专题7 计算（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦期末计算高频考点，分A、B、C组分层训练，融合运算技巧提炼与逻辑推理，构建从基础到拓展的系统性训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A组|4道基础计算、2道化简求值|分步运算标注分值，公式法（平方差、完全平方）简化计算|从二次根式基本运算到代数式化简，强化运算能力| |B组|4道综合计算、2道性质应用|二次根式性质辨析（如√a²=a(a≥0)），规律探究（归纳法）|结合易错点深化性质理解，培养推理意识| |C组|2道提升计算、2道方法应用|平方法比较大小，错误过程诊断（去括号法则）|通过跨情境应用（如规律证明）发展模型意识|

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题7计算 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ (A组) 1.(20分)计算： (1)V27-63+2V3: 解： (1)原式=3V3-2V3+V3(3分) 是3.(5分) (245x5N后+V5): 1 解：(2)原式=5×5V5+5×5(3分) =5+5 =10.(5分) (3)(3+2)2+(W2+1)(V2-1); 解：(3)原式=3+4V3+4+2-1(3分) =8+43.(5分) (-2)2 解：(4)原式=4V3:V3-气×23-2(3分) =4-2-2 =0.(5分) 2.(5分)已知x=V3+V2,y=V3-V2,求代数式x2-3y+y2的 值. 解：根据题意，得y=(3+V2)(3-V2)=3-2=1,x-y =3+Z-(N3-V2)=V3+v2-v3+v2=22.(3分) ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 x2-3y+2=(x-y)2-y=(2V2)2-1=8-1=7.(5分) 3.（15分)先化简，再求值： 2 x2-9 (1)(1-x1)÷2-2x+1,其中x=V2-3: x12 (x+3)(x-3) 3 (x-1)2 解：1)原式==i-1)÷(x-1)=.3)(z3) 1 =x3.(6分) V24(24)xv2 当x=V2-3时，原式=z=V2xV2—=1-2V2.(8分) (2)(a+v5)(a-5)-(3-a)2,其中a=2V3-1. 解：(2)原式=2-5-(3-2V3a+2)=2-5-3+23a-2 =-8+23a.(5分) 当a=2V3-1时，原式=-8+2V3×(23-1)=-8+12-2 V3=4-25.(7分) (B组) 1.（20分)计算： 1)v48-(12-v75); 解：(1)原式=4V3三(2V3-5V3)(3分) 3v3 =4V3+2 11v3 =2.(5分) √27-V3 2 (2)3一+V3XV6: 333 2 解：(2)原式-3产+V后×6 (3分) =2十2 =4.(5分) 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3 (3)V24:7×2V2-6V2; 解：(3)原式=V24××2V2-6V2(3分) =16-6V2.(5分) 1 (4)(V2-2)2-(3-3)(1+) 解：(4)原式=2-4V2+4-(3+V3-3-1)(3分) =6-4V2-2 =4-42.(5分) 2.(10分)当a=2025时，求a十√1-2aa2的值.如图是小亮和小 芳的解答过程： 衫小亮解：原式=a十V 1-a) =a十1一a=1.解：原式=a十 (1-a)2 =a+a-1=2a-1. 当a=2025时，原式=4049 润小芳 (1)小亮的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：@=一4(4 <0) (3》当4=2时，求Na2-6a9+11-a的值 当a=2时，原式=V (a-3)+11-al=3-ata-1=2.（10 分) 3.(10分)观察下列各式： ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 8 2 3+3 27 ⑦N2+专=26 ② 8-N8=3/6 5+5 125 (1) 根据你发现的规律填空： 4= 24 5V24 20 20 (2)计算y 202-1的结果； (结果化为最简二次根式) 20+20 20+20 20 40V1995 202-1 399=20N399=399.(8分) nt n (3)猜想： V n2-1=N2-1(10分) .(n≥2，n为自然数) n(n2-1)m n3 解析： n2-1 n2-1 =n2-1 n nVn2-1 (C组) 1.(10分)计算： (1)V12+亏-V27: 解：(1)原式=23+-3V3(3分) =号.5分) 2v3 (2)(V2-V3)(V2+V3)+(V5-1)2 解：(2)原式=2-3+5-2W5+1(3分) =5-2V5.(5分) 2.（10分)下面是小美同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读， 完成相应的任务， 、xw244n-2+, ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 _×24+2V5-2V2+2V3…第步 =3+2V3+2V3-2V2.…第二步 =5V3-2V2.…第三步 任务： (1)原式中的二次根式V,V24,V2,V2,V3中，是最简二次根 式的是Z,③ (2)第一 步开始出错，错误的原因是 去括号时，括号内的 第二项没有改变符号； (3)第一步中，去括号的依据是乘法分配律； (4)请写出正确的计算过程. 原式=V×24 2V3-2V2-23=V3+2V3-23 22=V3-2V2.(10分) 3.（10分)在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得 很好的效果，例如，比较a=2V3和b=3V2的大小，我们可以把a 和b分别平方.a2=12,b2=18,∴a2<b2..a<b 请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较c=3V6,d=4V5的大小，c<d;(填“>”“<”或 “=”) (2)猜想m=2V5+3,n=2V7+V5之间的大小关系，并证明. 解：(2)猜想m>n.(5分) 证明如下： .m=2W5+V13,n=2V7+5, .∴m2=(2V5+V13)2=20+4W65+13=33+4V65, 2=(2W7+V5)2=28+435+5=33+435 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 v65>≥35，m2>2.m>n.(10分) ·独家授权侵权必究