)请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】(2)如图④，AB∥CD，反向延长的平分线BE，交直线CD于点F，点H在直线CD上，连接PH，若∠EFC=50°，∠PHC=70°，求∠P的度数； 【变式探究】(3)如图⑤，AB∥CD，DN平分∠CDP，且AP⊥PD，∠PAB+2∠PAN=180°，请直接写出∠DNA的度数。 初二数学第3页（共8页） 初二数学第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $