精品解析：重庆市綦江区未来学校联盟2025—2026学年下学期期中测试七年级数学试题

綦江区未来学校联盟2025-2026学年（下）期中测试七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．各题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷学生保管好，以备老师评讲试卷时用． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数； B、，3是整数，属于有理数； C、是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； D、是分数，属于有理数． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 故点在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 3. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再利用不等式性质得到的范围，即可得出答案. 【详解】解， ， 即， ∵， ∴， ∴的值在和之间， 故选：C. 4. 如图，，平分，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据、即可求解. 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分， ∴ 故选：B 5. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根等知识点，掌握算术平方根与平方根的区别与联系是解题的关键． 根据算术平方根、立方根的知识逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程的解满足原方程．将已知解代入原方程，可得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程 的一组解， ∴将、代入方程，得 ， 整理得， 移项得， 解得． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，解决本题的关键是正确辨析命题的条件与结论． 根据平行线的性质、垂线段最短、垂线的性质等逐项分析即可． 【详解】解：A选项，相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A是假命题； B选项，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故B是真命题； C选项，两条直线被第三条直线所截，内错角相等的前提是两直线平行，故C是假命题； D选项，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，没有强调“在同一平面内”，故D是假命题． 故选：B． 8. 一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过E作，根据平行线的传递性可得，然后根据平行线的性质依次求出，，即可． 【详解】解：过E作， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特点，观察图形发现点坐标的变化规律成为解题的关键． 观察图形可发现每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用除以4的余数2，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察可发现：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第次运动为第507循环组的第2次运动， ∴横坐标为，纵坐标为， ∴动点第次运动到点． 故选C． 10. 有前后依次排列的两个整式，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③当时，；其中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先依次进行作差、求和求出前面几个整式，然后再依次判断即可． 【详解】解：由题意依次计算可得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， …， ∴当时，，故①错误， 整式与整式结果相同，故②正确， 当时， ∴， ∴，故③正确， 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：__（填“”、“ ”或“” ）． 【答案】 【解析】 【分析】先利用实数比较大小的方法得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握作差法． 12. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为___________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】根据，，可得，进而利用平角的定义求得即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 13. 已知点轴，且，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据轴，可得横坐标相等，再结合求纵坐标即可. 【详解】解：∵轴，且， ∴或， ∴或． 14. 若关于的方程组的解满足，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】通过得：，把代入求解即可. 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， 解得：． 15. 如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题．熟练掌握折叠性质，平行线性质，是解题的关键． 两向延长到N和M，由折叠的性质得到，由平角定义求出，由平行线的性质推出，得到，即可求出． 【详解】解：如图所示， 由折叠的性质得到：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 故答案为：． 16. 对于一个三位自然数，若满足，那么称这个三位数为“倍数”．例如，三位数，，是一个“倍数”．若一个三位数是“倍数”，则值为___________；若一个三位数是“倍数”，记能被整除时，则满足条件的三位数最大值与最小值的和为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①根据“倍数”的定义，将三位数代入方程，解关于的方程即可； ②通过方程推导出的关系，再结合能被整除的条件，筛选所有可能的三位数，最后求最大值与最小值的和． 【详解】解：①∵三位数是“倍数”， ∴， 解得：， ②∵三位数是“倍数”， ∴，解得：， ∵均为整数，且，， ∴只能取或或， ∵，能被整除， ∴能被整除， 当时，若，则（舍）； 若，则，这个三位数是：； 当时，，由，则，要使能被整除，则，这个三位数为：； 当时，（舍）， ∴ ． 三、解答题：（本大题9个小题，17、18题每小题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 方程组的解是； 【小问2详解】 解： ②①，得 解得 把代入①，得 解得： 方程组的解是． 19. 如图，点分别是线段上的点，连接． （1）尺规作图：在射线上作．并连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求证：． （请把以下证明过程补充完整） 证明：，（已知） ①______（②______）． 又（已知） ③______，（等式的基本事实） ．（④______） （⑤______）． 又，（已知） （⑥______） ．（同位角相等，两直线平行） 【答案】（1）见解析 （2）①；②两直线平行，内错角相等；③；④同位角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同位角相等；⑥等式的基本事实 【解析】 【分析】（1）以为圆心，长为半径画弧，交于，连接，即可得到答案； （2）根据平行线的性质和等量代换得到，再根据平行线的判定即可推出． 【小问1详解】 解：根据题意画出图如图所示： ； 【小问2详解】 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 20. 