专题4 特殊的平行四边形-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 (2)选择命题Ⅱ. (5分) 证明：如图②，过点E作EM∥AB交BC边于点M,连接 DM.:DE∥BC,.四边形EDBM是平行四边形.(7分) BD-EM,DE BM DE-BC...DE BM=CM. ..四边形DECM是平行四边形..DM=CE,DM∥CE. DM∥AE.又：EM∥AD,四边形ADME是平行四边 形.∴.AD=EM,DM=AE..AD=BD,AE=CE.∴.D,E分别 是AB,AC的中点 (12分) (或选择命题Ⅲ. (5分) 证明：如图③，延长ED至点F,使DF=DE,连接BF :D是AB的中点，∴.AD=BD.又.∠ADE=∠BDF .△ADE≌△BDF(SAS)..AE=BF,∠AED=∠BFD. ∴AC∥BF.·DE∥BC,即EF∥BC,∴四边形BCEF是平 行四边形.∴.BF=CE.∴.CE=AE.,E是AC的中点. (12分)) D 图② 图③ 专题4特殊的平行四边形 一、选择题 题号123456789 10 答案DAD BD BCCD A 8.C解析》如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点E.:AC=16cm,BD=12cm, AE=CE=号AC=8(cm),BE=DE=子BD 6(cm.:AC⊥BD,.AB=√AE+BE= √82+6=10(cm).设菱形ABCD两条对边的距离为hcm S复形n=AB.h=2AC,BD,即10h=×16×12.解得 h=9.6.∴.它的两条对边的距离为9.6cm.故选C. 9.D解析)在正方形ABCD中，∠B=90°，AB= BC,AC=20V2,.2AB2=(202)2.AB= 20.在菱形ABCD中，AB=BC,∠ABC= 0 60°，.△ABC是等边三角形.∴.AC=AB= C 20.如图，连接BD交AC于点O,则AC⊥BD,∠AB0= ∠ABC=30,01=24C=10.0B=V0-0F= 1 √202-102=103..BD=20B=203.故选D. 10.A解析》如图，连接OE.在菱形ABCD D 中，4C=8,BD=60C=4C=4,A< 0D=2BD=3.AC⊥BD,CD= OC2+0D=√42+32=5.又：EF⊥0C,EG⊥OD, ∴.四边形OGEF是矩形..GF=OE.当FG取最小值，即 OE取最小值.∴.当OE⊥DC时，OE取最小值.∴SA= 20C.0D=2CD·0,即2×4x3=7×50E解得 0E=2.4.FG的最小值为2.4.故选A 二、填空题 11.312.1013.AC⊥BD(答案不唯一) 14.?或”-35解析)：AE与菱形ABCD的对角线平行， 2 而菱形ABCD的对角线有AC和BD,∴.分A'E∥AC和A'E∥ 3 而粥云观 BD两种情况进行讨论.①如图1，当A'E∥AC时，连接 AC.:四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，，AC平分 ∠BMD∠BAC=2×60=30.AE∥AC,∠A'B =∠BAC=30°.由折叠的性质，得∠AEF=∠A'EF .∠AEF=75..∠AFE=180°-60°-75°=45°.点E 是AB的中点，AE=)AB=3过点E作EG1AF于点G ∠BD=60,∠ABG=30.六AG=2AB=子在 △ABG帅，由勾殷定理，得6E=V征-AG-3在 Rt△EFG中，∠AFE=45°.∴.∠GEF=45°..GF=GE= 0F=A0-46-cF=6-}-含59-5g 33 2 如图2，当A'E∥BD时，连接BD.:四边形ABCD是菱形， AB=AD.又∠A=60°，△ABD是等边三角形 .∴.∠ABD=60°.∴.∠AEA'=60°.由折叠的性质，得AE=A'E ,△AEA'是等边三角形，点A'落在AD上..AA'=AE= 8=3A=子F=A0-AF=6-多-号综上 3 所述，DF的长为？或9-35 2 A B 图1 图2 三、解答题 15.解：(1)如图，∠ECM即为所求. (4分) (2)证明：由(1)，得∠ECF=∠A.∴.CF∥AB. BE∥DC,∴.四边形CDBF是平行四边形. (6分) ,·CD是Rt△ABC斜边AB上的中线 .CD=BD..四边形CDBF是菱形 (8分) 16.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD. ∴.∠DNE=∠AME,∠NDE=∠MAE. (3分) E是边AD的中点，DE=AE. ∴.△NDE≌△MAE(AAS)..∴.NE=ME .四边形AMDN是平行四边形. (6分) (2)①3 (8分) 解析)当AM的长为3时，.·四边形ABCD为菱形，.AD= AB=6.E是边AD的中点，AE=)AD=3.AM= AE=3.'∠DAB=60°，.△AEM是等边三角形..EM= AE=3.:NE=EM=?MN,MN=AD=6.四边形 AMDN是平行四边形，∴.四边形AMDN是矩形 ②6 (10分)》 解析》当AM的长为6时，AB=AD=6,AM=6, AD=AM.∠DAB=60°，△AMD是等边三角形. E是边AD的中点，.ME⊥AD.四边形AMDN是平行 四边形，.四边形AMDN是菱形. 17.解：(1)菱形、正方形 (2分) (2)S=24C·BD (4分) 而派言侧 (3)①证明：如图，连接CG,BE,设BG交 CE于点N,BA交CE于点M.,·四边形 ACFG和四边形ABDE是正方形，∴.∠F= ∠CAG=∠BAE=90°，FG=AG=AC=CF AB=AE..∠CAG+∠BAC=∠BAE+ ∠BAC,即∠GAB=∠CAE. (6分) AG=AC. 在△GAB和△CAE中，∠GAB=∠CAE AB =AE, .△GAB≌△CAE(SAS)..GB=CE,LABG=∠AEC. 又.：∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMN, .