专题5 函数、一次函数-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

R ●·八年级·数学·下册 而溶艺爬 攻专题 专题5函数、一次函数 满分：70分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.若正比例函数的图象经过点(1,3)，则这个图象必经过点 A.(1,-3) B.(-1,3) C.(-1,-3) D.(3,1) 2.在平面直角坐标系中，将直线y=2x-1的图象向上平移3个单位长度后，所得直线的解析 式为 A.y=2x-4 B.y=2x+2 C.y=2x-7 D.y=2x+4 3.已知点A(-3,),B(2,)都在直线y=-2-1上，则，与，的大小关系是 ) A.y>y2 B.y<y2 C.yI=y2 D.y1≥y2 4.-⊙真实情境同学对话信息对于一次函数y=kx+b(k≠0)，根据两位同学的对话信息， 下列结论一定正确的是 () A.y随x的增大而增大 B.函数图象与y轴的交点位于x轴下方 C.k-b<0 D.关于x的方程x+b=0的解是x=3 函数图象不经过 函数图象经过点 D 第三象限」 （0,3). y=kx+b y=mx+n -32-10123456x -3 B 第4题图 第6题图 第7题图 5.已知正比例函数y=x的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象是() B 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M(2,4),则关于x的不等 式x+b<mx+n的解集是 ( A.x>2 B.x=2 C.x≥2 D.x<2 7.[洛阳市]如图，P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P 沿A→D→C运动时，设点P运动的路程为xcm,则△POD的面积y(cm)随x(cm)变化的 关系图象为 () y/cm2 y/cm2 4y/cm2 y/cm2 B D x/cm 4x/cm x/cm 4x/cm 19 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而粥艺观 8.[深圳市]如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系图象如图所示，则下列结论： ①A,B两城相距300km;②乙车比甲车晚出发1h,却早到1h;③乙车出发2.5h追上甲车； ④当乙车追上甲车后，甲，乙两车相距20km时，1=3或号h其中正确的结论有 ()》 A.1个 3002/km B.2个 C.3个 甲 D.4个 二、填空题（每题3分，共12分） 45i/h 9.⑨新考法开放性试题写出一个图象过点(1,1)且y随x的增大而减小的一次函数解析 式： 10.直线与x轴交于点(-1,0)，且与直线y=-x平行，则直线l的解析式为 11.可跨学科 物理如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的 简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与所挂物重x(kg) x/kg 1 2 3 之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格.若 y/cm 8 13.5 19 不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离是 cm. 秤纽 O 秤钩 ☑D a 秤砣 A P O 第11题图 第12题图 12如图，直线1：y=}+6与x轴，)轴分别交于点A,BC为直线1上一点，且纵坐标为3，D 为OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为 ,此时△PCD 的周长为 三、解答题（共34分） 13.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0，-2). (1)求直线AB的解析式； (2)试判断点P(m+1,m-1)是否在直线AB上，并说明理由； (3)若Q是x轴上一动点，当△ABQ是以线段AB为腰的等腰三角形时，请直接写出点Q 的坐标. 20 R ●·八年级·数学·下册 而粥苍侧 14.(12分)现有M,N两家果园可供采摘，这两家奶莓的品质相同，售价均为每千克30元，但 是两家果园的采摘方案不同， M果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的奶莓按6折优惠. N果园：不需要购买门票，采摘的奶莓按售价付款不优惠. 设小艺和爸爸、妈妈三个人的采摘量总共为xkg,在M,N果园采摘所需总费用分别为yM 元，y元，其函数图象如图所示 (1)分别写出yM,yN关于x的函数解析式； (2)请求出图中点C的坐标； (3)请根据函数图象，写出小艺一家选择哪家果园采摘更划算： y/元 Y 300… C 60 O 10 x/kg 15.[教材P142第10题改编](12分)A城有肥料200t,B城有肥料300t.现要把这些肥料全 部运往C,D两乡，C乡需要肥料240t,D乡需要肥料260t,其运往C,D两乡的运费如下 表.设从A城运往C乡的肥料为xt,从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的 总运费为y2元 (1)分别直接写出y1,y2与x之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围） (2)当A城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使A,B两城运往两乡的 总费用最小？并求出最小费用 两乡 两城 C/(元/t) D/(元/) A 20 24 B 15 17 21而派言侧 (3)①证明：如图，连接CG,BE,设BG交 CE于点N,BA交CE于点M.,·四边形 ACFG和四边形ABDE是正方形，∴.