已知正数两个不同的平方根分别为和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ， ， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为2， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点，，． （1）画出三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，． （3） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平移作图、图形与坐标、利用网格求三角形面积，解题关键是正确掌握相关性质内容． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，，，描出，并顺次连接即可得； （2）依作图得点的坐标； （3）根据三角形面积计算公式，利用割补法求解即可得解． 【小问1详解】 解：所作如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）图可知，，． 【小问3详解】 解：三角形的面积为： ． 22. 巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成；工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天． （1）求、两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答） （2）若工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 【答案】（1）工程队整治河道天，工程队整治河道天 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用， （1）设工程队整治河道天，工程队整治河道天，根据工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天完成认为列出方程组进行求解即可； （2）分别求出A、B两个工程队的工费，然后求和即可． 【小问1详解】 解：设工程队整治河道天，工程队整治河道天， 根据题意得：， 解得：． 答：工程队整治河道天，工程队整治河道天； 【小问2详解】 解：根据题意得： 元． 答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是元． 23. 如图，已知平分． （1）试判断与的位置关系？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得到，进而得到，即可得证； （2）根据角平分线的定义，平行线的性质以及角的和差关系进行求解即可. 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. （1）阅读并填空：解方程组 解：令，，则原方程组可化为 解关于m，n的方程组得__________（写出m，n值） 再将m，n值分别代入，， 原方程组的解为_____________． （2）已知关于x，y的方程组满足，且，求a的值 （3）运用上述阅读中的方法，解方程组 【答案】（1），；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了换元法解方程组，正确换元是解答本题的关键． （1）用加减消元法求出m，n值，再求出原方程组的解即可； （2）令，，则原方程组可化为，用加减消元法求出m，n值，再求出原方程组的解，代入即可求解； （3）令，，则原方程组可化为，用加减消元法求出m，n值，再求出原方程组的解即可． 【详解】解：（1）解：令，，则原方程组可化为， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴关于m，n的方程组的解为， 再将m，n值分别代入，，得，， 原方程组的解为． （2）令，，则原方程组可化为， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴关于m，n的方程组的解为， 再将m，n值分别代入，，得，， ∴原方程组的解为． ∵， ∴， ∴； （3）令，，则原方程组可化为， ，得， 把代入②，得， ∴， ∴关于m，n的方程组的解为， 再将m，n值分别代入，，得 ，， ∴原方程组的解为或． 25. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，交于点P，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键． （1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出； （2）过点N作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论； （3）由结合前面（2）的结论，求出角度可得． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， ； 【小问2详解】 证明：如图2，过点N作， ∵， ， ，， ∵、分别平分，, ∴设，， ，， 又， ， 又， ∴， ， ， ； 【小问3详解】 解：，即， ∴， ∴ ，， ，， ， ， ， ， 的角平分线交于点Q， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 綦江区未来学校联盟2025-2026学年（下）期中测试七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．各题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷学生保管好，以备老师评讲试卷时用． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 4. 如图，，平分，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 10. 有前后依次排列的两个整式，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③当时，；其中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：__（填“”、“ ”或“” ）． 12. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为___________． 13. 已知点轴，且，则点的坐标为___________． 14. 若关于的方程组的解满足，则___________． 15. 如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则的度数是__________． 16. 对于一个三位自然数，若满足，那么称这个三位数为“倍数”．例如，三位数，，是一个“倍数”．若一个三位数是“倍数”，则值为___________；若一个三位数是“倍数”，记能被整除时，则满足条件的三位数最大值与最小值的和为___________． 三、解答题：（本大题9个小题，17、18题每小题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，点分别是线段上的点，连接． （1）尺规作图：在射线上作．并连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求证：． （请把以下证明过程补充完整） 证明：，（已知） ①______（②______）． 又（已知） ③______，（等式的基本事实） ．（④______） （⑤______）． 又，（已知） （⑥______） ．（同位角相等，两直线平行） 20. 已知正数两个不同的平方根分别为和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点，，． （1）画出三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 22. 巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成；工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天． （1）求、两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答） （2）若工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 23. 如图，已知平分． （1）试判断与的位置关系？请说明理由； （2）若，求的度数． 24. （1）阅读并填空：解方程组 解：令，，则原方程组可化为 解关于m，n的方程组得__________（写出m，n值） 再将m，n值分别代入，， 原方程组的解为_____________． （2）已知关于x，y的方程组满足，且，求a的值 （3）运用上述阅读中的方法，解方程组 25. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，交于点P，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $