期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一袋大米第一天用去了，第二天用去30千克，全部用完，这两天（    ）用的大米多。 A．第一天 B．第二天 C．一样多 D．无法比较 2．下列算式，积在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 3．用一根长（    ）的铁丝正好可以做一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。 A．17厘米 B．68厘米 C．160厘米 D．184厘米 4．4t铁的和5t棉花的相比，（    ）。 A．铁重 B．棉花重 C．一样重 D．无法比较 5．a和b都是不为0的自然数，如果a的等于b的，那么（    ） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定 6．淘气和笑笑一共有200枚邮票，淘气的邮票数量是笑笑的。设笑笑有x枚邮票，下面方程不符合题意的是（    ）。 A．x＋x＝200 B．（1＋）x＝200 C．200－x＝x D．200－x＝ 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一条长米的绳子平均截成5段，每段占全长的( )，每段长( )米，如果截一次需2秒，截完5段需( )秒。 8．如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是( )立方厘米，表面积最小是( )平方厘米。 9．12米是( )米的；12米比( )米多米。 10．一项工程，甲用了时完成，乙用了时完成。( )的工作效率高。 11．两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，那么每个长方体的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。 12．五年级有女生20人，女生人数是男生的，五年级共有学生( )人。 13．五（3）班所有同学参加了社团活动，其中的同学参加跆拳道社团，( )的同学参加足球社团，余下的参加舞蹈社团。 14．一根绳子长米，6根这样的绳子长( )米，这根绳子的长( )米。 15．一条绳子9m，第一次用去它的，第二次用去剩下的，共用去( )m。 16．一箱苹果重30千克，吃了，吃了( )千克，还剩( )千克。 三、判断题（12分） 17．把一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，第一段更长。( ) 18．甲校人数的与乙校人数的同样多，说明甲校人数多。( ) 19．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。( ) 20．底面周长和高分别相等的两个长方体，体积一定相等。( ) 21．一瓶油重千克，用去，正好用完。( ) 22．一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积一样大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．竖式计算。（带☆的要验算） 15×38＝          700÷5＝          324÷3＝        ☆350÷6＝ 25．想一想，算一算。          26．解方程。          五、解答题（30分） 27．如图，一个底面是正方形的长方体铁桶，如果把它的侧面展开，那么正好得到一个边长为60厘米的正方形。若桶内装半桶水，求与水接触的铁皮面积。 28．如图一个长方体，如果高增加2厘米，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？ 29．水果超市运进吨水果，第一天卖出总数的，第二天又卖出第一天的。 (1)第二天卖出的水果占这批水果的几分之几？ (2)第二天卖出多少吨水果？ 30．工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。两天一共修了多少米？ 31．牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质的含量占牛肉总量的，脂肪的含量占牛肉总量的，脂肪含量比蛋白质含量少总含量的几分之几？如果妈妈买来千克牛肉，其中蛋白质含量约是多少千克？ 32．手工课上，笑笑用一根铁丝制作了一个长25厘米，宽15厘米，高20厘米的灯笼框架，如果她想把这根铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B B A D 1．A 【分析】把整袋大米的质量看作单位“1”，先算出第二天用去的大米占总量的几分之几，再和第一天的用量占比比较大小。因为大米全部用完，所以两天的用量之和等于总量“1”。 【详解】第二天用去总量的：1－＝ ＞，第一天用的多。 2．C 【分析】一个数（不为0）乘大于1的数，积大于这个数，一个数（不为0）乘小于1的数，积小于这个数。 【详解】A．＜1 ＜，不合题意； B．＞1 ＞，不合题意； C． ，， ，符合题意； D．＜1 ＜，不合题意。 3．B 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】（8＋5＋4）×4 ＝17×4 ＝68（厘米） 4．B 【分析】求一个数的几分之几，就用一个数乘几分之几，据此解答。 【详解】4t铁的：（t） 5t棉花的：（t） 因为t<t，所以棉花重。 故答案为：B 5．A 【分析】已知a的等于b的（a和b都不为0），可列出等式：。在中，两个乘法算式的积相等。根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”，因为，所以a＞b。 【详解】a的等于b的（a和b都不为0） ，所以a＞b。 故答案为：A 6．D 【分析】根据题意，淘气的邮票数量是笑笑的，设笑笑有x枚邮票，则淘气有x枚。两人总邮票数为200枚，可列方程x＋x＝200。逐一验证选项是否符合此等量关系。 【详解】A． x＋x＝200，直接表示笑笑和淘气的邮票总数，符合题意，此选项正确。 B．