专题3 平行四边形-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

R ●·八年级·数学·下册 而粥苍观 政专题 专题3平行四边形 满分：70分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是 A B C D 2.如图，在☐ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14,则△BOC的周长是 A.21 B.25 C.28 D.32 B D E D B 第2题图 第3题图 第4题图 3.[扬州市]如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠ADE是四边形ABCD的一个外角. 若∠B=75°，则∠ADE的度数为 A.125° B.105° C.90° D.75 4.[教材P67第12题改编]如图，□ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,2)，（-1，-1)， (2,-1),则顶点D的坐标是 ( A.（-3,2) B.(3,-2) C.(3,2) D.(2,2) 5.如图，已知L1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥L2于点G,则下列说法中错误的是( A.L1与l2之间的距离是线段FG的长度 B.CE=FG C.线段CD的长度就是L与L,两条平行线间的距离 D.AB=CD B' A B B D E G B B 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，将☐ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°，则∠B的度数为 ( A.124° B.66° C.104° D.114° 7.[河南中考]如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线 的交点上，点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为 ( A日 B.1 C.2 D.3 8.[教材P67第16题改编]如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作EF分别 交AD,BC于点E,F.若AB=4,BC=6,∠ABC=60°，则图中阴影部分的面积为 A.6 B.43 C.33 D.22 ● 13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而形艺观 二、填空题（每题3分，共12分） 9.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,请补充一个条件 使四 边形ABCD是平行四边形 M D E B N C G D 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.可真实情境制作标本如图，小明在制作树叶标本时，不小心将制作好的标本遮盖到了 数学作业本上的一个正边形的一部分.若正n边形的两条边所在直线AM,BWN所夹的锐 角为36°，则n的值是 11.如图，在口ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA,BC于点F,G,分别以点F,G 为圆心，大于2FG的长为半径作弧，两弧交于点H,连接BH交AD于点E,连接CE,若 CE⊥BC,AD=3,BE=2√3，则AB的长为 12.-可数学思想分类讨论如图，四边形ABDC是平行四边形，AB=8cm,AC=6cm,点G在 CD上，CG=3cm,动点E从点B出发，沿折线B→D→C→A→B的方向以2cm/s的速度运 动，动，点F从点B出发，沿折线B→A→C→D→B的方向以1c/s的速度运动.若动点E,F 同时出发，相遇时停止运动，在第 s时，以点A,E,F,G为顶点的四边形是平行四 边形。 三、解答题（共34分） 13.-⊙新考法开放性试题(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横 线上（填序号），再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长 14 ●·八年级·数学·下册 而称艺爬 14.（12分)已知A,B是两个多边形，请阅读关于A,B的相关信息，完成下列各题 (1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正 确，并说明理由； (2)设A的边数为n(n>3). ①若n=7,求x的值； ②淇淇说：“无论取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由. 国一你的边数比我的多x 我的内角和比你的多360°.>B 15.[郑州市](12分)如图1，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点.对“三角形中位线定 理”进行逆向思考，可得以下3个命题： I.若D是AB的中点，DE=2BC,则E是AC的中点； Ⅱ.若DE/BC,DE=2BC,则D,E分别是AB,AC的中点： Ⅲ.