专题2 勾股定理-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 而粥艺爬 政专题 专题2 勾股定理 满分：70分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对应边长分别是a,b,c.下列条件中，不能判断△ABC是直角 三角形的是 () A.c2=a2-b2 B.a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠B-∠A D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 2.现有两根铁棒，它们的长分别为4cm和3cm,如果想焊接一个直角三角形铁架，那么第三根 铁棒的长为 () A.5 cm B.4 cm C.√7cm D.5cm或√7cm 3.如图，数轴上点O,A所表示的数分别是0,3，过点A作AB⊥数轴，AB的长为1个单位长度， 以点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C,则点C表示的数是() A.10 B.-10 C.-8 D.√8 B C 41 -4-3-2-101234 第3题图 第4题图 4.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直 角边长为1.记这个图形的周长（实线部分）为1，则下列整数与l最接近的是 ( A.14 B.13 C.12 D.11 5.可数学思想转化思想在直线1上依次摆放着七个正方形（如图）.已知斜放的三个正方 形的面积分别是1,2,3，正放的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4的 值为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 警方提醒您已进入 24小时监控区域 请注意您的言行举止 第5题图 第6题图 6.[洛阳市]如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架由水平、竖直方向的 AB,BC两段构成.若BC段的长度为8cm,点A,C之间的距离比AB段长2cm,则AB段的长 度为 () A.6 cm B.10 cm C.15 cm D.17 cm 7.[教材P23探究改编]赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形.图中包含四个全等的勾 股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实.如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别 10 R ●·八年级·数学·下册 而溶范侧 为a和b.若ab=8,且a2+b2=25,则黄实为 ( A.36 B.25 C.16 D.9 朱实 黄实 朱实 A E F B 第7题图 第8题图 8.如图，点E,F把线段AB分割成AE,EF,FB三条线段.若以AE,EF,FB为边的三角形是一个 直角三角形，则称点E,F是线段AB的“勾股分割点”.若点E,F是线段AB的“勾股分割 点”，且AE为直角边，若AB=8,AE=2,则BF的长为 A. B. c9 D.6 二、填空题（每题3分，共12分） 9.[扬州中考]清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳 法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的 贡献.由此法则写出了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…，根 据上述规律，写出第⑤组勾股数为 10.如图，两艘轮船M和N分别从港口A出发，轮船M以4海里/时的速度向东北方向航行， 轮船N以3海里/时的速度向东南方向航行，行驶5小时后，M,N两船的距离为 海里. 北 M B 东 南 --B 第10题图 第11题图 第12题图 11.[成都中考]如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,0),B(0,2),过点B作y轴的垂线1，P 为直线I上一动点，连接PO,PA,则PO+PA的最小值为 12.-可数学思想分类讨论如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=8,D为线段CB 上一个动点，将△ADB沿直线AD翻折得到△ADE,线段AE交直线CB于点F.若△DEF为 直角三角形，则BD的长是 三、解答题（共34分） 13.（10分)如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1. (1)在图中以正方形的格点为顶点，画一个△ABC,使三角形的边长分别为√2,2√2，√10； (2)请你判断(1)中所画的△ABC的形状为 (3)求△ABC的面积及最长边上的高： ● 11 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而粥艺侧 14.(10分)为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住 环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精 心布局，打造多功能的绿色空间社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）. 