∠F= ∠CAG=∠BAE=90°，FG=AG=AC=CF AB=AE..∠CAG+∠BAC=∠BAE+ ∠BAC,即∠GAB=∠CAE. (6分) AG=AC. 在△GAB和△CAE中，∠GAB=∠CAE AB =AE, .△GAB≌△CAE(SAS)..GB=CE,LABG=∠AEC. 又.：∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMN, .∴.∠ABG+∠BMN=90°..∴.∠BNM=90 ∴.四边形BCGE为垂美四边形 (8分)》 ②130 (10分)》 解析》FG=CF=AC=8,∠ACB=90°，AB=10,∴.BC= √AB-AC=6.∴.BF=BC+CF=14..在Rt△BFG中， BG=√BF2+FG=√14+82=26⑤.：CE=BG,.CE= 2√65..四边形BCGE为垂美四边形，.四边形BCGE的 面积为2BG·CE=130. 专题5函数、一次函数 一、选择题 题号12345678 答案C BACBAD C 8.C解析》由图象可知，A,B两城市之间的距离为300km,甲 车行驶的时间为5h,而乙车是在甲车出发1h后出发的，且用 时3h,即比甲车早到1h,①②都正确；由题图可设甲车离开A 城的距离y与t的关系式为y甲=H(k≠0).把点(5,300)代入 y甲=t,得k=60.∴y甲=60.设乙车离开A城的距离y与t的 关系式为yz=mt+n(m≠0).把点(1,0)和(4,300)代入 4m+n=300解得{m=10, y2=mt+n,得m+n=0, 1n=-100.y2=100e- 100.令ym=yz,可得60t=100t-100.解得t=2.5,即两直线 的交点的横坐标为2.5.此时乙车出发时间为1.5h,即乙 车出发1.5h后追上甲车，③错误：当乙车追上甲车后，令 yz-y甲=20，即100t-100-60t=20.解得t=3.当乙车到达 目的地，甲车行驶时，即60=30-20，解得1=4综上所 述，当乙车追上甲车后，甲，乙两车相距20km时1=3或4， ④正确.综上所述，正确的有①②④，共3个.故选C 二、填空题 9.y=-x+2(答案不唯一)10.y=-x-111.2.5 12.（-2,0)4+2√13解析》如图，作 点D关于原点的对称点D',连接CD', D'P..DP D'P..PC+PD PC+ PD≥CD'..当点C,P,D'三点共线 时，PC+PD最小，此时CD'与x轴的 A 交点为P对于y=子x+6,当=0 D 时，y=6,.B(0,6).D为OB的中点，.点D(0,3). .点D'(0,-3).C为直线1上一点，且纵坐标为3，.令 4x+6=3.解得x=-4.点C(-4,3).CD=4,CD= √42+(3+3)2=2√13.设直线CD'的解析式为y=x+b (0),则。去=3·解得怎-子直线G0的解 b=-3. 析式为y=-多-3.令y=0,则-多x-3=0解得 ●·八年级·数学·下册 x=-2..点P的坐标是(-2,0)，此时△PCD的周长为 PC+PD+CD=CD'+CD=4+213 三、解答题 13.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0). 把点A(2,0),B(0,-2)代入y=x+b,得2k+b=0, 1b=-2. 解得么：山2直线4B的解折式为y=-2 (4分) (2)点P(m+1,m-1)在直线AB上 (5分) 理由如下： 当x=m+1时，y=m+1-2=m-1. ∴.点P(m+1,m-1)在直线AB上. (7分) (3)点Q的坐标为(2-22,0)，(2+22,0)或(-2,0). (10分) 解析》：点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0，-2)， .0A=0B=2..AB=√22+22=22.设点Q的坐标为 (m,0),如图，分三种情况讨论： ①以点A为顶点，点Q在点A的右 侧时，AQ=AB=22, .0Q=0A+AQ=2+22 .点Q的坐标为(2+22,0). ②以点A为顶点，点Q在点A的左 侧时，AQ=AB=2√2， .0Q=AQ-0A=2√2-2..点Q的坐标为(2-2√2,0). ③以点B为顶点，点Q只能在点A的左侧，BQ=BA, ∴.OQ=0A=2.∴.点Q的坐标为(-2,0) 综上所述，点Q的坐标为(2+2√2,0)，(2-22,0)或 (-2,0). 14.解：(1)根据题意得，在M果园采摘所需总费用yw=20× 3+0.6×30x=18x+60,即yM关于x的函数解析式为 yM=18x+60(x≥0). (3分) 根据题意，得y、-30x,即y、关于x的函数解析式为y、= 30x(x≥0). (6分) （2)根影题意，联立得8+0·钢得[，i0 1y=150. .点C的坐标为(5,150). (9分) (3)由(2)并结合函数图象可得，当采摘量大于5kg时，到 M果园更划算；当采摘量为5kg时，到两家果园所需总费 用一样：当采摘量小于5kg时，到N果园采摘更划算. (12分)》 15.解：(1)根据题意，得A城运往D乡的肥料为(200-x)t, B城运往C,D两乡的肥料分别为(240-x)t和260- (200-x)=(60+x)t. (2分) .y1=20x+24(200-x)=-4x+4800,y2=15(240-x)+ 17(60+x)=2x+4620..y1与x之间的函数解析式为 y1=-4x+4800,y2与x之间的函数解析式为y2=2x+ 4620. (6分) (2)根据题意，得-4x+4800≥4200.解得x≤150.(8分) 设总费用为0元，则w=-4x+4800+2x+4620=-2x+ 9420.,-2<0,∴.0随着x的增大而减小.，：x≤150， 当x=150时，0有最小值，0最小=-2×150+9420= 9120. (10分) 此时调运方案：A城运150t肥料到C乡，运50t肥料到D 乡：B城运90t肥料到C乡，运210t肥料到D乡，总费用 最小，最小费用为9120元. (12分) 专题6数据的分析 一、选择题 题号1234567 答案DB BC B AB 4