∴.∠ABG+∠BMN=90°..∴.∠BNM=90 ∴.四边形BCGE为垂美四边形 (8分)》 ②130 (10分)》 解析》FG=CF=AC=8,∠ACB=90°，AB=10,∴.BC= √AB-AC=6.∴.BF=BC+CF=14..在Rt△BFG中， BG=√BF2+FG=√14+82=26⑤.：CE=BG,.CE= 2√65..四边形BCGE为垂美四边形，.四边形BCGE的 面积为2BG·CE=130. 专题5函数、一次函数 一、选择题 题号12345678 答案C BACBAD C 8.C解析》由图象可知，A,B两城市之间的距离为300km,甲 车行驶的时间为5h,而乙车是在甲车出发1h后出发的，且用 时3h,即比甲车早到1h,①②都正确；由题图可设甲车离开A 城的距离y与t的关系式为y甲=H(k≠0).把点(5,300)代入 y甲=t,得k=60.∴y甲=60.设乙车离开A城的距离y与t的 关系式为yz=mt+n(m≠0).把点(1,0)和(4,300)代入 4m+n=300解得{m=10, y2=mt+n,得m+n=0, 1n=-100.y2=100e- 100.令ym=yz,可得60t=100t-100.解得t=2.5,即两直线 的交点的横坐标为2.5.此时乙车出发时间为1.5h,即乙 车出发1.5h后追上甲车，③错误：当乙车追上甲车后，令 yz-y甲=20，即100t-100-60t=20.解得t=3.当乙车到达 目的地，甲车行驶时，即60=30-20，解得1=4综上所 述，当乙车追上甲车后，甲，乙两车相距20km时1=3或4， ④正确.综上所述，正确的有①②④，共3个.故选C 二、填空题 9.y=-x+2(答案不唯一)10.y=-x-111.2.5 12.（-2,0)4+2√13解析》如图，作 点D关于原点的对称点D',连接CD', D'P..DP D'P..PC+PD PC+ PD≥CD'..当点C,P,D'三点共线 时，PC+PD最小，此时CD'与x轴的 A 交点为P对于y=子x+6,当=0 D 时，y=6,.B(0,6).D为OB的中点，.点D(0,3). .点D'(0,-3).C为直线1上一点，且纵坐标为3，.令 4x+6=3.解得x=-4.点C(-4,3).CD=4,CD= √42+(3+3)2=2√13.设直线CD'的解析式为y=x+b (0),则。去=3·解得怎-子直线G0的解 b=-3. 析式为y=-多-3.令y=0,则-多x-3=0解得 ●·八年级·数学·下册 x=-2..点P的坐标是(-2,0)，此时△PCD的周长为 PC+PD+CD=CD'+CD=4+213 三、解答题 13.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0). 把点A(2,0),B(0,-2)代入y=x+b,得2k+b=0, 1b=-2. 解得么：山2直线4B的解折式为y=-2 (4分) (2)点P(m+1,m-1)在直线AB上 (5分) 理由如下： 当x=m+1时，y=m+1-2=m-1. ∴.点P(m+1,m-1)在直线AB上. (7分) (3)点Q的坐标为(2-22,0)，(2+22,0)或(-2,0). (10分) 解析》：点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0，-2)， .0A=0B=2..AB=√22+22=22.设点Q的坐标为 (m,0),如图，分三种情况讨论： ①以点A为顶点，点Q在点A的右 侧时，AQ=AB=22, .0Q=0A+AQ=2+22 .点Q的坐标为(2+22,0). ②以点A为顶点，点Q在点A的左 侧时，AQ=AB=2√2， .0Q=AQ-0A=2√2-2..点Q的坐标为(2-2√2,0). ③以点B为顶点，点Q只能在点A的左侧，BQ=BA, ∴.OQ=0A=2.∴.点Q的坐标为(-2,0) 综上所述，点Q的坐标为(2+2√2,0)，(2-22,0)或 (-2,0). 14.解：(1)根据题意得，在M果园采摘所需总费用yw=20× 3+0.6×30x=18x+60,即yM关于x的函数解析式为 yM=18x+60(x≥0). (3分) 根据题意，得y、-30x,即y、关于x的函数解析式为y、= 30x(x≥0). (6分) （2)根影题意，联立得8+0·钢得[，i0 1y=150. .点C的坐标为(5,150). (9分) (3)由(2)并结合函数图象可得，当采摘量大于5kg时，到 M果园更划算；当采摘量为5kg时，到两家果园所需总费 用一样：当采摘量小于5kg时，到N果园采摘更划算. (12分)》 15.解：(1)根据题意，得A城运往D乡的肥料为(200-x)t, B城运往C,D两乡的肥料分别为(240-x)t和260- (200-x)=(60+x)t. (2分) .y1=20x+24(200-x)=-4x+4800,y2=15(240-x)+ 17(60+x)=2x+4620..y1与x之间的函数解析式为 y1=-4x+4800,y2与x之间的函数解析式为y2=2x+ 4620. (6分) (2)根据题意，得-4x+4800≥4200.解得x≤150.(8分) 设总费用为0元，则w=-4x+4800+2x+4620=-2x+ 9420.,-2<0,∴.0随着x的增大而减小.，：x≤150， 当x=150时，0有最小值，0最小=-2×150+9420= 9120. (10分) 此时调运方案：A城运150t肥料到C乡，运50t肥料到D 乡：B城运90t肥料到C乡，运210t肥料到D乡，总费用 最小，最小费用为9120元. (12分) 专题6数据的分析 一、选择题 题号1234567 答案DB BC B AB 4河洛芸熙·期末考试必刷卷 而粥艺爬 攻专题 专题4特殊的平行四边形 满分：70分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是 () A.