如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90° (1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人 员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点 A到点C将少走多少路程？ (2)这片绿地的面积是多少？ 住宅 街 道 B街道C 15.-可新考法综合与实践(14分)【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下 问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20,3,2，A和B是一个台阶两个相对的 端点。 【探究实践】老师让同学们探究：如图1，若点A处有一只蚂蚁要到点B去吃可口的食物，那 么蚂蚁沿着台阶爬到点B的最短路程是多少？ (1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为 20,宽为15的长方形，连接AB,经过计算得到AB长度为 就是最短路程 【变式探究】(2)如图3，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm,高是8cm,若 蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为 【拓展应用】(3)如图4，圆柱形玻璃杯的高为9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底 4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的 点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计) 20 20 图1 图2 图3 图4 12河洛芸熙·期末考试必刷卷 答案 特讲解百忧， 专题1二次根式 一、选择题 题号12345678 答案BC BAC D AC x =xy+2xy+w=4y.xy=5,.4y=20.*√ 2 /x =20任+W月 x =±2√5.故选C 二、填空题 9.3 3 10.<11.-1(答案不唯一) 12.7或8解析》x,y满足y=√2-x+√3x-6+3, {仔0。=2=0+0+3=3分两种情况讨 论：①当y为等腰三角形的底边长时，等腰三角形的三边 长分别为2,2,3，则三角形的周长为2+2+3=7.②当x 为等腰三角形的底边长时，等腰三角形的三边长分别为 2,3,3,则三角形的周长为2+3+3=8.综上所述，此三角 形的周长为7或8. 三、解答题 13解：(1原式-29×号 (3分)》 1 二2 (5分》 (2)原式=3+3-23+1 (3分》 =7-23 (5分) (3)原式=(42+22-62)÷22 (3分) =0÷2√2 =0. (5分)》 (4)原式=26+232+6 (3分) 24 =36-② 4 (5分) 14.解：x=2+3,y=2-5,.x-y=23,xy=1.(2分) (1)原式=(x-y)2+3xy=(23)2+3×1=12+3=15. (5分) (2)原式=xy(x-y)=1×25=23 (8分) 15.解：从节约材料的角度考虑，应选择底面为中号的纸箱. (1分》 理由如下：.甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为 80cm,180cm2,∴.甲礼品的底面边长为/80=4/5cm,乙礼 品的底面边长为√180=65cm.∴.如题图摆放的甲、乙 两件礼品的底面的水平方向的长为45+65=105(cm), 竖直方向最长为65cm.20<105<25,65<20,.中 号包装纸箱长、宽尺寸适中..·.应选择底面为中号的纸箱 (6分) 16.解：(1) =√2027-√/2026 (2分) 2026+2027 1 √/2027-√/2026 √/2026+√2027（√2026+√2027）（√/2027-√2026） 2027-206=√2027-√2026. (4分) 2027-2026 而衣苍爬 解析 助你学无忧！ (2)由题意，得an= =n+1-√元.(6分) n+√n+1 证明： 1 n+1-n 派+n+T(h+vn+I)(a+1-n n+I-n=√n+I-n, (8分) n+1-n (3)a+a2+a3+…+g=2-1+5-2+4-√5+…+ w/100-√99=-1+√/100=-1+10=9. (10分) 专题2勾股定理 一、选择题 题号12345678 答案DDBB BC D C 8.C解析》设BF=x,则EF=8-AE-BF=6-x.分两种情 况讨论：①当EF为最长线段时，依题意，得EF2=AE2+ BF,即(6-2=2+2解得x=②当BF为最长线段 时，依题意，得EF2+AE2=BF2,即(6-x)之+2=x2.解得 x=9综上所述，BF的长为氵或9故选C 二、填空题 9.11,60,6110.2511.5 12.2或5解析》因为∠ACB=90°，AB=10,BC=8,所以 AC=√102-82=6.因为将△ADB沿直线AD翻折得到 △ADE,所以AB=AE=10,BD=DE.当△DEF为直角三角 形时，分两种情况讨论：①如图1，当∠FDE=90°时，过点 E作EG⊥AC,交AC的延长线于点G,则四边形DCCE为 矩形.所以EG=CD,CG-DE=BD.设BD=x,则CG=x, CD=8-x.所以AG=AC+CG=6+x.在Rt△AGE中，AE2 =AG2+EG,即102=(6+x)2+(8-x)2.解得x=0(舍 去)或x=2.所以BD=2.②如图2，当∠DFE=90°时，此 时点F与点C重合.所以EF=AE-AF=4.设BD=x,则 CD=8-x由勾股定理，得x2=42+(8-x)2.解得x=5 所以BD=5.综上所述，BD的长是2或5. E CF D 、D B B 图1 图2 三、解答题 13.解：(1)如图，△ABC即为所求.（画法不唯一）(3分) (2)直角三角形 (5分) (3)Se=24c.Bc=号×2x22-2 (7分) 设最长边(AB)上的高为h, 则5=20h=×10h=2 解得h=210 5 (10分) 而派言侧 14.解：(1)如图，连接AC D .·∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, .AC=√AB+BC=√g+122=15(m) 住宅 .∴.AB+BC-AC=9+12-15=6(m). 街 ∴居民从点A到点C将少走6m的路 B街道C 程 (4分) (2).CD =17 m,AD =8 m,AC=15 m,..AD2 +AC2 DC2. ∴.△ADC是直角三角形，∠DAC=90°. (7分) Saum=Sae+S版=分40：AC+7AB·BC= 号×8x15+号×9x12=14(m), ,这片绿地的面积是114m2. (10分)》 15.解：(1)25 (2分) (2)17cm (5分) 解析将圆柱展开，如图① 图① 由题意，得AC=0=15(cm),BC=8cm,∠C=90 由勾股定理，得AB=√82+152=17(cm) (3)如图②，将玻璃杯侧面展开，作点B关于EC的对称点 B',作B'D⊥AE,交AE的延长线于点D,连接AB',交EC 于点F (8分)》 图② 由题意，得DE=BB=1cm,AE=9-4=5(cm） 所以AD=AE+DE=6(cm). (10分)》 由底面周长为16cm,得B'D=2×16=8(cm)。 所以AB'=√AD2+B'D2=10(cm). (13分)》 由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B处到内壁A处 所走的最短路程为l0cm. (14分) 专题3平行四边形 一、选择题 题号12345678 答案BA DC C D B C 7.B解析)》如图.由题意可知，BC=AF=BG=2,∠AFD= ∠BGD=90°.又.'∠ADF=∠BDG,∴.△ADF≌△BDG (AAS).∴.AD=BD.同理可得，AE=CE.∴.DE是△ABC的 中位线DE=BC=1放选B 8.C解析》：四边形ABCD是平行四边 形，.OD=OB,AD∥BC,.∠EDO= ∠FBO..·∠EOD=∠FOB.·.△EOD≌ △FOB(ASA).∴.S△EOD=S△POB如图，BGF ●·八年级·数学·下册 过点A作AG⊥BC于点G.·∠ABC=60°，·∠BAG=30°.∴.BG =号4B=2AG=VAS-G=④-2=25.Sam =BC·AG=6×2√3=125.∴.S=SAm+S△cr=S△mB+ Saor=Sax=子am=35.故选C 二、填空题 9.0B=0D(答案不唯一)10.5 11.2解析》由作图过程可知，BE平分∠ABC,.∠ABE= ∠CBE.:四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,BC= AD=3,AB=CD..∠AEB=∠CBE.∴.∠ABE=∠AEB. .AB=AE.在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE= √BE2-BC=√(23)2-32=√3.设AB=x,则CD=AE= x,DE=3-x.在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=CE+ DE,即x2=(3)2+(3-x)2.解得x=2,即AB的长为2. 12.3或 ,解析》CG=3cm,CD=AB=8cm,∴.DG=CD CG=8-3=5(cm).设运动时间为ts,分两种情况讨论： ①如图1，点E在CD上，且在点G的右边，点F在AB上 时，四边形AGEF为平行四边形，则AF=GE..8-t=5 (21-6).解得1=3.②如图2，点E在CD上，且在点G的 左边，点F在AB上时，四边形AEGF为平行四边形，则AF= Bc8-1=21-6-5.解得1=9综上所述，当1=3或 9时，以点A,E上，G为顶点的四边形是平行四边形 B DE CE G 图1 图2 三、解答题 13.解：①（或②） (2分) (1)证明：选择①.∠B=∠AED,.BC∥DE. 又AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 (5分) (或选择②.AE=BE,AE=CD,.BE=CD. 又，AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 (5分)) (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， .∴.DE=BC=10. (7分) AD⊥AB,.∠A=90 AE=√DE-AD=√102-82=6 ·.线段AE的长为6. (10分) 14.解：(1)嘉嘉的说法不正确。 (1分) 理由如下：多边形的外角和始终等于360°，与多边形的边 数无关，A的外角和与B的相等，故嘉嘉的说法不正确. (4分) (2)①根据题意，得180(7+x-2)-180(7-2)=360. 解得x=2,即x的值为2. (8分) ②根据题意，得180(n+x-2)-180(n-2)=360. 解得x=2. ∴.无论n取何值，x的值始终不变 (12分) 15.解：(1)所作图形如图①所示. (4分) E 图① ● 2