试卷3 新乡市某重点中学2024-2025学年下学期期末试题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

而派言侧 21.解：(1)设青铜器盲盒的单价为α元，妇好鹗尊摆件的单 价为b元. 根据题意，得？a+3b=210, 13a+b=140. (3分) 解符(8 答：青铜器盲盒的单价为30元，妇好鹗尊摆件的单价为 50元. (5分) (2)设购买青铜器盲盒x个，则购买妇好鹗尊摆件(10 x)个，总费用为y元 根据题登得：≤分(10-解得≤9 x为非负整数，∴0≤x≤3. (7分) 根据题意，得y=30x+50(10-x)=-20x+500. .-20<0,∴，y随x的增大而减小. ∴.当x=3时，y有最小值.y小=-20×3+500=440，此 时10-x=7. 答：当购买青铜器盲盒3个，妇好鹗尊摆件7个时，总费用 最少，最少费用为440元 (10分) 22.解：(1)全体实数 (1分) (2)-10 (3分)》 (3)函数图象如图所示 (7分) 202345 (4)①≤-1 (8分) ②2 (9分) ③a≤2 (10分) 23.解：(1)90°EF=DE (2分)》 (2)AC=CE+CG. (3分) 证明：如图①，作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC于点Q.在正方 形ABCD中，.·AC是对角线，.∠DCA=∠BCA=45° .EP⊥CD,EQ⊥BC,.∴.EP∥BC,EP=EQ.∴.∠PEC= ∠BCA=45°. (5分) EF⊥DE,∠PEC=45°，.∠DEF=90°，.∠PED+ ∠FEC=45°.：∠QEF+∠FEC=45°，∴.∠QEF=∠PED. ,·EP=EQ,∠EQF=∠EPD=90°，∴.△EQF≌△EPD (ASA)...EF =ED (7分) ∴.四边形DEFG是正方形..DE=DG,∠EDG=90 .∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°，∴.∠ADE= ∠CDG..·AD=DC,DE=DG,.△ADE≌△CDG(SAS) .AE=CG..AC CE +AE,..AC=CE+CG. (9分) 0 O F 图① (3)6或10 (11分) 解析.CN=22AE=8,.AE=22..'∠ACB=∠ACD= 45°，∠ENC=90°，.△CEN,△ACD为等腰直角三角形. ∴.EN=CN=8,AD=CD.根据勾股定理，得EC= √C+EW=√82+82=8√2，AC=√CD+AD2=2CD. 分两种情况：①如图②，当点E在线段CA延长线上时.由 ●·八年级·数学·下册 (1)知△EFQ≌△DEP..∴.FQ=EP=DN..·AC=CE-AE= 62,∴.CD=6,.DN=CW-CD=2,此时CF=CQ+FQ= EN DN =10. ②如图③，当点E在线段AC上时.由(2)知△EQF兰 △END,.QF=DN.AC=CE+AE=102,∠ADC=90°， .由勾股定理，得AD+CD=AC2.AD=CD,.CD= 10.∴.DN=CD-CN=2.∴CF=CQ-QF=EN-DN=6. 综上所述，CF的值为6或10. E D B OF 图② 图③ 试卷3新乡市某重点中学 一、选择题 题号12345678910 答案DDBD DB BA A B 8.A解析》如图，作AD⊥BC交BC于 点D,则AB=BD2+AD,PA=PD2+ AD2...AB2 -PA2 BD2 +AD-(PD+ AD2)=(BD +PD)(BD-PD).AB= AC,.D是BC中点..BD+PD=PC B P D .BD-PD PB,..AB2-PA2 PC PB. .PA2+PB·PC=AB2=m2.故选A. 9.A解析当点P在A点位置，即x=0时，PC=AC=6,PD= AD=2..y=PC+PD=6+2=8..点M的纵坐标为8.甲 错；当点P在B点位置时，x的值最大，y有最大值，此时 PC=BC=6.如图①，连接BD.在Rt△BCD中，BC=6,CD= AC-AD=6-2=4..PD=BD=√BC+CD=√6+4= 2I3.∴y=PC+PD=BC+BD=6+2√I3.∴.点N的纵坐 标为6+2√13.乙对；如图②，作点D关于AB的对称点E, 连接CE,AE,EC与AB的交点为P',则E,P',C三点共线， 此时y有最小值，是EC=EP'+P'C,则AE=AD=2,∠EAC= 2∠BAC=2×45°=90°..CE=AE+AC2=W22+62= 210..点K的纵坐标为210，丙对.故选A. P E P D D B C B 图① 图② 10.B解析》如图1，过点E作E)⊥AD于点J,则∠DJE= 90°..四边形ABDE是平行四边形，.∴.AB=DE,AB∥DE. .∠BAC=∠EDI.∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠DJE. △ACB≌△DE(AMS.J=BC=2Sm=24C: =号×25x2=25△4CE的面积不变，①正确；如 图2，EJ=BC=2,则点E在直线1上运动.延长BC交直 线I于点T,至点B',使得B'T=BT,连接BE,B'A. 直线I∥AD,BC⊥AD,BB⊥直线L..点B'为点B关 于直线I的对称点.∴.BE=B'E.∴，EA+EB=EA+EB'≥ AB.当点A,E,B三点共线时，EA+EB取得最小值，为 AB'的长.直线I∥AD,EJ⊥AD,BC⊥AD,.CT=EJ=2. ∴.BT=BT=2+2=4.∴.B'C=4+2=6.∴.在Rt△ACB'中， AB'=√AC2+CB2=√(23)2+62=43..EA+EB的 最小值为43.②错误；，·点E在直线1上运动，.BE≥BT=4 。10 河洛芸熙·期末考试必刷卷 .BE的最小值为4，③正确.综上所述，①③正确.故选B. D 2 B' 图1 图2 二、填空题 11.8,512.5+113.12 3 14.-3或号解析)当x=0时，则-子+2=2点B的 坐标为(0,2).当y=0时，则0=-子+2.解得x=3, 点A的坐标为(3,0).OA=3,OB=2.由勾股定理， 得AB=√OA2+OB=√13.△ABC为等腰直角三角 形Sc=号AB=只若△ABC和△ABP的面积相 等，分两种情况： ①当点P在第四象限时，a<0.~Sam=201·0B=3, Sswo=2OA lal--3 a,Somm Ox11. ∴Sam=Sam+Sam-Sam=5版=号，即3- 2、 1s13 解得a=-3. ②当点P在第一象限时，a>05am=号01·0B=3, Sam=0A1a1=aSm=g0Bx1=1,5m= 1 ue5号1国+0-3号好 得a=子综上所述，a的值为-3或 3 15,2解析)如图1，图2，作点B关于AC的对称点G,连接 25 EG,CG.由轴对称的性质，得EG=BF,则点G到折线BCD 的最短距离即为BF的最小值.如图1，当点E在BC上运 动时，点G到BC的最短距离为CG的长.如图2，当点E 在CD上运动，EG⊥CD时，点G到CD的距离最短.，在 Rt△CEG中，CG>EG,∴.当点E在折线BCD上运动时，点 G到折线BCD的最短距离为图2中EG的长.在图2中 设BG交AC于点O,交CD于点H.:四边形ABCD是矩形， AB=4,AD=3,∴.∠ABC=∠BCD=90°，BC=AD=3..AC= √AB+BC=5.由轴对称的性质，得OG=0OB,BG⊥AC. Sam=AC·0B=号AB·BC0B=BCC-号 AC 5 0CVBc-08=号，0c=0B=号设0n (>0),则5H=0B+0H=号+x0C2+0f=Cf Bm-c…(号)+=（号+-3解得x=品 27 0m-品ch=0c-0m=号-引-器cm= 11 而衣卷观 VOC2+OE=.S△chc=2 =2cH·BG=2cH0C, 219 gcH·0C20*3为即的最小值 CH 9 4 D E/H G G 图1 图2 三、解答题 16解：1)原式=35x2x22-62 (2分) =122-6√2 =62. (4分) (2)原式=2+5-2-5+1 (2分) =3-2 (4分) 17.解：(1)MN=AM-0.5. (2分) (2)由题图3，可得∠ACN=∠CNB=∠ABN=90°，∴.四边 形ABNC是矩形.∴.NC=AB=1.5m,AC=NB=6m,AC1 MN. (4分) 设AM=xm,则MC=MN-NC=AM-0.5-1.5=(x-2)m 在Rt△ACM中，AC2+MC2=AMP,即62+(x-2)2=x2 解得x=10. (6分) .AM=10m..MN=AM-0.5=9.5(m). 答：学校旗杆MN的高度为9.5m. (8分) 18.证明：：AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE.D是BC的中点，E 是AD的中点，∴.AE=DE,BD=CD. (2分) 在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE,∠FEA= ∠BED,AE=DE,∴.△AFE≌△DBE(AAS)..AF=DB. (4分) DB=DC,.AF=CD..四边形ADCF是平行四边形. .∠BAC=90°，D是BC的中点，∴.AD=DC. .四边形ADCF是菱形 (9分) 19.解：(1)909245 (3分) (2)1000×6,+5+100×(45%+20%)=50+650= 20 1200(人). 