试卷5 许昌市2024-2025学年下学期期末试题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

而派言侧 「8k+b=2,解得 1 B(8,2), b=6. =-2'.直线AB的解析 b=6. 1 式为y=-2x+6, (4分) (3)存在，点P的坐标为(-2,2)或(2,10)或(6，-2). (8分) 解析》C(2,0),A(0,6),B(8,2),点E为线段AB中点， ∴.E(4,4).设P(s,t)..以点A,C,E,P为顶点的四边形 为平行四边形，，分三种情况：①当AC为对角线时， [s+4_0+2 2 2 1+46+0 解得：=，2P(-2,2). t=2. 2 2 (s+2_0+4 2 ②当AE为对角线时， 2 t+06+4 解得！=2， {t=10P(2,10. 2 三 2 「s+02+4 ③当CE为对角线时， 2=2 1+60+4 解得62P6-2 2 2 综上所述，点P的坐标为(-2,2)或(2,10)或(6，-2). (或选择B题(L)PR=PBQR=QM (2分) (2)OR=QH. (3分) 理由如下：如图①，连接BQ.根据折叠 D 0 的性质，得R=AB=6,BH=子BC=6, H R F ∠BHQ=90°.∴.BR=BH..∠QRB= ∠QHB=90°，BQ=BQ,∴.Rt△BHQ≌ Rt△BRQ(HL).∴.QR=QH. (6分) A (3)Qn的长为2或9 图① (8分) 解析根据折叠的性质，得AM=EM=GE=DG= 4AD=2,GH=AB=6,AP=PR分两种情况： ①如图②，当点P在点M上方时.PM=1,∴.AP=AM+ PM=3,GP=GE+EM-PM=3..PR=3.设QH=x,则 GQ=GH-QH=6-x.根据(2)，知QR=QH=x.∴.PQ= PR+RQ=3+x. 在Rt△GPQ中，PQ2=GP2+GQ2..(3+x)2=32+(6- x)2.解得x=2,即QH=2:②如图③，当点P在点M下方 时.同理，得GP=5,PR=AP=1.设QH=y,则GQ=GH QH=6-y.根据(2)得QR=QH=y.在Rt△GPQ中，PQ= 6P+c0,(1+)=5+(6-y)解得y=9,即 QH=9综上所述，Q的长为2或9 7· D C D G 少 F E F M R B A 图② 图③ 试卷5许昌市 一、选择题 题号123456789 10 ●·八年级·数学·下册 8.C解析正方形EFGH和MNCD的边长分别为√2,2， ∴.AE+BF=2-2.∴.S阴s=AM×(AE+BF)=2(2-2)= 2√2-2..故选C. 二、填空题 11.x≥512.9313.2514.x≤3 D 15.2 5 C(E') 解析》当x=a时 △AD'E位置如图所示.根据题 意，得四边形ADED'是正方形 D/F .AD'=AD D'E DE a..'.y D =Sws=2A0·0rE=202=2解得a=2或a=-2(含 去).∴.AD=BC=2.当x=4时，y最大，点E与点C重合，即 为△AD"E'.∴，DE'=DC=AB=4.根据折叠的性质，可知BE =AD”,∠D”=∠B=90°.在△AFD”和△EFB中，∠AFD =∠E'FB,∠D”-∠B,AD”=BE',∴.△AFD”≌△E'FB (AAS)..D"F=BF.设DF=BF=m,则AF=EF=4- m.在Rt△AD"F中，DA2+D”F2=AF,.22+m2=(4- m)入解得m=3 3.AF=4-m三··S公AE”=2A· 5 2b=2 三、解答题 16.解：(1)原式=22+4×-18 (2分) =22+22-32 (4分) =2 (5分) (2)原式=(3)2-12-2 (3分) =3-1-2 =0. (5分) 17.解：(1)点A,B如图所示. (3分) y 4 2 -2 101 02 4 … -2 (2)5√10 (5分) (3)△OAB是等腰直角三角形 (6分) 理由如下：AB=√2+1下=5,0M=√22+1下=5,0B= √32+1严=10，则(5)2+(5)2=（√10）2，即0A2+ AB2=OB2,.△OAB是直角三角形.OA=AB. ∴.△OAB是等腰直角三角形. (10分)》 18.解：(1)68685 (3分) (2)八年级的成绩比较好. (4分) 理由如下：八年级的平均分85分大于七年级的平均分 84.2分，∴.八年级成绩较好.（答案合理即可） (6分)】 4 (3)900×15+750×i5=490(人)， 答：估计这两个年级可以获奖的总人数是490.(10分) 19.解：(1)如图，直线1即为所求. (3分) D B 14 河洛芸熙·期末考试必刷卷 (2)补全图形如图所示 (5分) 证明：由(1)知，E为AC的中点.：D,E分别为AB,AC的 中点DE/BC,DE=2BC (7分) EF=2DE,即DE=2EPEF=BCEF/BC,四 边形BCFE是平行四边形. (10分)》 20.解：(1)B(3,2),.C(0,2).设对角线AC所在直线对应 的函数解析式为y=kx+b(k≠0).图象过点C(0,2)和 A(3,0){3k+b=0. 「b=2, (3分) 2 解得厂k=一了'对角线AC所在直线对应的函数解析式 b=2. 为y=-+2 (5分》 (2)设点P的坐标为(0，m). 0C=2,0A=3,Sam=2×0cx0A=7x2x3=3. (7分) 1 Sacp=2×CP×01,CP=lm-21,2×m-21x3=2, 即2×(m-2)×3=2或7×(2-m)x3=2m=0 或m=子点P的坐标为(0，子)或(0，）(1分) 21.解：(1)根据题意，得甲商店购买玉米种子的付款金额 y(元)与购买量x(kg)之间的函数关系式为y=4x.(2分)》 乙商店：根据题意，得当0<x≤3时，y=5x.当x>3时， 设乙商店购买玉米种子的付款金额y(元)与购买量x(kg)》 之间的函数关系式为y=kx+b(≠0).把(5,22)，(7,29) 代入降的女 (4分》 解得伦 ∴.乙商店购买玉米种子的付款金额y(元)与购买量x(kg) 之间的晒数关系式为y-0423》. (6分) (2)x>0,.4x<5x..当0<x≤3时，选择甲商店更合算 当4x<3.5x+4.5时，x<9.当3<x<9时，选择甲商店 更合算. 当4x=3.5x+4.5,x=9.∴.当x=9时，两个商店的付款金 额相同. (8分) 当4x>3.5x+4.5,x>9.∴.当x>9时，选择乙商店更合算. 综上所述，当0<x<9时，选择甲商店更合算；当x=9时，两 个商店的付款金额一样；当x>9时，选择乙商店更合算 (12分) 22.解：(1)菱形183 (4分) (2)①四边形BCGE是正方形 (5分) 理由如下：DE∥BC,∴∠CBE=∠BED.:∠BED=90°， .∴.∠CBE=90°，∠BEG=90° (7分》 ∠ACB=90°，.四边形BCGE是矩形..BE=CG.BC= BE,.BC=CG.∴，四边形BCGE是正方形 (9分) ②AD2的值为72或144或72+363. (12分)》 解析》分三种情况：①当DE∥BC时，∠CBE=∠CBA+ ∠EBA=90°.，·∠CBA=∠EBD,,∠ABD=∠EBD十 ∠EBA=90°.AB=DB=6,∴AD2=AB2+DB2=72. ②当DE∥AC时，如图①，延长DE至点N,过点B作GH∥ DN,则GH∥AC.·∠DEB=90°，∴.∠NEB=90.GH∥ DN,∴.∠GBE=90°.同理可得∠GBC=90°，，∠CBE= 15 而溶运观 180°，.C,B,E在同一条直线上.∠CBA=∠EBD,.A, B,D在一同条直线上..AD=AB+DB=12.∴.AD2=144. G 图① 图② ③当DE∥AB时，如图②，过点D作DN⊥BC交CB延长 线于点V,作AG⊥DN交DN延长线于点G,则四边形AC NG为矩形..∠ACB=90°，∠CAB=30°，.∴.∠ABC=60° DE∥AB,.∠ABE=∠DEB=90°.∠ABC=60° .∠EBN=30°.∠EBD=∠ABC=60°，，∠DBN=30. ·.∠DBN=∠CAB=30°，∠ACB=∠BND=90°，AB=BD .△ACB≌△BND(AAS).AB=6,∴.BC=3..BN=AC= AB-BC=33,ND=BC=3..CN=3+35.四边 形ACNG为矩形，.AG=CN=3+3V3,GN=AC=3√3. ∴.DG=33+3..AD2=AG+DG=(3/3+3)2+(33+ 3)2=72+365.综上所述，AD2的值为72或144或72+ 363 挑战题 1.解：(1)A和B (4分) (2)“观察线”到直线y=x的距离为√5，“观察线”与直 线y=x平行 设“观察线”的解析式为y=x+b. 如图，当“观察线”在直线y=x上方 11 时，设“观察线”与y轴交于点E,与 x轴交于点G,过点E作直线y=x的 垂线，垂足为点F. G 0 当x=0时，y=b;当y=x+b=0时， x=-b..E(0,b),G(-b,0). (6分) .OG=OE=b.∴.∠OEG=45°.·OF∥EG,.∠E0F= ∠OEG=45.∴.△EOF是等腰直角三角形..OF=EF= 3.∴.OE=√EF+OF=6.∴.b=6..直线EG解析式 为y=x+6. (9分) 同理，当“观察线”在直线y=x下方时，解析式为y=x √6.综上所述，直线y=x的“观察线”的解析式为y=x+√6 或y=x-6. (10分) 2.解：(1)四边形OABC为矩形，A(26,0),C(0,12)∴.BC=0A =26,4B=0C=12.点D是0A的中点0=0A=1B (1分)》 PC=2t,.BP=BC-PC=26-2t.四边形P0DB是平 行四边形BP=0D=1326-21=134=号(3分) (2)存在. (4分) 分三种情况：①如图①，当Q点在P的右边时..四边形 ODQP为菱形，∴.OP=PQ=OD=13.∴.在Rt△OPC中，根 5 据勾股定理，得PC=OP-0C=5.t=2CQ=CP+ PQ=5+13=18.∴.Q(18,12) (5分) D O B P B D A 0 D 图① 图② 而派言奥 ②如图②，当Q点在P的左边且在BC线段上时.同①得t=9, CQ=5,.Q(5,12). (6分) ③如图③，当Q点在P的左边且在BC的延长线上时.同① 得，t=4,CQ=5,.Q(-5,12). 综上所述，当=时.0(18,12)：当=9时，Q5,12):当1=4 5 时，Q(-5,12). (7分》 Q 0 D A 图③ (3)片点M的位置如图④所示 (10分) 解析)根据(1)知，OD=13..·PM= E 13,.OD=PM..BC∥OA,.四边 形OPMD是平行四边形..OP DM..四边形OAMP的周长为OA+ B AM+PM+OP=26+AM+13+DM= 39+AM+DM,∴.AM+DM最小时 四边形OAMP的周长最小.如图④， 0 图4 A 作点A关于BC的对称点E,连接 DE交PB于点M.∴.AB=EB.·BC∥OA,B为AE的中点， BW是△m1的中位线M=0=号C=BC-BM Pm=6-5-1B=5=52= 试卷6信阳市 一、选择题 题号12345678910 答案CD DB CDBAA C 9.A解析》根据题中图象，得当x=a时，△PCD的面积y= ,此时点P与点E重合，Sao=方×DG×BC= 32 2大 8×8=32 a.a=5..DE=5×2=10(cm).AE= √DE-AD=√10-82=6(cm)..BE=AB-AE=2(cm). b=5+号=6(s).故选A 10.C解析》四边形ABCD是矩形，.∠BAF=∠B=90. 根据折叠的性质，得∠AFE=∠B=90°.∴.四边形ABEF 是矩形.AF=AB,.四边形ABEF是正方形.EF=AF= AB=8,BC=AD=12,.DF=AD-AF=12-8=4..·∠C= ∠D=∠DFE=90°，四边形CDFE是矩形..CE=DF= 4..EM=CM-CE=CM-4.根据折叠的性质，得FM= CM.∠MEF=90°，.EM2+EF2=FM2..(CM-4)2+ 82=CM.解得CM=10.,∴.BM=BC-CM=12-10=2.故 选C. 二、填空题 11.6(答案不唯一)12.9013.314.2 15.4或9 解析》：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ CB,CB=AD=20cm..点P在AD上，点Q在CB上. .∴.PD∥CQ.当点Q与点B重合时，4t=20.解得t=5:当点 Q返回点C时，4t=2×20.解得1=10..当PD=CQ时， 四边形PDCQ是平行四边形.分两种情况：①当0<t≤5 时，根据PD=CQ,得20-1=4.解得1=4.②当5<1≤10 时，根据PD=C0,得20-t=2×20-4解得4=9综上 所述，当1=4或1=0时，四边形PDCQ是平行四边形. ●·八年级·数学·下册 三、解答题 16.解：(1)原式=65-25+4÷25 (2分) 3 =登3÷2月 (4分) (2)原式=5-25+1+5+25 (2分) =11. (4分) 17.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，.OA=0C,OB= 0D. (1分)》 ,·BF=DE,.OF=OE.∴.四边形AFCE是平行四边形. (3分) (2)BD-EF. (4分) 理由如下：四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC ∠ACE=90°，∠E0C=60°，.∠CEF=30. 0c=0k (6分) OD 0EOFOEOB-OF.DEF (8分) 18.解：(1)444 (3分) (2)甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定. (4分) 理由如下：因为甲班成绩的方差小于乙班成绩的方差，所 以甲班更稳定. (6分) 9+9 (3)3000×15+15=1800(人. 答：该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有1800人 (9分) 19.解：(1)2+/3 (2分) (2)> (4分) (3)原式=1+2-1+3-√2+2-5+…+√2025- /2024=/2025=45 (10分) 20.解：(1)x+3 (2分) (2)函数2的图象如图所示. (6分) y2=x+3 6 +2+101 456x (3)函数当1和y2的图象交于(1,4)，(-3,0)两点， 当x<-3或x>1时，y1>2.不等式x2+3x>x+3的 解集为x<-3或x>1. (10分) 21.解：(1)AC=1.5m,CE=2m,AE=2.5m,.AC2+CE2= AE2.∴.∠ACE=90°. (5分 (2)如图，过点C作CH⊥EF于点H. ·CD⊥BF,EF⊥BF,∴.∠CDF=∠F= ∠CHF=90°.·.四边形CDFH是矩形. (8分) H :CH DF =1.2 m..EH CE2 CH =1.6(m)..台柱CD与EF的高度差 B D 是1.6m. (10分)》 16河将艺侧 ● ·八年级·数学 刷真题 试卷5 许昌市 八年级第二学期期末教学质量检测 密 时间：100分钟 满分：120分 1 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 邮 只有一个是正确的) 架女 1.下列二次根式，是最简二次根式的是 ) 製字的 的 的製 A.√0.3 B C.√10 D.18 努 2.下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是 ) 州 A.1.5,2,3 B.3,2,5 C.4,5,6 D.6,8,10 3.甲、乙、丙三个旅游团队游客年龄的方差分别是：s甲=1.4，s2= 18.8,s=2.5,导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应 1 该选择 ( A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.哪一个都可以 4.一次函数y=x-2的图象不经过 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在口ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠B的度数是 ( p A.100° B.70° C.60° D.50° 6.如图，根据作图痕迹，图中标注的点A所表示的数为( A.-√5 B.1-5 C.-1+5 D.-1-5 D 不 E 2 G 2 3 B B 第6题图 第8题图 第9题图 常 7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 得 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.每一条对角线平分一组对角 8.如图，在矩形ABCD中，相邻两个正方形EFGH和MNCD的面 积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是 A.2 B.4-22 C.2√2-2 D.22 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的 戡 中点，连接OE.若OE=3,则菱形的周长为 ( ) 武 A.12 B.24 C.36 D.48 10.光合作用和呼吸作用是植物 速率/μmol·m2·s 9 1.6 生命活动中至关重要的两个 过程，光合作用产氧速率与 .0 呼吸作用耗氧速率相差越大 0 0.6 越利于有机物的积累，植物 0.4 0.2 生长越快，水果的品质越好. 0 5101520253035404550温度/℃ 数学八年级下册●第1页共6页 某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的 气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合 作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得 到的相关数据绘制成如图所示的图象（呼吸作用耗氧速率 (虚线)，光合作用产氧速率（实线）).结合图象，下列说法不 正确的是 () A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B.当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D.草莓中有机物积累最多时的温度约为35℃ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若代数式√x-5有意义，则x的取值范围是 12.某校开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内 容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛 队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得 95分，则该参赛队的最终成绩是分 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边 分别向外作正方形，它们的面积分别记作S1,S2,S.若S1+ S2+S3=50,则S1的值为 Y2=x+a B 03 B S.C y=kx+b 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则关于x的不 等式kx+b≥x+a的解集是 15.如图1，在矩形ABCD中，E是边DC上的一个动点，将△ADE 沿AE折叠得到△AD'E,记△AD'E和矩形ABCD重叠部分的 面积为y,DE的长度为x,y与x之间的函数关系如图2所示， 则a= ,b= 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16(10分计第：(18+4-×，； (2)(3+1)(3-1)-√(-2)2 数学八年级下册●第2页共6页 17.（(10分)如图，在6×6的正方形网格中建立平面直角坐标系， 已知，点A(2,1),B(3,-1). (1)在平面直角坐标系中描出点A,B; (2)填空：OA= ,OB= (3)判断△OAB的形状，并说明理由 4 3 2 1 -210 1 2 34x 2 18.（10分)2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为弘扬航 天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了七、 八年级各15名学生的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、 分析.过程如下： 【收集数据】 七年级15名学生成绩：85,78,69,86,92,96,79,86,91,95 75,88,74,86,89 八年级15名学生成绩：73,74,75,77,80,82,84,85,85,88 91,92,94,97,98 【整理数据】 七、八年级学生成绩频数分布表 年级 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<9090≤x<100 七年级 1 4 a X 八年级 0 4 6 【分析数据】 根据以上数据，得到以下统计量： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 86 b 八年级 85 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C= (2)综合上表中的统计量，判断哪个年级的成绩比较好，并说 明理由； (3)七年级共有学生900人，八年级共有学生750人，按规 定，90分及以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖 的总人数是多少？ 数学八年级下册·第3页共6页 试卷5 19.(10分)如图，在△ABC中，点D是AB的中点. (1)求作：AC的垂直平分线（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹)； (2)若(1)中的直线1交AC于点E,连接DE并延长至点F, 使EF=2DE,连接BE,CF.请补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形 20.（11分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两个顶点 坐标为A(3,0),B(3,2) (1)求对角线AC所在直线对应的函数解析式； (2)若点P在)箱上，且Sa心-子m求点P的坐标 21.(12分)项目化学习 项目化学习一玉米种子购买方案的选择 种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障 项目粮食安全最重要的因素之一，优质种子的生产、繁殖和利 背景用，能够提高粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动 小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习. 驱动 任务 探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系 ①收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的 研究信息； 步骤 ②对收集的信息进行整理、描述； ③信息分析，形成结论 试卷5 数学八年级下册●第4页共6页 (续表) 信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元/kg,无论购买 多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表： 购买量 3kg以内（含3kg) 超过3kg 数据 超过3kg的部分 信息 售价 5元/kg 打折销售 信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计表如下： 购买量/kg 1 2 3 4 6 … 付款金额/元 510 1518.52225.529 (1)分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额y 问题（元）与购买量x(kg)之间的函数关系式； 解决 (2)现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪 个商店更合算 22.(12分)综合与实践 “综合与实践”课上，李老师提出如下问题：将图1中的矩形 纸片沿对角线剪开得到两个全等的三角形纸片，表示为 △ABC和△DEF(其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D= 30°，AB=DF=6).将两个三角形纸片按下列方式摆放，解决 以下问题： C(EB B 图1 图2 图3 (1)如图2，摆放△ABC和△DEF,使点C,E重合，点F,C,B 共线，连接AF,BD,则四边形AFDB形状为 ;面积为 ； (2)固定△ABC的位置，使点B,F重合（标记为B),转动 △DEB的位置进行摆放. ①如图3，转动、摆放的过程中，若DE∥BC,延长DE交AC于 点G,试判断四边形BCGE的形状，并说明理由； ②“乐学组”同学在转动、摆放的过程中，发现边DE有多种 数学八年级下册●第5页共6页 情况能与△ABC的一边平行，连接AD,请直接写出AD的值. 挑战题（每题10分，共20分） 1.观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一 定的距离是一种文明的表现某学校数学学习小组在平面直倒 角坐标系有关研讨中，将到线段PQ所在的直线距离为3的直 线，称为直线PQ的“观察线”，并称观察线上到P,Q两点距离 和最小的点L为线段PQ的“最佳观察点”. 1)如果P(1,5).Q(4,v3),那么在点A(1,0),B(23), 线 C(3,3)中，处在直线PQ的“观察线”上的是点 (2)求直线y=x的“观察线”的表达式 2.如图，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(26,0),C(0, 12),点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位 长度的速度由点C向点B运动.设动点P的运动时间为t秒. 不 (1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形； (2)在直线CB上是否存在一点Q,使得O,D,Q,P四点为顶点 的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不 存在，请说明理由； (3)在线段PB上有一点M,且PM=13,当P运动 秒 时，四边形OAMP的周长最小，并在图3中画图标出点M的 位置. ty P Ay P B 0 A 0 A 图1 图2 图3 数学八年级下册●第6页共6页