试卷9 三门峡市2024-2025学年下学期期末试题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

河溶艺侧 ● ·八年级·数学 刷真题 试卷9 三门峡市 八年级第二学期期末质量检测试题卷 % 率 时间：100分钟满分：120分 1 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 会 邮 中只有一个是正确的) 的 1.下列各式是最简二次根式的是 ( 苹字的 的製 A.3 B.1.5 C.√6 D.√12 2.下列各数中，能与7,25组成一组勾股数的是 数 A.9 B.24 C.35 D.40 3.4月23日是世界读书日，某校组织开展“书海拾贝，阅读致远” 活动，为了解学生的阅读情况，随机调查了八年级60名学生每 天的平均阅读时间，统计结果如下表所示： 时间/小时 0.51 1.5 2 2.5 人数/人 12 19 15 7 1 在本次调查中，学生每天平均阅读时间的众数是 A.1.5 B.1 C.19 D.2 4.下列运算正确的是 A.√5+6=1I B.5×√6=√11 C.√8÷√2=2 D.(-5)2=5 5.高空抛物极其危险，这种行为是我们必须杜绝的.据研究，高 空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公 式t= (不考虑风速的影响).设从a(m)高空抛物到落地 不 所需时间为41，从2a(m)高空抛物到落地所需时间为6，则 的值为 带 A.2 B.5 D.25 2 5 得 6.中国中医科学院研究员屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究 获2015年诺贝尔生理学或医学奖.某科研小组用石油醚做溶剂 进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取 时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示： 提取时间对青蒿素提取率的影响 提取温度对青蒿素提取率的影响 +提取率/% 提取率/% 100 100 80 80 60 6 4 40 20 20 武 50100 150200250 354045505560 提取时间/min 提取温度/℃ 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为 ( A.100min,50℃ B.100min,55℃ C.120min,50℃ D.120min,55℃ 7. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中 正方形边长是80cm,则图中阴影图形的周长是 A.160 cm B.280 cm C.320 cm D.440 cm 数学八年级下册●第1页共6页 20 cm -80cm D C B E 第7题图 第9题图 第10题图 8,点P(,)在直线y=-上，坐标(，)是二元一次方程 1 3x+4y=-1的解，则点P的位置在 ( A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 9.如图，延长矩形ABCD的边DC至点E,使CE=BD,连接AE.若 ∠DBC=,则∠E的度数是 A.45°-gB.30°+g 2 C. 2 D.a-45 10.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸 板ABCD中，BD为对角线，E,F分别为BC,CD的中点，AP⊥ EF分别交BD,EF于O,P两点，M,N分别为BO,DO的中 点，连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在 剪开之前，关于该图形，有下列说法：①图中有7个等腰直角 三角形：②四边形MPEB是菱形；③SE方形ABcD=4S四边形PFDM ④四边形OPFN是正方形.其中正确的是 A.①②③B.②③ C.①③④ D.①④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知a,b满足b=√a-5+√5-a+12,则ab的值为 12.某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88,98， 87,92,92,90,91,96,老师决定将这些成绩分为两组，以便更 好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第一组 {87,88,90,91,92,92},第二组{96,98}，则组内离差平方和 为 13.将直线y=3x+5沿y轴向下平移4个单位，可得直线的解析 式为 14.座椅是我们日常生活中不可或缺的物品，如图，在调节椅背 的过程中，椅面AB始终保持水平状态，支撑架AC,BD与水平 地面的夹角也始终保持不变.已知椅背AE的长度为80cm,当椅 背AE与椅面AB的夹角从150°调到135时，椅背上人的头部 支撑点E向上抬高了约 cm.（结果精确至0.1cm. 参考数据：√2≈1.41) OAA,A,A. 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y=x,点 A,的坐标为(2,0)，以O为圆心，OA,为半径作弧，交直线l 于点B,,过点B,作直线l的垂线交x轴于点A2;以O为圆 心，OA2为半径作弧，交直线1于点B2,过点B2作直线1的垂 线交x轴于点A3;以O为圆心，OA3为半径作弧，交直线1于 点B?,过点B,作直线I的垂线交x轴于点A4;…按照这样 的规律进行下去，点A4o5的横坐标是 ·（结果要求最 简形式) 数学八年级下册●第2页共6页 三、解答题（本大题8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： 1 (1)48-22+5:(2)(1-25)2-(2-5)(2+3). 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， .请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两 组条件中任选一组作为已知条件，解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=6,AE=3√2，求线段BC的长 18.(9分)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民 共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从 学校内随机抽取了100名学生，收集了这100名学生所在家 庭（假设每名学生代表一个不同的家庭）去年6月份的用水量 (单位：吨)，并对这100个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 去年6月份用水量分组表 100户家庭去年6月 组别 用水量x/m 组内平均数/m3 份用水量扇形统计图 0 A 2.0≤t<3.4 2.8 12% 5 B 3.4≤t<4.8 4.0 C 4.8≤t<6.2 5.4 B 30% 40% D 6.2≤t<7.6 6.8 E 7.6≤t<9.0 8.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)这100个数据的中位数落在 组（填组别），C组 所占圆心角的度数为 (2)求这100户家庭去年6月份的总用水量； (3)据了解，在小麦的整个生长期中，一亩地大约需要320m 的水来灌溉.已知该学校有2400户家庭，若每户家庭今年6 月份的用水量都比去年6月份各自家庭的用水量节约20%， 请估计这2400名学生所在家庭今年6月份节约的用水量大约 可满足多少亩小麦地整个生长周期的用水.（结果取整数） 数学八年级下册●第3页共6页 试卷9 19.(9分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据 车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均 行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间 经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开 始，他先匀速行驶2小时，再立即减速以另一速度匀速行驶 (减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测 得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽 车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时 间x(时)之间的函数图象如图所示： (1)a的值为 (2)当2≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式： (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否 超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） y/千米 201 17 1ax/时 12 6 20.(9分)明明在学习了矩形定义及第一个判定定理后，继续探 究其他判定定理 (1)实践与操作 ①如图1，任意作两条相交的直线，交点记为O;②以点0为 圆心，适当长为半径作弧，在两条直线上分别截取相等的四 条线段OA,OB,OC,OD;③顺次连接所得的四点得到四边形 ABCD,于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则依 据的判定定理是： (2)猜想与证明 通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜 想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边 形是矩形.结合图2，请帮助明明完成命题“对角线相等的平 行四边形是矩形”的证明 图1 图2 21.(9分)购买空调时，需要综合考虑空调的价格、匹数和耗电 情况.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年.如 表是这两款匹数相同的空调的部分基本信息.如果电价是 0.6元/(KW·h),请回答下列问题： 试卷9 数学八年级下册●第4页共6页 设使用x年，1级能效空调的综合费用为y1,3级能效空调的 综合费用为y,(综合费用=空调的售价+电费). (1)分别写出y1,y2与x之间的函数关系式；（不要求写出自 变量的取值范围) (2)空调使用多少年时，1级能效和3级能效这两款空调的综 合费用相等？ (3)某人打算选购一台空调使用10年，请分析他购买哪款空 调更划算. 耗能低 两款空调的部分基本信息 2 匹数 能效 等级 售价/元 平均每年 耗电量/KW·h 4 5 1.5 1级 3180 640 耗能高 中国能效标识 1.5 3级 2700 800 22.（10分)综合与应用 (1)【材料阅读】 小红和小青在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三 角形面积问题”进行了探究.他们各自查找了相关问题的 资料 小红找到的资料：我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记 载：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则S= 、a2b2-a+6-c12 2 (秦九韶公式)： 小青找到的资料：古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中 记载：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p= a+b+c,则S=p(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式). 2 (2)【推理论证】 小红和小青运用整式乘法和因式分解的知识对秦九韶公式 进行了化简，发现化简后的秦九韶公式与海伦公式相同.这 说明海伦公式与秦九韶公式是同一个公式，所以我们也称海 伦公式为“海伦一秦九韶公式”.下面是他们不完整的推理过 程，请将这个推理过程补充完整 证明：p=0++c,2p=4+b+C 2 a6-(a+g-c)2 2 )( =1(2ab++2-c)2ab-a2-B+c 2 1 (a+b2-c.( 2 )( )( )( 数学八年级下册●第5页共6页 =162p(2p-2a)2p-20)(2n-2e) =p(p-a)(p-b)(p-c). 2 =Jp(p-a)(p-b)(p-c) (3)【学以致用】 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c.请运用“海伦一秦九韶 公式”计算三角形ABC的面积. ①a=3,b=4,c=5; ②a=√3，b=√4，c=√5 23.(10分)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开 展数学活动 (1)操作判断 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触） 至图2位置 内 根据以上操作，填空： ①图1中四边形ABCD的形状是 ②图2中AM'与CC'的数量关系是 ;四边形ABC'D 的形状是 (2)迁移探究 小董将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角 板，重复上面操作，如图3.已知AB长为8cm,当平移的距离 为多少时，四边形ABCD'是菱形？请写出证明过程 (3)拓展应用 在(2)的探究过程中：当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出 CC'的长. A ⊙ 得 D' D 图1 图2 图3 答 数学八年级下册●第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 正方形的边长分别为3cm和23cm. ∴.大正方形的面积为(3+23)2=9+123+12.(7分) .剩余木料的面积为9+125+12-9-12=123(cm2). (9分) 18.解：(1)9.19.1 (4分) (2)> (6分)》 (3)应该推荐乙选手 (7分) 理由如下：乙的中位数最高，且平均数和丙一样都此甲高， ∴.应该推荐乙选手.（答案合理即可） (9分) 19.解：(1)24 (2分) (2)由(1)知m=4,∴.点P(2,4) (3分) 点P到x轴的距离是4.当y=0时，-x+6=0.解得x= 6.点A(6,0).0A=6S60= 2×6×4=12. (7分) (3)根据图象，不等式-x+6≥x的解集为x≤2.（9分) 20.解：(1)·AE⊥CD,AB⊥BD,CD⊥BD,.∠B=∠D= ∠AED=90°.∴.四边形ABDE是矩形，则AE=BD=15米」 DE=AB=1.5米，∠AEC=90°. (2分) 在Rt△AEC中，CE=√AC2-AE=√17-152=8（米）. ∴.CD=CE+ED=8+1.5=9.5(米) (4分) (2)不能成功. (5分)】 理由如下：·CF=12米，CE=8米，∴.EF=CE+CF=8+ 12=20(米).在Rt△AEF中，AF=√AE+EF= √152+202=25（米）. (7分) .AC=17米，余线仅剩6米，∴.17+6=23<25..