答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数 为1200. (5分) (3)补全频数分布直方图如图所示 (7分)》 七年级抽取的学生成绩频数分布直方图 频数/人 8 1 6 5 4 3 0 80859095100成绩/分 (4)七年级的学生对“强国有我”相关知识了解的更好一些 (8分) 理由如下：七、八年级学生成绩的平均数相等，虽然八年级 成绩的中位数略高于七年级，但七年级成绩的众数大于八 年级，且方差更小，成绩更稳定，所以七年级的学生对“强国 有我”相关知识了解的更好一些 (9分) (或八年级的学生对“强国有我”相关知识了解的更好些 (8分) 而据言侧 理由如下：七、八年级学生成绩的平均数相等，而七年级的中 位数小于八年级，所以八年级成绩高分的人数多于七年级，所 以八年级学生对“强国有我”相关知识了解的更好一些.答案 合理即可 (9分)) 20.解：(1)垂等四边形ABCD如图所示. (4分) A D B (2)证明：四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=∠A= 90°..·AF=CG,.AB-AF=BC-CG..BF=BG.(5分） .·∠B=∠A=90°，BF=BG,AE=AF,∴.∠AEF=∠AFE= 45°，∠BFG=∠BGF=45°.∴.∠EFG=180°-45°-45°= 90°.∠A=∠C=90°，DA=DC,AF=CG..△ADF≌ △CDG(SAS).∴.DF=DG. (7分) .AD∥CB,∴.∠EDG=∠DGC..∠DGC=∠DEG,∴.∠EDG= ∠DEG.,DG=EG.∴DF=EG..四边形DEFG是垂等四 边形 (9分)》 21.解：(1)设烩面的价格为x元，每小份凉菜的价格为y元 根据题意，得：+2y=30, (3分) 2x+5y=67. 解得[x16, ly=7. 答：烩面的价格为16元，每小份凉菜的价格为7元(5分) (2)设每天准备A种套餐m件，则准备B种套餐(3m-5) 件，总利润为W元 根据题意，得m+3m-5≤95.解得m≤25. ∴.W=5m+2×2m+(2×5+2×5)(3m-5)=69m-100. (7分) ··69>0,.W随m的增大而增大.∴.当m=25时，W有最 大值.W最大=69×25-100=1625， 答：餐馆每天应准备25件A种套餐，最大利润为1625 元 (10分) 2.解：(1)0将点B(-2,1)代入y=分+6，得1=分× （-2)+6b=2.y=子x+2.将点A4,)代人y 1 2+2,得a=2×4+2.a=4.如图①，作点B关于x 轴对称点B(-2,-1),连接AB′，则AB与x轴的交点为 点P,此时PA+PB的值最小，为AB'的长 设直线AB'的解析式为y=mx+n(m≠0). 女A(4,4),则4m+n=4, m 6 -2m+n-1.解得 2 n= 3 5 2 ,∴，y= 6t4 令y=0,则5x 2 3 6t+ =0 3 4 解得x=- 5P-5,0 4 (3分) 上A y A B D PB B'0 图① 图② ②如图②，作点B关于y轴的对称点B"(2,1),连接AB”, 则AB"与y轴的交点为点Q,.BQ=QB”.此时QA-QB最 大，为AB"的长 ●·八年级·数学·下册 设AB"所在直线的解析式为y=gr+e(q≠0). 把A(4,4),B(2,1)分别代入y=9华+e,则1-2+e 3 解得92， 【e=-2. AB所在直线的解析式为y=子-2令x=0。 则y=-2..Q(0,-2). (6分) (2)根据题意，得t=QA-QB-PA- y◆ PB=QA-QB-(PA+PB)..当 H OA-QB最大，PA+PB最小时，t有 M 最大值. 0 如图③，过点P作PH1PO,使得 PH=P0,连接HM,HQ.由(1)知 (-子，则H(-专) -24Q ,·PH=PO,∠HPM=∠PON=90° 图③ PM=ON,∴.△HPM≌△PON(SAS). (8分) ∴.HM=PN...PN+MQ=HM+MQ≥HQ.当且仅当H,M. Q三点共线时，PN+MQ最小.设HQ的解析式为y=x+ (≠0).把H-号，号），0(0，-2)分别代入y=+ 4 7 ,得5-37+0，解得三2 (10分) 【-2=r×0+w. 【w=-2 六y=子-2令y=0,则-子-2=0=-号 (11分) 23.解：(1)GH=号4F (2分) (2)1)中的结论成立，G1=24K (3分) 证明：如图①，连接BD交AC于点O 连接DF.:四边形ABCD是菱形 ∠ABC=60°，.AC⊥BD,AD∥BC AD=AB,OB=OD.∴，∠BAD=180° ∠ABC=120°.则∠ADB=∠ABD= 30°.由旋转可知，AF=AE,∠EAF= B E 图① 120°..∠FAD=∠EAB=120°-∠DAE. (5分) 在△AFD和△AEB中，AD=AB,∠FAD=∠EAB,AF=AE, ∴.△AFD≌△AEB(SAS).∴.∠ADF=∠ABE=60°. .∠FDB=∠ADF+∠ADB=90°..∠FDB=∠AOB= 90°..OG∥DF. (7分) .OB=OD,.OG是△BDF的中位线.∴.BG=GF.H为 边AB的中点，CH为△AF的中位线CH=4 (9分) (3)GH的长为7或13 (11分) 解析)过点A作AM⊥BC于点M,连接DF,则∠AMB= 90°.在Rt△ABM中，AB=6,∠ABC=60°，.∴∠BAM=30° .MBx6-3.AM--63 33.由(2)知GH为△ABF的中位线，分两种情况：①如图 ②，当点E在边BC上时，在Rt△AME中，ME=BM-BE= 1,.AE=√AM+ME2=√(33)2+12=27.由旋转性 质，得AF=AE=27.CH=AF=万.②如图③，当点E 在边CB的延长线上时，此时EM=BE+BM=2+3=5.连 ●9 12 河洛芸熙·期末考试必刷卷 接BF,在Rt△AEM中，AE=/AM2+EM2=213..:.GH= 2AF=3.综上所述，GH的长为7或B, D H B EM E B 图② 图③ 试卷4开封市 一、选择题 题号12345678910 答案BC D B C D B DA A 9.A解析根据题意，可知AB=CD=2.5m,BO=0.7m, AC=0.4m,∠C0D=∠A0B=90°.在Rt△A0B中，A0= √AB-0B=2.4(m),.C0=A0-AC-2(m.在Rt△C0D 中，0D=√CD-0C=1.5(m)..BD=0D-B0=0.8(m). 故选A. 二、填空题 11.x≥-212.7313.1（答案不唯一） 14.(3,1)解析》如图，过点D作DH⊥x 轴于点H.点A的坐标为(2,0)， .OA=2.在Rt△AB0中，AB=OB,OA= 2,∴.OB2+AB=OA2=4.∴.OB=AB 2..∠OAB=45.四边形ABCD是正 0 方形，.AD=AB=2,∠BAD=90°..∠DAH=180°- ∠OAB-∠BAD=45°.：DH⊥x轴，△ADH是等腰直角 三角形..AH=DH.AD2=AH+DH..AH=DH=1. ,.OH=OA+AH=2+1=3..D(3,1) 15.2.51.5解析》如图，连接DE. D :·在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB= 3,BC=4,∴.CD=AB=3..M,N分 别是AE,AD的中点，∴，MN为△AED 的中位线.MN=2DE当DE1 BC,即C,E两点重合时，DE有最小值，即MN有最小值， 此时，DE=CD=3,则MN的最小值为号×3=1.5.当CE 最大，即B,E两点重合时，DE有最大值，即MWN有最大 值，此时，CE=BC=4,∴.DE=√CD2+CE=5,则MN的 最大值为)×5=2.5 三、解答题 16.解：(1)原式=2√a+4√a (2分)》 =6√a. (4分) (2)原式=9-8-33 (2分) =1-33. (4分) 17.解：根据题意，得AC=2m,AB=3m,∠CAB=90°，.BC2 =AC2+AB2=22+32=13..BC=√13m..BC+AC= (√13+2)m,即木杆折断之前的高度为（√13+2）m. (6分) 18.解：(1)7580 (2分) (2)九年级学生家庭节水量更加稳定 (3分) 理由如下：九年级学生家庭节水量的方差为118.75，八年 级学生家庭节水量的方差为174.75.因为118.75<174.75，所 以九年级学生家庭节水量更加稳定 (4分) 13 而溶运观 (3)八年级乙同学的一周家庭节水量在自己年级排名更 靠前. (5分) 理由如下：九年级一周家庭节水量的中位数为80kg,八年 级一周家庭节水量的中位数为75kg,甲同学一周家庭节 水量等于九年级一周家庭节水量的中位数，乙同学一周家 庭节水量大于八年级一周家庭节水量的中位数，所以八年级 乙同学的一周家庭节水量在自己年级排名更靠前.(6分) 19.解：根据折叠的性质，可知BC=CE..A(0,4),B(6,0) .OB=6,OA=4.设CE=BC=x,则OC=6-x..·E是OA 的中点，0E=20A=2×4=2 (3分) 在Rt△0CE中，0E2+0C2=CE2..22+(6-x)2=x2.解 得x=9BC的长为9 (6分) 20.解：(1)把P(2,1)代入y1=x+b,中，得2+b1=1. 解得b1=-1.∴.y1=x-1. (2分) 把P(2,D.B(3,0)代入2=kx+6,中，得3k+b,=0解 得k=1, {,=3.为=-x+3.直线4,4的解析式为=x- 1,y2=-x+3. (3分) (2)当y1>y2时，x的取值范围为x>2. (5分) (3)设M(m,0).SABPM=2,P(2,1),B(3,0),.S△BPw= 2×1×BM=2.BM=4,即I3-ml=4.解得m=-1或 m=7,∴.M(-1,0)或(7,0) (7分) 21.解：(1)设运动t秒，四边形PDCQ是平行四边形，则AP= t cm,CO =3t cm.AD =24 cm,BC =26 cm,.'.PD=(24- t)cm..AD∥BC,∴.当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行 四边形.