若D是AB的中点，DE∥BC,则E是AC的中点. (1)小明通过对命题I的思考，发现命题I是假命题， 他的思考方法如下：在图2中用尺规作图作出满足命题I条件的点E,从而直观判断E不 一定是AC的中点， 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M; ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径作弧与边AC交于点E和E'. 请你在图2中完成以上作图. (2)小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题 中选择一个，并借助于图1进行证明 图1 图2 15而派言侧 14.解：(1)如图，连接AC D .·∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, .AC=√AB+BC=√g+122=15(m) 住宅 .∴.AB+BC-AC=9+12-15=6(m). 街 ∴居民从点A到点C将少走6m的路 B街道C 程 (4分) (2).CD =17 m,AD =8 m,AC=15 m,..AD2 +AC2 DC2. ∴.△ADC是直角三角形，∠DAC=90°. (7分) Saum=Sae+S版=分40：AC+7AB·BC= 号×8x15+号×9x12=14(m), ,这片绿地的面积是114m2. (10分)》 15.解：(1)25 (2分) (2)17cm (5分) 解析将圆柱展开，如图① 图① 由题意，得AC=0=15(cm),BC=8cm,∠C=90 由勾股定理，得AB=√82+152=17(cm) (3)如图②，将玻璃杯侧面展开，作点B关于EC的对称点 B',作B'D⊥AE,交AE的延长线于点D,连接AB',交EC 于点F (8分)》 图② 由题意，得DE=BB=1cm,AE=9-4=5(cm） 所以AD=AE+DE=6(cm). (10分)》 由底面周长为16cm,得B'D=2×16=8(cm)。 所以AB'=√AD2+B'D2=10(cm). (13分)》 由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B处到内壁A处 所走的最短路程为l0cm. (14分) 专题3平行四边形 一、选择题 题号12345678 答案BA DC C D B C 7.B解析)》如图.由题意可知，BC=AF=BG=2,∠AFD= ∠BGD=90°.又.'∠ADF=∠BDG,∴.△ADF≌△BDG (AAS).∴.AD=BD.同理可得，AE=CE.∴.DE是△ABC的 中位线DE=BC=1放选B 8.C解析》：四边形ABCD是平行四边 形，.OD=OB,AD∥BC,.∠EDO= ∠FBO..·∠EOD=∠FOB.·.△EOD≌ △FOB(ASA).∴.S△EOD=S△POB如图，BGF ●·八年级·数学·下册 过点A作AG⊥BC于点G.·∠ABC=60°，·∠BAG=30°.∴.BG =号4B=2AG=VAS-G=④-2=25.Sam =BC·AG=6×2√3=125.∴.S=SAm+S△cr=S△mB+ Saor=Sax=子am=35.故选C 二、填空题 9.0B=0D(答案不唯一)10.5 11.2解析》由作图过程可知，BE平分∠ABC,.∠ABE= ∠CBE.:四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,BC= AD=3,AB=CD..∠AEB=∠CBE.∴.∠ABE=∠AEB. .AB=AE.在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE= √BE2-BC=√(23)2-32=√3.设AB=x,则CD=AE= x,DE=3-x.在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=CE+ DE,即x2=(3)2+(3-x)2.解得x=2,即AB的长为2. 12.3或 ,解析》CG=3cm,CD=AB=8cm,∴.DG=CD CG=8-3=5(cm).设运动时间为ts,分两种情况讨论： ①如图1，点E在CD上，且在点G的右边，点F在AB上 时，四边形AGEF为平行四边形，则AF=GE..8-t=5 (21-6).解得1=3.②如图2，点E在CD上，且在点G的 左边，点F在AB上时，四边形AEGF为平行四边形，则AF= Bc8-1=21-6-5.解得1=9综上所述，当1=3或 9时，以点A,E上，G为顶点的四边形是平行四边形 B DE CE G 图1 图2 三、解答题 13.解：①（或②） (2分) (1)证明：选择①.∠B=∠AED,.BC∥DE. 又AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 (5分) (或选择②.AE=BE,AE=CD,.BE=CD. 又，AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 (5分)) (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， .∴.DE=BC=10. (7分) AD⊥AB,.∠A=90 AE=√DE-AD=√102-82=6 ·.线段AE的长为6. (10分) 14.解：(1)嘉嘉的说法不正确。 (1分) 理由如下：多边形的外角和始终等于360°，与多边形的边 数无关，A的外角和与B的相等，故嘉嘉的说法不正确. (4分) (2)①根据题意，得180(7+x-2)-180(7-2)=360. 