不能上 升12米，即不能成功. (9分) 21.解：(1)如图，折痕EF即为所求 (3分) 米E (2)四边形BEDF为菱形 (4分) 理由如下：EF是BD的垂直平分线，，EF⊥BD,OB= OD,EB=ED,FB=FD..·EO=EO,.△BOE≌△DOE (SSS)..BEO=∠DEO (5分) ,四边形ABCD是矩形，∴，AD∥BC.,∠BFO=∠DEO. ∴.∠BPFO=∠BEO.∴.BF=BE.∴.BF=BE=ED=DF.∴.四 边形BEDF为菱形 (7分) (3)四边形BEDF的周长为20cm. (9分) 解析》四边形ABCD是矩形，AB=4cm,BC=8cm, ∴AD=BC=8cm,∠A=90°.由(2)知四边形BEDF是菱 形，∴.设BF=BE=ED=DF=x,则AE=8-x.根据勾股定 理，得AE2+AB2=BE,即(8-x)2+42=x2.解得x=5.故 四边形BEDF的周长为4×5=20(cm). 22.解：(1)设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题 书签的成本是y元 根据题意，得/2x+5y=110, (3分) 3x+4y=130. 解得厂x=30, y=10. 答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签 的成本是10元 (5分)》 (2)设制作m套A主题书签，则制作(80-m)套B主题书 签，全部售出后获得的总利润为心元 根据题意，得30m+10(80-m)≤1400.解得m≤30 ∴.w=(100-30)m+(30-10)(80-m)=50m+1600. (8分) 19 而衣卷观 50>0,随m的增大而增大..当m=30时，w取得 最大值.心最大=50×30+1600=3100.80-m=80- 30=50. 答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时， 销售利润最大，最大利润值为3100元. (10分)】 23.解：(1)：四边形ABCD是正方形，.A0=B0,A0⊥B0, ∠BA0=∠0BF=45°..∠AOE+∠B0E=90. ∠A,0C1=90°，.∠A10B+∠B0C1=90°. (2分)》 ∴.∠AOE=∠BOF..·A0=B0,∠OAE=∠OBF=45o △AOE≌△BOF(ASA)..S△AOs=S△BOr..两个正方形重 叠部分的面积=SAm=正方形ABCD面积的} (4分)》 (2)证明：如图①，连接BD.,·∠ACB= E ∠ECD=90°，∴.∠ECD-∠ACD= ∠ACB-∠ACD..∠ACE=∠BCD. D CA=CB,CE=CD,.△ACE≌ △BCD(SAS). (5分) ∴.AE=BD,∠CDB=∠CEA=45°.. 图① △ECD是等腰直角三角形，.∠EDC=45°.∴.∠ADB= ∠CDB+∠EDC=90..△ADB是直角三角形.，AD2+ BD=AB..AD+AE=AB.:△ACB是等腰直角三角 形，.AB2=AC2+BC2=2AC2..AE2+AD2=2AC.(8分) (3)两个三角形重叠部分的面积是1. (10分) 解析》如图②，连接CD.∠ACB=90°， A AC=BC,D是斜边AB的中点，∴.CD= M D BD,∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB. E .∠CDB=90°.∠EDF=90°，.∠CDM =∠BDN.∠B=45°，∴.∠MCD=∠B. .△CDM≌△BDN(ASA)..SAcM= S△·.两个三角形重叠部分的面积即 图② Bc=3×7x2x2=1 1 试卷9三门峡市 一、选择题 题号12345678 910 答案C BB DA CDD AC 10.C解析》如图，连接PC.E,F分别 为BC,CD的中点，.EF为△CBD的中 位线，EF∥BD,EF=}BD.APL EF,AP⊥BD,四边形ABCD为正方形， BD为对角线，∴.A,O,P,C在同一直线 B GE 上，即AC为对角线.OB=OD=EF=OC..△ABD, △BCD,△OAB,△OAD,△EFC都是等腰直角三角形. ~M,N分别为B0,D0的中点，EP=2BF=)0B BM.∴.四边形BMPE为平行四边形.MP∥BC,NF∥OC. ∴△DP,△OP是等膜直角三角形，OM=BM=号Pm ∴.BM≠PM.∴.四边形MPEB不可能是菱形，图中有7个 等腰直角三角形，①正确，②错误；如图，过点M作MG1 BC于点G.则设AB=BC=x,.BD=√2x.:四边形BMPE 是平行四边形，M为0的中点，BM=BD=是：E 为BC的中点，B=号BC=号：∠MBC=45, ∠MGB=90°，∴.△MGB是等腰直角三角形..MG=BG, 而派言侧 MC BG BMF.MG=2BI= 4x.一四边形BMPE的 面积=BE,MG=令2.四边形BMPE的面积占正方形 ABCD面积的g:E,F是BC,D的中点，Sa 子sa=名5四边形PFDW的面积占正方形 ACD面积的1---令-子S 4S四边形PrDM.③正确；根据①可知，△DNF和△CEF都是等 腰直角三角形，∠NFD=∠EFC=45°，DN=NF.AP⊥ BD,.∠NOP=∠ONF=∠NFP=90°.