专题6 数据的分析-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

而派言侧 (3)①证明：如图，连接CG,BE,设BG交 CE于点N,BA交CE于点M.,·四边形 ACFG和四边形ABDE是正方形，∴.∠F= ∠CAG=∠BAE=90°，FG=AG=AC=CF AB=AE..∠CAG+∠BAC=∠BAE+ ∠BAC,即∠GAB=∠CAE. (6分) AG=AC. 在△GAB和△CAE中，∠GAB=∠CAE AB =AE, .△GAB≌△CAE(SAS)..GB=CE,LABG=∠AEC. 又.：∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMN, .∴.∠ABG+∠BMN=90°..∴.∠BNM=90 ∴.四边形BCGE为垂美四边形 (8分)》 ②130 (10分)》 解析》FG=CF=AC=8,∠ACB=90°，AB=10,∴.BC= √AB-AC=6.∴.BF=BC+CF=14..在Rt△BFG中， BG=√BF2+FG=√14+82=26⑤.：CE=BG,.CE= 2√65..四边形BCGE为垂美四边形，.四边形BCGE的 面积为2BG·CE=130. 专题5函数、一次函数 一、选择题 题号12345678 答案C BACBAD C 8.C解析》由图象可知，A,B两城市之间的距离为300km,甲 车行驶的时间为5h,而乙车是在甲车出发1h后出发的，且用 时3h,即比甲车早到1h,①②都正确；由题图可设甲车离开A 城的距离y与t的关系式为y甲=H(k≠0).把点(5,300)代入 y甲=t,得k=60.∴y甲=60.设乙车离开A城的距离y与t的 关系式为yz=mt+n(m≠0).把点(1,0)和(4,300)代入 4m+n=300解得{m=10, y2=mt+n,得m+n=0, 1n=-100.y2=100e- 100.令ym=yz,可得60t=100t-100.解得t=2.5,即两直线 的交点的横坐标为2.5.此时乙车出发时间为1.5h,即乙 车出发1.5h后追上甲车，③错误：当乙车追上甲车后，令 yz-y甲=20，即100t-100-60t=20.解得t=3.当乙车到达 目的地，甲车行驶时，即60=30-20，解得1=4综上所 述，当乙车追上甲车后，甲，乙两车相距20km时1=3或4， ④正确.综上所述，正确的有①②④，共3个.故选C 二、填空题 9.y=-x+2(答案不唯一)10.y=-x-111.2.5 12.（-2,0)4+2√13解析》如图，作 点D关于原点的对称点D',连接CD', D'P..DP D'P..PC+PD PC+ PD≥CD'..当点C,P,D'三点共线 时，PC+PD最小，此时CD'与x轴的 A 交点为P对于y=子x+6,当=0 D 时，y=6,.B(0,6).D为OB的中点，.点D(0,3). .点D'(0,-3).C为直线1上一点，且纵坐标为3，.令 4x+6=3.解得x=-4.点C(-4,3).CD=4,CD= √42+(3+3)2=2√13.设直线CD'的解析式为y=x+b (0),则。去=3·解得怎-子直线G0的解 b=-3. 析式为y=-多-3.令y=0,则-多x-3=0解得 ●·八年级·数学·下册 x=-2..点P的坐标是(-2,0)，此时△PCD的周长为 PC+PD+CD=CD'+CD=4+213 三、解答题 13.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0). 把点A(2,0),B(0,-2)代入y=x+b,得2k+b=0, 1b=-2. 解得么：山2直线4B的解折式为y=-2 (4分) (2)点P(m+1,m-1)在直线AB上 (5分) 理由如下： 当x=m+1时，y=m+1-2=m-1. ∴.点P(m+1,m-1)在直线AB上. (7分) (3)点Q的坐标为(2-22,0)，(2+22,0)或(-2,0). (10分) 解析》：点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0，-2)， .0A=0B=2..AB=√22+22=22.设点Q的坐标为 (m,0),如图，分三种情况讨论： ①以点A为顶点，点Q在点A的右 侧时，AQ=AB=22, .0Q=0A+AQ=2+22 .点Q的坐标为(2+22,0). ②以点A为顶点，点Q在点A的左 侧时，AQ=AB=2√2， .0Q=AQ-0A=2√2-2..点Q的坐标为(2-2√2,0). ③以点B为顶点，点Q只能在点A的左侧，BQ=BA, ∴.OQ=0A=2.∴.点Q的坐标为(-2,0) 综上所述，点Q的坐标为(2+2√2,0)，(2-22,0)或 (-2,0). 14.解：(1)根据题意得，在M果园采摘所需总费用yw=20× 3+0.6×30x=18x+60,即yM关于x的函数解析式为 yM=18x+60(x≥0). (3分) 根据题意，得y、-30x,即y、关于x的函数解析式为y、= 30x(x≥0). (6分) （2)根影题意，联立得8+0·钢得[，i0 1y=150. .点C的坐标为(5,150). (9分) (3)由(2)并结合函数图象可得，当采摘量大于5kg时，到 M果园更划算；当采摘量为5kg时，到两家果园所需总费 用一样：当采摘量小于5kg时，到N果园采摘更划算. (12分)》 15.解：(1)根据题意，得A城运往D乡的肥料为(200-x)t, B城运往C,D两乡的肥料分别为(240-x)t和260- (200-x)=(60+x)t. (2分) .y1=20x+24(200-x)=-4x+4800,y2=15(240-x)+ 17(60+x)=2x+4620..y1与x之间的函数解析式为 y1=-4x+4800,y2与x之间的函数解析式为y2=2x+ 4620. (6分) (2)根据题意，得-4x+4800≥4200.解得x≤150.(8分) 设总费用为0元，则w=-4x+4800+2x+4620=-2x+ 9420.,-2<0,∴.0随着x的增大而减小.，：x≤150， 当x=150时，0有最小值，0最小=-2×150+9420= 9120. (10分) 此时调运方案：A城运150t肥料到C乡，运50t肥料到D 乡：B城运90t肥料到C乡，运210t肥料到D乡，总费用 最小，最小费用为9120元. (12分) 专题6数据的分析 一、选择题 题号1234567 答案DB BC B AB 4 河洛芸熙·期末考试必刷卷 二、填空题 8.