（1＋）x＝200，把笑笑的邮票数量看作单位“1”， 淘气的邮票数量是笑笑的，则淘气和笑笑的邮票数量和是笑笑的1＋，设笑笑有x枚邮票，则二人邮票数量和是（1＋）x，淘气和笑笑一共有200枚邮票，所以方程（1＋）x＝200符合题意。 C．200－x＝x，表示二人的邮票数量和减去淘气的邮票数量，等于笑笑的邮票数量，符合题意。 D．200－x＝，此方程的左边表示二人的邮票数量和减去笑笑的邮票数量，也就是淘气的邮票数量，而右边表示的是一个分率，不表示淘气的邮票数量，所以该方程不符合题意。 所以方程200－x＝不符合题意。 故答案为：D 7． 8 【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，平均截成5段，根据分数的意义，每段占全长的几分之几，用1除以5即可；用总长度除以段数即可计算出每段的长度；要求截完5段需要几秒，先求出截的次数，次数＝段数－1，因为截一次用2秒，用次数乘2即可。 【详解】1÷5＝ （米） （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（秒） 8． 112 144 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出一个长方体的体积，由于体积表示物体所占空间大小，所以叠起来的图形的体积就是两个长方体体积的和；表面积最小，那么叠起来的长方体减少的面积最大即可，由于长是4厘米，宽是7厘米，这个面的面积最大，则把两个长方体竖着拼在一起，则长是4厘米，宽是7厘米，高是2＋2＝4（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可。 【详解】2×4×7×2 ＝8×7×2 ＝56×2 ＝112（立方厘米） 2＋2＝4（厘米） （4×7＋4×4＋7×4）×2 ＝（28＋16＋28）×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是112立方厘米，表面积最小是144平方厘米。 9． 36 / 【分析】第一个空，所求米数是单位“1”，已知米数÷对应分率＝所求米数； 第二个空，根据较大数－差＝较小数，已知米数－多的米数＝所求米数。 【详解】12÷＝12×3＝36（米） 12－＝（米） 12米是36米的；12米比米多米。 10．甲 【分析】把完成这项工程的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，通过比较即可确定谁的工作效率高。 【详解】把完成这项工程的工作量看作“1”，则甲的工作效率为：1÷＝1×＝＝； 乙的工作效率为：1÷＝1×＝＝；＞，即甲效率＞乙效率。 则甲的工作效率高。 11． 108 144 【分析】要使两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，则每个长方体长、宽和正方体的棱长相同，高是正方体棱长的一半；根据长方体的体积公式，体积＝长×宽×高可以求体积；根据长方体表面积公式，表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2可得表面积。 【详解】6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方分米） 6×6×2＋6×3×2＋6×3×2 ＝72＋36＋36 ＝144（平方分米） 长方体的体积是108立方分米，表面积是144平方分米。 12．45 【分析】把男生的人数看作单位“1”，已知五年级有女生20人，女生人数是男生的，用女生的人数除以，求出男生人数，再把男生人数和女生人数相加，求出总人数即可解答。 【详解】20÷ ＝20× ＝25（人） 20＋25＝45（人） 五年级共有学生45人。 13． 【分析】根据题意，把五（3）班所有同学看作单位“1”，用单位“1”连续减去参加跆拳道社团和舞蹈社团同学的分率，再按照异分母分数加减法的法则进行计算，即先通分，把异分母分数化成同分母分数后，再按照同分母分数加减法法则，只把分子相加减，分母不变。据此解答。 【详解】1－－ ＝－－ ＝ ＝ 所以，的同学参加足球社团。 14． 【分析】根据分数乘整数的意义，用一根绳子的长度米乘根数6，就得到6根这样的绳子的长度；再根据分数乘整数的法则，把分子和整数相乘，分母不变； 根据一个数乘分数的意义，用这根绳子的长度米乘，即得到这根绳子的的长度；再根据分数乘分数的法则，把分子和分母分别相乘，能约分的要先约分再乘。据此解答。 【详解】（米） （米） 所以，一根绳子长米，6根这样的绳子长米，这根绳子的长米。 15．6 【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，第一次用去它的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一次用去的长度； 第二次用去剩下的，是把剩下的长度看作单位“1”，用全长减去第一次用去的长度，即是剩下的长度，单位“1”已知，用剩下的长度乘，求出第二次用去的长度； 把两次用去的长度相加，即是一共用去的长度。 【详解】第一次用去：9×＝3（m） 第二次用去： （9－3）× ＝6× ＝3（m） 一共：3＋3＝6（m） 共用去6m。 16． 18 12 【分析】吃的质量＝这箱苹果的总质量×吃的分率，还剩下的质量＝这箱苹果的总质量－吃的质量，据此解答即可。 【详解】30×＝18（千克） 30－18＝12（千克） 所以吃了18千克，还剩12千克。 17．× 【分析】根据分数的意义，不带单位的分数表示分率，带单位的分数表示具体数量。 【详解】把铁丝的全长看作单位“1”。 第一段长米，有单位，表示具体长度。 第二段是全长的，表示第二段占全长的，则第一段占全长的。 所以第一段和第二段一样长，都占全长的。 故答案为：× 18．× 【分析】根据题意可知，甲校人数×＝乙校人数×；根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的2个因数，即可解答。 【详解】甲校人数×＝乙校人数× ＝；＝ 因为＞，即＞，则甲校人数＜乙校人数，即乙校人数多。 甲校人数的与乙校人数的同样多，说明乙校人数多。 故答案为：× 19．√ 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，它们的体积就会扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2×2＝8 长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】长方体的体积由底面积和高决定。