∴.四边形OPFN是 矩形.N是OD的中点，.ON=DN..ON=FV..四边 形OPFV是正方形，④正确.综上所述，①③④正确.故选C 二、填空题 11.6012.2413.y=3x+1 14.16.4解析》如图，过点E,点E'分别作 AB的垂线，分别与BA的延长线相交于点 N,点M.在Rt△AE'M中，AE'=80cm, ∠E'AM=180°-135°=45°，∴.AM= N MA B EM=2AE'=40,2(cm).在R1△AEN D 2 中，AE=80cm,∠EN=180-150=30EN=2AE= 40(cm)..E'M-EW=(40√2-40)≈16.4(cm),即椅背 上人的头部支撑点E向上抬高了约16.4cm. 15.22025解析》如图，作B,H1x轴 y 于点H.B,B2,B,B4…均在直 线y=x上，.OH=BH,∠BOH= B 45.A1(2,0),0A=0B1,.0B, =0A1=√2.A2B,垂直于直线1， OHAA,A.A. .∴.∠OBA2=90°，∠BAH= ∠B,0H=45°.∴0B,=B,A2=√2.由勾股定理，得0A2= √/0B2+AB2=2.A(2,0).同理，0A2=0B2=B2A3=2, ∴.0A,=√20A2=22=(2)3.同理，0A4=(2)4,0A= (V2)5,…,.0A40s0=(2)400=[(2)2]25=2225,即 点A4s0的横坐标是22四 三、解答题 16解：0原式=45-2x竖+月 (3分) =45-2+5 =53-√2. (5分) (2)原式=1-43+12-(4-3) (3分) =1-43+12-1 =-43+12. (5分) 17.解：(1)选择①.证明：：∠B=∠AED,.DE∥CB.AB∥ CD,.四边形BCDE为平行四边形 (4分) （或选择②.证明AE=BE,AE=CD,∴.CD=BE.·AB∥ CD,,四边形BCDE为平行四边形. (4分)) (2)AD⊥AB,.∠A=90°.在Rt△ADE中，AD=6,AE= 3√2，.DE=√AE2+AD=√(3√2)2+62=36.(8分) 四边形BCDE为平行四边形，BC=DE=36.(9分) 18.解：(1)B108 (2分) (2)[2.8×15%+4.0×40%+5.4×30%+6.8×12%+8.2× (1-15%-40%-30%-12%)]×100=470.2(m3). ●·八年级·数学·下册 答：这100户家庭去年6月份的总用水量为470.2m. (6分) (3)470.2÷100×20%×2400÷320≈7（亩）. 答：这2400名学生所在家庭今年6月份节约的用水量大 约可满足7亩小麦地整个生长周期的用水. (9分) 19.解：)5 (2分) (2)设当7≤x≤写时，y与x之间的函数关系式为y kx+b(k≠0). k+b=17, 根据题意，得 (3分) 吉+6=0 解得60， 1 1 y=90x+2(2≤x≤5) (5分) （3)当x=2时y=90×2+2=95先匀速行驶7小 1 时的速度为9.5÷2=114（千米/时）： (8分) .114<120,.该辆汽车减速前没有超速， (9分) 20.解：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2分)》 (2)证明：，·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD..∠ABC+∠DCB=180°..AC=BD,BC=CB,AB= CD,.△ABC≌△DCB(SSS) (7分) ∴.∠ABC=∠DCB=90°.∴.四边形ABCD是矩形.(9分) 21.解：(1)根据题意，得y1=3180+0.6×640x=3180+ 384x:y2=2700+0.6×800x=2700+480x. (3分)》 (2)根据题意，得y1=2,即3180+384x=2700+480x.解 得x=5. 答：使用5年时，两款空调的综合费用相等。 (6分) (3)当x=10时，1级能效空调的综合费用：y1=3180+ 384×10=7020(元)； 3级能效空调的综合费用：y2=2700+480×10=7500 (元) (8分) 因为7020<7500，所以购买1级能效空调更划算. (9分) 2.解：(2)b++-c0+P22 2 (1分) 2 c2-(a-b)2 (2分) 2 a+b+c a+b-c c+a-b c-a+b (4分) (3)①根据题意，得p=3+4+5=6 2 ∴.根据海伦一秦九韶公式，三角形ABC的面积为 /6×(6-3)×(6-4)×(6-5)=6. (7分) ②：a=3,b=4,c=√5，根据海伦一秦九韶公式，三 角形c的面积为√-(+-c门 1「 2 V542 1(3)2+(4)2-(5)2)1 21 (10分) 23.解：(1)①正方形 (1分) ②AA'=CC'平行四边形 (3分) (2)当平移距离是8cm时，四边形ABC'D'是菱形.(4分) 证明：如图①，连接AD',BC,连接 A BD'交AC于点O..AB=8cm, D A 0 ∠ACB=30°，∠ABC=90°，∴.AC= 16cm,∠BAC=60°.，将三角板 ACD沿CA方向平移，·.CD= 图① 20 河洛芸熙·期末考试必刷卷 C'D'=AB,CD∥CD'∥AB..四边形ABC'D是平行四边 形.