试卷4 开封市2024-2025学年下学期期末试题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 接BF,在Rt△AEM中，AE=/AM2+EM2=213..:.GH= 2AF=3.综上所述，GH的长为7或B, D H B EM E B 图② 图③ 试卷4开封市 一、选择题 题号12345678910 答案BC D B C D B DA A 9.A解析根据题意，可知AB=CD=2.5m,BO=0.7m, AC=0.4m,∠C0D=∠A0B=90°.在Rt△A0B中，A0= √AB-0B=2.4(m),.C0=A0-AC-2(m.在Rt△C0D 中，0D=√CD-0C=1.5(m)..BD=0D-B0=0.8(m). 故选A. 二、填空题 11.x≥-212.7313.1（答案不唯一） 14.(3,1)解析》如图，过点D作DH⊥x 轴于点H.点A的坐标为(2,0)， .OA=2.在Rt△AB0中，AB=OB,OA= 2,∴.OB2+AB=OA2=4.∴.OB=AB 2..∠OAB=45.四边形ABCD是正 0 方形，.AD=AB=2,∠BAD=90°..∠DAH=180°- ∠OAB-∠BAD=45°.：DH⊥x轴，△ADH是等腰直角 三角形..AH=DH.AD2=AH+DH..AH=DH=1. ,.OH=OA+AH=2+1=3..D(3,1) 15.2.51.5解析》如图，连接DE. D :·在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB= 3,BC=4,∴.CD=AB=3..M,N分 别是AE,AD的中点，∴，MN为△AED 的中位线.MN=2DE当DE1 BC,即C,E两点重合时，DE有最小值，即MN有最小值， 此时，DE=CD=3,则MN的最小值为号×3=1.5.当CE 最大，即B,E两点重合时，DE有最大值，即MWN有最大 值，此时，CE=BC=4,∴.DE=√CD2+CE=5,则MN的 最大值为)×5=2.5 三、解答题 16.解：(1)原式=2√a+4√a (2分)》 =6√a. (4分) (2)原式=9-8-33 (2分) =1-33. (4分) 17.解：根据题意，得AC=2m,AB=3m,∠CAB=90°，.BC2 =AC2+AB2=22+32=13..BC=√13m..BC+AC= (√13+2)m,即木杆折断之前的高度为（√13+2）m. (6分) 18.解：(1)7580 (2分) (2)九年级学生家庭节水量更加稳定 (3分) 理由如下：九年级学生家庭节水量的方差为118.75，八年 级学生家庭节水量的方差为174.75.因为118.75<174.75，所 以九年级学生家庭节水量更加稳定 (4分) 13 而溶运观 (3)八年级乙同学的一周家庭节水量在自己年级排名更 靠前. (5分) 理由如下：九年级一周家庭节水量的中位数为80kg,八年 级一周家庭节水量的中位数为75kg,甲同学一周家庭节 水量等于九年级一周家庭节水量的中位数，乙同学一周家 庭节水量大于八年级一周家庭节水量的中位数，所以八年级 乙同学的一周家庭节水量在自己年级排名更靠前.(6分) 19.解：根据折叠的性质，可知BC=CE..A(0,4),B(6,0) .OB=6,OA=4.设CE=BC=x,则OC=6-x..·E是OA 的中点，0E=20A=2×4=2 (3分) 在Rt△0CE中，0E2+0C2=CE2..22+(6-x)2=x2.解 得x=9BC的长为9 (6分) 20.解：(1)把P(2,1)代入y1=x+b,中，得2+b1=1. 解得b1=-1.∴.y1=x-1. (2分) 把P(2,D.B(3,0)代入2=kx+6,中，得3k+b,=0解 得k=1, {,=3.为=-x+3.直线4,4的解析式为=x- 1,y2=-x+3. (3分) (2)当y1>y2时，x的取值范围为x>2. (5分) (3)设M(m,0).SABPM=2,P(2,1),B(3,0),.S△BPw= 2×1×BM=2.BM=4,即I3-ml=4.解得m=-1或 m=7,∴.M(-1,0)或(7,0) (7分) 21.解：(1)设运动t秒，四边形PDCQ是平行四边形，则AP= t cm,CO =3t cm.AD =24 cm,BC =26 cm,.'.PD=(24- t)cm..AD∥BC,∴.当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行 四边形.∴.24-t=3t.解得t=6..∴.运动6s时，四边形PD CQ是平行四边形. (3分) (2)∠B=90°，AP∥BQ,.当AP=BQ时，四边形APQB 是矩形.：BQ=BC-CQ=(26-3t)cm,∴.t=26-3t.解得 t=6.5.∴.运动6.5s时，四边形APQB是矩形.(7分) 22.解：(1)设甲种水拓丝巾每件进价为x元，则乙种水拓丝 巾每件进价为(x-15)元. 根据题意，得960-780」 x-15解得x=80. (2分) 经检验，当x=80时，x(x-15)≠0，x=80是原分式方程 的解..x-15=80-15=65 答：甲种水拓丝巾每件进价为80元，乙种水拓丝巾每件进 价为65元. (3分) (2)设购进甲种水拓丝巾m件，则购进乙种水拓丝巾 (100-m)件，总利润为W元. 根据题意，得80m+65(100-m)≤7400.解得m≤60. (5分) 则W=(100-80)m+(80-65)(100-m)=5m+1500. 5>0,W随m的增大而增大.∴当m=60时，W最大. W最大=5×60+1500=1800. .100-m=100-60=40. 答：当购进甲种水拓丝巾60件，购进乙种水拓丝巾40件 时利润最大，最大利润为1800元. (7分) 23.解：选择A题(1)(6,2) (1分) (2)如图，过点B作BD⊥x轴于点 D.根据y=-3x+6,得当x=0时， y=6;当y=0时，x=2.C(2,0), B A(0,6).BC⊥AC,∴.∠ACB= OC\1. D 90°. (2分) BC=AC,同(1)，可得B(8,2).∴.设直线AB的解析式 为y=x+b(k≠0)..y=x+b的图象过点A(0,6)与点 而派言侧 「8k+b=2,解得 1 B(8,2), b=6. =-2'.直线AB的解析 b=6. 1 式为y=-2x+6, (4分) (3)存在，点P的坐标为(-2,2)或(2,10)或(6，-2). (8分) 解析》C(2,0),A(0,6),B(8,2),点E为线段AB中点， ∴.E(4,4).设P(s,t)..以点A,C,E,P为顶点的四边形 为平行四边形，，分三种情况：①当AC为对角线时， [s+4_0+2 2 2 1+46+0 解得：=，2P(-2,2). t=2. 2 2 (s+2_0+4 2 ②当AE为对角线时， 2 t+06+4 解得！=2， {t=10P(2,10. 2 三 2 「s+02+4 ③当CE为对角线时， 2=2 1+60+4 解得62P6-2 2 2 综上所述，点P的坐标为(-2,2)或(2,10)或(6，-2). (或选择B题(L)PR=PBQR=QM (2分) (2)OR=QH. (3分) 理由如下：如图①，连接BQ.根据折叠 D 0 的性质，得R=AB=6,BH=子BC=6, H R F ∠BHQ=90°.∴.BR=BH..∠QRB= ∠QHB=90°，BQ=BQ,∴.Rt△BHQ≌ Rt△BRQ(HL).∴.QR=QH. (6分) A (3)Qn的长为2或9 图① (8分) 解析根据折叠的性质，得AM=EM=GE=DG= 4AD=2,GH=AB=6,AP=PR分两种情况： ①如图②，当点P在点M上方时.PM=1,∴.AP=AM+ PM=3,GP=GE+EM-PM=3..PR=3.设QH=x,则 GQ=GH-QH=6-x.根据(2)，知QR=QH=x.∴.PQ= PR+RQ=3+x. 在Rt△GPQ中，PQ2=GP2+GQ2..(3+x)2=32+(6- x)2.解得x=2,即QH=2:②如图③，当点P在点M下方 时.同理，得GP=5,PR=AP=1.设QH=y,则GQ=GH QH=6-y.根据(2)得QR=QH=y.在Rt△GPQ中，PQ= 6P+c0,(1+)=5+(6-y)解得y=9,即 QH=9综上所述，Q的长为2或9 7· D C D G 少 F E F M R B A 图② 图③ 试卷5许昌市 一、选择题 题号123456789 10 ●·八年级·数学·下册 8.C解析正方形EFGH和MNCD的边长分别为√2,2， ∴.AE+BF=2-2.∴.S阴s=AM×(AE+BF)=2(2-2)= 2√2-2..故选C. 二、填空题 11.x≥512.9313.2514.x≤3 D 15.2 5 C(E') 解析》当x=a时 △AD'E位置如图所示.根据题 意，得四边形ADED'是正方形 D/F .AD'=AD D'E DE a..'.y D =Sws=2A0·0rE=202=2解得a=2或a=-2(含 去).∴.AD=BC=2.当x=4时，y最大，点E与点C重合，即 为△AD"E'.∴，DE'=DC=AB=4.根据折叠的性质，可知BE =AD”,∠D”=∠B=90°.在△AFD”和△EFB中，∠AFD =∠E'FB,∠D”-∠B,AD”=BE',∴.△AFD”≌△E'FB (AAS)..D"F=BF.设DF=BF=m,则AF=EF=4- m.在Rt△AD"F中，DA2+D”F2=AF,.22+m2=(4- m)入解得m=3 3.AF=4-m三··S公AE”=2A· 5 2b=2 三、解答题 16.解：(1)原式=22+4×-18 (2分) =22+22-32 (4分) =2 (5分) (2)原式=(3)2-12-2 (3分) =3-1-2 =0. (5分) 17.解：(1)点A,B如图所示. (3分) y 4 2 -2 101 02 4 … -2 (2)5√10 (5分) (3)△OAB是等腰直角三角形 (6分) 理由如下：AB=√2+1下=5,0M=√22+1下=5,0B= √32+1严=10，则(5)2+(5)2=（√10）2，即0A2+ AB2=OB2,.△OAB是直角三角形.OA=AB. ∴.△OAB是等腰直角三角形. (10分)》 18.解：(1)68685 (3分) (2)八年级的成绩比较好. (4分) 理由如下：八年级的平均分85分大于七年级的平均分 84.2分，∴.八年级成绩较好.（答案合理即可） (6分)】 4 (3)900×15+750×i5=490(人)， 答：估计这两个年级可以获奖的总人数是490.(10分) 19.解：(1)如图，直线1即为所求. (3分) D B 14河溶艺侧 ● ·八年级·数学 刷真题 试卷4开封市 八年级第二学期期末调研检测试卷 宰 时间：100分钟满分：100分 1 紧扣课程标准根据最新教材修订 、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 只有一个是正确的) 的女 1.下列运算正确的是 苹字的 A.√2+√3=5 B.2×√3=6 烁 的製 C.√（-2)7=-2 D.W32÷√8=4 2.在学校举行的“健康阳光少年，做更好的自己”演讲比赛中，六 位评委给小豫的评分（单位：分）分别为8,7.5,9.5,8.5,8.5， 9,则小豫此次演讲比赛得分的离差平方和为 A.2 B.3.5 C.2.5 D.8.5 3.下列图象中，不能表示y是x的函数的是 内 4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠DAB=50°，∠CBA=70°， P,M,N分别是AB,AC,BD的中点.若BC=6,则△PMN的周 长是 A.6 B.9 C.12 D.18 5cm 不 24cm 第4题图 第5题图 第7题图 常 5.如图，小明能用一根绳子检查一个书架的侧边与上、下底垂 直，他的依据是 ( ) A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 I 等 6.已知√15-n是整数，则n的最小正整数值为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个 9 小正方形，余下部分的面积为 () A.6√/10cm2 B.12v/10cm2C.1810cm2D.20/10cm 题 8.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的 关系，某数学兴趣小组进行了以下的试验与研究：在滴水的水 龙头下放置一个能显示水量的容器，每5mn记录一次容器中 的水量，并填写下表 数学八年级下册●第1页共6页 时间t/min05101520 2530 水量w/mL0306090120150180 一D 以横轴表示时间t,纵轴表示水量w,建立直角坐标系，描出上 述试验所得数据为坐标的各点，观察它们的分布规律，估算这 种漏水状态下一天(24h)的漏水量为 () A.144 mL B.864 mL C.1440mL D.8640mL 9.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 A AO上，梯子底端B到墙底部O的距离B0为0.7m. C 如果将梯子顶端A沿墙下滑0.4m到C处，梯子底 端B将外移的距离BD为 ）OBD A.0.8m B.0.7m C.0.6m D.0.5m 10.观察下列各式，发现其中的规律，并用含有字母n的式子表 示这一规律，正确的是 () 号3gy4语55县 A./n+,n n2-1n, n n Wn2-1 B.n n =n n2-1 "√n2-1 C.n+m n2-1n+, n V√n2-1 D.n /mn(n+2)=m√n(n+2) 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围是 12.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果光 线与纸板右下方所成的∠1=73°，那么光线与纸板左上方所 成的∠2= 0 第12题图 第14题图 13.一次函数y=kx-1(k为常数，且k≠0)，y随x增大而增大， 则k的值可以为（写一个即可）. 14.如图，在Rt△AB0中，AB=OB,点A的坐标为(2,0)，以 AB为边在△ABO的外侧作正方形ABCD,则点D的坐标 为 15.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是边BC上一动点，M, N分别是AE,AD的中点，在点E运动过程中，MN的最大值 为 ,最小值为 三、解答题（共55分） 16.（每小题4分，共8分)计算： (1)4a+√16a;(2)(3+2W2)(3-2√2)-66÷2√2 数学八年级下册●第2页共6页 17.(6分)一竖直的木杆在离地面2m的C处折断，木杆顶端落 在离木杆底端3m的B处.求木杆折断之前的高度， 18.(6分)某校开展“节约每一滴水”的活动，分别从八年级和九 年级随机抽取各40名学生了解各自家庭一周的节水情况， 收集了相关数据，并进行了整理和分析，部分信息如下： 信息一：八年级学生一周家庭节水量平均数据计算过程 如下： 60×3+70×17+80×3+90×9+100×8=80.5(kg). 3+17+3+9+8 信息二：九年级学生一周家庭节水量的频数分布直方图如下： 人数 14 0 0- 60708090100节水量kg 信息三： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级 82.5 80 118.75 八年级 80.5 m 70 174.75 根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,n= (2)你认为哪个年级学生家庭节水量更加稳定？并说明 理由； (3)若九年级甲同学和八年级乙同学一周家庭节水量均为 80kg,两人在各自年级中谁的家庭节水量排名更靠前？请说 明理由 数学八年级下册●第3页共6页 一试卷4 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(6,0).现 将△AOB折叠，使点B落在OA的中点E处，折痕为CD,C在 x轴上，D在AB边上，求BC的长. B 20.(7分)如图，已知直线l1:y1=x+b,与直线2：y2=kx+b2相 交于点P(2,1),直线2与x轴交于B(3,0). (1)分别求出直线1，l2的解析式； (2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围； (3)点M在x轴上，当S△Pw=2时，求点M的坐标. 21.（7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=24cm, BC=26cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运 动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动. 规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止 运动. (1)从运动开始，运动几秒时，四边形PDCQ是平行四边形； (2)从运动开始，运动几秒时，四边形APQB是矩形 A P 0 试卷4之 数学八年级下册●第4页共6页 22.（7分)水拓丝巾是一种融合非遗技艺与现代创意的独特手 工艺品，具有独特的艺术价值和历史文化价值.某商店有甲、 乙两种水拓丝巾格外畅销，甲种水拓丝巾每件的进价比乙种 水拓丝巾每件进价多15元，用960元购进甲种水拓丝巾的件 数与用780元购进乙种水拓丝巾的件数相同. (1)求甲、乙两种水拓丝巾每件进价； (2)若甲种水拓丝巾每件售价100元，乙种水拓丝巾每件售 价80元.为迎接旅游旺季，该商店计划投入不超过7400元 的资金，购进甲、乙两种水拓丝巾共100件.若所有丝巾都能 全部售出，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利 润是多少？ 23.(8分)本题分A,B题，任选一题作答， A题 数学活动课上，兴趣小组利用图1验证勾股定理：等腰直角 三角形ABC的直角顶点C在直线I上，过点A作AD⊥l于点 D,过点B作BE⊥I于点E,易证得：△ADC≌△CEB(无需证 明)，我们称这种全等模型为“K型全等”. 问题探究： (1)如图2，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC, 点C的坐标为(2,0)，点A的坐标为(0,4)，则点B的坐 标为 问题深化： (2)如图3，在平面直角坐标系中，直线l:y=-3x+6分别与 x轴，y轴交于点C,点A,过点C作BC⊥AC于点C,且BC= AC,作直线AB,求直线AB的解析式； 拓展应用： (3)如图4，在(2)的条件下，若点E为线段AB中点，在平面 内是否存在点P,使以点A,C,E,P为顶点的四边形为平行四 边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理 由.（提示：平面直角坐标系上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),P 为A,B的中点，则A,B的中点坐标公式P当，”) 图1 图2 数学八年级下册●第5页共6页 B 图3 图4 密 封 B题 数学活动课上，兴趣小组以“矩形折叠”为主题开展探究活 动，矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8. 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合，折痕为EF; 操作二：再次对折，使矩形纸片EFCD的边EF与CD重合，展 线 开纸片，得到两条折痕GH和MN; 操作三：在AG上取一点P,把△ABP沿BP折叠，使点A落在 矩形ABCD内部点R处，把纸片展平，连接BR,PB,PR (1)特例探究 如图1，当∠ABP=30°时，PR与PB的数量关系为 延长PR交GH于点Q,如图2，QR与QH的数量关系 为 (2)深入探究 如图3，若改变点P在AG上的位置，把△ABP沿BP折叠，点 A的对应点为点R,延长PR交GH于点Q,请判断QR与QH 的数量关系，并说明理由； 不 (3)拓展应用 当PM=1时，把△ABP沿BP折叠，点A的对应点为点R,延 长PR交GH于点Q,直接写出QH的长， D D C D C G H G H G H G H 得 R E B A B 图1 图2 图3 备用图 答 数学八年级下册●第6页共6页