∴.24-t=3t.解得t=6..∴.运动6s时，四边形PD CQ是平行四边形. (3分) (2)∠B=90°，AP∥BQ,.当AP=BQ时，四边形APQB 是矩形.：BQ=BC-CQ=(26-3t)cm,∴.t=26-3t.解得 t=6.5.∴.运动6.5s时，四边形APQB是矩形.(7分) 22.解：(1)设甲种水拓丝巾每件进价为x元，则乙种水拓丝 巾每件进价为(x-15)元. 根据题意，得960-780」 x-15解得x=80. (2分) 经检验，当x=80时，x(x-15)≠0，x=80是原分式方程 的解..x-15=80-15=65 答：甲种水拓丝巾每件进价为80元，乙种水拓丝巾每件进 价为65元. (3分) (2)设购进甲种水拓丝巾m件，则购进乙种水拓丝巾 (100-m)件，总利润为W元. 根据题意，得80m+65(100-m)≤7400.解得m≤60. (5分) 则W=(100-80)m+(80-65)(100-m)=5m+1500. 5>0,W随m的增大而增大.∴当m=60时，W最大. W最大=5×60+1500=1800. .100-m=100-60=40. 答：当购进甲种水拓丝巾60件，购进乙种水拓丝巾40件 时利润最大，最大利润为1800元. (7分) 23.解：选择A题(1)(6,2) (1分) (2)如图，过点B作BD⊥x轴于点 D.根据y=-3x+6,得当x=0时， y=6;当y=0时，x=2.C(2,0), B A(0,6).BC⊥AC,∴.∠ACB= OC\1. D 90°. (2分) BC=AC,同(1)，可得B(8,2).∴.设直线AB的解析式 为y=x+b(k≠0)..y=x+b的图象过点A(0,6)与点●·八年级·数学 刷真题 试卷3新乡市某重点中学 八年级第二学期期末考试试卷 率 时间：100分钟 满分：120分 1 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分）】 邮 1.下列计算正确的是 的女 A.3+√2=5 B.2+√2=2√2 苹字的 拟 C.26-5=1 D.8-√2=√2 的製 2.下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是 数 A.8 cm,15 cm,17 cm B.3cm,5cm,√/34cm C.0.3cm,0.4cm,0.5cm D.√3cm,W4cm,W5cm 3.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC,BD交于点O,E为 AD的中点，则OE的长等于 A.2 B.3.5 C.7 D.14 S/m 2100 1600 02 45t/h 内 第3题图 第4题图 第6题图 4.聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如 图)，还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个 地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是( A.正三角形 B.正八边形 C.正六边形D.正方形 不 5.若点A(x1,y)和点B(x,y2)在一次函数y=(1+2m)x-3的 图象上，且当x,<x2时，y1<y2,则m的取值范围是（) A.m>2 1 B.m<2 C.m< D.m>-2 1 6.庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工 作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S 得 (单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示， 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( A.200m B.300m C.400m D.500m 7.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给 选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95，则这组数据的众数 是 A.95 B.90 C.85 D.80 救 8.如图，在△ABC中，AB=AC=m,P为BC上任意一点，则PA2+ PB·PC的值为 武 A.m B.m2+1 C.2m2 D.(m+1)2 怕花息 图 1 图2 E 第8题图 第9题图 第10题图 数学八年级下册●第1页共6页 9.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,点D在AC上， AD=2,点P为AB上一动点.连接PC,PD.设PA=x,PC+PD=y, 图2是点P从点A运动到点B的过程中y与x之间的函数图 象，K为最低点.甲、乙、丙三名同学分别对点M,N,K进行了如 下研究：甲：点M的纵坐标为6；乙：点N的纵坐标为6+ 2√13；丙：点K的纵坐标为2√10.则下列判断正确的是（) A.甲错，乙、丙都对 B.甲、丙都错，乙对 C.甲、乙、丙都对 D.甲、乙、丙都错 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2√3，BC=2,点D是 AC延长线上一点，以BA,BD为邻边作平行四边形ABDE,连 接CE,BE,有以下结论：①△ACE的面积不变；②EA+EB的 最小值为3√3；③BE的最小值为4，其中正确的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（每空3分，共15分） 11.计算：√27- /1 V3 12.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸 片上的点A表示的数是1，AC=BC=BD=1.若以点A为圆 心、AD的长为半径作弧，与数轴交于点E(点E位于点A右 侧)，则点E表示的数为 0 1 234 A 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是3，则数据2x1-3,2x2 3,…,2xn-3的方差是 14如图，直线y=-号+2与：轴y轴分别交于点A,B以线段 AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC= 90°，点P(1,a)为坐标系中的一个动点.若△ABC和△ABP 的面积相等，则a的值为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运 动，点E关于AC的对称点为F,连接BF,点E从点B运动到 点D的过程中，BF的最小值为 三、解答题（共75分） 16.(8分)计算：()27÷×22-62： (2)√(-2)2+12-31-13-11. 数学八年级下册●第2页共6页 17.(8分)某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度 的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了 实地测量.测量结果如下表： 测量实物图 项目 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主 背景 开展测量学校旗杆高度的项目研究.他 们制订了测量方案，并进行实地测量 图1 测量过程 测量示意图 步骤一：如图2，线段MN表示旗杆高度， M MN垂直地面于点N,将系在旗杆顶端的绳 子垂直到地面，并多出了一段E,用皮尺 测出NE的长度. NE 项目 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放 图2 方案置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳 M 子拉直为止，此时小丽同学直立于地面 点B处，用皮尺测出点A与点B之间的 距离. 步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距 B 旗杆底端的水平距离. 图3 测量项目 数据 各项 绳子垂到地面多出的部分 0.5m 数据 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 6m 小丽身高 1.5m 请根据表格所给信息，完成下列问题， (1)直接写出线段MN与AM之间的数量关系； (2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MW 的高度. 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E 是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. 求证：四边形ADCF是菱形. 数学八年级下册●第3页共6页 一试卷3 19.(9分)某校组织了“强国有我”知识测试（测试成绩满分为 100分，且成绩均为整数).测试结束后，发现该校全体学生的 测试成绩均不低于80分，现从七、八年级中分别随机抽取了20 名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成四组.A组：80≤x< 85;B组：85≤x<90;C组：90≤x<95;D组：95≤x≤100)，并 绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图.其中七、八 年级中C组学生的成绩如下： 七年级C组学生的成绩：94,93,94,94,90,90； 八年级C组学生的成绩：92,94,92,91,92,92,94,93,92； 七年级抽取的学生成绩 八年级抽取的学生 频数分布直方图 成绩扇形统计图 频数/人 6 Cm% /B20% 415% 7D20%y 0V80859095100成绩/分 七、八年级抽取20名学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 u 94 49 八年级 93 92 54.5 【解决问题】 (1)填空：a= ,b= ,m三 (2)已知该校七、八年级分别有1000名学生，若学生测试成 绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计七、八年级学 生本次测试成绩达到优秀的总人数； (3)补全频数分布直方图； (4)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试 中，哪个年级的学生对“强国有我”相关知识了解的更好 些？请说明理由.（写出一条理由即可) 20.(9分)定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等 四边形 (1)如图1，在3×3方格纸中，A,B,C在格点上，请画出两个 符合条件的不全等的垂等四边形，使AC,BD是对角线，点D 在格点上； (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在AD,AB,BC 上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG.求证：四边形DEFG是 垂等四边形 试卷3 数学八年级下册●第4页共6页 B 图1 图2 21.(10分)烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一， 烩面是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有的河南传统美食，属于豫 菜.该菜品以优质高筋面粉为原料，辅以高汤及多种配菜，以 味道鲜美，汤好面筋，经济实惠，营养丰富，享誉中原，遍及全 国.某烩面馆为了促销，推出A,B两种套餐，A套餐是单人 餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；B套餐是双人餐：两碗 烩面，五小份凉菜，价格67元 (1)求烩面和每小份凉菜的价格； (2)每碗烩面的毛利润为5元，每小份凉菜的毛利润为2元， 根据市场需求，面馆每天准备的B套餐数量是A套餐数量的 3倍少5件，且两种套餐的总件数不超过95件，假设准备的 两种套餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少 件A种套餐？最大利润为多少？ 22.（11分)【问题导入】如图1，在直线1上找一点P,如何使得 PA+PB最小？ 小华同学的思路：作点A关于直线l的对称点A',连接BA',与 直线I交于点P,由对称可得PA'=PA,所以PA+PB=PA'+ PB≥A'B,当A',P,B三点共线的时候，PA'+PB=A'B,此时 PA+PB最小. 如图2，在直线I上找一点P,如何使得IPA-PBI最大？ 小明同学的思路：作点A关于直线1的对称点A',连接BA'并 延长交直线I交于点P.由对称可得PA'=PA.所以IPA-PBI= IPA'-PBI≤A'B,当A',P,B三点共线的时候，IPA-PB|= A'B,此时IPA-PB|最大 可见，解此类问题的关键是将问题转化为“两点之间线段最 短”来解决 图1 图2 数学八年级下册●第5页共6页 【理解运用】(1)如图3，直线y=+6上有点A(4,), B(-2,1),点P在x轴上运动，点Q在直线AB下方的y轴上 运动 ①当PA+PB最小时，求点P的坐标； ②当QA-QB最大时，求点Q的坐标 【深度探究】(2)在(1)的条件下，且满足t=QA-QB-PA- PB,当t的值最大时，若点M,N分别是线段OP,OQ上的动 点，且PM=ON,连接PW,MQ,当PW+MQ最小时，求点M的 坐标. 6 0 图3 备用图 1 23.(11分)如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，E为直线 BC上一点，连接AE,将AE绕点A逆时针旋转120°得到AF, 连接BF交对角线AC于点G,H为边AB的中点，连接GH. (1)如图1，当点E与点B重合时，请直接写出GH与AF的数 量关系为 (2)如图2，当点E在边BC上时，其他条件不变，(1)中的结 不 论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)当BE=2时，请直接写出GH的长 DF B(E B E C 图1 图2 备用图 数学八年级下册●第6页共6页