四边形ABC'D'是菱形，∠BAC=60°，.△ABC'为等边 三角形..AB=AC'=8cm..CC'=AC-AC=8(cm)..当 平移的距离为8cm时，四边形ABC'D'是菱形. (8分) (3)CC的长为8cm或8√3cm. (10分) 解析根据题意，得AC=2AB=2×8=16(cm).当△BCC 为等腰三角形时，分三种情况： ①当BC'=CC时，如图②所示. A D .∠ACB=30°，BC'=CC D .∴.∠CBC'=∠BCC'=30° ,∠ABC'=∠ABC-∠CBC= B 90°-30°=60°..∠BAC'= 图② 60°，∴.BC=AC.∴.点C是AC的中点.∴.CC= 2 AC=8(cm). ②当BC=CC时，如图③ A 所示.在Rt△ABC中，根 O 据勾股定理，得BC= D √AC2-AB2=√162-82= O 83 cm).BC =C'C, 图③ .CC'=8/3(cm). ③当BC=BC'时， A D' 如图④所示.与“将 三角板ACD沿CA 方向平移（两三角板 生D 始终接触)”相矛 盾，.不存在此种情 况.综上所述，当 图④ △BCC为等腰三角形时，CC'的长为8cm或85cm. 期末快递·名师研创预测卷（一） 一、选择题 题号12345678910 答案ABA CDA CC BD 10.D解析》当m=0时，R1=b=240,A正确，不符合题意：由 图象可知，可变电阻R,随着踏板上人的质量m的增加而 减小，B正确，不符合题意；将点(0,240)和(120,0)分别 代入风=a-6得(0.0年得[么品R= -2m+240(0≤m≤120)，∴.当踏板上人的质量m每增加 10kg,可变电阻R,减小202，C正确，不符合题意；当 R=90时，得-2m+240=90.解得m=75.∴.当可变电阻 R,为902时，对应测得人的质量m为75kg,D不正确，符 合题意.故选D. 二、填空题 11.1(答案不唯一)12.1013.8014.17 15.(3,10)解析设正方形ABCD的边长为a,则BF=BC =a,0B=a-2.点F的坐标为(0,6)，.0F=6.在 Rt△BOF中，由勾股定理，得OF2+OB2=BF2.,即62+ (a-2)2=a2.解得a=10..BF=10,0B=8.根据题意，得 CF=10-6=4.设GE=b,则EF=EC=8-b.在Rt△GEF中， 由勾股定理，得GE+GF2=EF2,即62+42=(8-b)2.解 得b=3..点E(3,10). 三、解答题 16.解：(1)原式=5-65+3√5=-25. (5分》 (2)原式=12-45+1+2-6=9-43. (5分) 21 而衣苍观 17.解：(1)如图，射线BP即为所求， (3分) ED P (2)四边形BEFC是菱形 (4分) 理由如下：，BF平分∠CBE,.∠CBF=∠EBF .四边形ABCD是矩形， .AD=BC,AF∥BC..∠CBF=∠EFB. (5分) ∴.∠EBF=∠EFB..BE=EF BE =AD,AD BC...BE BC ∴.BC=EF..四边形BEFC是平行四边形. (8分) .BE=EF,.四边形BEFC是菱形 (9分) 18.解：(1)9乙0.75乙 (4分) (2)7.5910= (8分) (3)选择乙参加市级校园投篮比赛 理由：因为甲、乙的中位数相等，但乙的方差更小，则成绩更 加稳定，且平均数更高，能力更强.（答案合理即可）(9分) 19.解：(1)AB与BC垂直 (1分) 理由如下：由测量结果可知，BD=1.5m,AD=2.5m AB=2m,AB2+BD2=6.25=AD..∠ABD=90°，即 AB⊥BC. (3分) (2)如图，由题意可得∠ABC=A 90°，AB=2,∠AFB=30°， ∠AEB=60°. (4分) 在Rt△ABE中，∠BAE=30°， ∴.AE=2BE BL C 由勾股定理可知，AE2=BE+ AB,即(2BE)2=BE+22,BE=2,5 3 (6分) 在Rt△ABF中，∠AFB=30°，.∴.AF=2AB=4. 由勾股定理可知，BF=√AF-AB=√42-22=23. (8分) FE=BF-BE=23-25=45 3 31 ·该市冬至与夏至的日影的长度差为4 3 m. (9分)》 20.解：(1)设A型玩具车的利润为x元/辆，B型玩具车的利 润为y元/辆. 根据邀意，得(3,250 (2分) 解得厂x=5, y=10. 答：A型玩具车的利润为5元每辆，B型玩具车的利润为 10元每辆. (4分) (2)设购进A型玩具车a辆，则购进B型玩具车360,200辆 30 :360020=12-号0>0，且两种车型同时购进，车辆数 30 为整数，.0<a<18,且a为3的倍数 (6分) 设销售总利润为根据题意，得0=5a+10(12-子：） 、 5 3a+120.二<0，.w随a的增大而减小 (8分) 当a取最小值3时，w最大，此时360：20a=10. 30 答：应购进A型玩具车3辆，B型玩具车10辆. (9分) 21.解：(1)证明：AB∥CD, .∠CDF=∠BEF,∠DCF=∠EBF F是BC的中点，∴.BF=CF (2分)》 在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠BEF,∠DCF=∠EBF, CF=BF,.∴.△DCF≌△EBF(AAS).∴.DC=BE.