题目中已知高相等，但底面周长相等并不能保证底面积相等。因为周长相等的长方形，长和宽可能不同，面积也就不同，所以体积不一定相等。 【详解】长方体的体积计算公式为：体积＝底面积×高。已知两个长方体的高相等，若体积一定相等，则它们的底面积必须相等。底面为长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽。当底面周长相等时，长与宽的和相等，但长与宽的积（即底面积）不一定相等。 举例验证： 假设两个长方体的高都是5厘米，底面周长都是12厘米。 第一个长方体底面长4厘米，宽2厘米： 底面积：4×2＝8（平方厘米） 体积：8×5＝40（立方厘米） 第二个长方体底面长5厘米，宽1厘米： 底面积：5×1＝5（平方厘米） 体积：5×5＝25（立方厘米） 40≠25，所以底面周长和高分别相等的两个长方体，体积不一定相等。 故答案为：× 21．× 【分析】将这瓶油看作单位“1”，用单位“1”减去，求出剩下的分率。本题的易错点在于区分千克和，带单位的分数表示具体的量，不带单位的分数表示分率，两种形式不能混淆。 【详解】1－＝ 所以，一瓶油重千克，用去，还剩下。 故答案为：× 22．× 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体棱长是6厘米，计算可得出体积和表面积，需要注意的是体积单位是立方厘米，表面积单位是平方厘米。据此可得出答案。 【详解】正方体的体积为：（立方厘米）； 表面积为：（平方厘米） 正方体的体积和表面积虽然数值相等，但单位不同，不能进行比较。即题干表述错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．570；140 108；58……2 【分析】（1）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （2）（3）（4）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】15×38＝570                 700÷5＝140                         324÷3＝108                    350÷6＝58……2                      验算： 25．；；4 【分析】（1）先利用加法交换律和加法结合律把分母为9的两个分数加起来，结果再和相加； （2）先利用减法的性质把括号打开，计算分母为9的分数相减的结果，再减去； （3）先利用减法的性质计算分母为11的两个分数相加的结果，再用5减去其结果即可。 【详解】 26．；； 【分析】，根据等式的性质1，方程两边同时减求解； ，根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； ，根据等式的性质1，方程两边同时加求解。 【详解】 解： 解： 解： 27．2025平方厘米 【分析】因为长方体侧面展开是边长60厘米的正方形，所以长方体的高是60厘米，底面正方形的周长是60厘米。根据正方形周长公式，用60÷4求出底面边长；由半桶水得水高为60÷2；根据长方体侧面积公式：侧面积＝底面周长×高（水高），和正方形面积公式：面积＝边长×边长，用水高对应的侧面积加底面积，即可求出与水接触的铁皮面积。 【详解】60÷4＝15（厘米） 60÷2＝30（厘米） 30×15×4＋15×15 ＝1800＋225 ＝2025（平方厘米） 答：与水接触的铁皮面积是2025平方厘米。 28．32立方厘米 【分析】分析题目，把长方体的高增加2厘米就变成一个正方体，说明长方体的长和宽相等，且高比长少2厘米，表面积增加了4个完全相同的长方形，长方形的长等于长方体的长，宽等于2厘米，据此用增加的表面积除以4即可得到一个面的面积，再根据长方形的长＝面积÷宽求出长方体的长和宽，再用长方体的长减去2即可得到长方体的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可。 【详解】32÷4＝8（平方厘米） 8÷2＝4（厘米） 4－2＝2（厘米） 4×4×2 ＝16×2 ＝32（立方厘米） 答：原来这个长方体的体积是32立方厘米。 29．(1) (2)吨 【分析】第一天卖出总数的，即第一天卖出的分率是，第二天卖出第一天的，要求第二天占这批水果的几分之几，需用第一天占总数的分率乘第二天占第一天的分率。 求第二天卖出的具体吨数，根据分数乘法的意义，用总吨数乘第二天占总数的分率即可。 【详解】（1）×＝ 答：第二天卖出的水果占这批水果的。 （2）× ＝ ＝ 答：第二天卖出吨水果。 30．110米 【分析】把公路全长看作单位“1”。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别用全长乘第一天和第二天修的分率，求出两天各自修的长度，最后相加即可求出两天一共修的长度。 【详解】120×＋120× ＝30＋80 ＝110（米） 答：两天一共修了110米。 31．   千克 【分析】用蛋白质含量－脂肪含量即可求出脂肪含量比蛋白质含量少总含量的几分之几；把牛肉的质量看作单位“1”，用×蛋白质的含量占牛肉总量的即可求出蛋白质含量约是多少千克。 【详解】； （千克） 答：脂肪含量比蛋白质含量少总含量的；其中蛋白质含量约是千克。 32．8立方分米 【分析】长方体框架和正方体框架用的是同一根铁丝，所以两者的棱长总和相等。先根据长方体的长、宽、高计算出棱长总和，再除以12求出正方体的棱长，利用正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，计算正方体的体积，根据“1立方分米＝1000立方厘米”，将体积单位从立方厘米换算成立方分米。 【详解】（25＋15＋20）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 240÷12＝20（厘米） 20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8立方分米 答：这个正方体的体积是8立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $