名师划重点-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

R ●·八年级·数学·下册 而溶范侧 过教材 名师划重点 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：根据教材和期末考情系统梳理考点，快速掌握基础知识！ 第十九章 二次根式 章节知识导图 定义：一般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式 有意义的条件：被开方数（为非负数）大于或等于0 相关概念 ①被开方数不含分母 最简二次根式 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ①双重非负性：wa≥0，a≥0 ②(a)2=a(a≥0) 性质 二次根式 3好址80 加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同 的二次根式合并 aWi=ab(a≥0，b≥0) 乘法 逆用：ad=aWb(a≥0，b≥0) 运算 8=a=0,60 除法 逆月：8=语a≥0,60 混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的， 同级运算，从左到右进行计算，与实数混合运算顺序相同 第二十章 勾股定理 章节知识导图 使用前提是在 内容：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b2=c2 直角三角形中 证明：“赵爽弦图” “毕达哥拉斯拼图”等 e a b 勾股定理 b 2a+ba+b)=2×2ab+ 4×号ab+(a-b)2=c2 (a+bP=4×2ab+c 2c2a2+b2=c2 a2+b2=c2 >a2+b2=c2 应用：①求线段的长度；②在数轴上表示无理数的点；③折叠问题； ④求立体图形中最短路径问题 勾股定理 立体图形转化，平面图 两点之间最短路径 线段最短 内容：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形 是直角三角形 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，常见的有3,4,5；5,12,13： 勾股定理的逆定理 6,8,10 应用：判定一个三角形是直角三角形 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而粥艺爬 常考方法模型 1.利用勾股定理求阴影部分的面积 当以直角三角形的三边为边（或直径）向外作等腰直角三角形、半圆形、等边三角形以及正 方形时，以两直角边为边（或直径）所作的图形的面积和等于以斜边为边（或直径）所作的图 形的面积.常见图形及结论如下： S 作等腰直角三角形 作等边三角形 作半圆形 S阴影=S直角三角形 S5=S1+S2+S3+S4 S3=S1+S2 S3=S1+S2 S3=S1+S2 2.立体图形中最短路径的基本模型 类型 示例 展开图 ②B, B B ①B ③B 圆柱 ① ② ③ 底面周长 F D E 长方体 A BC A B D ① ② ③ 阶梯 最短路径=√阶梯宽2+（水平距离+垂直距离） (1)将立体图形沿侧面展开，使得两点在同一平面上；(2)构造直角三角形 解题方法 通过勾股定理求解 2 R ●·八年级·数学·下册 而粥范侧 第二十一章 四边形 章节知识导图 在平面内，由不在同一直线 定义 上的四条线段首尾顺次相接推广n边形：在平面内，由n(n≥3) 组成的图形 类比条线段首尾顺次相接组成的图形 四边形及 多边形 内角和四边形的内角和等于360° n边形的内角和等于（n-2)×180 性质 外角和四边形的外角和等于360° n边形的外角和等于360° 定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 一组对边平行， 边 平行四边形的对边相等 另一组对边相等 的四边形不一定 性质 角 平行四边形的对角相等 是平行四边形， 对角线平行四边形的对角线互相平分 如等腰梯形 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 判定 ·组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定义 连接三角形两边中点的线段叫作 三角形的 三角形的中位线 中位线 用于证明线段位 三角形的中位线平行于三角形的 置和数量关系、 定理 第三边，并且等于第三边的一半 求角度等 定义 四边形 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 从 矩形的四个角都是直角 般 比 性质 矩形的对角线相等 只适用于直角三角形 矩形 舞 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半✉ 有一个角是直角的平行四边形是矩形 具有平行 对角线相等的平行四边形是矩形 四边形的 判定 所有性质 有三个角是直角的四边形是矩形 4 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 特殊的平行 四边形 菱形的四条边都相等 菱形 性质 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 都是轴对称图形 平分一组对角 常用对称性转化 