-29.910.乙11.92%70.5-80.5 三、解答题 12.解：(1)甲29 (2分)》 (2):甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每场得 分，且甲队员的得分更稳定，.甲队员表现更好.（答案不 唯一，合理即可) (4分) (3)甲队员的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1) 36.5(分)，乙队员的综合得分为26×1+10×1.5+3× (-1)=38(分).36.5<38，.乙队员表现更好.(8分) 13.解：(1)3.6354.125 (2分) (2)补全B团队的箱线图，如图所示 (5分) 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B 的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团 队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大， 即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选 择团队B的理财产品更合适 (9分) 6收益率/% 团队A 团队B 专题7计算 (A组) 1.解：)原式=35-25+分5 (3分) =23 (5分) (2原式=5x5写+5x5 (3分) =5+5 =10. (5分) (3)原式=3+43+4+2-1 (3分) =8+4√3 (5分) (4)原式=45：5- 3×23-2 (3分) =4-2-2 =0 (5分) 2.解：根据题意，得y=(5+2)(3-2)=3-2=1,x-y= 5+2-(3-2)=√3+√2-3+2=22.(3分》 x2-3xy+y2=(x-y)2-xy=(22)2-1=8-1=7. (5分) 3.解：(1)原式=(x-1-2）÷(x+3)(x3)--3 x-1“x-1 (x-1)2 x-1 (x-1)2-x-1 (x+3)(x-3)x+3 (6分) 当x=2-3时，原式=2-4-2-4)×2=1-22. √2×2 (8分》 (2)原式=a2-5-(3-23a+a2)=a2-5-3+23a-a2= -8+23a. (5分) 当a=23-1时，原式=-8+23×(23-1)=-8+12- 23=4-23 (7分)》 (B组) 1.解：1)原式=45-(25-55) (3分) 5 而衣苍观 =43+33 2 =1 2 (5分) 2)期武355±√层×6 (3分) 5 =2+2 =4. (5分) (3)原式=√24×2x22-62 (3分) 5 =16-62. (5分) (4)原式=2-42+4-(3+3-√3-1) (3分) =6-4√2-2 =4-42. (5分) 2.解：(1)小亮 (3分) (2)=-a(a<0) (6分) (3)当a=2时，原式=√(a-3)7+1-al=3-a+a-1=2. (10分) 3.懈：(1)√24 /125 5N24 (4分) 2√20+0”-V20+0=20√别 20 /0-0009 399 (8分) n (3)n√n2-1 (10分) 解析》√n+n-1 n n(n2-1)+n /n3 n2-1 Vn2-1= n n√-1 (C组) 1.解：(1)原式=25+5-35 3 (3分) 25 (5分) 31 (2)原式=2-3+5-25+1 (3分) =5-25 (5分) 2.解：(1)2,3 (2分) (2)一去括号时，括号内的第二项没有改变符号(4分)》 (3)乘法分配律 (6分) (0)原式-g×24+28-22-25=5+23-28- 22=3-2√2 (10分) 3.解：(1)< (3分) (2)猜想m>n. (5分) 证明如下： m=25+√/13，n=27+5 .m2=(25+13)=20+465+13=33+465, n2=(27+5)=28+4/35+5=33+435. .65>35,.m2>n2...m>n. (10分) 专题8实际应用题 1.解：(1)CP是露营区C到湖边AB的最短路径. (2分) 理由如下：在△AP℃中，.AC=260m,AP=100m,CP=240m, .AP2+CP2=1002+2402=10000+57600=67600. .·AC2=2602=67600. .AP2+CP2=AC.∠APC=90°，即CP⊥AB. 根据垂线段最短，可知CP是露营区C到湖边AB的最短路径. (5分)河洛芸熙·期末考试必刷卷 而粥艺爬 政专题 专题6 数据的分析 满分：50分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共21分） 1.某大型购物中心为吸引客人，特推出“机器人写春联送春联”的活动，活动规定：若需要的春 联不超过x副，则免费赠送；若需要的春联超过x副，则享受每副0.1元的超低价.为了使不 少于50%的顾客可以免费领取春联，购物中心提前进行了“你家里需要几副春联？”的调查， 则x的值应参考的统计量是 ( A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 2.在学校举办的纪念一二·九合唱比赛中，八(1)班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分 别为95分、90分、85分.若最终成绩由这三项得分依次按照4：3：3确定，则八(1)班的最 终成绩是 ( A.90分 B.90.5分 C.89分 D.91分 3.[合肥市]方差是刻画一组数据离散程度的量，对于一组数据x1,x2,x3,…,xm,可用如下算式 计算方差：62=1[（飞1-3）2+(x2-3)2+(x,-3)2+…+(x,-3)2].其中“3”是这组数据的 A.最小值 B.平均数 C.众数 D.中位数 4.下列关于一组数据的组内离差平方和与组间离差平方和的说法，正确的是 A.组内离差平方和最大时，组间离差平方和也最大 B.组内离差平方和最小时，组间离差平方和也最小 C.组内离差平方和最小时，组间离差平方和最大 D.组内离差平方和与组间离差平方和没有必然联系 5.