山东烟台市芝罘区2025-2026学年八年级（五四制）下学期4月期中适应性检测数学试卷

**基本信息** 初三数学期中试卷，聚焦二次根式、一元二次方程、几何比例等核心知识，通过小区小路面积计算、水果盈利问题等真实情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与综合应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|最简二次根式、比例线段、一元二次方程根|第8题结合矩形空地小路面积，考查方程建模（模型意识）| |填空题|8题/24分|代数式意义、三角形边长、方程根与系数关系|第18题利用根与系数关系求代数式值，体现运算能力| |解答题|7题/60分|换元法、经济问题、几何比例综合|25题换元法渗透转化思想（数学思维），27题几何综合题分层设计，考查空间观念与推理能力|

初三数学参考答案 一、选择题 题号1 2 5 6 7 9 10 11 12 答案c D A B A B D 二、填空题 16 13.x>1;14 5 :15.x1=0,x21;16.m> 2 三；17.12cm:18.2027;19.等边三角形：20. 5 三、解答题 218分)解：)原式35× 2 2 2 9 = 4 .4 (2)原式=√2(3-√23+√2)-(4+√2) =√2-4-V5 06 =-4. 8 22.(8分)解：(1)3x(x+1)-3(x+1)=0, .(x+1)(3x-3)=0, 则x+1=0或3x-3=0, 2 解得：x=-1或x=1. 4 (2).x2+2x-7=0 ∴.x2+2x=7 .x2+2x+1=7+1 .(xt1)2=86 x+1=±2√2 ∴x1=-1+2√2，x2=-1-2√2 .8 23.(6分)解：由题意，x+y√5，xy1 2 x2+xv+y2 =(x+y)2-xy .4 =(W5)2-1 .5 =5-1=4… .6 24.(8分)解：(1）△=1-4(-n2十）1 =4n2-4n+1 =(2n-1）2≥0 3 方程总有实数根。 ..4 (2)解这个方程得，x=n,x2=1-n …6 n>-1 由题意 1-n>-1 … 7 解得，-1<n<2 .8 25.（8分)解：(1)设x2-x=y,原方程变形为y2-4y12=0 解得，y16,y2-2 .2 当y1=6时，x2-2=6,解得，x1=3,x2=-2. .3 当y2-2时，x2-x=-2,方程无实数根 .原方程的解是：x13,x2=-2… .5 (2)设√a+√b=x,原方程变形为：x(x-2)=3, .6 解得X1-3,x2-1… ,7 由题意，√a+√b≥0 0tb=3.8 26.(10分)解：(1)设每次下降的百分率为a,由题意，得： 50(1-a）2=32,…2 解得：a=1.8(舍去)或a=0.2-20%, 4 答：每次下降的百分率为20%；.5 (2)设每千克应涨价x元，由题意，得 (10+X）(500-20x）=6000,..7 整理，得x2-15x+50=0, 解得：X1=5,X2=10,9 .要尽快减少库存，x=5 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元。…10 27.（12分)解：(（1）4；2 (2),EF∥CD, AE、AE AD AC :AF=6,AD=10,AE=9, 6=9 10 AC 解得，AC=15, 3 ,DE∥BC, :0-E93 AB AC 15 5 103 AB 5 解得，AB=50 5 3 (3),DE∥BC,EF∥AB, .AD=E BF 四边形BDEF是平行四边形， BD CE CF .AD=2BD, BF=2CF,CF=-BF 2 6 ,BC=12,.BF+-BF=12 2 解得，BF=8 7 ,四边形BDEF是平行四边形 .DE=BF=8.8 (4)过点B作CF的平行线，交DC延长线于点G .CD-DE CG BE D DE=2BE,DC=2CG ,四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∠ABC=90 1 .CG--CD=4.10 2 .AB∥CD,BG∥CF .四边形FBGC是平行四边形，.BF=CG=4,… .11 在Rt△FBC中，由勾股定理得，CF=√BC2+BF2=√116 =2W290 12 初 三 数 学 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列根式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D. 2.下列计算正确的是 A. B. C. D. 3.下列四组长度的线段中，是成比例线段的一组是 A.1，2，3，4 B.2，4，6，8 C.1，2，5，10 D.2，3，5，8 4.若 ，则下列等式正确的是 A. B. C. D. 5.用配方法解方程 时，下列配方结果正确的是 A. B. C. D. 6.已知关于x的一元二次方程(k-2)x2+3x+k2-4＝0有一根是0，则k的值为 A.-2 B.2 C.2或-2 D.4或-2 7.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在AB，CD上，且AD∥EF∥BC。若DF:DC＝1:3，AE＝6，则BE的长为 A.12 B.6 C.18 D.16 8.如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40m2，求小路的宽度。设小路的宽度为xm，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：(16-2x)(9-x)＝16×9-40； 乙：9×2x+16x-x2＝40。 其中正确的是 A.甲不对、乙对 B.甲对、乙不对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 9.已知ab＞0，a+b＜0，给出下面各式：①，②， ③，④，其中正确的是 A.①② B.②③ C.②④ D.①③ 10.关于x的方程x2-3x+m2-3＝0的两个根x1，x2满足x1＝3x2-1，则m的值为 A.5 B. C. D.1 11.如图，菱形ABCD周长为6，对角线AC，BD的长度分别是关于x的一元二次方程x2-mx-x+m=0的两根，则m的值是 A. B. C. D. 12.等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，连接CE，BF交于点P，若，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______。 14.已知2x-3y＝0，则的值是______。 15.一元二次方程x2=x(2x-1)的解是______。 16.已知一元二次方程2x2+x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______。 17.一个三角形的三边长a，b，c满足，周长是27cm，则这个三角形的最长边的长度是______。 18.若方程x2-2x-2025＝0两根为x1，x2，则代数式的值等于______。 19．已知a，b，c为△ABC的三边，且，则△ABC的形状是______。 20.如图，在△ABC中，延长BA至点D，使AD=AB，E在BC上，连接DE交AC于点F，EG∥AC 交AB于点G，已知 BC=8，DF=5，EF=2，则CE的长为______。 三．解答题（共7题，满分60分） 21．（每题4分，共8分）计算： (1)； (2) 22．（每题4分，共8分）解方程： (1)3x(x+1)＝3x+3 (2)x2+2x-7＝0 23．（6分）已知， ，求的值。 24．（8分）设n是实数，关于x的一元二次方程。 (1)求证：方程总有实数根； (2)若方程的两根都大于-1，求n的取值范围。 25．（8分）为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为① 解得，。 当时，，∴，∴； 当时，，∴，∴。 故原方程的解为，，，。 在由原方程得到①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学方法。 根据以上阅读理解，解答下列问题： (1)利用换元法解方程：； (2)若实数a、b满足，求的值。 26．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同。 (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 27.（12分）认知基础：如图：a∥b∥c，直线m，n与平行线交于A、B、C、D、E、F，则，，……，即：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 请依据“认知基础”的理解，解决下列问题： (1)如图，a∥b，直线m，n交于点O，与a，b分别交于A、B、C、D，若OA:OB=2:3，CD＝10，则OC的长度为___________； (2)如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥CD， AF＝6，AD＝10，AE＝9，求AB的长； (3)已知，△ABC中，BC＝12，点D在AB上，且AD＝2BD，DE∥BC，EF∥AB，求DE的长度； (4)如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点E是对角线BD上一点，且DE=2BE，延长CE交AB于点 F，求CF的长。 初三数学第1页（共8页） 初三数学第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $