试卷8 济源市2024-2025学年下学期期末试题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

河溶艺侧 ● ·八年级·数学 刷真题 试卷8 济源市 八年级第二学期期末质量调研试题 宰 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 邮 中只有一个是正确的) 的女 1.下列根式中属于最简二次根式的是 ) 苹字的 A.√45 2 B. C.√21 D.0.3 治 的製 2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直 敏 e 角三角形的是 A.2,3,4 B.1,w2,W3 C.1,1,2 D.5,12,15 3.下面说法错误的是 ( 图 图2 内 时间t/s 0 2 3 4 平均速度/(m/s) 0 4 6 8 逊 图3 A.如图1，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的 面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r,圆面积为S, 则圆的面积公式S=πr2中S是r的函数 B.如图2，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中， y是x的函数 C.如图3，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度 每秒增加2m/s,则小球速度v是时间t的函数 D.表达式y=±x(x≥0)中y是x的函数 得 4.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课间操及 体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占 50%,小桐的三项成绩（百分制）依次为95,90,85，则小桐这学 期的体育成绩是 ) A.88.5 B.86.5 C.90 D.90.5 I 答 5.如图，口OABC的顶点0，A,C的坐标分别是(0,0)，(a,0), (b,c),则顶点B的坐标为 A.(a+c,b) B.(b+c,a) C.(b,c) D.(a+b,c) 武 C(b,c) 花 题 0 A(a,0) 第5题图 第6题图 6.《九章算术》中有这样一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵 地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高一丈(1 数学八年级下册●第1页共6页 丈=10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断 处离地面几尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为 A.x2+32=(10-x)2 B.x2-102=(6+x)2 C.32=102-x D.x2=(10+x)2 7.一组数据的方差计算公式为=(6-》+(6-)2+(9 x)2+(7-x)2],下列关于这组数据的说法错误的是（ A.平均数是7 B.中位数是6.5 C.众数是6 D.方差是1 8.对于函数y=-2x+3的图象，下列结论错误的是 A.图象必经过点(1,1) B.图象经过第一、三、四象限 C.与y轴的交点为(0,3) D.若两点A(1,y),B(3,y2)在该函数图象上，则y1>y2 9.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,点M为AB的中点，连接 OM.若AC=6,BD=8,则OM的长为 A月 3 B.4 C.5 D 2 y/km D 2.5 1.5 015304565100x/min 第9题图 第10题图 10.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，图象反映的过程 是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文 具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示张强离家的时间，y 表示张强离家的距离，则下列结论正确的是 A.张强从家到体育场用了30min B.体育场离文具店1.5km C.张强在体育场锻炼了15min D.张强从文具店回家的平均速度是300 11 m/min 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要使二次根式√/3-x有意义，则x的取值范围是 12.把正比例函数y=2x的图象平移，使它过点(1，-2)，则平移 后的函数解析式为 13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,OD= 4.则∠AOB的度数为 B OA衣 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上发明了平面直角 坐标系，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，为数学研 究提供了新的工具和方法.如图所示，将等腰直角三角板 ABC的两个顶点A,B刚好放在两坐标轴上.若直角边AB所 在直线的解析式为y=-2x+2,则点C的坐标为 数学八年级下册●第2页共6页 15.若一个三角形三边长之比为3：4：5，则称这个三角形为“勾 股三角形”.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD>AB,点E在 边AD上，将△ABE沿BE折叠，得到△FBE,点A的对应点F 落在矩形内部.过点F作FG⊥BC于点G.若△FBG是“勾股 三角形”，则BE的长为 三、解答题（本大题共8道题，共75分） 16.（10分)计算： 1)is+月xv面-原： (2)(4√2-36)÷22 17.(9分)如图，从一个大正方形木板上裁出面积为9cm2和 12cm的两个小正方形木料. (1)截去的两块正方形木料的边长分别为 cm和 cm; (2)求剩余木料的面积. 9cm 12 cm 18.(9分)根据最新的教育政策，从2025年春季学期开始，全国 义务教育阶段的学校将逐步实施每天一节体育课的规定.这 一政策旨在增强学生的体质健康，确保他们有足够的体育活 动时间.某中学充分利用体育活动时间举行跳远比赛，每位 选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的 甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据 的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、乙选手得分的折线图如图所示： 分数 10A 9.5929.939 9.0 87A 8.8 甲选手成绩 8.083" 44 乙选手成绩 03 三 四五次序 信息二：选手丙五轮比赛其中三轮得分分别是：9.0,8.9,8.3. 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数 数据如下表所示： 选手 甲 乙 兮 统计量 平均数 8.9 b 9.1 中位数 9.29.0 数学八年级下册●第3页共6页 一试卷8 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a= ,b= (2)从甲、乙两位选手得分的折线图可知，甲、乙选手五轮得 分的方差s甲，s2的大小关系为s甲 s2;(填“>”“<为 或“=”) (3)该校准备推荐一名选手参加市级比赛，你认为应该推荐 哪位选手，请说明理由. 19.(9分)已知一次函数y=-x+6的图象与坐标轴分别交于点 A,点B,函数y=kx(k≠0)与y=-x+6的图象交于点P(2, m),如图所示. (1)填空：k= ,m= (2)求直线y=x和直线y=-x+6与x轴所围成的三角形 OAP的面积； (3)根据图象，直接写出不等式-x+6≥x的解集 y=-x+6 y=kx B 20.(9分)根据背景素材，探索解决问题， 测量风筝离地面的垂直高度(CD) 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲 学家墨翟制造的，是用木头制成木鸟，后来 背 其学生鲁班用竹子改进，演变成为今日的 景 素 多线风筝，到南北朝时期，风筝开始成为传 材 递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的 发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为 “纸鸢”. ①先测得放飞点与风筝的水平距离BD为 操 15米. ②测得牵线放风筝的手的位置A处到地面 步 的距离AB为1.5米： 骤 （备注：点A,B,C,D在同一平面内) B 试卷8 数学八年级下册●第4页共6页 (续表) 问题解决 (1)如图1，根据手中余线长度，计算出AC 任 务 的长度为17米，求风筝离地面的垂直高 度CD. D (提示：过，点A作AE⊥CD于点E) 图1 任 (2)如图2，在任务一的基础上，若手中剩 余线仅有6米时，想要风筝沿射线DC方向 务 再上升12米，即CF=12米，线段BD的长 二 度不变，请问能否成功？并说明理由 D 图2 21.(9分)如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=4cm,BC= 8cm,将纸片沿某条直线折叠时，点B恰与点D重合 (1)请你用无刻度的直尺和圆规作出折痕，交AD于点E,交 BC于点F,交BD于点O;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，连接BE,DF,判定四边形BEDF的形 状，并说明理由； (3)请直接写出(2)中四边形BEDF的周长. 22.(10分)四月的风踩着温柔的阳光漫过王屋山，一家家独具 特色的文创店铺鳞次栉比，让文化的温度与春天的蓬勃撞个 满怀.这是2025年济源王屋山旅游节时的一个场景.在文创 市集上，某文创工作室开发A,B两种主题的书签进行销售， 制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元， 制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元. 数学八年级下册●第5页共6页 (1)求制作1套A主题书签和1套B主题书签的成本； (2)现工作室要制作A,B两种主题的书签共80套推向市场， A种主题的书签每套售价100元，B种主题的书签每套售价 30元，已知制作A,B两种主题的书签的总成本不能超过 1400元.为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方 密 案，并求出最大利润值. 23.(10分)(1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点0，点0 又是正方形AB,C,O的一个顶点，而且这两个正方形的边长 相等.无论正方形AB,C,O绕点O怎样转动，两个正方形重 叠部分的面积，总等于一个正方形面积的}试说明理由； (2)如图2，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA= CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD 的斜边DE上.求证：AE2+AD2=2AC2; (3)如图3，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，D是斜边AB的 中点，点D又是Rt△DEF的直角顶点，DF>DE>AC,△DEF 绕点D转动，DE,DF分别与AC,BC交于点M,N.若AC=2, 请直接写出两个三角形重叠部分的面积. 不 图1 图2 图3 数学八年级下册●第6页共6页而派言奥 20.解：(1)直线1如图所示 (3分) (2)①四边形CEBF是菱形. (4分) 理由如下：如图，：直线1为BC的垂直平分线，∴OB= OC,EB=EC. (5分) EO=FO,.四边形CEBF是平行四边形.·EB=EC .四边形CEBF是菱形 (7分) ②在Rt△ABC中，.·AC=3,BC=4,.根据勾股定理，得 AB=√AC2+BC=5.EB=EC,.∠ECB=LEBC. (8分)》 ∠A+∠EBC=90°，∠ACE+∠ECB=90°，∴.∠A= LACE..EA=BCBA=EB=分AB= .·四边形 CBBF是菱形，BC=CF=PB=EB=3菱形CBBF的 周长为x4=10 (10分) /4 .4 21.解：(1)猜想4√5=√4+15 (1分) 4 43 验证如下：4√5=√1 4×(42-1)+4 42-1 4×(42-1)4 (4分) 42-1 +-4+5 (2)n n 2-1/n+,n n2-1 (5分) 验证如下：n n n×(n2-1) n √2-1√n2-√ n2-1n2-1 n (8分) 22.解：(1)2015 (4分) (2)设电车行驶时，y关于x的函数解析式为y=x+b(k ≠0).y=kx+b的图象过点(5,125)与点(12,20)， {1品解么205， 12k+b=20, ∴y=-15x+200(5≤x≤12) (7分) （3)电车最多还可行获}九 (9分) 23.解：(1)B (2分) (2)23-2 (4分) (3)AF+BF=EF (6分) (4)0E=0F,0E⊥0F. (7分) 证明：如图，延长FO交DE于点L.·四 边形ABCD为正方形，∴，AB=AD,∠BAD =∠BAF+∠EAD=90°..DE⊥AG,BF∥ DE,.