解得x=2,即x的值为2. (8分) ②根据题意，得180(n+x-2)-180(n-2)=360. 解得x=2. ∴.无论n取何值，x的值始终不变 (12分) 15.解：(1)所作图形如图①所示. (4分) E 图① ● 2 河洛芸熙·期末考试必刷卷 (2)选择命题Ⅱ. (5分) 证明：如图②，过点E作EM∥AB交BC边于点M,连接 DM.:DE∥BC,.四边形EDBM是平行四边形.(7分) BD-EM,DE BM DE-BC...DE BM=CM. ..四边形DECM是平行四边形..DM=CE,DM∥CE. DM∥AE.又：EM∥AD,四边形ADME是平行四边 形.∴.AD=EM,DM=AE..AD=BD,AE=CE.∴.D,E分别 是AB,AC的中点 (12分) (或选择命题Ⅲ. (5分) 证明：如图③，延长ED至点F,使DF=DE,连接BF :D是AB的中点，∴.AD=BD.又.∠ADE=∠BDF .△ADE≌△BDF(SAS)..AE=BF,∠AED=∠BFD. ∴AC∥BF.·DE∥BC,即EF∥BC,∴四边形BCEF是平 行四边形.∴.BF=CE.∴.CE=AE.,E是AC的中点. (12分)) D 图② 图③ 专题4特殊的平行四边形 一、选择题 题号123456789 10 答案DAD BD BCCD A 8.C解析》如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点E.:AC=16cm,BD=12cm, AE=CE=号AC=8(cm),BE=DE=子BD 6(cm.:AC⊥BD,.AB=√AE+BE= √82+6=10(cm).设菱形ABCD两条对边的距离为hcm S复形n=AB.h=2AC,BD,即10h=×16×12.解得 h=9.6.∴.它的两条对边的距离为9.6cm.故选C. 9.D解析)在正方形ABCD中，∠B=90°，AB= BC,AC=20V2,.2AB2=(202)2.AB= 20.在菱形ABCD中，AB=BC,∠ABC= 0 60°，.△ABC是等边三角形.∴.AC=AB= C 20.如图，连接BD交AC于点O,则AC⊥BD,∠AB0= ∠ABC=30,01=24C=10.0B=V0-0F= 1 √202-102=103..BD=20B=203.故选D. 10.A解析》如图，连接OE.在菱形ABCD D 中，4C=8,BD=60C=4C=4,A< 0D=2BD=3.AC⊥BD,CD= OC2+0D=√42+32=5.又：EF⊥0C,EG⊥OD, ∴.四边形OGEF是矩形..GF=OE.当FG取最小值，即 OE取最小值.∴.当OE⊥DC时，OE取最小值.∴SA= 20C.0D=2CD·0,即2×4x3=7×50E解得 0E=2.4.FG的最小值为2.4.故选A 二、填空题 11.312.1013.AC⊥BD(答案不唯一) 14.?或”-35解析)：AE与菱形ABCD的对角线平行， 2 而菱形ABCD的对角线有AC和BD,∴.分A'E∥AC和A'E∥ 3 而粥云观 BD两种情况进行讨论.①如图1，当A'E∥AC时，连接 AC.:四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，，AC平分 ∠BMD∠BAC=2×60=30.AE∥AC,∠A'B =∠BAC=30°.由折叠的性质，得∠AEF=∠A'EF .∠AEF=75..∠AFE=180°-60°-75°=45°.点E 是AB的中点，AE=)AB=3过点E作EG1AF于点G ∠BD=60,∠ABG=30.六AG=2AB=子在 △ABG帅，由勾殷定理，得6E=V征-AG-3在 Rt△EFG中，∠AFE=45°.∴.∠GEF=45°..GF=GE= 0F=A0-46-cF=6-}-含59-5g 33 2 如图2，当A'E∥BD时，连接BD.:四边形ABCD是菱形， AB=AD.又∠A=60°，△ABD是等边三角形 .∴.∠ABD=60°.∴.∠AEA'=60°.由折叠的性质，得AE=A'E ,△AEA'是等边三角形，点A'落在AD上..AA'=AE= 8=3A=子F=A0-AF=6-多-号综上 3 所述，DF的长为？或9-35 2 A B 图1 图2 三、解答题 15.解：(1)如图，∠ECM即为所求. (4分) (2)证明：由(1)，得∠ECF=∠A.∴.CF∥AB. BE∥DC,∴.四边形CDBF是平行四边形. (6分) ,·CD是Rt△ABC斜边AB上的中线 .CD=BD..四边形CDBF是菱形 (8分) 16.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD. ∴.∠DNE=∠AME,∠NDE=∠MAE. (3分) E是边AD的中点，DE=AE. ∴.△NDE≌△MAE(AAS)..∴.NE=ME .四边形AMDN是平行四边形. (6分) (2)①3 (8分) 解析)当AM的长为3时，.·四边形ABCD为菱形，.AD= AB=6.E是边AD的中点，AE=)AD=3.AM= AE=3.'∠DAB=60°，.△AEM是等边三角形..EM= AE=3.:NE=EM=?MN,MN=AD=6.四边形 AMDN是平行四边形，∴.四边形AMDN是矩形 ②6 (10分)》 解析》当AM的长为6时，AB=AD=6,AM=6, AD=AM.∠DAB=60°，△AMD是等边三角形. E是边AD的中点，.ME⊥AD.四边形AMDN是平行 四边形，.四边形AMDN是菱形. 17.解：(1)菱形、正方形 (2分) (2)S=24C·BD (4分)