对角线相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=CA,AE交CD于点F,则∠DAF的 度数为 ( A.22.5° B.20° C.30° D.45° 矩形 E 2 平行 四边 3） 菱形 B 第2题图 第3题图 第4题图 3.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条 件添加错误的是 A.（1)处可填∠A=90° B.(2)处可填AD=AB C.（3)处可填DC=CB D.(4)处可填∠B=∠D 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过 边AB的中点D,连接CD.若CD=1,则GE的值为 （) A.3 B.2 C.1 n 5.[天津市]如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上，若点B的坐标为 （-1,0),∠BCD=120°，则点D的坐标为 A.(2,2)） B.(3,2 C.(3,√3) D.(2,W3) D D 第5题图 第6题图 第8题图 6.[教材P87第6题改编]如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且DE∥OC, CE∥BD.若AC=6,则四边形OCED的周长为 A.6 B.12 C.18 D.24 7.根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是 10 12 50 A B.6 30 人70° 16 ●·八年级·数学·下册 而粥苍观 8.如图，以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细 与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福.若最外层菱形的对角线长度分别为16c, 12cm,则它的两条对边的距离应为 A.12 cm B.10.8cm C.9.6 cm D.4.8 cm 9.⑨真实情境动手操作学具小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他 先将学具活动成为如图1示的菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示的正方 形，并测得对角线AC=20√2，则图1中菱形的对角线BD的长为 ( A.20 B.30 C.20√2 D.20√3 图1 图2 B 第9题图 第10题图 10.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点 F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为 A.2.4 B.3 C.4 D.4.8 二、填空题（每题3分，共12分） 11.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A,D,B对应的刻度分别为1,4,7（单 位：cm),则CD的长度为 cm. 2345678 B B 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，在矩形ABCD中，AB=5,E是AC的中点，∠AED=120°，则AC的长为 13.[教材P87第10题改编]如图，AC,BD是四边形ABCD的两条对角线，连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH,还要添加一个条件 ,才能使四边形EFGH是矩形 14.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠A=60°，点E是AB的中点，点F为AD上一动点，将 △AEF沿EF折叠，得到△A'EF.若A'E与菱形ABCD的对角线平行，则DF的长为 三、解答题（共28分） 15.[河南中考](8分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于 点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F;(保留 作图痕迹，不写作法) (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形 17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而形艺爬 16.(10分)如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠DAB=60°，E为AD的中点，M是边AB上一动点 (不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN. (1)求证：四边形AMDN是平行四边形； (2)①当AM的长为 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的长为 时，四边形AMDN是菱形 17.可新考法阅读理解题(10分)乐乐学习了特殊的四边形一平行四边形后，对特殊的 四边形产生了兴趣，发现了另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四 边形叫作垂美四边形 (1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 ； (2)性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两对角线AC,BD之间的 数量关系： (3)问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=8,AB=10. ①求证：四边形BCGE为垂美四边形； ②四边形BCGE的面积为 图1 图2 18