·.∠FED=∠AED=∠EFB=90 (8分) B G .∠EAD+∠ADE=90°.·∠BAF+∠EAD=90°， ..∠ADE=∠BAF.在Rt△ABF和Rt△DAE中，∠BFA= ∠AED,∠BAF=∠ADE,AB=AD,∴.Rt△ABF≌Rt△DAE (AAS)..∴.AF=DE,BF=AE.·DE∥BF,∴.∠LDO= ∠FBO. (9分) O为BD的中点，.OB=OD.在△OBF和△ODL中， ∠BOF=∠DOL,OB=OD,∠OBF=∠ODL,.△OBF≌ △ODL(ASA)..BF=DL,OF=OL.BF=AE,∴.DL= AE..DE=AF,..DE-DL=AF-AE..∴.EL=FE.(11分) ●·八年级·数学·下册 在△EFL中，OF=OL,.OE⊥FL,即OE⊥OF.在 R△EFL中，∠IEF=90°，0F=0L0E=号LF=0F,即 0E=OF..0E=0F,OE⊥OF. (12分) 试卷8济源市 一、选择题 题号12345678910 答案CBDAD A DB A C 9.A解析》：四边形ABCD是菱形，∴.∠BOC=90°，OC= 24C=7×6=3,0B=分D=分×8=4BC √OB2+OC=5.点M为AB的中点，0为AC的中点， 50M=2BC=号×5=3故选A 二、填空题 11.x≤312.y=2x-413.60° 14.(2,6)解析》如图，过点C作CD⊥y D 1 轴于D点.当y=0时，-2x+2=0.解 得x=4.A(4,0).当x=0时，)=-2× 0 A 0+2=2..B(0,2)..·△ABC为等腰直 角三角形，.BC=BA,LABC=90°.：∠AB0+∠CBD=90° ∠AB0+∠BA0=90°，.∠CBD=∠BAO.在△AB0和 △BCD中，，'∠AOB=∠BDC,∠BAO=∠CBD,AB=BC, .△AB0≌△BCD(AAS)..CD=OB=2,BD=OA=4. ∴.C(2,6). 1555或5g 3 解析》：四边形ABCD是矩形，∠A= ∠ABG=90°.根据折叠的性质，可得BF=AB=5,AE= EF,∠BFE=∠A=90°.如图，延长GF交AD于点H.:FG⊥ BC,则四边形ABGH是矩形..AH=BG.若△FBG是“勾股 三角形”，分两种情况：①当BG=4,FG=3时，HF=HG FG=5-3=2.设AE=a,则EH=4-a.在Rt△EHF中，根 据勾股定理，得Ef+HF=EF2,即(4-a)2+2=a2.解 2 EH D B ②当BG=3,FG=4时，HF=HG-FG=5-4-1.设AE= b,则EH=3-b.在Rt△EHF中，根据勾股定理，得EH+ =EF,即(3-6)炉+1P=,解得6=子BE= B+ABF+}）=50综上所述，应 31 长为55或而 三、解答题 16.解：(1)原式=32+√50-42 (3分) =32+52-42 =45. (5分) (2)原式=42÷22-36÷22 (3分) 2-5 (5分) 17.解：(1)323 (4分) (2),两个小正方形的面积为9cm2和12cm2,.两个小 ●● 18 河洛芸熙·期末考试必刷卷 正方形的边长分别为3cm和23cm. ∴.大正方形的面积为(3+23)2=9+123+12.(7分) .剩余木料的面积为9+125+12-9-12=123(cm2). (9分) 18.解：(1)9.19.1 (4分) (2)> (6分)》 (3)应该推荐乙选手 (7分) 理由如下：乙的中位数最高，且平均数和丙一样都此甲高， ∴.应该推荐乙选手.（答案合理即可） (9分) 19.解：(1)24 (2分) (2)由(1)知m=4,∴.点P(2,4) (3分) 点P到x轴的距离是4.当y=0时，-x+6=0.解得x= 6.点A(6,0).0A=6S60= 2×6×4=12. (7分) (3)根据图象，不等式-x+6≥x的解集为x≤2.（9分) 20.解：(1)·AE⊥CD,AB⊥BD,CD⊥BD,.∠B=∠D= ∠AED=90°.∴.四边形ABDE是矩形，则AE=BD=15米」 DE=AB=1.5米，∠AEC=90°. (2分) 在Rt△AEC中，CE=√AC2-AE=√17-152=8（米）. ∴.CD=CE+ED=8+1.5=9.5(米) (4分) (2)不能成功. (5分)】 理由如下：·CF=12米，CE=8米，∴.EF=CE+CF=8+ 12=20(米).在Rt△AEF中，AF=√AE+EF= √152+202=25（米）. (7分) .AC=17米，余线仅剩6米，∴.17+6=23<25..不能上 升12米，即不能成功. (9分) 21.解：(1)如图，折痕EF即为所求 (3分) 米E (2)四边形BEDF为菱形 (4分) 理由如下：EF是BD的垂直平分线，，EF⊥BD,OB= OD,EB=ED,FB=FD..·EO=EO,.△BOE≌△DOE (SSS)..BEO=∠DEO (5分) ,四边形ABCD是矩形，∴，AD∥BC.,∠BFO=∠DEO. ∴.∠BPFO=∠BEO.∴.BF=BE.∴.BF=BE=ED=DF.∴.四 边形BEDF为菱形 (7分) (3)四边形BEDF的周长为20cm. (9分) 解析》四边形ABCD是矩形，AB=4cm,BC=8cm, ∴AD=BC=8cm,∠A=90°.由(2)知四边形BEDF是菱 形，∴.设BF=BE=ED=DF=x,则AE=8-x.根据勾股定 理，得AE2+AB2=BE,即(8-x)2+42=x2.解得x=5.故 四边形BEDF的周长为4×5=20(cm). 22.解：(1)设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题 书签的成本是y元 根据题意，得/2x+5y=110, (3分) 3x+4y=130. 解得厂x=30, y=10. 答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签 的成本是10元 (5分)》 (2)设制作m套A主题书签，则制作(80-m)套B主题书 签，全部售出后获得的总利润为心元 根据题意，得30m+10(80-m)≤1400.解得m≤30 ∴.w=(100-30)m+(30-10)(80-m)=50m+1600. (8分) 19 而衣卷观 50>0,随m的增大而增大..当m=30时，w取得 最大值.心最大=50×30+1600=3100.80-m=80- 30=50. 答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时， 销售利润最大，最大利润值为3100元. (10分)】 23.解：(1)：四边形ABCD是正方形，.A0=B0,A0⊥B0, ∠BA0=∠0BF=45°..∠AOE+∠B0E=90. ∠A,0C1=90°，.∠A10B+∠B0C1=90°. (2分)》 ∴.∠AOE=∠BOF..·A0=B0,∠OAE=∠OBF=45o △AOE≌△BOF(ASA)..S△AOs=S△BOr..两个正方形重 叠部分的面积=SAm=正方形ABCD面积的} (4分)》 (2)证明：如图①，连接BD.,·∠ACB= E ∠ECD=90°，∴.∠ECD-∠ACD= ∠ACB-∠ACD..∠ACE=∠BCD. D CA=CB,CE=CD,.△ACE≌ △BCD(SAS). (5分) ∴.AE=BD,∠CDB=∠CEA=45°.. 图① △ECD是等腰直角三角形，.∠EDC=45°.∴.∠ADB= ∠CDB+∠EDC=90..△ADB是直角三角形.，AD2+ BD=AB..AD+AE=AB.:△ACB是等腰直角三角 形，.AB2=AC2+BC2=2AC2..AE2+AD2=2AC.(8分) (3)两个三角形重叠部分的面积是1. (10分) 解析》如图②，连接CD.∠ACB=90°， A AC=BC,D是斜边AB的中点，∴.CD= M D BD,∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB. E .∠CDB=90°.∠EDF=90°，.∠CDM =∠BDN.∠B=45°，∴.∠MCD=∠B. .△CDM≌△BDN(ASA)..SAcM= S△·.两个三角形重叠部分的面积即 图② Bc=3×7x2x2=1 1 试卷9三门峡市 一、选择题 题号12345678 910 答案C BB DA CDD AC 10.C解析》如图，连接PC.E,F分别 为BC,CD的中点，.EF为△CBD的中 位线，EF∥BD,EF=}BD.APL EF,AP⊥BD,四边形ABCD为正方形， BD为对角线，∴.A,O,P,C在同一直线 B GE 上，即AC为对角线.OB=OD=EF=OC..△ABD, △BCD,△OAB,△OAD,△EFC都是等腰直角三角形. ~M,N分别为B0,D0的中点，EP=2BF=)0B BM.∴.四边形BMPE为平行四边形.MP∥BC,NF∥OC. ∴△DP,△OP是等膜直角三角形，OM=BM=号Pm ∴.BM≠PM.∴.四边形MPEB不可能是菱形，图中有7个 等腰直角三角形，①正确，②错误；如图，过点M作MG1 BC于点G.则设AB=BC=x,.BD=√2x.:四边形BMPE 是平行四边形，M为0的中点，BM=BD=是：E 为BC的中点，B=号BC=号：∠MBC=45, ∠MGB=90°，∴.△MGB是等腰直角三角形..MG=BG,