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 求最值 判定 四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定义 有一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形叫作正方形 正方形的四条边都相等 性质 正方形的四个角都是直角 正方形 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每一条 具有平行四边形、矩 对角线平分一组对角 形、菱形的所有性质 组邻边相等的矩形是正方形 判定 有一个角是直角的菱形是正方形 3 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而粥艺爬 常考方法模型 1.平行四边形中的面积问题 图示 S,0 S2 B O为口ABCD对 点P在口ABCD的边 P为口ABCD内 条件 AD上，且不与端点 EF经过口ABCD 角线的交点 任意一点 对角线的交点O 重合 S1=S2=S3=S4 S1+S3=S2+S4 结论 1 S1+S3=S2= S边移ABFE=S四边形CDEF 2 2.构造三角形中位线的常用方法 方法 图示 方法 图示 直接连接两个中点构造 连接三角形第三边构造 中位线 中位线 D 已知一边中点，取另一边 E D 已知两边中点，取第三边 中点构造中位线 B 的中点构造中位线 已知一边中点，将另一边 利用“角平分线+垂直” 个DF 延长一倍，用倍长法构造 构造中位线 B E C 中位线 3.中点四边形 类型 图示 特点 结论 一般四 四边形EFGH是平行四边形； 边形 C网边形EFGM=AC+BD;S四边形EFGn= 2S边形CD 矩形 四边形EFGH是菱形 E,F,G,H分别 B 是各边的中点 菱形 四边形EFGH是矩形 G 正方形 四边形EFGH是正方形 对于任意凸四边形，若对角线相等，则中点四边形为菱形；若对角线垂直，则中点四边形为 矩形；若对角线垂直且相等，则中点四边形为正方形 4 R ●·八年级·数学·下册 而称艺侧 第二十二章函数 章节知识导图 函数 两个变量x,y 对于x的每一个值，y都 有唯一的值与它对应 y是x的函数 相关概念 自变量的取值范围… N 函数关系式和实际问题都有意义 函数值：一个自变量对应的函数值是唯一确定的 函数 列表法 表示方法 解析法：待定系数法求函数解析式 图象法：列表、描点、连线 第二十三章一次函数 章节知识导图 关系式：y=kx(k为常数，k≠0) 图象与性质 k的符号 k>0 k<0 y 正比例函数 图象 0 0小x 过点(0,0)和点(1，)的一条直线 经过的象限 第一、第三象限 第二、第四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 关系式：y=kx+b(6,b为常数，k≠0) 图象与性质 k>0 k<0 k,b的符号 b>0 b<0 b>0 b<0 一次函数 Ay 图象 次函数 过点(0，b)和点 (-冬，0)的一条直线 与y轴交点 正半轴 负半轴 正半轴 的位置 负半轴 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 经过的象限 第一、第二 第一、第三 第一、第二 第二、第三 第三象限 第四象限 第四象限 第四象限 直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单位长度→y=kx+b+m 平移规律 直线y=kx+b向下平移mm>0)个单位长度→y=kx+b-m 如图，方程kx+b=0的解为x=a y/y=k x+b1 一次函数与方 如图，方程组 +b=y的解为了三m, lkx+b=y (y=n n 程（组）、不等式 如图，不等式kx+b>kx+b,的解集为x<m; (a,0) 不等式kx+b<kx+b,的解集为x>m y=kx+b 利用函数与方程、不等式的关系确定方案 实际应用（方案选择） 利用函数的增减性确定方案 5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而粥艺爬 常考方法模型 与一次函数y=kx+b(k≠0)有关的几何图形的面积 A 图示 B OB 0 B OBC 结论 SAOAB 20B·04 S△ABG= BC·OA OB·yA 2 SAABC BC·yA 第二十四章 数据的分析 章节知识导图 平均数：= X1+x2+…+xn n 平均数 加权平均数：=0+u+…+心u,十02+…+w=n,心是x出现的次数) 01+02+…+0 特点：反映一组数据的平均水平，易受极端值的影响 求法：n个数据按 为奇数时：第生个数据 集中 大小顺序排列 趋势 n为偶数时： 中位数 第受和第（受+1）个数据的平均数 特点：受极端值的影响较小… 比中位数大的位于前50% 定义：一组数据中出现次数最多的那个数据 众数 特点：反应一组数据的集中程度 一组数据可能没有众数， 离差（偏差） 也可能不止一个众数 数据的分析 离差平方和 应用数据分组 离散 公式：52=元【-2+化2-可2++c-] 程度 特点：方差越大，数据的波动越大，越不稳定 两组相关数据的平均数、方差的关系 数据 平均数方差 方差 X1,X2,x3,x4,…,xn 2 x1+a,X2十a,·,xn十@ x+a s2 kx,kx2,kx3,x,,x 际 22 kx1+a,kx2+a,…,kxn+a kxta k2s2 大致 分布 四分位数箱线图 6