某校组织八年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团 队，其中八(1)班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示.下列结论中，正确 的是 () A.中位数为17 B.众数为26 C.平均成绩为20 D.方差为0 成绩/个 ⑤5% 40 35 10% ①100元 30 30 ④ ① 26 26 25 20% ② ②80元 22 25% ③50元 20 19° 15 17 ③ ④30元 40% ⑤20元 01234567序号 第5题图 第6题图 6.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计 图.在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的平均数和中位数分别是 A.57,50 B.50,30 C.80,50 D.30,50 22 ●·八年级·数学·下册 而溶范侧 7.[济南市]有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4,11，其箱线图如图所 示.下列说法不正确的是 ( 十十十十十十十十十十十十十十十十十 345678910111213141516171819 A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的3个数据中必然有3和18 二、填空题（每题3分，共12分） 8.若数据1,2,3,4,5的平均数为x,则数据1关于x的离差是 9.教育部为加强青少年儿童近视防控，设立每年的3月和9月为全国近视防控宣传教育月.某 校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分（满分10分）， 得分情况如图，则得分的众数为 分 宣传板报得分情况 频数 班数 18 15 12 10 0 04 8 9 10分数/分 5056030505g05003分数 第9题图 第11题图 10.⊙跨学科生物生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物 越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各 选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：umoL·m2·s),结果统 计如下表： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 35 30 23 17 20 25 乙 27 25 26 24 23 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 11.2025年11月25日，神舟二十二号成功发射.某校为培养学生对航天知识的学习兴趣，举 办了航天知识竞赛.抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直 方图.根据图中信息可知，成绩高于60分的学生占抽取人数的百分比为 ;竞赛成 绩的中位数落在 分数段内. 三、解答题（共17分） 12.[河南中考](8分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的 课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛 中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下. 技术统计表 比赛得分统计图 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 35 得分 ●…甲 28 …28.30 432 甲 26.5 8 2 24。 27 乙 26 10 3 20 24 10 5 04 四 六 场次 23 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而形艺观 根据以上信息，回答下列问题： (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数 为27.5分，乙队员得分的中位数为 分； (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好？ (3)规定“综合得分”为平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综 合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好 13.(9分)某银行有A和B两个理财经营团队.2025年下半年这两个理财团队分别负责经营 12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A:4.77,3.98,4.88,4.89,2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.10 B:3.18,3.84,3.99,3.67,3.40,3.60,4.10,4.21,4.15,4.44,3.87,3.91 某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平.下表为他绘制的两个团队理财 产品收益率数据的四分位数 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%） 团队 Q, Q2 Q; A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中a= ,b= (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表 示.请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A,B两个团队 的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价. 6收益率1% 5 团队A 团队B 24